公司体检，管型计数偏高_百度知道
公司体检，管型计数偏高
公司体检，管型计数1.4，标准是0—0.9。病理性管型正常。这是什么意思呢？是否有肾脏疾病？
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指导意见：现在你最好是在复查一下尿常规和肾功能病情分析：你这可能是有泌尿系统感染或肾炎，要是还这样
健康生活，体恒健相伴 ！
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尿检结果：尿蛋白+-，管型计数5.13
发病时间：不清楚
尿检结果：尿蛋白+-，管型计数5.13（正常范围0-2.4），管型（低倍视野）14.98（正常范围0-6.69），粘液丝11.07（正常范围0-10）。其他指标都正常，请问这结果说明有啥问题吗？
补充提问：8月25-9月1日左脚大脚趾关节痛，可能是痛风。9月1日消退，前天（9月2日）单位组织到医院体检，肝胆脾胰肾彩B检查正常；生化检查尿酸451.6（正常范围154-429）、葡萄糖6.18（正常范围3.9-6.1），其他指标都在正常范围；尿检结果：尿蛋白-，管型计数5.13（正常范围0-2.4），管型（低倍视野）14.98（正常范围0-6.69），粘液丝11.07（正常范围0-10）。其他指标都正常，请问管型计数、管型、粘液丝偏高这结果说明有啥问题吗？
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全国三甲医院，主任级名医在线坐诊已有124家三甲医院，828位主任医师在线答疑
精选回答(3)
来宾市兴宾区人民医院
擅长：各类肾脏疾病的诊治，如肾病综合征、急慢性肾炎、急慢性肾衰竭、血液透析技术及并发症的诊治；对痛风、糖尿病等风湿免疫代谢性疾病
您好，目前尿里出现管型，但未明确分出是哪一类的管型，尚不好下结论，也不排除尿酸高引起的结晶，建议先饮食控制尿酸，随后复查尿常规。
唐山工人医院
擅长：擅长心内科常见病如冠心病、心肌炎，肥厚性心肌病，扩张性心肌病，高血压，心力衰竭，脑梗死，脑出血，糖尿病，甲亢 ，等急诊科、神经内科，内分泌常见病的诊断及治疗。
建议患者是应该可以复查尿常规看看的,还有就是复查尿常规之前多喝水的,可能会恢复正常的.
副主任医师
温州市红旗医院
擅长：中医诊疗
你好！一般情况下出现尿蛋白和粘液丝是肾功能异常的表现，你的生化结果显示尿酸增高也是肾功能出现问题，不过都是稍微偏高不是很严重！
医生回答(1)
北京大学第三医院
擅长：全科
您好，您的尿常规中中尿蛋白是弱阳性，仅此一次的话，不能说明什么。
指导意见：
您好，建议您连续复查2次尿常规，如果没有问题的话，不必担心，如果仍是阳性的话，建议您查肾脏B超、24小时尿蛋白定量、尿微量白蛋白等。
向医生提问
尿蛋白是尿液通过酸化加热后混浊而检出的蛋白质。正常人24小时尿蛋白的范围为≦0.15g，常规化验检测为阴性。如 检测尿蛋白﹥150毫克/日，即尿蛋白阳性时，说明人体排出的尿蛋白量明显增多，属于异常尿蛋白。尿蛋白持续阳性，往往代表肾脏发生了病变，故临床可依据尿蛋白阳性的多少来判定肾病损伤的程度以及肾病治疗的效果。因此，出现异常尿蛋白，一定要有效控制并消除，防止病情恶化进展。
症状起因：一、由于肾小球的疾病，使肾小球滤过膜或电荷屏障受到破坏，就会有大量血浆蛋白被滤入尿中，而出现蛋白尿，称之为病理性肾小球性蛋白尿，多见于急、慢性肾小球肾炎，肾小球肾病，继发性肾小球疾病如糖尿病肾病、狼疮性肾炎、肾脏淀粉样变性等。二、病理性尿蛋白除了肾小球性蛋白尿外，还有肾小管性蛋白尿、溢出性蛋白尿、肾组织性蛋白尿。肾小管性蛋白尿是由于在病理状态下，肾小管重吸收蛋白的功能障碍引起的，多见于肾小管及间质的疾病。溢出性蛋白尿是由于病理状态下，血浆中某些小分子蛋白质大量增加，且超过了肾小管的重吸收能力而进入尿中，形成蛋白尿。多见于多发性骨髓瘤、严重挤压伤等疾病。肾组织性蛋白尿指肾组织的蛋白质进入尿中或肾组织在病理状态下向尿中排泌蛋白质。
可能疾病：&&&&&&&&&&
常见检查：
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统计学教案及习题级答案
统计学郭松云同学们好！在新学期开学之际，我们有幸一起学习 统计学，特给大家送上一首小诗：我们的意志是如此坚强， 自由幸福的祖国地久天长； 笃志博学崇实拓新的成功素质， 将铸就我们人生的辉煌！课程简介统计学从其属性特征可分为自然科学统计学 和社会经济统计学两大类。在学科分类中属 于科学学范畴,属方法论科学。 我们所学的这本统计学是属于社会经济统计 学。属于应用统计学。《应用统计学》是研 究如何对社会经济现象的本质特征及其发展 规律的数量方面进行统计设计、统计调查、 统计整理、统计分析的方法论科学。《应用统计学》已经广泛地应用到社会经 济各个领域及其发展的各个阶段。统计素质 教育已经成为国民素质教育的一个重要组成 部分。 经工商管理类教学指导委员会和经济学 指导委员会讨论通过，教育部批准的工商管 理类各专业有九门核心课程，经济学类各专 业有八门核心课程，而统计学就是这两类专 业的共同核心课程之一。武昌理工学院非统计专业本科《应用统 计学》强调理论与实践的密切结合，根据各 专业特点，坚持“管用、会用、够用”三原 则实施开发内化课程教学法。在实践教学环 节，主要通过计算机软件EXCEL在统计中的 应用，实施计算机实践教学，同时辅以问卷 调查、手工整理、写作分析演练。我们这次选定的由北京大学出版社出版的 统编教材共分为十一章,其中第一章主要阐明 统计的概念；第二章介绍统计调查；第三章 介绍统计整理；第四至十章主要介绍统计分 析方法；第十一章是EXCEL在统计中的应用 方面的应用。第一章：总论课程内容 第一节：统计与 统计学 理论 实训 课时 课时第二节：统计学的性质和特点 第三节：统计工作的基本任务、职 能和统计工作过程 第四节：统计学中的几个基本概念 合 计22第一章 预习思考题一、请你仔细阅读第一章第四节以下概念: １．总体；２．总体单位；３．标志； ４．不变标志；５．可变标志；６．品质标 志；７．数量标志；８．变量；９．变异； １０．连续变量；１１．离散变量；1２．定 性变量；１３．随机变量；１４．变量值； １５．指标；１６．数量指标；１７、质量 指标；１８．时期指标；１９．时点指标； ２０．总量指标．举例说明这些概念在哪些 情况一使用？二、经过本章的学习，你是怎样理解统计一词 的？ 二、统计工作分为哪几个阶段？从认识论上看， 某过程有什么变化？我们怎样利用这种认识 论筹划自己的人生？教学目的要求：让同学们了解《统计学原理》是一门密切结合 质与量辩证统一的基础上研究社会经济现象数量 方面的方法论科学；统计工作的基本任务和统计 工作过程；统计学中的基本概念。本章重点是统 计学中的基本概念。难点也是统计学中的基本概 念。推荐同学们阅读的教科书1、高等教育出版社出版权的吴启富主编的《统 计学基础》2010年8月第1版； 2、中国人民大学出版社出版的贾俊平编著的 《统计学基础》2010年4月第1版； 3、清华大学出版社出版的卿松、王立凤、陶 海映等编著的《统计学》2010年9月第1版。课堂提问1、通过预习或根据你所认识的统计， 应用统计学是一门什么样的科学？第一节：统计与统计学 一、统计的实践先于统计理论 我国的统计实践活动自结绳记事开始，历史 悠久。据帝王世纪《尚书》记载：早在4000 多年前的夏朝就进行过土地和人口普查，当 时有人口人，土地有顷。 秦穆公时期，著名变法图强的商鞅，就 运用了用“十三数”治理国家。比英国的统 计学早一千八百七十多年的历史。“ 强国知十三数：境内仑、口府之数，壮男、 壮女之数，老弱之数，官士之间数，以言说 取食者之数，利民之数，马牛刍藁之数。欲 强国，不知十三数，地虽利，民虽众，国愈 弱至削。” 商鞅的十三数，已经形成了富国强兵的宏 观社会经济指标体系。实际上我国的统计学 比西方统计学早出近两千年之多，只是没人 研究罢了。国外的统计实践也要上溯至公元前3050 年建造金字塔时就进行过人口与财产的普查。 二、统计学的产生和发展 西方统计学经历过古典、近代、和现代三 个时期。现在，统计学已与各门相关科学相 结合，特别是与计算机网络技术相结合，成 为一门非常重要的现代科学学。古典统计学：在古典统计学中，十七世纪 中叶至十八世纪中叶主要出现两大派别：英国 的政治算术学派和德国的国势学派。前者其主 要代表人物分别是威廉.配第、约翰.格朗特;后 者其代表人物是海尔曼.康令和他的学生阿亨 瓦尔等，阿亨瓦尔在1749年出版了《近代欧 洲各国国势学概论》率先提出德文statistik （统计学）；此外还有图表学派，其代表人物 为丹麦的安彻逊和德国的克罗姆。近代统计学：在近代统计学中，十八世纪末 至十九世纪末主要出现了数理统计学派和社 会统计学派。前者其代表人物分别是比利时 人阿道夫.凯特勒。其继承人有贝努利、棣莫 弗、贝叶斯、高斯。后者代表人物为德国人 克尼斯、梅尔、恩格尔等。西方统计学作为方法论科学发展到现在已经 凝聚了338年专家学者的心血。Statistics源于 拉丁语Status（状况）和意大利语Stato（国 家），德国称为Statistika，法国称为 Statistigue，意大利称为Statistica，英语中 Statistics为单数名词出现时，表示统计学，当 为复数名词出现时，表示为统计资料。现代统计学：二十世纪初至现在，现代 统计学主要存在两大派别：一是以欧美为主 要代表的数理统计学派；二是以社会主义阵 营为主要代表的社会经济统计学派。前者其 代表人物主要有英国的高尔顿和他的学生皮 尔逊以及皮尔逊的学生威廉西来.戈塞特，还 有费雪，波兰的尼曼，美国的瓦尔德、威尔 科克森等。其实，第一届诺贝尔经济学奖得 主挪威的弗瑞希和荷兰的丁伯根也应是应用 统计学的代表人。后者主要有马克思、列宁、毛泽东等领 导者和一大批学者。例如：俄罗斯的扬荪、 邱普洛夫、塞苗诺夫、塔奇舍夫、罗马诺索 夫、列昂节夫等等；中国的薛暮桥、贾启禹、 刘淑鹤、徐前、杨曾武等等。三、统计的涵义 当前世界各国的统计学界普遍认为统计一词 包括以下三种含义： 1、统计工作 2、统计资料 3、统计学我国当前对统计一词三个涵义的理解是： 1、统计工作：是指从事统计工作的单位和组 织，运用各种统计方法对社会经济及自然现象 的总体数量特征进行统计设计、统计调查、统 计整理、统计分析的过程。 2、统计资料：统计资料是通过统计工作而 取得的统计数字资料和统计文字分析资料。统 计资料是统计工作的成果。3、统计学：就广义的统计学而言，包括自然 科学统计学和社会经济统计学。我们所学的 这个统计学是社会经济统计学。 社会经济统计学是一门密切结合质与量 辩证统一的基础上研究社会经济现象数量方 面的方法论科学。 统计工作、统计资料、统计学三者之间辩证 的关系，其联系主要表现为：第一是过程和 结果的关系；第二是实践与理论的关系；第 三是统计的实践先于理论的关系。本节课课后讨论题1、 请你辨析统计一词的三种含义。 2、统计的三种含义之间存在着什么样的关系？“统计，统计，战斗武器u” ；“统计是显微 镜，统计是望远镜，它不仅可以高瞻远瞩，展望 未来，它还能独具慧眼，洞察幽微”。统计，你 怎么高估它都不过份u名家怎样论统计1、马寅初：学者不能离开统计进行研究；政治家 不能离开统计而施政；事业家不能离开统计而执 业。 2、南丁格尔：若想了解上帝在想什么，我们就必 须学统计，因为统计学就是在测量他的旨意。 3、英国统计学家哈斯利特说：“统计方法的应用 是这样普遍，在我们的生活和习惯中，统计的影 响是这样巨大，以致统计的重要性无论怎样强调 也不过分。”第二节：统计学的性质和特点 一、统计学研究的对象： 统计学研究的对象是以它研究的目的和任 务来确定的，如果是针对自然和社会经济现象， 那么它研究的对象是自然和社会经济现象动态和 静态下的总体。 社会经济统计学研究的对象是社会经济现 象动态和静态下的总体。二、统计学的性质特征 统计学是在密切结合质与量的辩证关系中研究 社会经济现象总体综合数量特征和数量关系的 方法论科学,因此，统计学的性质是方法论科学。 统计学以哲学、政治经济学为理论基础，以数 学等学科为方法论基础。 统计学从科学的大类 上看，属于科学学。统计方法论也是在不断发 展充实的。其表现是不断结合新的实践，从静 态到动态，与多学科的密切结合。正因为这样，统计研究的对象具有以下四个特性： 1、数量性 2、总体性 3、具体性 4、社会性三、统计学的研究方法 （一）大量观察法 （二）统计分组法 （三）综合指标法 （四）归纳推断法 ?含数学模型法? （五）因素分析法四、统计的主要作用 1、统计在建立和改革社会制度中的作用； 2、统计在社会经济管理工作中的作用； 3、统计在科学研究中的作用； 4、统计在国际事务中的作用。第三节 统计工作的基本任务和过程一、统计工作的基本任务： 《统计法》第一章第二条规定了统计工作 的基本任务。“统计的基本任务是对国民经 济和社会发展情况进行统计调查，统计分析， 提供统计资料和统计咨询意见，实行统计监 督。”通常我们所说的统三大职能包含其中。二、统计的职能 1、统计的信息职能 2、统计的咨询职能 3、统计的监督职能v主要是计划检查和宏观 预警；热点、焦点问题的监督预警；对定期 统计报表进行检查等w三、 统计工作过程 统计工作过程主 要有统计设计、 统计调查、统计 整理和统计分析 四个阶段。它们 之间的关系如是：统计设计统计调查统计分析统计整理从认识论上来看：统计设计 → 统计调查 → 统计整理 → 统计分析 (第1阶段) (第2阶段) (第3阶段) (第4阶段) ↓ | | ↓ ↓ 定性认识 → 定量认识 → 新的定性认识课堂提问1、你是如何理解“统计，统计，战斗武 器u” 的？ 2、请结合你的实际情况谈谈你怎样利用 统计 走向成功？课堂提问3、通过学习，结合实际，你认为 统计工作主要有哪几个阶段？ 从认识论上看，其过程有什么变化？第四节 统计学中的基础概念（本节属重点、难点）一、基本概念知识结构图实物总 体 行为总 体统 计 总 体 由 客观存 在的在同 一性质上 集合的个 体形成的有限总 体总 体 单 位说明标 总 体单志 位 的特征无限总 体不变标 志可变标志数量标志 说明总体单位 数量特征 品质标志 说明总体单位品质特 征变 异 流量指标 总量指 标 相 对 指 标 平 均 指 标 变 量 可变数量标志的 概念 连 续 变 量 离 散 变 量加工 汇总定性变量 随机变量变量值 变量的 具体表 现，标 志的具 体数值。时期指标 时点指标指 标 反映总体数量特征的 科学概念和具体数值存量指标质量 指标数量 指标二、统计学中基础概念的文字表述1、统计总体（总体）：统计研究对象的全体。 它是总体单位在不变标志基础上的集合。 2、总体单位：构成统计总体的个体。这些个体 单位都具有构成统计总体的不变特征（不 变标志）。 3、标志：总体单位所具有的各种特征。标志是 说明总体单位的特征的。4、不变标志：总体中各单位某种标志的具体 表现都是相同的，称为不变标志。不变标志 是构成统计总体的基础。 5、可变标志：总体中各单位某种标志的具体 表现不相同或不完全相同，这种标志就称为 可变标志。可变标志是形成变量的基础。6、品质标志：表明单位的属性特征。其具体 表现不能用数值表示，而只能用文字表述。 7、数量标志：表明总体单位的数量特征。其 具体表现能用数字表示。 8、变量：数量标志在不同总体单位之间变化 的概念。是可变数量标志的概念。变量是形 成可变的数量标志的基础。9、变异：品质标志在总体单位之间不同具体 表现的差异，变异是形成 可变的品质标志的基础。 10、连续变量：变量在其取值范围内可取任 意值，且任意两个变量值之间可以有无穷 多个具体值，不能一一列举。 11、离散变量：变量值只能取整数的变量。相 邻两个整数之间不可能有小数连接。12、定性变量：受确定性因素的影响，其变 动趋势预先可以判断的变量。 13、随机变量：受不确定性因素的影响，其 变动趋势预先不可以判断的变量。 14、变量值：变量值是变量的具体表现，是 变量的概念和具体数值，同时 也是数量标志的具体数值。15、指标：指标是反映统计总体数量特征的科 学概念和具体数值。 16、数量指标：反映总体规模大小、水平高低 的指标，一般表现为统计绝对数。 17、质量指标：反映总体强度、密度、效果、 工作质量等方面的统计指标。这类指标一般 用相对数、平均数表示。18、时期指标：反映总体在一定时期内累计所 达到的总规模或总水平的指标。 19、时点指标：反映总体在某一时点上所达到 存量。 20、总量指标：反映总体在某一时间所达到的 总规模或总水平的时期指标或时点指标。课堂提问7、请你举例说明什么是统计总体、总体单位？ 8、请你举例说明什么是标志、不变标志、可 变标志? 9、请你举例说明什么是数量标志、品质标志、 变异和变量？ 10、请举例什么是变量值、标志值？ 11、请举例什么是指标、数量指标、质量指标、 时期指标、时点指标？三、统计指标体系 （一）统计指标体系的概念 1、复杂的统计指标体系就是从不同的侧面 反映总体数量特征的若干个相互联系、相互 制约的统计指标所形成的整体。如国民经济 统计指标体系、工业企业经济效益指标体系 等等。 2、简单的指标体系通常以算式的形式出现， 例如加法和乘法模式：⑴加法模式 ① 国内生产总值＝固定资产折旧＋劳动者报酬＋生 产税净额＋营业盈余 ②国内生产总值＝总消费＋总投资＋净出口 ⑵乘法模式 ①应纳税额＝应纳税所得额×相应税率 ②原材料消耗费用＝产品产量×单位产品原材料消 耗量×单位原材料价格（二）设计统计指标体系的原则 1、客观性原则； 2、目的要明确，中心要突出； 3、整体功能要突出，结构层次要明晰； 4、方法可行，操作简便。（三）指标体系的分类１、按指标体系反映内容的范围不同，可分为： （１）宏观指标体系 （２）微观指标体系 ２、按指标体系反映内容的类型不同，可分为： （１）国民经济指标体系 （２）社会指标体系 （３） 科学技术指标体系 ３、按指标体系的作用不同，可分为： （１）基本指标体系 （２）专题指标体系本章课外复习题： 一、举例说明以下统计概念的应用: １．总体；２．总体单位；３．标志； ４．不变标志；５．可变标志；６．品 质标志；７．数量标志；８．变量； ９．变异；１０．连续变量；１１．离 散变量；1２．定性变量；１３．随机变 量；１４．变量值；１５．指标；１６．数量指标；１７、质 量指标；１８．时期指标；１９．时点指 标； ２０．总量指标． 二、学习统计工作四阶段论以后，你准 备怎样运用这种观念走向成功？本章课外作业题：一、经过本章的学习，你是怎样理解统计一词 的？（本题40分） 二、统计工作分为哪几个阶段？从认识论上看， 某过程有什么变化？我们怎样利用这种认识 论筹划自己的人生？（本题60分）课程小论文（参考题目）⑴统计与我的成长； ⑵学用统计筹划未来； ⑶驾驭统计走向成功； ⑷决策来源于统计； ⑸学习统计掌握方法论； ⑹我的统计方法论观； ⑺统计学方法论指引我走向成功 ⑻我的统计与决策观； ⑼ 统计是我们走向胜利的战斗武器⑽ 从当前专业就业状况制定我们的学习对策 ⑾ 我的就业观 ⑿ 我的创业观 ⒀ 我的“考研”观 ⒁ 我的“考公”观 ⒂ 我的学习观 ⒃ 我对素质学分制的解读统计学论文怎么写一、开题意义：（开篇语，不列示标题） （一）现实意义：上大学以后，一部分人走向 成功，一部分人失败了。究其原因，除了其 他主客观原因以外，一个重要的原因就是方 法不对。 （二）理论意义：学习了统计，方知统计方法 论的重要：二、统计四阶段论可以指导我走向成功（要说明是哪四个阶段，从认识论上怎么看， 怎么结合我的情况――要立志、结合自己的 现状即成绩和问题、问题产生的主客观原因、 解决这些问题的对策） 三、我的现状 （一）成绩：上大学以来，从参加军训、到 学习各门功课的成绩，用柱状图表示各门功 课的成绩。感受本校成功素质教育的体会。（二）我当前存在的问题（每个人的情况不尽相同，共性的问题主要有： 奋斗目标不明确、有依赖思想、以为大学是 好玩的地方、时间安排不当等等。用饼图表 示时间安排。）四、问题产生的原因 （结合自己的情况，主要阐述主观原 因和客观原因）五、我的对策对策要根据自己问题产生的原因相对应，策划 自己走向成功。具体表现：例如时间安排怎么调 整，要有饼图。策划自己是就业、创业、考研、 考公、参军等等。从现在开始，在大学有限的时 间内，我该怎么按照规划做，要具体到每个学期。 文章最后用一段文字进行回顾与前瞻，不立 标题，另起一行。文章要求三千字左右。 论文封面样本如下图：武昌理工学院统计学课程论文题 学目： 院： 商 学 院 专业 班专业班级： 学生姓名： 素质导师： 指导教师：郭松云二 O 一三年十月二十八日统计学课程论文题 学 目： 院： 商 学 院 专业 班专业班级： 学生姓名： 素质导师： 指导教师：郭松云二 O 一二年四月二十八日武昌理工学院统计学课程论文题 学目： 院： 商 学 院 专业 班专业班级： 学生姓名： 素质导师： 指导教师：郭松云二 O 一二年四月二十八日第二章 预习思考题1、统计调查主要有哪些种类和方法？ 2、统计工作对统计资料的质量要求是很严格 的，其主要要求有哪几点？你是怎样理解的？ 3、请你辨析填报单位和调查单位、调查对象 和调查项目、调查时间和调查期限。 4、什么是调查问卷？调查问卷分为哪几个部 分？各个部分应该怎么设计？第二章：统计调查课程内容 第一节：统计调查的意义、种类和要求 第二节：统计调查方案与问卷设计 第三节：统计调查方法 合计理论课时 实训课时―― 2 2 ――教学目的要求：通过本章的学习，让同学们重点掌握基本的统 计设计、统计调查、统计资料的整理方法，能熟 练地掌握统计问卷调查、统计制表和统计制图， 以便为综合分析复杂的社会经济现象打下坚实的 基础。本章创新点是统计设计、问卷调查。难点 是典型调查、抽样调查等调查方法。第一节统计调查的意义、种类和要求一、统计调查的意义 统计调查就是根据统计研究的目的要求， 采用科学的调查方法，有目的、有计划、有 组织地从客观实际中搜集资料的过程。 统计调查在整个统计工作中，处于基础环 节，决定着整个统计工作的质量。通过统计 调查所采集的数据，包括原始数据和次级数 据。二、统计调查的质量要求 1、准确性； 2、全面性； 3、及时性； 4、系统性。课堂提问统计调查对统计资料的要求是很严 格的，请你结合自己的感受，谈谈主要 有哪几点？三、 统计调查的种类（一） 统计调查按其组织形式不同，可分 为统计报表和专门调查。 1、统计报表 统计报表：传统意义上的统计报表属于全面 调查。它是按照国家统一规定的表格形式、 统一规定的指标内容、统一规定的报送程序 和报送时间，自上而下层层下达，自下而上 层层上报的一种调查方式。统计报表按其性质和要求不同，有以下几种分类： ⑴按报表内容和实施范围不同可分为： ①国家统计报表； ②部门统计报表； ③地方统计报表。 ⑵按送周期长短不同可分为： ①日报； ②旬报； ③月报； ④季报； ⑤半年报；⑥年报⑶按填报单位不同可分为： ①基层统计报表； ②综合统计报表。 统计报表主要有以下三个特点： a、统计报表是根据国民经济和社会发展宏观 管理的需要周密设计的统计信息系统，要求 基层单位的原始记录和统计台帐健全，满足统 计报表的要求； b、统计报表必须严格按照规定的时间和程序 上报，统计指标具有相对的稳定性； c、统计报表可以逐级汇总，也可以超级汇总， 以便满足各级领导的需要。2、专门调查 专门调查的种类主要有普查、重点调查、典型调查、 抽样调查等。 ⑴普查：普查是为了摸清国情国力，制订长远规划， 进行宏观调控而专门组织的一次性全面调查。 普查的组织方式一般有两种：一种是建立专门的普 查机构，配备大量的普查人员，直接对调查单位进 行登记；另一种是由国家普查机关对调查单位颁发 调查表由登记单位填报。课堂提问请你回答：专门调查主要有哪几种？ 各在哪些情况下使用？普查具有以下重要特点： ①普查是一次性的或周期性的调查； ②普查规定统一的标准时点； ③普查规定统一的调查期限； ④普查规定统一的调查项目和指标； ⑤普查可以为抽样调查和其它调查提供基本数据； ⑥普查耗费人力、物力、财力较大，只能对关系国 民经济重要数据进行定期调查。⑵ 重点调查：重点调查是专门组织的一种非 全面调查，它是在总体中抽取重点单位所进 行的调查，这些重点单位的个数在总体单位 中只占很小比重，但是这些重点单位的标志 总量占总体标志总量的极大比重。⑶ 典型调查：典型调查是专门组织的一种非全 面调查，它是根据调查研究的目的和要求， 在对总体进行全面分析的基础上，有意识地 选择其中有代表性的典型单位进行深入细致 的调查。 典型调查是毛泽东主席所创立的科学的调 查方法。所谓有代表性的单位，是指那些最充分、 最集中地体现总体某些方面共性的单位。只 有客观地、正确地选择典型单位，对典型单 位进行深入细致的调查，才能获得对总体本 质特征的深刻认识。 毛泽东主席曾在《反对本本主义》中告诫 人们：“要不得！要不得！提倡调查，反对 瞎说！”这已成为党的重要的领导工作方法。典型调查的主要作用有：第一，发现新生事 物；第二，分清事物的不同类型，研究它们 之间的差别和相互关系；第三，也可以用来 推算总体的有关指标。 典型调查选择典型的方法主要有： ① “解剖麻雀”的方法； ② “划类选点”的方法； ③ “抓两头”的方法。⑷ 抽样调查：抽样调查是按照随机原则从总体 中抽取样本单位，根据数理统计理论，用样 本指标推断总体指标的一种调查方法。 抽样调查有以下特点： ①节省人力、物力、财力、时间。 ②调查方式灵活；③排除了人为因素的干 扰，使数据更为准确；④抽样调查在抽取样 本时必须遵循随机原则；⑤抽样调查会产生 抽样误差，这种误差可以计算，可以控制。抽样调查应用的范围主要包括以下几个方面： ①破坏性试验；②无限总体或总体虽然有 限，但数也数不清；③工业生产中质量的监 测； ④对总体进行假设检验等等。（二）按照调查的范围划分，可分为以下两类： 1、全面调查 ⑴普查；⑵定期统计报表； 2、非全面调查 ⑴重点调查； ⑵典型调查； ⑶抽样调查。（三）按登记时间的连续性划分，可分为两类： 1、经常性调查（主要是时期指标）； 2、一次性调查（主要是时点指标）。四、统计调查体系 统计调查体系是指若干个相互联系的统计调查 所构成的整体。国家统计局对这个问题十分重视， 早在1994年2月就在厦门会议上形成了规定，后来 写进了统计法第二章第十条： “建立以必要的周期性普查为基础，以经常性的 抽样调查为主体，同时辅之以必要的统计报表、重 点调查、综合分析等为补充，搜集、整理基本统计 资料。”第二节 调查方案与问卷设计一、调查方案的设计 制定一个科学、完整而周密的统计调查方案是保证 统计调查有计划、有组织地顺利进行的首要步骤， 一个完整的统计调查方案主要应该包括以下几个方 面： （一）确定调查目的和任务； （二）确定调查对象和调查单位； （三）确定调查项目； （四 ）设计调查表； （五）确定调查时间和调查期限； （六）制订调查工作的组织实施计划。二、问卷调查设计问卷调查必须了解的问题。 （1）问卷要求：①明确调查目的；②明确调查对象； ③明确调查项目；④拟定调查问卷。 （2）在拟定调查问卷中，应该注意以下几点： ①调查项目要少而精；②必须拟定能够得到确切答 案的项目；③调查项目之间应该保持一定的联系， 共同说明总体的基本特征；④在项目的选择上，根 据实际情况选定问卷方式。例如：性别：男□ 女□； 民族：――。（3）在条件许可的情况下，也可以用调查表 的形式进行调查。例如国家在人口普查的时 候，就是用这种形式。调查表分为单一表和 一览表。单一表就是一个单位一张表，一览 表是在一张表上登记若干个调查单位，调查 项目不可能太多。调查问卷主要包括以下四个方面的内容：（1）题目：简单明了地用一句话说明是什么时 间、地点或单位，什么内容的调查。（2）封面信：大致有以下六个方面的内容： ①简明扼要地说明是什么内容的调查；② 向被调查者说明这次调查的目的意义；③说 明调查者的身份；④承诺保密；⑤向被调查 者表示感谢；⑥注明日期。（3）指导语（填表说明）：主要是填写 要求， 帮助被调查者填写问卷。指导语放在封面信 之后。 （4）问卷内容：每种问卷的内容按调查 的目 的要求，作用不同，结合实际情况决定。问 卷内容包含：a、问题； b、答案；c、计算 机编码。课堂提问什么是调查问卷？调查问卷分为哪 几个部分？各个部分应该怎么设计？第三节 统计调查的方法 这里统计调查的方法是指在调查中根据调 查对象、调查单位、调查内容的具体情况所 采用的不同方法。主要有以下几种： 一、直接观察法； 二、报告法； 三、采访法； 四、通讯法； 五、实验调查法；六、空间遥感调查法。本章课外复习题：1、统计调查主要有哪些方法？如何应用？ 2、为什么统计工作对统计资料的质量要求很 严格的？其主要要求有哪几点？ 3、辨析调查对象和调查单位？ 4、辨析填报单位和调查项目？ 5、辨析调查时间和调查期限？ 6、请你设计一份调查问卷。本章课外作业题：1、统计工作对统计资料的要求是很严重格的， 其主要要求有哪几点？ 2、什么是调查对象？什么是调查单位？ 3、什么是填报单位？什么是调查项目？ 4、什么是调查时间？什么是调查期限？ 5、什么是调查问卷？调查问卷分为哪几个部 分？各个部分应该怎么设计？第三章 预习思考题1、什么是统计数据分组？统计分组对于总体而 言是什么？对于总体单位而言是什么？ 2、统计分组的原则是什么？统计分组的目的 是什么？3、怎样对不等组距作图？为什么要计算 标准组距次数？ 4、怎样作等距直方图？ 5、如果是开口组怎样作图呢?6、怎样确定组限？对于连续变量和离散 变量怎样确定组限？ 7、怎样确定组中值？缺上下限时怎样计 算组中值？第三章：统计数据的整理课程内容第一节 统计整理概述 第二节 统计分组 第三节 分配数列和次数分布 第四节 统计图表 2理论课时 实训课时合计2教学目的要求：要求明确统计整理是统计工作的继续和深入，是 统计研究和分析的基础和前提，在统计工作中起承 上启下的作用；了解统计整理的基本过程，学会设 计统计表、绘制统计图；掌握统计整理、统计分组、 统计汇总、统计表和次数分布等基本概念；掌握统 计分组的方法和汇总技术；掌握变量数列的编制、 设计统计表应注意的问题等。 本章重点是统计分组，难点是如何分组、编制变量 数列等。第一节统计整理概述一、数据整理的概念和作用 v一w数据整理的概念 统计数据整理是根据统计研究的目的，将统 计调查所获得的资料进行审核、分组、综合汇 总，使其系统化、条理化以得出反映出总体综 合数量特征的数字资料的工作过程。 狭义上的统计数据整理仅指原始资料进行的加 工整理。（二）数据整理的作用 1、统计数据整理能够对总体做出概括性的说 明； 2、统计数据整理是整个统计工作和研究过程 的中间环节； 3、统计数据整理是积累历史资料的必要手段。二、数据整理的内容 统计数据整理的内容主要包括以下几个方面： 1、设计统计数据整理的方案； 2、汇总； 3、描述统计结果。三、统计数据整理的程序 统计数据整理程序主要包括以下几个方面： 1、数据整理方案的设计；2、数据的审核与 检查；3、数据的排序； 4、数据分组； 5、数据的显示―统计图表； 6、数据的积累与保管。特别要提出的是： 统计数据整理的预处理主要包括以下几 个方面： （一）统计数据的审核 统计数据的审核主要包括：资料的完整 性；资料的准确性（主要运用逻辑检查、计 算检查等）；历史资料的审核。 （二）数据审核后的订正数据审核后的订正主要是对审核过程中发 现的迟报、漏报以及计算错误，进行催报、 补报、改正，并采取以下措施： 1、对于明显的错误，应及时通知上报单位， 查明原因，核实后更正，属于上级发现的问 题，更要慎重，一查到底，彻底更正。 2、对于可疑的数据，应通知上报单位查正。 3、对于共性的错误，应及时通知各有关上报 单位注意防止错误的发生。4、对于严重的错误，责令上报单位重新审核 填报，查明原因，若属故意违法，应启动法 律程序，依法处理。 5、对于缺报，催报无效的，经请示主管领导， 可采取一定的补救措施，同时启动法律程序， 予以处罚。 对于数据的分类和排序，要根据企业和产品目 录进行分类和排序。第二节 统计分组一、统计分组的概念 统计分组是根据被研究现象总体的内在特 征和统计研究的目的，选择一定的标志将总 体划分为不同类型或不同性质的组。数据分 组对总体而言是“分”，对总体单位而言是 “合”。3 -1表：统计分组示意图（对于总体而 言是分）☆ ○ ☆
☆ ☆ ○ ○ ○ □ □ □
□ □ ☆ □ ○ □ □
○ ☆（对总体单位而言 是合）☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆
○ ○ ○ ○ ○ ○个数6个4个 6个□ □ □ □ □ □ □ □ 8个二、统计分组的原则 统计分组的主要原则是：科学性原则； 穷尽性原则；互斥性原则。关键是保持 组内的一致性，组与组的差异性。 统计分组的目的是：认识社会经济现象 的本质特征及其发展规律。三、统计分组的作用 1、区分复杂现象的类型； 2、反映总体的内部结构； 3、揭示现象之间的依存关系； 4、反映事物的数量特征和发展规律。课堂提问1、什么是数据分组？对于总体而言是什 么？对于总体单位而言是什么？ 2、统计分组的原则是什么？统计分组的目 的是什么？四、统计分组的种类 统计分组主要有以下几种： （一）按分组标志的多少，可分为简单分组、 复合分组、分组体系； （二）按分组标志的性质，可分为品质分组、 数量分组。五、数据分组的关键 v一w如何选择分组标志 （二）如何划分各组界限 v1w根据研究的目的和任务选择分组标志； v2w选择能够反映现象本质或主要特征的 分组标志； v3w根据现象所处的历史条件和经济条件 选择分组标志。六、数据分组方法 根据统计分组标志的不同特征，可分为按品 质标志分组和按数量标志分组。 （一）按品质标志分组 1、简单的品质标志分组 2、复杂的品质标志分组（二）按数量标志分组 按数量标志分组应注意两个问题： 首先，各组数量界限的确定必须反映事物质 差别；其次，应根据总体的数量特征，采用 恰当的分组形式确定组数、组距和组限。 分组形式主要有以下几种： 1、单项式分组与组距式分组 （1）单项式分组：每组只有一个变量值的 分组。例如教材第41页表3-1。（2）组距式分组：组距式分组是将变量值 依次划分成几个区间，按照“组内同质，组 间相异”的原则，确定每组的上下限。例如： 学习成绩按分数区间划分；住房按面积按区 间划分；教材第42页表3-2：我国土地状况分 组。 ①开口式分组与闭口式分组 在组距式分组中，各组有上下限的叫闭口组， 缺上下限的，叫开口组。（如3-2表）②间断式组距分组与连续组距式分组 间断式组距分组适用于离散变量的分组， 连续组距式分组适用于连续变量的分组。 但也有例外，例如分数和岁数虽是连续变量， 也可以用组限重叠的方式。 ③等距分组与异距分组 凡是变量值之间变化比较均匀的情况下，用等 距分组，与此相反，则用异距分组。举例如 下：a、等距分组：表3-2：某工厂某年工人完成生产定额情况表工人按完成生产定额 分组(%) 工 人 数绝对数（ f ) 80――90 90――100 100――110 110――120 120――130 合 计 30 40 60 30 20 180f 比重(%) (∑ ) f16.7 22.2 33.3 16.7 11.1 100.0工人数60 50 40 30 20 10 080 90 100 110 120 130 生产定额(%)直方图（图3-1）b、异距分组：在统计分组中，由于客观情况需要分成不等 组距，例如成绩规定60分以上及格，因此组 距有0-60；60-70；70-80；80-90；90-100。 又例如在人口统计中，不同的年龄段分组：1 岁以下（婴儿组）；1-7岁（幼儿组）；7-17 岁（学龄儿童组）；17-55岁（有劳动能力的 成人组）；55岁以上（老年组）。 在不等组距次数分布图中，对于不等组距， 必须计算标准组距人数，否则，就歪曲了次 数分布的实际状况。例如：某班计算机操作技术成绩如表3-3，画出 正确和错误的次数分布直方图和曲线（折线） 图（见图3-2）进行分析比较：表3-3 某班计算机考试成绩统计表成绩 0-60 60-70 70-80 80-90 90-100 合计 组距 60 10 10 10 10 ― 人数 20 18 17 2 0 57 标准组距次数 3.3 18 17 2 0 ―人数20 18 173.302 60 70 8090100（图3-2）分数20 标准组距次数： ×10=3.3（人） 60在什么情况下使用不等组距，要看实际 需要，大体有以下两种情况：一种是社会经 济现象次数分布存在明显的偏斜状况，例如 以上的成绩。一另种是社会经济现象次数分 布范围大，且不均匀，呈波动性稀密变化， 也可应用不等组距分组。课堂提问怎样对不等组距作图？为什么要计算 标准组距次数？④组距、组数与组中值的计算 a、组距 在连续变量组距式分组中，由于上限不在 内，组距的计算公式为： 组距＝本组上限－本组下限 在离散变量间断组距分组中： 组距＝本组上限－本组下限＋1 ＝本组上限－前组上限 ＝本组下限－前组下限b、组数 怎样确定组数？第一种方法：先将数列按由 小至大顺序排列，然后根据需要划分为若干 组。注意在分组中不要丢失数据，所有的数 据必须在内。 例如：40位同学统计学的考试成绩如3-4表：表 3-4 89 88 76 99 74 60 82 60 89 93 99 94 82 77 79 97 78 9587 84 79 65 98 67 59 72 84 56 8186 928577 73 65 66 83 63 79 70将40位同学的成绩按顺序（大小）排列，计 算全距：根据 我国教育部门传统的成绩评定方法分为五级， 即60分以下，60-70，70-80，80-90，90100，清点各组人数即得。max-min=99-56=43（分），第二种方法：上个世纪30年代由美国统计学家 H.A.SturgeS提出的一个经验公式：（其中N代 表总体单位数） lg N 1 组数： k? ?1 ? 1? lg N ? 1 ? 3.322lg Nlg 2 lg 2组距:R(全距) R i? ? K (组数) 1 ? 3.322lg N这里我向同学们介绍西方国家手工整理的一 种茎叶式统计整理方法茎叶式统计式方法：以上面40位同学的统计学 成绩为例：见图3-3分组50-60 60-7070-80 80-90 90-1009 ，6 0，0，5，7，5，6，36，4，7，9，8，9，2，7，3，9，02 7119，8，2，9，6，2，7，4，4，5，1， 12 3 9，3，9，4，7，5，2，8 8根据分组后各组次数，作出次数分布统 计表（见3-5表）和直方图、折线（曲线） 图（见3-4图）某班统计学成绩统计表考 分50-60 60-70 70-80v3-5表w人 数2 7 11比重（%）5.0 17.5 27.580-9090-100 合 计128 4030.020.0 100.0人数 12 10 8 6 4 2频 率 30.0 27.52017.5 5.050 60 70 80 90 100分数0（图3-4）课堂提问1、怎样作等距直方图？ 2、如果是开口组怎样作图呢?c、组中值：就是组内变量值的代表值，也就 是取中位数作为代表。组中值的计算方法为：下限 ? 上限 组中值 ? 。在开口组的情况下， 2邻组组距 缺下限： 组中值 ? 上限 ? 2邻组组距 缺上限：组中值 ? 下限 ? 2课堂提问1、怎样确定组限？对于连续变量和离散 变量怎样确定组限？ 2、怎样确定组中值？缺上下限时怎样计 算组中值？第三节 分配数列与次数分布 不同类型的数据，整理的方式方法是不同的。 一、定类数据的整理与显示 定类数据的整理就是对品质标志的分组整理， 一是分类，二是分组。 （一）定类数据的整理 对复杂品质标志的分组形成分类，对简单 品质标志的分组形成分组。通过分组，形成 品质分配数列。品质分配数列含有两要素：一是分组标志，二 是与之相对应的次数。 频数与频数分布 频数分布又称为次数分布，也就是次数分布 数列。品质分配数列示例如下：表3-6：某班学生的性别构成情况统计表按性别分组 男女人数（绝对数） 比重(相对数)(%) 30107525合 计40100（各组名称） 次数（频数）（频率）1、直线图：人数2、园型图3020 1025% 75％0直线图（图3-5） 园形图（图3-6）又如教材第45页：表3-1某学院教师的性别 构成情况就是品质标志的简单分组所形成的 频数分布。 （二）定类数据的显示 这个问题在上面已用图、表示例，这里需 要说明的是在图形上可以用直线图、条形图、 直方图、柱状图、饼图来表示。二、定序数据的整理与显示定类数据的频数分布表和图示方法同样适 用于定序数据，定序数据还可以计算累计频 数和累计频率。 例如某班统计学考试成绩累计次数分布：表3-6 某班统计学考试成绩累计次数分布表次数 考分 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 合计 人数 2 7 11 12 8 40 比率 （%） 5.0 17.5 27.5 30.0 20.0 100.0 向上累计 人数 2 9 20 32 40 ― 比率 （%） 5.0 22.5 50.0 80.0 100.0 ― 向下累计 人数 40 38 31 20 8 ― 比率 （%） 100.0 95.0 75.5 50.0 20.0 ―人数 40 计 计比率（） 1003020 10 0 向 上累 累7550 向 25下50 60 70 80 90 100 分数五、关于洛伦茨分布与基尼系数(收入)100%M50%0N50% 100%(人口)关于基尼系数的计算设wi是收入按等距分组的各 组人数占总人数的比重 ，G ? ? wi yi ? 2? wi (1 ? ui ) ? 1yi是各组收入占总收入的 比重，u i是各组累计收入比重 。m ? （基尼系数介于 0 ? 1之间， 越 m?n 接近1， 越不平等， 越接近0， 越平等。 一般 认为0.2 ? 0.6之间比较合理）（二）次数分布的类型： （1）钟型分布： a. 完全正态分布：5 4 3 2 1b.左偏0891011 12 1314150c. 右偏（2）U分布死亡率0-4 60510-14 15o0年龄（3）J型分布 ①正J型分布②反J型分布00第四节统计图与统计表一、统计图形的设计要求 统计图形应具备的基本特征： 1、统计图形应真实准确地显示数据和数据 之间的比较； 2、统计图形应有助于揭示事物的本质特征， 服务于研究的目的；3、统计图形应当使复杂的观点得到简明有效的 表达； 4、统计图形应当以简洁的形式让读者在最短 的时间内获得最大的信息量； 5、统计图形应当是多维的，应当有统计指标 和文字说明。二、统计表的设计（一）统计表的定义和结构 统计表是按照国家统计法的规定，以一定的原始资 料，次级资料为基础，自上而下地按照统一的表式， 统一的指标，统一的报送时间，报送程序布Z，自 下而上地逐级提供基本统计资料的一种统计调查方 式。 统计表的结构，可从表式和内容上来认识： 1、从表式上看，是王字型的，包括总标题、横行标 题、纵栏标题和指标数值； 2、从内容上看， 统计表是由主词栏和宾词栏组成。表3-7横行标题 （分标题 ) 目2002年全国工业增加值工业增加值 纵栏标题（分标题） 比重(%) 纵栏标目 39.1项增加值(亿元) 12294宾 词 栏数 字 资 料 栏主 词 栏轻工业重工业 合 计60.9 100.0（必要时，主词栏、宾词栏也可以互换位Z。）（二）统计表的分类 1、统计表按分组标志的多少可分为简单表、 分组表和复合分组表。 2、统计表按按主要用途可分为调查表、汇总 表和分析表。（三）统计表设计应注意的事项 1、统计表的表式设计应注意的事项： （1）统计表应设计成王字型由纵横交叉线条 组成的长方型表格，长与宽根据实际情况保 持适当的比例。 （2）线条设计上一般以王字型的三横或上下 两横为粗线其它为细线，表的左右不封口。 （3）合计栏的列示：统计报表总计一般在前， 其它按常规。（4）在栏数的编号上，如果纵栏太多，且为 一行编号，可在主词栏编写甲，宾词栏按顺 序编写纵栏号数。 2、统计表内容设计应注意的事项 （1）总标题：必须用一句话交待是什么时间、 地点、什么内容的统计报表。其它横栏或纵 栏标题也应简明扼要，准确。 （2）指标数值：数据填写对准数位，数据为 0或不够填写0，某栏数据不应有用――表示。（3）计量单位：统计指标必须有计量单位， 统计表中的计量单位一般是这样规定的：全 表只有一个计量单位的，把计量单位写在表 的右上方，如果有多个计量单位，须用一纵 栏表示。 （4）资料来源与注解：为了保证资料的准确 性和严肃性，填表人和主管领导必须签字， 凡引用的资料，必须交待资料来源。本章课外复习题：1、在统计整理中为什么要对统计数据进行分组？ 怎样进行统计分组？在实际操作中，如果利 用Excel进行统计分组，需要运用哪个函数？ 2、在统计分组中，如果是连续变量、离散变 量怎么确定组限？等距或不等组距怎么作图？本章课外作业题： 1、什么是统计数据分组？统计分组对于总体而 言是什么？对于总体单位而言是什么？ 2、统计分组的原则是什么？统计分组的目的 是什么？ 3、怎样对不等组距作图？为什么要计算标准 组距次数？ 4、怎样作等距直方图？如果是开口组怎样作 图呢?5、怎样确定组限？对于连续变量和离散变量 怎样确定组限？ 6、怎样确定组中值？缺上下限时怎样计算组 中值？ 7、某变量数列，其末组为500以上，已知其邻 组的组中值为480，求末组的组中值为多少？8、请你根据商学院随机抽样测得的男生身高 资料绘制次数分布直方图、曲线图。按身高分组（cm) 160―165 165―170 170―175 175―180 180―185 185―190 合 计 人数（人） 3 6 9 14 6 2 40第四章 预习思考题1、相对指标有哪些表现形式？ 2、什么是计划完成指标？ 3、根据总量指标怎么计算计划完成程度？有 几个步骤？ 4、计划执行进度应该怎么考核？分为几个步 骤？ 5、为什么根据相对指标计可以计算计划完成 相对指标？计划增长率计划应怎么检查？6、诸如成本降低率计划应该怎么检查？ 7、怎样根据平均数计算计划完成指标？有几 个步骤？ 8、510机械制造有限公司2011年计划将劳动生 产率提高10%，年终检查实际提高了15%， 请分析该公司计划完成情况。 9、红光光电子器件厂2011年初计划全年产品 成本降低8%，年末计划检查实际降低11.5%， 请计算并分析该公司计划完成情况。10、江天化学工业公司今年计划完成工业总产 值6000万元，三季度末实际累计完成工业总 产值4590万元，请计算该公司今年工业总产 值计划进度完成情况。 11、什么是结构相对指标？结构相对指标的各 部分比率之和等于多少？ 12、我国2002年末从业人员为73740万人，其 中：第一产业36870万人，第二产业15780万 人，第三产业21090万人，（请用两种方法计 算比例相对指标）。13、什么是比较相对指标？按照对比的标准不 同，有哪些种类？ 14、什么是强度相对指标？按照对比的子、母 项不同，可以分为哪两种类型？第四章：总量指标与相对指标课程内容第一节:总量指标 第二节:相对指标理论课时实训课时2合计2教学目的要求：让同学们了解总量指标、相对指标的作用、种 类、应用范围和计算方法。本章重点是时期指标、 时点指标。难点是时期和时点指标的应用。第一节总量指标一、总量指标的概念 总量指标是反映被研究社会经济现象总体在 一定时间、地点条件下所达到的总规模、总 水平或其增减的综合指标。总量指标又称为 绝对数。 二、总量指标的特点 总量指标的主要特点是可比性。如果总体、时 间、地点不同，则毫无可比性。三、总量指标的作用 1、总量指标是认识社会经济现象的起点； 2、总量指标是实行宏观经济调控和企业经营 管理的基本指标； 3、总量指标是计算其它统计指标的基础。 四、总量指标的种类 （一）按按指标反映内容的不同可划分为总体 单位总量和总体标志总量。（二）按指标反映时间状况的不同可划分为 时期指标和时点指标。 由于时期指标与时点指标的计算方法依其性 质特点不同而有所不同，所以我们必须正确 区分它们以下三个不同的特点： 1、时期指标是通过连续计数的；而时点 指标则是间断计数的； 2、时期指标具有可加性；而时点指标则 不具有可加性，相加无意义；3、时期指标数值大小与时间长短有直接关系， 而时点指标的大小与时间长短没有直接关系。 （三）总量指标按其计量单位不同可分为价 值指标、实物指标和劳动量指标。 1、价值量指标是反映总体的价值总量。它 是以货币形式计量的。 2、实物量指标是以实物形式计量的总量指 标。计量单位主要有自然单位、度量衡单位、 标准实物单位、双重或多重单位、复合单位。 3、劳动量指标是以劳动时间计量的总量指 标。计量单位主要有工日、工时、定额工时。五、运用总量指标应注意的问题（一）要明确规定每项指标的含义和范围； （二）要注意客观现象的同质性； （三）要科学合理地确定每项指标的计量单 位。第二节相对指标一、相对指标的概念 相对指标是两个有联系的统计指标数值 之比反映社会经济现象总体的发展速度、结 构、强度、普遍程度或比例关系所形成的指 标称为相对指标。 相对指标也是广义的指数（大英百科全书规 定：用来测定一个指标对于一个特定指标的 相对数，叫统计指数）。二、相对数的表现形式：共6种：（一）计划完成程度相对指标； （二）结构相对指标； （三）比例相对指标； （四）比较相对指标； （五）强度相对指标； （六）动态相对指标。由于动态相对指标内容 较多，单用时间数列一章介绍。课堂提问相对指标有哪些表现形式？三、相对指标的作用（一）表明社会经济现象之间的数量对比关系； （二）使一些不能直接对比的事物找到共同对比的 基础； （三）相对指标说明现象的相对水平，表明现象的 内在结构特征、发展过程和程度，反映事物发展 变化的趋势。相对指标是进行宏观经济管理和评 价企业经济活动状态的重要指标。四、相对指标计量单位的表现形式 主要有以下两种：（一）有名数：子项、母项计量单位结合使用； （二）无名数（无量纲数）：%，‰，系数， 倍数，成数。五、相对指标的计算方法：（一）计划完成程度相对指标 1、基本概念：计划完成相对指标是实际完成指 标与计划规定指标之比，是监督、检查计划 执行情况的相对指标。计算单位用%表示。2、基本公式：本期实际完成指标 计划完成程度相对指标 (%) ? ?100% 本期计划任务指标公式中：子项－母项表示执行计划的绝对效果课堂提问什么是计划完成指标？3、根据总量指标计算计划完成程度相对指标： 例如：某企业2009年计划产量1000件，实际完成1120 件，则计划完成程度相对指标v% w1120 　 　 ? ?100 % ? 112 % 1000 　 　子项－母项：=120（件）， 112%－100% =12% 答：该企业该年度产量计划完成程度为112％，超额 12%完成了计划，超额完成了产量120件。课堂提问根据总量指标怎么计算计划完 成程度？有几个步骤？4、计划执行进度的考核：（与时俱进） 所谓“时间过半，任务过半”就是对完成计划的进度 进行检查，时间进度就是标准。因此，需要计算两个指 标，再进行分析。计划期内已过去的时间 时间进度(%) ? ?100% 计划期内全部时间计划执行进度 (%) ? 自计划执行之日起至某 一时间的实际完成累计 指标 ?100% 计划期计划任务累计指 标例如：某企业计划年度实现销售收入1640万元，1-9月份 已实现销售收入1312万元，请计算该企业执行进度完成 情况。9 时间进度（ %） ? ? 100% ? 75% 121312 计划执行进度度 ? %? ? ?100 % ? 80% 164080%－75%=5% 答：该企业计划执行进度为80%，超过了进度5%。课堂提问计划执行进度应该怎么考核？ 分为几个步骤？5、根据相对指标计算计划完成程度相对指标： 公式分析如下：本期实际完成指标 实际完成相 上期实际完成指标 计划完成相 本期计划规定指标 对指标(%) ? ? 上期实际完成指标 计划规定相 对指标(%) 本期实际完成指标 对指标(%) ? 本期计划规定指标从这个公式分析看，相对指标与相对指标可以直接对比，实际 上只是绝对指标对比的变形而已。在实际工作中，劳动生产 率增长率，产品成本降低率计划检查，就要利用这个公式。 例如：某企业某年计划规定劳动生产率提高10%，到年底实 际提高了15.5%，则：100% ? 15.5% 计划完成程度相对指标 ?%? ? ? 105 % 100% ? 10%105%－100%=5% 答：该企业该年度劳动生产率计划完成程度为105%，超额完成 计划5%课堂讨论题为什么根据相对指标计可以计 算计划完成相对指标？计划增长率 计划应怎么检查？例如：某企业生产某种产品，本年度计划单位 产品成本降低5%，到年底实际降低10%，请计 算分析计划完成程度。 计划成本降低率计划完成程度相对指标100 % －10% 90% ? ? ? 94.7% 100 % －5% 95%94.7%－100%=－5.3% 答：该企业年度成本降低率比计划多完成 5.3%注意：这类指标的计划检查要防止出现的两种 严重的错误：10 % 一是 5% ；二是10%－5%课堂讨论题诸如成本降低率计划应该怎么检 查？6、根据平均指标计算计划完成程度相对指标：计算公 式为：实际完成平均指标 计划完成程度相对指标? ?100% 计划规定平均指标计算方法和用总量指标计算计划完成相对指标相同。例如：某企业劳动生产率计划达到8000元/人，某种产 品计划单位成本为100元，该企业实际劳动生产率达 到9200元/人，该产品实际单位成本为90元，计算计 划完成相对指标。 9200 劳动生产率计划完成相 对指标标 ? ?100% ? 115% % ? 100% ? 15% ; ? 1200 ?元 / 人?90 该产品单位成本计划完 成程度 ? ?100% ? 90% 100 90% ? 100% ? ?10% ; 90 ? 100 ? ?10?元?课堂提问怎样根据平均数计算计划完成指标？ 有几个步骤？7、长期计划指标的检查 由于长期计划中有的只考察最末一年的规模 或水平，而有的需要考察5年累计完成情况， 因此，考核长期计划就有水平法与累计法之 分。（1）水平法：（以例题讲解） 某产品计划规定第5年产量达到56万T，实 际第5年产量为63万T，资料如表3-1，请计 算提前完成计划的天数。表4-1 某企业某产品某五年计划完成情况分析表计算单位：万吨月份 第4年 第5年 1 2 3 4 5 4.0 5.0 6 7 8 9 10 11 12 合计 49.6 63.03.5 3.5 4.0 3.8 4.0 4.0 4.0 5.03.8 4.0 4.0 5.0 5.0 5.0 4.0 5.0 5.0 6.0 6.0 6.0 6.0 7.01、计算计划完成情况：63 ?100% ? 112.5% 56 112.5% ? 100% ? 12.5% 63 ? 56 ? 7(万吨)2、计算提前完成计划的天数从第4年1月份往后 逐月移动，跨年度的12个月内只要完成了56 万T就算完成了这个五年计划的水平指标，从 该时开始，后面的时间就是提前完成计划的 时间，在分析中，关键是找到适合的周年线。 列方程如下： 6 4 x +［（5×7）+（4×4）］+ 31（31－ x ）=56 31 4 x +51×31+6（31－ x ）=56×31 4 x －6 x =56×31－51×31－6×31－2 x =31（56－51－6）=－31 =－31， x =15.5（天）提前完成计划的时间： 4个月+15.5天=4个月零15.5天。 答：该产品五年计划完成程度为 112.5%，超额完成计划12.5%，超过计划 7万T，提前4个月零15.5天完成计划。（2）累计法：主要适用于固定资产基本建设投资，新增生 产能力、植树造林、人才培训等。计算公式 为：五年计划期间实际累计 完成指标 五年计划完成程度 (%) ? ?100% 五年计划规定的累计指 标例如：某省“十五”计划基本建设投资总额 为2200亿元，实际完成2240亿元，请计算计 划完成程度指标。 该省五年计划基本建设投资完成程度（%） 101.82%－100%=1.82%，=40 （亿元） 注意：提前时间按实际累计完成时刻起算， 如果2000年6月底完成了累计五年投资计划， 则提前时间为半年。2240 ? ? 101 .82 % 2200（二）结构相对指标结构相对指标就是运用统计分组方法，将总 体分为若干个不同性质的部分，以部分对比总 体的分析指标。计算公式为：总体中某部分数值 结构相对指标 (%) ? ?100% 总体总量数值结构相对数在统计研究中的应用主要表 现在以下四个方面： 1、可以说明在一定的时间、地点条件下总体 的结构特征。例于教材第56页表4.3判断各国 人口类型的标准就是比重指标。 2、不同时期结构相对数的变化，可以反映事 物性质的发展趋势,分析经济结构的演变规律。 例于教材第56页表4.4对世界农业人口比重的 观察。3、根据各构成部分所占比重大小，可以反映 所研究现象总体的质量以及人、财、物的利 用情况。例如人口的质量、产品质量、综合 经济效益等。 4、利用结构相对数，有助于分清主次，确定 工作重点。例如教材第57页表4.5各类物资所 占资金的比重。计算结构相对指标应该注意以下两点： 1、必须根据统计研究的目的，对被研究的 总体进行科学的分组，才能正确计算结构相 对指标。 2、结构相对指标子项必须是母项的组成部 分，总体中各部分比重之和应等于1或100%。课堂提问什么是结构相对指标？结构相对指标的 各部分比率之和等于多少？v三w比例相对指标比例相对指标是同一总体内不同组成部分的 指标数值的对比。计算公式为: （用系数或%表示）总体中某部分数值 比例相对指标标? 总体中另一部分数值比例相对指标的计算方法主要有两种： 第一种方法：用结构相对指标直接对比： 例如：2002年末我国人口为128453万人，其 中：城镇人口为：50212万人，乡村人口为： 78241万人，请问比例相对指标怎么算？乡村人口 78241 乡村人口比重 ? ? ? 100% ? 61% 全国人口 128453 城镇人口 50212 城镇人口比重 ? ? ? 100% ? 39% 全国人口 128453则城镇人口与乡村人口的比例相对指标为39:61 （合计为：100）第二种方法：将总体中的某一部分固定作分母，对比其它部分：仍以上例数据进行对比。乡村人口 ? 城镇人口 城镇人口 ? 乡村人口78241 ? 1.56
? 0.64 78241我国乡村人口对城镇人口的比例相对指标为 156:100 ; ;城镇人口对乡村人口的比例相对指标为 64:100 。 （注意：比例相对指标不是最小公约数）比例相对指标对于国民经济宏观调控具 有重要作用。例如：国民经济中产业比例、 积累与消费等等都是重要的比例相对指标。计算和应用比例相对指标应注意以下两个间题： 1、分子分母必须是同一总体内同一时间同类 现象的部分数值； 2、如果要反映总体中若干部分之间的比例关 系，也可以采用连比的形式。课堂解题：我国2002年末从业人员为73740万人， 其中：第一产业36870万人，第二产业15780 万人，第三产业21090万人，（请用两种方法 计算比例相对指标）。v四w比较校相对指标比较相对指标是指同一时间不同总体之 间的同类指标数值的比值。 计算单位用系数、倍数、%表示。某总体的某指标数值 比较相对指标? 另一总体的同类指标数 值对比的标准有两种： 1、用以对比的子项、母项可以依照需要来确定： 例如：某年甲、乙两企业同时生产一种性能 相同的产品（因为同行业可比）甲企业劳动 生产率为19307元/人，乙企业为27994元/人， 请计算比较相对指标。（1）比较相对指标乙企业劳动生产率 27994 ? ? 145% 甲企业劳动生产率 19307（2）比较相对指标甲企业劳动生产率 19307 ? ? 69% 乙企业劳动生产率 27994对于前者是1.45:1 ;对于后者是0.69:1 。2、比较标准典型化： 例如:世界上几个大城市1987年人口密度比较：4-2表巴黎 上海 东京 伦敦
北京 人口密度(万人/km2) 以北京为基数计算的比 较相对指标
13.0 9.46美国未来学家麦金利? 康韦1999年预测全球未来 30年十大城市，武汉排名第2 。 （注：同年联合国 工业发展组织对武汉投资环境调查后认为：武汉是 “区域效应最强的内陆城市”。） 比较相对指标现在已经发展到第三种和第四种形式： 第三种形式：不同行业、不同城市、不同地区、不 同国家综合社会经济指标的横向对比； 第四种形式：有统一权数、对比标准的综合指标的 横向对比。 通过比较相对指标，我们可以发现别人的长处， 学习别人的长处，实现“它山之后，可以攻玉”。比较相对指标的计算和应用要注意以下两 点： 1、用来对比的指标可以是数量指标，也可 以是质量指标； 2、在实际工作中，对比的基数应根据不同 的研究目的来决定。课堂提问什么是比较相对指标？按照对比的 标准不同，有哪些种类？（五）强度相对指标：强度相对指标是两个性质不同，但有一定联系的总 量指标对比，表明社会经济现象的强度、密度和普遍程 度的综合指标。计算公式为：某一总量指标数值 强度相对指标? 另一有联系而性质不同 的总量指标数值例如：2002年我国年末人口为128453万人，土 地面积约为960万平方公里，则：128453 万人 2 人口密度强度相对指标? ? 134 ( 人 / km ) 2 960万km强度相对指标的表现形式主要有两种： 一种是以复名数出现；另一种是以次数、倍数、 %或‰ 出现。 复名数形式： 如：人口密度、电话普及率、人均GDP等等。 非复名数形式：如人口自然增长率、商品流 转次数等等。 强度相对指标与平均指标不同，子项、母 项分属于不同的统计总体。强度相对指标按子、母项的位Z不同有正、逆 指标之分。例如正指标：该地零售商业机构数 商业网点密度? 某地人口数(千人)某地人口数 逆指标： 该地零售商业机构数课堂提问什么是强度相对指标？按照对比的 子、母项不同，可以分为哪两种类型？强度相对指标的作用主要有： 1、反映社会经济现象的分布密度和普遍程 度或社会服务水平； 2、分析一个国家或地区经济实力的强弱程 度； 3、分析研究企业的经济效益。本章课外复习题：1、结合学习总量指标，怎样理解盘活存量做大流 量？ 2、六种相对数各有哪些用途？本章课外练习题：1、510机械制造有限公司2011年计划将劳动 生产率提高10%，年终检查实际提高了15%， 请分析该公司计划完成情况。2、红光光电子器件厂2011年初计划全年产品 成本降低8%，年末计划检查实际降低11.5%， 请计算并分析该公司计划完成情况。3、江天化学工业公司今年计划完成工业总产 值6000万元，三季度末实际累计完成工业总 产值4590万元，请计算该公司今年工业总产 值计划进度完成情况。第五章 预习思考题1、平均指标有哪些特点和重要的作用？ 2、为什么说平均指标反映了数据分布的集中趋 势？ 3、请根据商学院对学生抽样调查资料见 表4-4，计算甲、乙两班女生样本的平均身高。5-4表按身高分 组 （cm） 150-155 155-160 160-165 165-170 170-175 合计甲乙两班学生平均身高计算表甲 班 组中值 （x） 152.5 157.5 162.5 167.5 172.5 ―― 乙 班f ?f人数2 6 7 5 ―― 20?xf ?305 945 .5 0 3225x?f Σf10 20 35 30 5 10015.25 31.5 56.875 50.25 8.625 162.54、阿童星期一到甲菜场买了一元钱萝卜，每 斤价格0.33元，星期三到乙菜场买了一元钱 萝卜，每斤价格0.25元，星期五到丙菜场买 了一元钱萝卜，每斤价格0.20元，请你计算 阿童三次买萝卜的平均价格。 5、千湖渔业进出口公司从梁子湖、洞庭湖、 汤逊湖分别采购了一批武昌鱼，价格分别是 每公斤12元、10元、9元，购买额分别是8万 元、9万元、6万元，请计算这批武昌鱼的平 均价格。6、钱泉同学在银行存入一万元，月息为 1.98‰，求存入一年的本和利。（请精确到 元） 7、有一工厂一至三车间是连续生产的，其产 品合格率今年上月份分别是95%，90%， 80%，请计算该种产品三个车间的平均合格 率。 8、某银行某年实行保值储蓄，各月的利率依 次分配为4个月3%，2个月5%，2个月8%， 3个月10%，1个月为15%，请计算月平均本 利率。9、请根据4-12表计算某市2004年度居民收入众数表4-12 居民家庭总收入分组（元）5000以下
比重（%）4.3 14.3 30.3
100000以上25.120.8 5.0 0.2合计100.010、请根据4-15表某班会计学考试成绩计算 me：表4-15成绩（分）30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90某班会计学考试成绩中位数计算表人数（人）4 7 9 20 35 16向上累计(Σf4)向下累计(Σf)100 96 89 80 60 2511 20 40 75 9190-100合 计9100100――9――11、某地区有一半家庭的月人均收入低于1000 元，一半高于1000元，众数为1200元，请计 算的近似值并说明分布状态。第五章：平均指标课程内容第一节:平均指标的概念和作用 第二节:平均指标的种类和计算理论课时 实训课时2合计2教学目的要求：要求同学们了解算术平均指标、调和平均指标、 几何平均指标、众数、中位数的作用、应用范围 和计算方法。本章重点和难点是加权算术平均指 标、调和平均指标、几何平均指标的不同计算形 式及其应用范围、众数、中位数的计算和应用。第一节 平均指标的概念和作用 一、平均指标的概念 平均指标是反映社会经济现象总体各单位 在具体时间、地点条件下某一标志一般 水平的综合指标。我们在这里介绍的平 均指标主要有（ 算均）、 H（调均）、 x G（几均）、（ 众数）、（ 中位数） mo me 五种。二、平均数的特点： 1、将数量差异抽象化了，反映总体单位变量 值的一般水平； 2、只能就同类现象计算，离开同质，毫无意 义； 3、反映现象总体中变量值的集中趋势。三、平均数的作用： 1、可用于同类现象在不同空间条件下的对比；(横向 或静态对比) （单位产品成本、劳动生产率、平均工资等等） 2、可以用于同一总指标在不同时间的对比；(纵向或 动态对比) （如：月产量可将时距缩小平均日产量，平均工资、 平均消费水平等） 3、可以作为评价事物的一种数量标准或参考；(如： 平均定额、工资等)4、平均指标可以用来分析现象之间的依存关系和进 行数量上的估算。第二节 平均指标的种类和计算一、算术平均数 （一）概念：算术平均数是同一总体中平均每 个总体单位的某一标志值。在平均数应用中， 它是最基本的用得最多的一种。计算公式为：总体标志总量 算术平均数 ? 总体单位总量有趣的平均数：中国统计年鉴：2004 P23； 2005 P25。 我国2003年平均每天出生4.4万人；平均每天 结婚：2.2万对； 2004年平均每天出生4.4万人；平均每天结 婚：2.4万对； 2003年平均每天死亡2.3万人；平均每天离 婚：3647对； 2004年平均每天死亡2.3万人；平均每天离 婚：4562对；2003年平均每天创造GDP：321.2亿元；平均每天生 产粮食118万T； 2004年平均每天创造GDP：375.0亿元；平均每 天生产粮食128.6万T； 2003年平均每天生产肉类：19万T；平均每天最 终消费：184.8亿元； 2004年平均每天生产肉类：19.8万T；平均每天 最终消费：206.7亿元； 2003年平均每天生产水产品：12.9万T；平均每 天旅游人数9万人次。 2004年平均每天生产水产品：13.4万T；平均每 天旅游人数11.4万人次。据我们在商学院抽样调查三年级同学：男 生平均身高175cm，体重63kg；女生平均身高 162cm；体重54kg。美国的统计年鉴还要详细：平均每天母鸡下 2.02亿个蛋。 算术平均数按掌握的资料分组或未分组，可 以分为简单算术平均数和加权算术平均数。（二）简单算术平均数：将未分组的总体内所有总体单位的某一标 志值之和除以总体单位数，得到总体单位的 平均标志值，就是简单算术平均数。 公式为：x1 ? x2 ? ? ? xn x? ? n?xi ?1nin?x ? n我们应该注意算术平均数与强度 相对数的区别。（三）加权算术平均数（分子没有现成资料的平均数，即所谓“缺 子项用加权”） 加权算术平均数就是根据分组资料计算 的算术平均数。 由于分组资料有单项式和组距式两种，所 以加权算术平均数也有两种形式：1、根据单项式数列计算算术平均数。 公式为：x1 f1 ? x2 f 2 ? ? ? xn f n ?xf x? ? f1 ? f 2 ? ? ? f n ?f现以表5-1资料计算工人平均日产量：表5-1某厂工人日产量生产情况计算表工人人数（f） 1 总产量（xf） 20工人按日产量零件分组 （ x） 2021 22 23 24 25 26 27 合 计4 6 8 12 10 7 2 5084 132 184 288 250 182 54 1194计算工人平均日产量： ?xf 1194 x? ? ? 23.88(件 / 人) ?f 50 这种平均数为什么叫加权算术平均数呢？因为 清朝学者翻译统计学时，想到了秤，古人称秤砣 为权，秤杆及星花刻度称为衡，将秤杆上秤砣上 的绳子随秤杆星花刻度移动称重物叫权衡轻重。 而计算平均数时，次数对平均数的大小，有着权 衡大小的作用，所以清朝学者称这种平均数为加 权算术平均数。在变量数列中，权数有两种形式：绝对数 和比重（频率）。上面的例子是用绝对数作 为权数计算的，下面分析一下用比重计算 x：xn f n ?xf x1 f1 ? x2 f 2 ? ? ? xn f n x1 f1 x2 f 2 x? ? ? ? ??? ?f ?f ?f ?f ?ffn f1 f2 ? x1 ? x2 ? ? ? x2 ?f ?f ?f? ?x f ?f这里fΣf就是比重（频率）。仍以4-4表资料用比重加权计算：x表5-2 某厂工人平均日产量计算表工人按日产量 工人人数（f） 零件分组（x） 20 21 1 4f ） 比重 （ % ?fx? f ?f0.02 0.080.40 1.6822 23 24 25 26 27 合 计6 8 12 10 7 2 500.12 0.16 0.24 0.20 0.14 0.04 1.002.64 3.68 5.76 5.00 3.64 1.08 23.88f x ? ?x ? ? 23.88(件 / 人) ?f从本例和教材第76页表5-1例我们可以看到：平 均数总是向次数多的地方飘移，这就是平均 数的集中趋势。 2、根据组距数列计算加权算术平均数：表5-3 某企业工人日产量的算术平均数计算表按日产量分组 (kg) 60以下 60-70 70-80 80-90 90-100 100-110 110以上 合计 工人数（f） 10 19 50 36 27 14 8 164 组中值(x) 55 65 75 85 95 105 115 ―― x? f 550 60 0 13550x∑xf 13550 = = 82 . 62 ( kg / 人 ) = ∑f 164加权算术平均数与简单算术平均数的关系：x时：∑xf x1 f1 + x2 f 2 +? + xn f n = = ∑f f1 + f 2 +? + f nf1 = f 2 =? = f n = A 当上式（加权式）则为：x1 A + x2 A +? + xn A ∑xA A ∑x ∑x = = = = （简单式） A + A +? + A nA nA n由此可以看出：简单算术平均数是加权 算术平均数的一个特例。课外练习题：1、 请根据商学院对学生抽样调查资料见表5-4，计算甲、乙两班女生样本的 平均身高。5-4表按身高分 组 （cm） 150-155 155-160 160-165 165-170 170-175 合计甲乙两班学生平均身高计算表甲 班 组中值 （x） 152.5 157.5 162.5 167.5 172.5 ―― 乙 班f ?f人数2 6 7 5 ―― 20?xf ?305 945 .5 0 3225x?f Σf10 20 35 30 5 10015.25 31.5 56.875 50.25 8.625 162.5课堂讨论题：甲乙两地种粮成效谁好谁差？甲 地 乙 地 按地势分 播种面 组 播种面积 总产量 平均亩产 总产量 平均亩产 积 （亩） （kg） （kg） （kg） （kg） （亩）旱田 水田 190 70
380 640 200 300
320 620合计260117000450500250000500v四w算术平均数的数学性质 1、各变量值与算术平均数的离差之和等于零。（在预 测中为我们找到最适线）简单算术平均数：? (x ? x) ? 0 证明: ? ( x ? x) ? ? x ? n x x ? ? ?x?n对于加权算术平均数：? （x ? x）f ? 0 n ? ?x??x ? 0证明：? ( x ? x) f ? 0∑xf = ∑xf－ x ∑f = ∑xf－ ? ∑f = ∑xf－ ∑xf = 0 ∑f这个数学性质表明：对于变量值而言，平均 数具有充分的代表性。因此，在欧洲，人们 说平均人是最美的。2、各个变量值与算术平均数的离差平方和等于 最小值。（在预测中为我们找到途径）对简单算术 平均数:2 ( x ? x ) ? 最小值 ?证明 : 设x0为任意数, 与 x不同的数, 如果能证明2 2 2 ( x ? x ) ? ( x ? x ) , 则 ( x ? x ) 就是最小值了 。 ? ? ? 0设 x ? x0 ? c ， 则 : x0 ? x ? c2 2 2 ( x ? x ) ? [ x ? ( x ? c )] ? [( x ? x ) ? c ] ? ? ? 0? ? ( x ? x) 2 ? 2c ? ( x ? x) ? nc2由于? ( x ? x) ? 0，则其中: 2c? ( x ? x) ? 0, ? ? ( x ? x) 2 ? 最小值 nc2 ? 0 ,因此 , ? ( x ? x0 ) 2 ? ? ( x ? x) 2同理 : ? ( x ? x0 ) 2 f ? ? [ x ? ( x ? c)]2 f ? ? [(x ? x) ? c]2 f2 对于加权算术平均数: ? ( x ? x） f ? 最小值由于 2c? ( x ? x) f ? 0? ? ( x ? x) 2 f ? 2c? ( x ? x) f ? c 2 ? f,? ? ( x ? x0 ) 2 f ? ? ( x ? x) 2 f 故? ( x ? x) 2 f ? 最小值, c2 ? f ? 0 ,算术平均数也有它的不 足之处 : 例如 :（1）容易受极端值的影响。例如某科室有9人，他们 的年龄是： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 24，25，25，26，26，27，28，29，55.?x 265 x? ? ? 29.44 (岁) n 9启发：解决这个难题有什么办法？（提示：评委打分）?x 186 x? ? ? 26 .57 (岁) n 7还有什么办法？请同学们思考。（2）当组距数列为开口组时，由于组中值有一定的 假定性，代表性差，使的代表性也受到了影响。三、调和平均数：（分母没有现成资料的平均数）倒数平均数的倒数：①1 ；② x；Σ1 x n③ H = n1 Σ x （这种思维容易落入理论脱离实际的圈套）。 调和平均数应结合实际，使人一目了然，了解实质， 才会实际运用。例如：某施工队砌筑一栋五层大楼（每层建筑 面积相同），每层的日砌量依次为3，4，5， 6，7m2，请计算整栋大楼的平均日砌量。 [日砌量：（m2/天）] 总面积 提示：平均日砌量= 总天数 设每层的面积为m’，则每层的天数可求出来，则总的天数也可 求出来。5 4 3 2 1 7m2 6m2 5m2 4m2 3m25m' 5 2 H? ? ? 4.59 (m / 天 ) m' m' m' m' m' 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? ? ? ? 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7上式形式上可以写成： H ?n 1 ?( ) x课外练习题：2、阿童星期一到甲菜场买了一元钱萝卜， 每斤价格0.33元，星期三到乙菜场买了一元 钱萝卜，每斤价格0.25元，星期五到丙菜场 买了一元钱萝卜，每斤价格0.20元，请你计 算阿童三次买萝卜的平均价格。 3、千湖渔业进出口公司从梁子湖、洞庭湖、 汤逊湖分别采购了一批武昌鱼，价格分别是 每公斤12元、10元、9元，购买额分别是8万 元、9万元、6万元，请计算这批武昌鱼的平 均价格。调和平均数与算术平均数之间是有一定关系的：?xf x ? ，当缺母项时，则变成 ?fΣxf x= ， xf Σ xm 设 xf = 时，则x??m ?H m ?。 加权调和平均数 x与简单调和平均数之间也是有一定关系的： ，m1 ? m2 ? ? ? mn ?m H ? ? m mn m1 m2 ? ? ?? x x1 x2 xn? = mn 当 m1 = m2 = 时，nm n = H= 1 1 m[Σ( )] Σ( ) x x由于计算调和平均数时所使用的资料不同， 形成两种不同的形式： （一）由平均数计算平均数时调和平均数的计算 我们可以总结一条规律：“缺子项，用加权， 缺母项，用调和。”例如：表5-5市场甲 乙 丙 合 计某商品综合平均价格计算表平均价格 (元/kg)(x) 2.00 2.50 2.40 ――销售量(kg)(f) 销售额(元)xf
Σxf 170000 = = 2.27 综合平均价格（元/kg）： x = （元/kg） Σf 75000表5-6 某商品综合平均价格计算表2市场 甲 乙 丙 合 计 平均价格 (元/kg)(x) 2.00 2.50 2.40 ―― 销售额 (元)(m)
m 销售量(kg)( ) x 综合平均价格（元/kg） H ??m 170000 （元/kg） ? ? 2.27 m 75000 ? x（二）由相对数计算平均数时调和平均数的计算例如：表5-7 某公司计划完成情况计算表工厂 甲 乙 丙 合计 计划完成程度 (%)(x) 95 105 115 ―― 计划产值(万 元)(f)
实际完成产值(万 元)(xf)
Σxf 16880 x= = × 100% =105.5% Σf 16000表5-8工厂 甲 乙某公司计划完成情况计算表实际完成产值 (万元)(m)计划产值(万元)(m ) x计划完成程度(%)(x) 95 105丙合计115――230016880200016000?m 16880 ? 105.5% 平均计划完成程度（%）：? ? m ? 16000 ? x调和平均数的特点：1、分母不能为0；2、易受极小值的影响。四、几何平均数（一）简单几何平均数： 在社会经济现象中有这样一类现象：其发展 速度很快，类似于“本生息、息生息”，我们 要研究它的动态发展情况，算术平均数就不适 用了。例如：增加值、产品产量、银行存款、 放贷等等，受各种发展因素的共同推动，呈几 何级数发展。 我们以存款为例说明这类现象：基期存 入 a0 ，利率为 ，收益为： a ira1 = ao +ao r = ao (1 +r )a2 = ao (1 +r ) +ao (1 +r )r = ao (1 +r )(1 +r ) = ao (1 +r )2a3 ? ao (1 ? r )2 ? ao (1 ? r)2 r ? ao (1 ? r )2 (1 ? r ) ? ao (1 ? r )3an = ao (1 +r )n我们设本利率（发展速度）为（1+r=G），则：an ? aoG ，n则 Ｇ=nan ，求 Ｇ 就是发展速度的几何平均值： aoa… an 如：对于数列：ao ， a ， ， 其环比发展速度为： 2 1an a1 a2 a3 , , ? ao a1 a2 an ―1G=nx1 x2 ? xn ? n Πxi…x1 x2 x3… ……xn总结一条规律：如果我们掌握的资料是 … ， ao： 则用 anＧ= 如果掌握的资料是环比发展速度求 Ｇ，则用： Ｇ=nnan aoΠx课外练习题：4、钱泉同学在银行存入一万元，月息为1.98‰，求存入一年的本和利。（请 精确到元）如果我们掌握的资料是环比发展速度，求G 时可以直接开方或以对数计算的形式都可以。 例如：表5-9 某工业产品产量平均发展速度计算表合计 年份 产品产量（亿T） ―― 99 02ao9.80a110.54a210.80a310.87a411.16a511.41环比发展速度(%)xi 环比发展速度的对数 (lgx)――――107.6102.5100.6102.7102.210.0660 ――2.7 2.52.009 4G=nΠx= 5 1.076× 1.025× 1.006× 1.027× 1.022 =103.1% 用对数运算：lgG = 1（lg107.6+lg102.5+lg100.6+lg102.7+lg102.2 ） 5 10 .0660 = = 2.01335G=arc2.% 答：该工业产品每年平均发展速度为103.1%，每年递 增3.1% 。课外练习题：5、有一工厂一至三车间是连续生产的，其产品合格率今年上月份分别是95%， 90%，80%，请计算该种产品三个车间的 平均合格率。（二）加权几何平均数： 在计算几均时，当各个变量值的次数不相同时， 就要采用加权几何平均数。例如：G=6x1 x1 x1 x 2 x3 x3 =6x1 x 2 x332=ΣfΠ xif例如：投资银行某笔投资的年利率是按复利计算的，25年 的年利率分别为：1年3%，4年5%，8年8%，10年10%，2 年15%，求平均年利率 ，（ ）。G?=?frG ? 1? r?xf1?4?8?10?21.031 ?1.054 ?1.088 ?1.110 ?1.152 ? 25 7.92=1.086=108.6%，平均年利率为 = 108.6－100%=8.6% 答：该投资银行该笔投资25年的平均年利率为8.6%。r课外练习题6、某银行某年实行保值储蓄，各月的利率依 次分配为4个月3%，2个月5%，2个月8%， 3个月10%，1个月为15%，请计算月平均本 利率。 在计算加权几何平均数时，如果数值较大， Σf f G ? Πx 可取对数运算，即对 两边取对数： f1I g x1 ? f 2 I g x2 ? ? ? f n I g xn I gG ? ?f ，G ? arcIg x g数值平均数（算均、调均、几均）的特点：第一，它们都是数值平均数，都有各自的适用范围； 第二，几均中任何一项变量值都不能为0或负值，调 均分母不能为0； 第三，算均受极大值影响较大，调均受极小值影响较 大，几均居中。五、众数（位Z平均数）（一）概念：众数是总体中出现次数最多的标 志值，用m。表示。 众数在社会经济现象数量分析中，应用范围 十分宽广。众数的作用有待我们去开拓。我 们可以这样评价众数：“众数，众数你真好， 带来机会你最傲，安定团结要靠你，工作方 法你有招”。何以见得？在市场商品交易中， 哪种商品的销售量最大？哪种行业最赚钱？ 民众的主要意向是什么？你的工作重点在哪 里等等问题，众数都可以帮助你。（二）众数的确定方法：由于资料不同，确定 的方法也有不同，主要有以下两种： 1、由单项数列确定众数的方法：观察次数，找 出现次数最多的变量值。 如果变量值出现次数最多的是两个或两个以 上，这样的众数称为复众数。例如： 根据4-12表确定众数：表5-10 女式棉毛衫销售量统计表尺码（cm） 80 85 90 95 100 105 合计 销售量（件） 6 8 48 30 12 6 110 比重（%） 5.5 7.0 44.0 27.0 11.0 5.5 100.02、由组距数列确定众数的办法： 在组距数例中，每组变量值不止一个，是组距的 中点吗？不一定。众数受左右两边次数分布状态的 影响。我们可以用作图的方法来找到众数（m0）f△1AFdDGE△2BcxL m0xu（图4-1）x图3-1中：△ABE∽△CDEFE EG = ， 由于 FE = x L m0 AB CDx L m0 ` = d ― x L m0 ， Δ1 Δ2则（ xL 0d ― x m ）△ = （ 2 1 x m △ =△ d－△ x m 2 1 1 △1 x m + x m △2=△1d， x m （△1+△2） = △ 1dLL 0L 0m0 ）△L0L0L0xL m0 =Δ1 ? d Δ 1 +Δ 2Δ1 ? d m = x + ，下限公式为： 0 L Δ1 +Δ 2为了帮助大家记住这个公式，特引用历史典故：中国 向西方学习时，不仅出版统计学，而且李鸿章带队漂洋 过海学习。打一迷语：（暇闲公事）“一品在上开大船， 一品二品坐下边；前边鸣笛安全好，下限加油往前赶。” 谜底：众数（ ） EG FE m = ， 由于 EG = m0 x u 0 同理：上限公式也可推出来： CD ABm0 x u d ― ， m0 xu = Δ2 Δ1―Δ 2 (d＝m0 xu?m0 xu Δ1Δ2d －Δ 2 m0 xu=Δ1 m0 xum0 xu =Δ2 ? d Δ 1 +Δ 2m0 = xu －Δ2 ? d Δ 1 +Δ 2同理引用以上典故帮助你记住上限公式： 打一谜语：“赏闲公事”：“二品在上开大船，一 品二品坐下边；前方鸣笛安全好，上限减速好靠 岸”。 计算举例：表5-11 工人日产量次数分布组距式众数计算表日产量按分 组(kg) 60-70 70-80 工人人数 ( 人) 19 50 =70+用下限公式：m0 = xL +Δ1 ? d Δ1 +Δ 250 －19 × 10 = 76.89（kg） (50 －19) +(50 －36)80-90 90-100100-110 110以上 合计36 2714 8 164用上限公式 m0 = xu ― =80－：Δ2 ? d Δ 1 +Δ 250 －36 × 10 = 76.89 （kg） (50 －19) +(50 －36)（提示：比率也是次数，也可以计算 )课外练习题7、某市2004年度居民收入众数计算表表5-12 居民家庭总收入分组（元）5000以下
比重（%）4.3 14.3 30.3
100000以上25.120.8 5.0 0.2合计100.0众数的代表性有多大呢？可通过异众比率来 检验：?f i ― f m fm Vr ? ?1 － ?f i ?f i(非众频数占总频数的比重)。（其中： f 表示众 m 数组的频数）众数的代表性有多大呢？可通过异众比率来 检验：?f i ― f m fm Vr ? ?1 － ?f i ?f i(非众频数占总频数的比重)。（其中： f 表示众 m 数组的频数）六、中位数（ me）（位Z平均数）（一）中位数的概念：社会经济现象总体中各 单位标志值按从小到大排到，位居中间的那 个变量值就是中位数。我国著名数学家华罗庚曾经大力推广优选法， 其中一个重要的内容就是中位数的应用，现 在已发展到用区间的形式表示中位数，例如： 国际公差等等。 分配数列在偏斜的情况下，中位数具有很 好的代表性。例如：某科室人员的年龄如下：年龄 序号 24 1 25 2 25 3 26 4 26 5 27 6 28 7 29 8 55 9Σx 265 x= = = 29 .44（岁）（代表性很小） n 9在这种情况下，只有求助于中位数了。（二）中位数的计算方法：怎样计算me数呢？分为以下三种情况：1、由未分组数列确定中位数：由 的位Z。 9 +1 5 （1）奇数项：如上例： 2 = （第 5位）按位Z找 到me me =26（岁） （2）偶数项：例如6个工人的日产量：20，23， 26，29，30，32 1 6 +1 （位） 中位数位Z： n + = = 3 .52n +1 决定中位数 22按位Z计算me：me= 26 + 292= 27 .5（件）2、由单项式分组数例确定中位数：（分为以 下两个步骤）：Σf （1）确定中位： 2 ； （2）计算累计次数（向上或向下累计）； （3）根据中位数位Z找出中位数。计算举例：5-13表：某工厂工人日产量中位 数计算表：按日产量（件）分组 （ x）工人数（f）向上累计（∑f）向下累计（∑f）26 313 103 1380 7732341427275467533641 合计188 807280 ――268 ――第一步:确定中位数的位Z:?f 80 ? ? 40? 位? 2 2第二步:从累计次数中找到第40位所在的组,该 组变量值34就是Me.3、由组距数列确定}