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求不定积分2xdx．
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∫xe2xdx=2xd2x=2x=2x-∫e2xdx)=2x-12e2x)
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利用分部积分法计算该不定积分即可．
本题考点：
不定积分的运算法则；有理函数的积分运算．
考点点评：
本题主要考查不定积分的运算法则，本题属于基础题．
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求∫cscx的不定积分
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∫cscx dx=∫1/sinx dx=∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx,两倍角公式=∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2)=∫1/tan(x/2)*sec²(x/2) d(x/2)=∫1/tan(x/2) d[tan(x/2)],注∫sec²(x/2)d(x/2)=tan(x/2)+C=ln|tan(x/2)|+C,这是答案一进一步化简:=ln|sin(x/2)/cos(x/2)|+C=ln|2sin(x/2)cos(x/2)/[2cos²(x/2)]|+C,凑出两倍角公式=ln|sinx/(1+cosx)|+C=ln|sinx(1-cosx)/sin²x|+C=ln|(1-cosx)/sinx|+C=ln|cscx-cotx|+C,这是答案二
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计算不定积分
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计算不定积分，首先要把握原函数与不定积分的概念，基本积分法只要熟记常见不定积分的原函数即可。注意把握三种不定积分的计算方法：直接积分法& &2.换元积分法（其中有两种方法）&3.分部积分法。
采纳率：21%
∫sin^4x dx=∫(1-cos^2x )sin^2xdx=∫sin^2xdx-1/4∫(sin2x)^2dx=1/2∫(1-cos2x)dx-1/8∫(1-cos4x)dx=1/2x-1/2sin2x-1/8x+1/4sin4x+C=3/8x-1/2sin2x+1/4sin4x+C
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