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2016郑州小升初备考 时钟行程问题
来源：郑州奥数网&&&&&& 16:03:04&&&&标签：
　　以下是行程问题中的四个常考类型（相遇追及、火车行程、流水行船、钟表行程）的分类汇总整理，可以让孩子们根据自己的实际情况有针对性地参考学习。行 程问题是小学奥数中的重点和难点，也是郑州小升初考试中的热点题型，以中高难度为主纵观近几年试题，基本行程问题、相遇追及、多次相遇、火车、流水、钟 表、平均速度、发车间隔、环形跑道、猎狗追兔等题型比比皆是。
　　【试题】
　　1.现在是8点整，什么时候分针与时针第一次重合？
　　什么时候分针与时针第一次垂直？
　　什么时候分针与时针第一次成60度角？
　　2.一只钟时针与分针均指在2与4之间，且钟面上的3字恰好在时针与分针的正中央，问这时是什么时刻？
　　3.现在是3点20分，再过几分钟时针分针第一次重合？
　　4.从5点钟开始，分针与时针第三次形成60度角的时候是6点几分？
　　5.小明有一只手表，小军有一只闹钟，小明的手表比小军的闹钟每小时快20秒，而小军的闹钟比标准时间每小时快20秒，那么小明的手表一周比标准时间差多少秒？
　　6.某闹钟每小时快30秒，今年5月29日下午1点指示的为正确标准时间；
　　问：闹钟下一次显示正确的时间在几月几日几点？
　　7.小张的手表比标准时间每小时快10分钟，若小张的表走了5小时，那么标准时间走了几小时？
　　8.某特制时钟，时针每转1圈，分针转11圈，秒针转26圈，开始时3针重合，问时针旋转一周的过程中，3针重合多少次？
　　9.钟面上5点到6点之间，分针与时针在什么时刻成30度角？
　　10.中午12时时针、分针、秒针重合，问几秒钟后，秒钟恰好在时针与分针的正中间？
　　11.10点36分，时钟的分针与时针的夹角是多少度？
　　12.小张和小王一起去商场买东西，从离开家到回来共用两个多小时，离开家时他们看了一下表，回来时看了一下表，发现时针与分针恰好互换了一个位置，问二人离家到回来共用了多少小时？
　　13.某特制钟，分针每100分钟走一圈，分针走10圈时针就走一圈，若开始时，时针与分针重合，那么分针与时针第三次成直角需多少分钟？
　　14.小明做作业，开始做时看了一下表，做完看了一下表，发现时针与分针恰好在一条直线上，已知小明一共做作业用了3个多小时（重合情况不算，不是4小时），问小明共做了多少时间？
　　15.小王星期六休息去书店买书，6点多出去，去时分针与时针夹角为150度，不到7点回来，分针与时针夹角为150度，问小王买书用去多少时间？
　　16.李师傅离家时发现他家的钟停在了12时10分，他给钟上好发条，但没有把钟拨到正确时间，李到工厂时是2点50分，下班时间是11时，他回家时时钟恰好指向9时，已知李师傅从家去工厂与从工厂回家所用的时间相同，那么他家的钟慢了多少分钟？
　　17.有两面钟，第一面钟的分针转一圈要比标准的钟多用1分钟，而第二面钟的分针转一圈要比标准的钟少用1分钟，在0点时两钟校准，多少分钟后它们的分针同时指向十点？有一座时钟现在显示10时整。那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？
　　18.在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？
　　19.晚上8点刚过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。做完作业再看钟，还不到9点，而且分针与时针恰好重合。小华做作业用了多长时间？
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点击查看更多小明在7点与8点之间解了一道题．开始时分针与时针成一条直线，解完题时两针正好重合．小明解题用了多少时_百度知道
小明在7点与8点之间解了一道题．开始时分针与时针成一条直线，解完题时两针正好重合．小明解题用了多少时
小明在7点与8点之间解了一道题．开始时分针与时针成一条直线，解完题时两针正好重合．小明解题用了多少时间？
我有更好的答案
分针要比时针多走35-30=5（格），（分钟），即小明解题结束时是7点（分钟）；即小明开始解题的时间是7点分=（分钟）．答;wordWrap:normal">38325÷(1：此时分针落后时针60×（180÷360）=30（格），7点整时分针落后时针5×7=35（格），因此:wordWrap:1px">11（分钟）-7点（分钟）；7点分．（2）小明解题结束的时刻，从7点整到此时成一直线
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小学奥数行程问题练习题详解之二
来源：合肥奥数网整理&&&作者：奥数网编辑&&& 21:23:42&&&&标签：
　　1、 乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时？
　　分析与解：乙船顺水速度：120&2=60（千米/小时）.乙船逆水速度：120&4=30（千米/小时）。
　　水流速度：（60-30）&2＝15（千米/小时）.甲船顺水速度：12O&3＝4O（千米/小时）。
　　甲船逆水速度：40-2&15=10（千米/小时）.甲船逆水航行时间：120&10=12（小时）。
　　甲船返回原地比去时多用时间：12-3=9（小时）。
　　2、现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？
　　3、有一座时钟现在显示10时整。那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？
　　解：10时整，分针与时针距离是10格，需要追击的距离是（60-10）格，分针走60格，时针走5格，即分针走1格，时针走5/60=1/12格。
　　第一次重合经过&& （60-10）/（1-1/12）=54（6/11）（分）
　　第二次重合再经过& 60/（1-1/12）=65（5/11）（分）
　　答：经过54（6/11）分钟，分针与时针第一次重合；再经过65（5/11）分钟，分针与时针第二次重合。
　　2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？
　　分析与解：在2点整时，分针落后时针5&2=10（个）格，当分针与时针第一次成直角时，分针超过时针60&（90&360）=15（个）格，因此在这段时间内分针要比时针多走10+15=25（个）格，所以到达这一时刻所用的时间为：
　　　　②分针与时针的夹角为0&，即分针与时针重合：
　　9点整时，分针落后时针5&9=45（个）格，而当分针与时针重合时，分针要比时针多走45个格，因此到达这一时刻所用的时间为：45&(1-1/12)＝49又1/11（分钟）
　　5、晚上8点刚过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。做完作业再看钟，还不到9点，而且分针与时针恰好重合。小华做作业用了多长时间？
　　分析与解：这是一个钟面上的追及问题。分针每分钟走1格，时针每分钟走1/12格，相差（1－1/12）格（速度差）。分针与时针成一条直线，是说分针与时针相隔30格（追及路程），两针重合是说分针追上了时针。解略。答案：32又8/11（分钟）
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点击查看更多行测考试数量关系之钟表问题
在行测考试中，经常会出现钟表问题。考察内容通常是与时钟上分针和时针的重合、垂直、成一条直线、或者成多少角度有关。其实，钟表问题属于中等难度的题，算不上难题，但是很多考生在解此类型问题的时候却觉得毫无头绪、无从下手，这是为什么呢？主要是因为没有抓住钟表问题的核心。那么在这一节里我们就结合几道典型的例题重点讲述一下钟表问题。
一、基础概念
时钟的表盘被均匀分成12个大格，60小格。我们知道一圈是360°，那么一个大格是30°，一个小格就是6°。
时针每小时走一个大格，也就是每小时走30°，每分钟走0.5°。分针每小时走一圈，也就是走360°，换算成分钟的话，也就是每分钟走5°。
如果把钟表问题转化成追及问题的话。时针的速度为0.5°/min，分针的速度为6°/min，分针与时针的速度差为5.5°/min。
我们在掌握了钟表问题的基础知识之后，我们一起来看几道典型的例题。
例1．时钟的时针与分针每两次重合之间相隔多少分钟?(&)
A、62.5B、64.5C、64(6/11)D、65(5/11)
根据时钟问题的基础知识可知，分针速度6°/min，时针速度0.5°/min，速度差为6-0.5=5.5°/min。到下一次重合时，分针比时针多走了一圈，即路程差为360°，所以两次重合间隔时间为360÷5.5=65(5/11)，选择D选项。
例2．中午12点，时针与分针完全重合，那么到下次12点时，时针与分针重合多少次？
A、10B、11C、12D、13
这道题也是一道时钟问题，而且是时钟问题中时针与分针重合次数的题目。通过例题1我们可以知道时针与分针每隔720/11分钟重合一次，那么从中午12点开始到下一次中午的12点，一共经过了12个小时，720分钟，在此期间时针与分针一共重合了720÷720/11=11次，选择B选项。
例3．时钟的分针和时针现在恰好重合，那么经过多少分钟可以成一条直线？
A、62.5B、64.5C、32(6/11)D、32(8/11)
根据时钟问题的基础知识可知，分针速度6°/min，时针速度0.5°/min，速度差为6-0.5=5.5°/min。当时针和分针成一条直线时，分针比时针多走了半圈，即路程差为180°，所以两次重合间隔时间为180÷5.5=360/11，选择D选项。
例4．有一只钟，每小时慢3分钟，早晨4点30分的时候，把钟对准了标准时间，则钟走到当天上午10点50分的时候，标准时间是()
A、11点整B、11点5分C、11点10分D、11点15分
很显然这是一道钟表问题，而且是一道典型的快慢表问题。这里面涉及到了一只钟，这只钟每小时慢3分钟，也就是说这是一只慢钟。我们知道正常的时钟分针速度为60小格/小时，而我们的慢钟每小时比正常的时钟慢3分钟，也就是说慢钟的分针每小时只走57小格，即慢钟分针的速度为57小格/小时。根据题意，慢钟从早晨4点30分走到上午10点50分，一共经过了380分钟，也就是分针走了380小格，即慢钟分针的路程为380小格。不管正常的时钟还是慢钟，他们所经历的标准时间是相同的，所以根据时间相等可以列出以下方程，设正常的时钟分针的路程为X，则X/60=380/57，解得X=400，也就是说正常的时钟的分针比慢钟多走400-380=20个小格，也就是说标准时间应该比慢钟所显示的时间快20分钟，所以标准时间应该是11点10分。本题有很多考生容易得到错误答案(11点09分)，这主要就是由于没有分清楚每块表分针各自对应的速度与路程。
钟表问题考察的内容通常就是关于“时钟上分针和时针的重合、垂直、成一直线、成多少度角及钟表快慢等”问题，属于中等难度的题，只要抓住时钟问题的实质——将其作为行程问题来解，并结合上一节以及本节所讲述的两种常考题型，相信一定可以较快得到正确答案。
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行测--数学运算
一根绳子连续对折n次，从中剪m刀，则被剪成了(2^n*m+1)段
漂流瓶问题：2*t逆*t顺/ (t逆-t顺)已知A、B是河边的两个口岸。甲船由A到B上行需要10小时，下行由B到A需要5小时。若乙船由A到B上行需要15小时，则下行由B到A需要多少小时（
D.7解析：漂流瓶问题，漂流时间为2*10*5/(10-5)=20，2*15*X/(15-X)=20，所以X=6，选C
时钟问题：基本思路：封闭曲线上的追及问题。关键问题：①确定分针与时针的初始位置； ②确定分针与时针的路程差；基本方法：①分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1／12分格。②度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即6°，时针每分钟转360/12*60度，即0.5度。
时钟问题例题（一）1. 现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？解析：分针：1格/分
时针：(1/12) 格/分
3点整，时针在分针前面15格，所以第一次重合时，分针应该比时针多走15格，
用追及问题的处理方法解：15格/(1-1/12)格/分=16+4/11分钟
所以下午3点16又4/11分时，时针和分针第一次重合 2. 分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？解析：分针：6度/分
时针0.5度/分
当两针第一次重合到第二次重合，分针比时针多转360度。
所以两针再次重合需要的时间为：360/(6-0.5)=720/11分，一昼夜有：24*60=1440分
所以两针在一昼夜重合的次数：1440分/(720/11)分/次=22次 3. 钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？解析：分针：6度/分
时针0.5度/分
5点零8分，时针成角：5*30+8*0.5=154度
分针成角：8*6=48度
所以夹角是154-48=106度 4. 在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？解析：整4点时，分针指向12，时针指向4。此时，时针领先分针20格。时，分两针成直角，
必须使 时针领先分针15格，或分针领先时针15格。因此，在相同时间内，分针将比
时针多走 (20-15)格或(20+15)格。
(20-15)/(1-1/12)=60/11,即4点5又5/11分
(20+15)/(1-1/12)=38又2/11分,即4点38又2/11分 5. 9点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且在“9”的两边？解析：设经过X分，0.5*X=270-6*X ,解得X=540/13分
所以答案是9点过41又7/13分。
时钟问题例题（二）1.从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有：　　A.1次 B.2次 C.3次 D.4次　　【解析】　　时针与分针成直角，即时针与分针的角度差为90度或者为270度，理论上讲应为2次，还要验证：　　根据角度差/速度差 =分钟数，可得 90/5.5= 16又4/11&60，表示经过16又4/11分钟，时针与分针第一次垂直；同理，270/5.5 = 49又1/11&60，表示经过49又1/11分钟，时针与分针第二次垂直。经验证，选B可以。2.在某时刻，某钟表时针在10点到11点之间，此时刻再过6分钟后的分针和此时刻3分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上，则此时刻为　　A.10点15分：　　B.10点19分　　C.10点20分　　D.10点25分　　【解法1】时针10―11点之间的刻度应和分针20―25分钟的刻度相对，所以要想时针与分针成一条直线，则分针必在这一范围，而选项中加上6分钟后在这一范围的只有10点15分，所以答案为A。　　【解法2】常规方法　　设此时刻为X分钟。则6分钟后分针转的角度为6(X+6)度，则此时刻3分钟前的时针转的角度为0.5(X+3)度，以0点为起始来算此时时针的角度为0.5(X―3)+10×30度。所谓“时针与分针成一条直线”即0.5(X―3)+10×30―6(X+6)=180度，解得X=。3. 在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直?　　解析：在7点与8点之间，时针与分针会有两次垂直的机会。在7点的时候，分针与时针的角度为210°，第一次垂直时分针需要追及的角度为120°，则时间为120/5.5=240/11分，第二次垂直时分针需要追及的角度为300°，则时间为300/5.5=600/11分。4.晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。这部动画片播出了多长时间?
其实，不光是“7点与8点间”，即使是“9点到10点”、“10点到11点”、“11点到12点”，答案都是相同的。 应该是360/11分钟（32又8/11分钟）。 考虑分针与时针每分钟走过的度数，分针为6度（一小时360度），时针为半度（分针的1/12），那么，每过一分钟，分针与时针的夹角就会减少5.5度，而从“钟上的时针与分针在条直线上”到“时针与分针正重合”，分针与时针的夹角变化了180度，所以需要180/5.5分钟。也就是32又8/11分钟。5.小王去开会，会前会后都看了表，发现前后时针和分针位置刚好互换，问会开了1小时几分()　　A.51 B 49 C47 D45　　解析：时间大于1小时小于两小时，又因为时针和分针的位置互换，则分针与时针共同转过的角度和为720°，则时间为720/6.5=1440/13约等于1小时51分钟。
设时针转过x格，则分针转过（60n-x）格
又有时针速度为（1/12）格/分，分针速度为1格/分
列出方程：x/(1/12)=(60n-x)/1
由于开会才1个多小时，所以n取2
得到x=120/13
开会时间为x/(1/12)=12x=(1440/13)分=1小时51小时6.会议开始时,小李看了一下表,会议结束时,又看了一下表,结果分针与时针恰好对调了位置.会议在3点至4点之间召开,5点至6点之间结束,请问会议何时召开?解析：高手的解法：首先可以确定 顺时针方向 分针在时针的前面。 否则时针要转大半圈才能到达分针的位置。其次可以发现分针时针走的路程之和是 360度×N
因为时间是控制在1～2个小时内 则N=2720÷（6＋0.5）=1440/13分钟
说明会议时间是这么多分钟根据时间的比例 开始时的分针是5～6之间 说明时针在3～4之间还没有过半即最后分针停留的位置应该不超过17～18分钟那我们按照5点17分－1440/13分钟 应该是3点26分钟左右解法2解：解此题关键我们要先画图，便于你理解因为3点某时刻与5点某时刻的时针和分针互换，那么5点某时刻的分针是在表盘的3---4之间，3点某时刻的分针应在5-----6之间，我们还要知道每分钟分针走1格，时针走5/60=1/12格，由此我们设3时X分和5时Y分的时针与分针互换根据题意，列方程3点某时刻时，对应的时针位置与5点某时刻对应的分针位置一样，有15+X/12=Y（1）5点某时刻时，对应的时针位置与3点某时刻对应的分针位置一样，有Y/12+25=X（2）（1）（2）联立，解得X=分26秒，Y=分12秒3点26分26秒与5点17分12秒时分针、时针互换位置。
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