极坐标方程化为直角坐标方程是 题目和参考答案——精英家教网——
暑假天气热？在家里学北京名师课程，
& 题目详情
极坐标方程化为直角坐标方程是&&&&&&&
试题分析：先将原极坐标方程ρ=4cosθ两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行判断．解：将原极坐标方程ρ=4cosθ，化为：ρ2=4ρcosθ，化成直角坐标方程为：x2+y2-4x=0，即y2+（x-2）2=4．故答案为点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．
练习册系列答案
科目：高中数学
来源：不详
题型：填空题
在极坐标系（）中，直线被圆截得的弦长是&&&&&&&&&．
科目：高中数学
来源：不详
题型：填空题
在极坐标系中，曲线截直线所得的弦长为&&&&&&&&．
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
在直角坐标系内，直线的参数方程为为参数．以为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.判断直线和圆的位置关系.
科目：高中数学
来源：不详
题型：填空题
化极坐标方程为直角坐标方程为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
科目：高中数学
来源：不详
题型：填空题
已知点A的极坐标化成直角坐标为&&&&&&&&&&&&&&&&
科目：高中数学
来源：不详
题型：填空题
（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴的正半轴为极轴）中，圆的极坐方程为，则与的位置关系是______（在“相交、相离、内切、外切、内含”中选择一个你认为正确的填上）．
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
在极坐标系下，设圆C：，试求：（1）圆心的直角坐标表示（2）在直角坐标系中，设曲线C经过变换得到曲线,则曲线的轨迹是什么图形？
科目：高中数学
来源：不详
题型：单选题
在极坐标系中，过点(-3, -)且平行于极轴的直线的极坐标方程是A．B．C．D．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！
请输入姓名
请输入手机号扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
将下列曲线的直角坐标方程化为极坐标方程：(1)射线y=√3x(x≤0) (2)圆x²+y²+2ax=0(a≠0).
作业帮用户
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
利用公式 x=ρcosθ,y=ρsinθ（1）tanθ=√3,射线在第三象限所以 θ=4π/3（2）x²+y²+2ax=0ρ²+2aρcosθ=0即 ρ+2acosθ=0
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码极坐标系_百度百科
清除历史记录关闭
声明：百科词条人人可编辑，词条创建和修改均免费，绝不存在官方及代理商付费代编，请勿上当受骗。
极坐标系（polar coordinates）是指在平面内由、和极径组成的坐标系。在平面上取定一点O，称为极点。从O出发引一条Ox，称为极轴。再取定一个，通常规定角度取方向为正。这样，平面上任一点P的位置就可以用线段OP的长度ρ以及从Ox到OP的角度来确定，（ρ，θ）就称为P点的极坐标，记为P（ρ，θ）；ρ称为P点的极径，θ称为P点的极角。
极坐标系极坐标系
如图1所示，在平面上取一定点o，称为极点，由o出发的一条ox，
称为极轴。再取定一个长度单位，通常规定角度取逆时针方向为正。这样，平面上任一点P的位置就可以用OP的长度ρ以及从Ox到OP的角度θ来确定，有序数对（ρ，θ）就称为P点的，记为P（ρ，θ）；ρ称为P点的，θ称为P点的。
当限制ρ≥0，0≤θ&2π时，平面上除Ο以外，其他每一点都有唯一的一个极坐标。极点的极径为零 ，极角任意。若除去上述限制，平面上每一点都有无数多组极坐标，一般地 ，如果（ρ，θ）是一个点的极坐标 ，那么（ρ，θ+2nπ），（－ρ，θ+（2n+1）π），都可作为它的极坐标，这里n 是任意。
平面上有些曲线，采用极坐标时，比较简单。例如以原点为中心，r为半径的圆的为ρ=r ，等速螺线的极坐标方程为ρ=aθ 。此外，椭圆、和抛物线这3种不同的圆锥曲线，可以用一个统一的极坐标方程表示。
对于平面上任意一点p，用ρ表示线段op的长度，称为点p的极径或矢径，从ox到op的角度θ
[0，2π]，称为点p的极角或辐角，有序数对(ρ，θ)称为点p的。极点的极径为零，极角不定。除外，点和它的极坐标成一一对应。
极坐标系相关历史
极坐标系极坐标
第一个用来确定平面上点的位置的是。他的《流数法与无穷级数》，大约于1671年写成，出版于1736年。此书包括解析几何的许多应用，例如按方程描出曲线。书中创建之一，是引进新的坐标系。17甚至18世纪的人，一般只用一根坐标轴（x轴），其y值是沿着与x轴成直角或斜角的方向画出的。
牛顿所引进的坐标之一，是用一个固定点和通过此点的一条直线作标准，例如我们使用的极坐标系。牛顿还引进了双极坐标，其中每点的位置决定于它到两个固定点的距离。
由于牛顿的这个工作直到1736年才为人们所发现，而瑞士数学家J.贝努利于1691年在《教师学报》上发表了一篇基本上是关于极坐标的文章，所以通常认为J.贝努利是极坐标的发现者。
J.贝努利的学生J.赫尔曼在1729年不仅正式宣布了极坐标的普遍可用，而且自由地应用极坐标去研究曲线。他还给出了从到极坐标的变换公式。确切地讲，J.赫尔曼把cosθ,sinθ当作变量来使用，而且用n和m来表示cosθ和sinθ。欧拉扩充了极坐标的使用范围，而且明确地使用的记号；欧拉那个时候的极坐标系实际上就是现代的极坐标系。
极坐标系极坐标系：
众所周知，希腊人最早使用了角度和弧度的概念。天文学家喜帕恰斯（Hipparchus 190-120 BC）制成了一张求各角所对弦的弦长函数的表格。并且，曾有人引用了他的极坐标系来确定恒星位置。在螺线方面，阿基米德描述了他的著名的螺线，一个半径随角度变化的方程。希腊人作出了贡献，尽管最终并没有建立整个坐标系统。
关于是谁首次将极坐标系应用为一个正式的坐标系统，流传着有多种观点。关于这一问题的较详尽历史，教授朱利安·卢瓦尔·科利奇的《极坐标系起源》作了阐述。格雷瓜·德·圣-万桑特 和博纳文图拉·卡瓦列里，被认为在几乎同时、并独立地各自引入了极坐标系这一概念。圣-万桑特在1625年的私人文稿中进行了论述并发表于1647年，而卡瓦列里在1635进行了发表，而后又于1653年进行了更正。卡瓦列里首次利用极坐标系来解决一个关于内的面积问题。随后使用极坐标系来计算抛物线的长度。
在1671年写成，1736年出版的《流数术和无穷级数》（en:Method of Fluxions）一书中，第一个将极坐标系应用于表示平面上的任何一点。牛顿在书中验证了极坐标和其他九种坐标系的转换关系。在1691年出版的《博学通报》（Acta eruditorum）一书中雅各布·伯努利正式使用定点和从定点引出的一条射线，定点称为极点，射线称为极轴。平面内任何一点的坐标都通过该点与定点的距离和与极轴的夹角来表示。伯努利通过极坐标系对曲线的曲率半径进行了研究。
实际上应用“极坐标”en:Polar coordinate system这个术语的是由格雷古廖·丰塔纳开始的，并且被18世纪的意大利数学家所使用。该术语是由乔治·皮科克在1816年翻译拉克鲁瓦克斯的《微分学与积分学》（Differential and Integral Calculus）一书时，被翻译为英语的。
极坐标系坐标转化
（1）极坐标系坐标转换为（）下坐标：极
坐标系中的两个坐标 ρ和 θ可以由下面的公式转换为下的坐标值：
（2）平面直角坐标系坐标转换为极坐标系下坐标：由上述二公式，可得到从直角坐标系中x和 y两坐标如何计算出极坐标下的坐标：
在 x= 0的情况下：若 y为正数 θ= 90° (π/2 radians)；若 y为负，则 θ= 270° (3π/2 radians).
极坐标系极坐标方程
用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程，通常表示为r为自变量θ的函数。经常会表现出不同的形式，如果r(-θ) = r(θ)，则曲线关于极点（0°/180°）对称，如果r(π-θ) = r(θ)，则曲线关于极点（90°/270°）对称，如果r(θ-α) = r(θ)，则曲线相当于从极点α°。
极坐标系圆的极坐标方程
（1）圆心在原点，半径为1的圆的极坐标方程为：r(θ) = 1。
在极坐标系中，圆心在(
，φ) 半径为 a 的圆的方程为
，这个方程如果由
转化而来，则
该方程可简化为不同的方法，以符合不同的特定情况，比如方程r(θ)=a表示一个以极点为中心半径为a的圆。
极坐标系直线的极坐标方程
经过极点的射线的极坐标方程由如下方程表示：θ=φ，其中φ为射线的倾斜角度，若 k为的射线的，则有φ = arctan k。 任何不经过极点的直线都会与某条射线垂直。 这些在点（
，φ）处的直线与射线θ = φ 垂直，其方程为：
极坐标系极坐标系的意义
（1）用于定位和导航。极坐标通常被用于导航，作为旅行的目的地或方向可以作为从所考虑的物体的距离和角度。例如，飞机使用极坐标的一个略加修改的版本进行导航。这个系统中是一般的用于导航任何种类中的一个系统，在0°射线一般被称为航向360，并且角度是以顺时针方向继续，而不是逆时针方向，如同在数学系统那样。航向360对应地磁北极，而航向90，180，和270分别对应于磁东，南，西。因此，一架飞机向正东方向上航行5海里将是在航向90（空中交通管制读作090）上航行5个单位。
（2）有些几何轨迹问题如果用极坐标法处理，它的方程比用直角坐标法来得简单，描图也较方便。1694年，J.贝努利利用极坐标引进了双纽线，这曲线在18世纪起了相当大的作用。
（3）建模有径向对称的系统提供了极坐标系的自然设置，中心点充当了极点。这种用法的一个典型例子是在适用于径向对称的水井时候的地下水流方程。有径向力的系统也适合使用极坐标系。这些系统包括了服从平方反比定律的引力场，以及有点源的系统，如无线电天线。
（4）行星运动的开普勒定律。开普勒第二定律极坐标提供了一个表达在引力场中开普勒行星运行定律的自然数的方法。开普勒第一定律，认为环绕一颗恒星运行的行星轨道形成了一个椭圆，这个椭圆的一个焦点在质心上。上面所给出的二次曲线部分的等式可用于表达这个椭圆。 开普勒第二定律，即等域定律，认为连接行星和它所环绕的恒星的线在等时间间隔所划出的区域是面积相等的，即d\mathbf{A}\over dt是常量。这些等式可由牛顿运动定律推得。在开普勒行星运动定律中有相关运用极坐标的详细推导。
本词条认证专家为
副教授审核
北京邮电大学
清除历史记录关闭曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化为直角坐标方程为_______百度知道
曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化为直角坐标方程为______
曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化为直角坐标方程为______．
我有更好的答案
将原极坐标方程ρ=4sinθ，化为：ρ 2 =4ρsinθ，化成直角坐标方程为：x 2 +y 2 -4y=0，即x 2 +（y-2） 2 =4．故答案为：x 2 +（y-2） 2 =4．
采纳率：68%
为您推荐：
其他类似问题
极坐标方程的相关知识
换一换
回答问题，赢新手礼包
个人、企业类
违法有害信息,请在下方选择后提交
色情、暴力
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。}