一道非常难的不定积分题目的解法_百度文库
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一道非常难的不定积分题目的解法
&&看了保证你多长了关于不定积分的知识
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【高手接招】一道不定积分题目竟然出现两个不等价的答案！(附两种解法图),怎么回事？
题目：求【(b-x)(x-a)】^(-1/2)的积分(a&b)
解法一：(由于a&b,图中绝对值实际上可以去掉)
我通过设角法对上述两个含arcsin的函数值进行验证，发现不一定相等，你们也可以动笔验证一下，但是对两个函数求导发现均等于被积表达式，这是怎么回事呢？...
我有更好的答案
一般是出在积分常数C上,你仔细找一找总能找出来.
谢谢回答，可是正因为我找不出常数C才将问题问出来的。
你把两个答案F1(x)-F2(x)=C就求出来了.
那么请问两个反三角函数（而且F2还乘了系数2）如何相减呢？能恳请大侠给出具体过程吗？若给出F1(X)-F2(X)求C具体算式过程必采纳答案。
你把F1(x)及F2(x)分别打出来我研究一下.(F1与F2的导数要确实相等噢!)
F1(X)=arcsin【（2x-a-b）/（b-a）】F2(X)= 2arcsin {【（x-a）/（b-a）】^(1/2) }导数是相等的，均等于【(b-x)(x-a)】^(-1/2)，相减结果中不能有x，且b&a.
F1(x)'=[arc sin((2x-a-b)/(b-a)]'=2/(b-a)/√(1-((2x-a-b)/(b-a))^2)=2/√((b-a)^2-(2x-a-b)^2)=2/√[((b-a)+(2x-a-b))((b-a)-(2x-a-b))]=2/√[(b-a+2x-a-b)(b-a-2x+a+b)=2/√[(2x-2a)(2b-2x)]2/[2√(x-a)(b-x)]=[(x-a)(b-x)]^-1/2确实相等,但两者也必然有一个相差为常数C的关系,利用反三角恒等式:arc sin u ± arc sin v=arc sin(u√(1-v^2)±v√(1-u^2))试算算看.
采纳率：39%
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但是是等价的。事实上，积分结果为三角函数的两个函数求导发现均等于被积表达式_这表明结果形式不同，比如本题，还有一个形式为y=arctan(x-a-b)&#47，形式往往不唯一
谢谢回答，但是你给的这个形式和解法一的答案我能互化，但这两者与解法二的答案我无法互化，如果你能做，能给出互化表达式吗？或者能否求出相差的常数C？若能给出必采纳为最佳答案！
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一道不定积分，感觉积不出来，求收藏
一道不定积分，感觉积不出来，求大神解释
我想用三角换元，但换着又积不出来了
朋友..你当然做不出啦，这是伽马函数
不定积分这个没意义的，你参看标准正态分布吧！
登录百度帐号推荐应用不定积分解出来后面一定要加C么，这个题怎么不加呢?
本回答由提问者推荐
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关于这道不定积分的题目，为什么有2个解？
我有更好的答案
积分计算中，如果被积表达式中有三角函数时，一般可以有不同的解，只要反向验证求导后跟被积表达式一样即可。
把不定积分的公式带进去算，得出结果，就是正的啊，为什么还有负的答案
拍个照片我看看，是哪两个？
第一个用的arcsin而第二个用的是arccos，用了两个不同的反三角函数。
采纳率：77%
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