厦门市国祺中学初二数学导学案编制人：柯永钦审核人：张昆13.1 轴对称（1）一、学习目标1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴； 2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。二、温故知新（口答）1、如图（1） OC 平分 ?AOC ，则 ?AOC =_______= ，1 ______。 2A2、如图（2）,△ ABD ≌ △ACD,AB 与 AC 是对应边。试说出这两个三角形的对应顶点和对应边。 A C O B B 观察上面两个图形，你能发现它们有什么共同的的特点吗 ？ 图（1） D 图 （2） C三、自主探究合作展示探究（一） 自学课本 29 页，完成以下问题。 1、 什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。（1） （2） （3） （4） （5） 探究（二） 自学课本 30 页，完成以下问题。 1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗？2、 下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．探究（三） 问题：成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这 两个图形对称吗？归纳： 区别：轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_________。 轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠 ，这个图形能够与另一个图形_________。1厦门市国祺中学初二数学导学案编制人：柯永钦审核人：张昆联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个 图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称）四、双基检测1、轴对称图形的对称轴的条数( ) A.只有 1 条 B.2 条 C.3 条 D.至少一条 2、下列图形中对称轴最多的是( ) A.圆 B.正方形 C.角 D.线段 3、如下图，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由.答：图形 ；理由是： 4、标出下列图形中点 A、B、C 的对称点。.5、下列图形是否是轴对称图形，如果是，找出轴对称图形的所有对称轴。思考：正三角形有 条对称轴； 正四边形有 条对称轴； 正五边形有 条对称轴； 正六边形有 条对称轴； 正 n 边形有 条对称轴； 当 n 越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴？2厦门市国祺中学初二数学导学案编制人：柯永钦审核人：张昆13.1 轴对称（2）一、学习目标1、掌握轴对称的性质； 2、会利用线段垂直平分线的性质及判定解决有关问题。二、温故知新1、 下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴。2、如下图，△ABC 和△A′B′C′关于直线 l 对称，那么这两个图形有什么关系？三、自主探究探究（一）合作展示点 A、B、1、如图(1)，△ABC 和△A′B′C′关于直线 MN 对称，点 A′、B′、C′分别是 C 的对称点，线段 AA′、BB′、CC′与直线 MN 有什么关系？ （1）设 AA′交对称轴 MN 于点 P，将△ABC 和△A′B′C′沿 MN 折叠后，点 A 合吗？ 于是有 PA＝ ，∠MPA＝ ＝ 度 图（1）与 A′重（2）对于其他的对应点，如点 B，B′；C，C′也有类似的情况吗？ （3）那么 MN 与线段 AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？2、垂直平分线的定义： 经过线段 3、轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的 。 。 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的探究（二） 1、作出线段 AB，过 AB 中点作 AB 的垂直平分线 l ，在 l 上取 P1、P2、P3?，连结 AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2? l 2、作好图后，用直尺量出 AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2?讨论发现什么样的规律． 总结线段垂直平分线的性质 ： 3、你能利用判定两个三角形全等的方法证明这个性质吗？ 如图（2） ，直线 l ? AB ，垂足是 C ，点 P 在 l 上。 求证： PA ? PB3厦门市国祺中学初二数学导学案编制人：柯永钦审核人：张昆探究（三） 1、 作线段 AB，取其中点 P，过 P 作 l ，在 l 上取点 P1、P2，连结 AP1、AP2、BP1、BP2．会有哪些可能?要使 L 与 AB 垂直， AP1、AP2、BP1、BP2 应满足什么条件？由此你得到什么结论？2、 你能证明这个结论吗？新知应用： 例题：如图（3） ，在△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD 的周长为 13cm，求△ABC 的周长。例题反思：四、双基检测1、点 P 是△ABC 中边 AB 的垂直平分线上的点，则一定有（ A． PB=PC B.PA=PC C.PA=PB ） ） 图（3）D.点 P 到∠ABC 的两边距离相等2、下列说法错误的是（A. D、E 是线段 AB 的垂直平分线上的两点，则 AD=BD，AE=BE B．若 AD=BD，AE=BE，则直线 DE 是线段 AB 的垂直平分线 C．若 PA=PB，则点 P 在线段 AB 的垂直平分线上 D.若 PA=PB,则过点 P 的直线是线段 AB 的垂直平分线 3、如图（4） ，AB=AC，MB=MC．直线 AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？ 图（4）4厦门市国祺中学初二数学导学案编制人：柯永钦审核人：张昆13.1 轴对称（3）一、学习目标1、会依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴； 2、掌握作出轴对称图形的对称轴的方法，即线段垂直平分线的尺规作图。二、温故知新（口答）1、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴。2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对 的 线.所连3、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上。三、自主探究【问题】合作展示1、 如果我们感觉两个图形是成轴对称的，你准备用什么方法去验证？2、 两个成轴对称的图形，不经过折叠，你有什么方法画出它的对称轴？归纳： 作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对 到这两个图形的对称轴． 【新知应用】 例题 1：如图（1） ，点 A 和点 B 关于某条直线成轴对称， 你能作出这条直线吗? 1、请同学们按照以下作法在图（1）中完成作图。 作法： （1）分别以点 A、B 为圆心，以大于 （2）作直线 CD． 直线 CD 即为所求的直线． 2、思考： （1）在上述作法中，为什么要以“大于 图（1） ，作出连接它们的 的 线，就可以得1 AB 的长为半径作弧，两弧相交于 C 和 D 两点； 21 AB 的长”为半径作弧？ 25厦门市国祺中学初二数学导学案编制人：柯永钦审核人：张昆（2）在上面作法的基础上，连接 AB， 直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线吗？并说明理由．例题反思： 例题 2：如图（2） ，在五角星上作出它的一条对称轴。例题反思：四、双基检测1、如图（3） ，下面的虚线中，哪些是图形的对称轴，哪些不是? 图（2）图（4） 图（3） 2、如图（4） ，画出图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们画的对称轴一样吗?3、如图（5） ，角是轴对称图形吗?如果是，画出它的对称轴。4、如图（6） ，与图形 A 成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴．图（5）图（6）6厦门市国祺中学初二数学导学案编制人：柯永钦审核人：张昆13.2.1 作轴对称图形（1）一、学习目标1、认识轴对称图形，探索并了解它的基本性质； 2、能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形; 3、能利用轴对称进行图案设计。二、温故知新（口答）1、什么是轴对称图形? 2、请画出下列图形的对称轴。三、自主探究探究（一）合作展示自学：认真阅读教材 P39 的四辐图。 1、操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一 次，你又得到了什么？ 2、归纳： （1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线 l 成轴对称的图形，这个图形与原图形 的 、 完全相同； 点；（2）新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线 l 的 （3）连接任意一对对应点的线段被对称轴 。探究（二） 1、请同学们尝试解决以下问题； 如图（1） ，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。图（1） 问题：(1)你可以通过什么方法来验证你画的是否正确? (2)和其他同学比较一下，你的方法是最简单的吗? 2、如图（2） ，已知点 A 和直线 l ，试画出点 A 关于直线 l 的对称点 A′。lA?7厦门市国祺中学初二数学导学案编制人：柯永钦审核人：张昆图（2） 3、例题：如图（3）已知△ABC，直线 l ，画出△ABC 关于直线 l 的对称图形。B C A l例题反思：图（3）四、双基检测1、把下列图形补成关于 l 对称的图形。llll2、小明在平面镜中看到身后墙上钟表显示的时间是 12：15，这时的实际时间应该是。3、为美化校园，学校准备在一块圆形空地上建花坛，现征集设计方案，?要求设计的图案由圆、三角形、矩形组成（三 种几何图案的个数不限） ，并且使整个圆形场地成轴对称图形，请你画出你的设计方案．8厦门市国祺中学初二数学导学案编制人：柯永钦审核人：张昆13.2.1 作轴对称图形（2）一、学习目标1、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形； 2、能够用轴对称的知识解决生活中的实际问题。二、温故知新1、把下列图形补成关于 l 对称的图形。l l l 2、仔细观察第三个图形，你能尽可能多的从图中找出一些线段之间的关系吗？ l l l三、自主探究合作展示探究（一） 1、 如图（1） ．要在燃气管道 l 上修建一个泵站，分别向 A、B 两镇供气．?泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气 管线最短？ B A图（1） 2、请同学们任意取点探究，并完成下列表格。图（2）图（2）APiBPiAPi ? BPii =1 i =2 i =3 i =4? 3、通过以上探究，你发现什么规律吗？4、根据你发现的规律，在图（2）中完成本题。 探究（二） 问题 为什么在 P 点的位置修建泵站，就能使所用的输气管线最短呢？四、双基检测9厦门市国祺中学初二数学导学案编制人：柯永钦审核人：张昆1、如图（3），在铁路 l 的同侧有两个工厂 A、B，要在路边建一个货场 C，使 A、B 两厂到货场 C 的距离的和最小．问 点 C 的位置如何选择？ AAA'' ABC ' BCl l l B B l l C' C l l l l l 图 （ 3 ） l l 2、如图（4） ，如果我们把台球桌做成等边三角形的形状，那么从 AC 的中点 D 处发出的球，能否依次经 BC,AB 两边（ （ 99 反射后回到 D 处？如果认为不能，请说明理由；如果认为能，请作出球的运动路线。图（2）A B DB 图（4）C3、如图（5） 为马厩，B 为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮水，然后回 ，A 到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。图（5）10厦门市国祺中学初二数学导学案编制人：柯永钦审核人：张昆13.2.2 用坐标表示轴对称一、学习目标1、能够经过探索利用坐标来表示轴对称； 2、掌握关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标特点。二、温故知新如图： （1）观察图（1）中两个圆脸有什么关系？（2）若已知图（1）中圆脸右眼的坐标为（4，3） ，左眼 的坐标为（2，3） ，嘴角两个端点，右端点的坐标为（4，1） ， 左端点的坐标为（2，1） ．你能根据轴对称的性质写出左边圆 脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标吗？ 图（1）三、自主探究合作展示探究（一） 1、 在如图（2）所示平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点，并把坐标填在表格中，你能发现坐标间有什么规 律？ 已知点 关于 x 轴 对称的点 关于 y 轴 对称的点A(2，－3)B（－1，2）C（－6，－5）D（0.5，1）E（4，0）A' ( A' () )B' (B' ())C' ( C' () )D' ( D' () )E' ( E' () )2、归纳：点（ x ， y ）关于 x 轴对称的点的坐标是 点（ x ， y ）关于 y 轴对称的点的坐标是；图（2） 图（3） 探究（二） 例题： 如图(3)，四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A（－5，1） B（－2，1） C（－2，5） D（－5，4） ， ， ， ，分别作出 四边形 ABCD 关于 y 轴和 x 轴对称的图形。例题反思：11厦门市国祺中学初二数学导学案编制人：柯永钦审核人：张昆四、双基检测1、分别写出下列各点关于 x 轴和 y 轴对称的点的坐标。 （3，6） 关于 x 轴对称的点 关于 y 轴对称的点 2、已知点 P (2a+b,-3a)与点 P (8,b+2). (1)若点 P 与点 P 关于 x 轴对称，则 a=_____;b=_______. (2)若点 P 与点 P 关于 y 轴对称，则 a=_____;b=_______.' ' '（-7，9）（-3，-5）（6，-1）（0，10）3、如图（4） ，△OBC 关于 x 轴对称，点 A 的坐标为（1，-2） ，标出点 B 的坐标．图（4）图（5）3、如图（5） ，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与△ABC 关于 x 轴和 y 轴对称的图形．12厦门市国祺中学初二数学导学案编制人：柯永钦审核人：张昆13.3.1 等腰三角形（1）一、学习目标1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质； 2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。二、温故知新1、下列图形不一定是轴对称图形的是（ 2、怎样的三角形是轴对称图形？答： 3、有两边相等的三角形叫 叫 4、如图，在△ABC 中，AB=AC，标出各部分名称 ，相等的两边叫 ，另一边叫 两腰的夹角叫 ，腰和底边的夹角 ） A、圆 B、长方形 C、线段 D、三角形三、自主探究合作展示（一）操作、实践： 取一等腰三角形纸片，照图折叠，找出其中重合的线段和角，填入下表： A A AB （1）C （2）B（C）BD （3）C重合的线段重合的角【问题 1】根据上表你能得出哪些结论？并将你的结论与同学交流。【问题 2】你能利用三角形全等的知识证明以上结论吗？（二） 【新知应用】 例 1：填空： （1）如图（1）所示，根据等腰三角形性质定理在△ABC 中，AB=AC 时， ①∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____. ② ∵AD 是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.13厦门市国祺中学初二数学导学案编制人：柯永钦审核人：张昆③ ∵AD 是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____. （2）等腰三角形一个底角为 70°,它的顶角为______. （3）等腰三角形一个角为 70°,它的另外两个角为 例 2：如图（2）所示，在△ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，求△ABC 各角的度数． 分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=______，∠ABC=______=______，?再由∠BDC=∠A+______，就可 得到∠ABC=______=______=2______．再由三角形内角和为 180°，?就可求出△ABC 的三个内角． 解：例题反思：四、双基检测1、在△ABC 中，AB=AC， （1）如果∠A＝70°，则∠C＝_________，∠B＝___________ （2）如果∠A＝90°，则∠B＝_________，∠C＝___________ （3）如果有一个角等于 120°，则其余两个角分别是多少度？ （4）如果有一个角等于 55°，则其余两个角分别是多少度？ 2、如图（3）所示，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°） AD 是底边 BC 上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、 ， ∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？AB3、如图（4） ，在△ABC 中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B 和∠C 的度数．D图（3）CABD图（4）C14厦门市国祺中学初二数学导学案编制人：柯永钦审核人：张昆13.3.1 等腰三角形（2）一、学习目标1、理解等腰三角形的判定方法； 2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。二、温故知新1、等腰三角形的两边长分别为 6，8，则周长为 2、等腰三角形的一个角为 70°，则另外两个角的度数是 3、等腰三角形的一个角为 120°则另外两个角的度数是 三、自主探究 合作展示 （一） 【思考】 （1）如图（1） ，位于在海上 A、B 两处的两艘救生船接到 O 处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救 生船以同样的速度同时出发，?能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ （2）我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，?那么它们所对的边有什么关系？ 已知：在△ABO 中，∠A=∠B 0 求证：AO=AO 证明：A【归纳】等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 图（1） 也相等（简写成 ） （二） 【新知应用】 1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形． E 请同学们完成下列问题 （1） 、已知：如图（2） ， 是△ABC 的外角，∠1= ，AD∥ 求证： ． A 1 2 分析：要证明 AB=AC，可先证明∠B= ，因为∠1= ，所以可设法找出 ∠B、∠C 与∠1、∠2 的关系． （2） 、请同学们完整的写出解题过程 证明：BDB图（2）C例题反思： 2、如图（3） ，标杆 AB 的高为 5 米，为了将它固定，需要由它的中点 C?向地面上与点 B 距离相等的 D、E 两点拉两 条绳子，使得 D、B、E 在一条直线上，量得 DE=4 米，?绳子 CD 和 CE 要多长？ AC例题反思：D四、双基检测为什么？B E (1) 图（3）1、把一张等腰三角形的纸片沿与底边平行的虚线裁剪后（如图（4）所示），你得到的三角形还是等腰三角形吗？A15厦门市国祺中学初二数学导学案编制人：柯永钦审核人：张昆2、如图（5） ，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1、∠2 的度数，?并说明图中有哪些等腰三角形．AD1 2B 图（5） 3、如图（6） ，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？C21图（6） 4、如图（7） ，AC 和 BD 相交于点 O，且 AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD．D 0 A图（7）CB16厦门市国祺中学初二数学导学案编制人：柯永钦审核人：张昆13.3.2 等边三角形（1）一、学习目标1、了解等边三角形是特殊的等腰三角形； 2、理解等边三角形的性质与判定。二、温故知新1、在△ABC 中，AB=AC， （1）如果∠A＝70°，则∠C＝_________，∠B＝___________； （2）如果∠A＝90°，则∠B＝_________，∠C＝___________； （3）如果∠A＝60°，则∠B＝_________，∠C＝___________。 2、在△ABC 中，如果 AB=AC=BC，则∠A＝_________，∠B＝___________，∠C＝_________。 3、____________________________的三角形是等边三角形，等边三角形是一种特殊的________三角形。 三、自主探究合作展示【问题】1、把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？2、一个三角形满足什么条件就是等边三角形？3、你认为有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形吗？如果是请说明理由。【新知应用】 例题：如图（1） ，在△ABC 的边 AB、AC 上分别截取 AD=AE．△ADE 是等边三角形吗？试说明理由．AD B图（1）E C变式：如图（2） ，如将上述条件改为作∠ADE=60°，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，结论还成立吗？改为过边 AB 上点 D 作 DE∥BC，交边 AC 于点 E 呢？AD17E厦门市国祺中学初二数学导学案编制人：柯永钦审核人：张昆例题反思： 探究（三） 等边三角形三条中线相交于一点。请在图（3）中画出图形，找出图中所有的全等三角形，并选择其中一组全等三 角形进行证明。A四、双基检测1、等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？它们分别是什么？B图（3）C2、如图(4)，等边三角形 ABC 中，AD 是 BC 上的高，∠BDE=∠CDF=60°，?图中有哪些与 BD 相等的线段？A E FB3、已知：如图（5） ，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长 BC 到 E，使 CE=CD． 求证：DB=DE．D图（4）CA DB图（5）CE18厦门市国祺中学初二数学导学案编制人：柯永钦审核人：张昆13.3.2 等边三角形（2）一、学习目标1、理解含 30°锐角的直角三角形的性质； 2、能利用含 30°锐角的直角三角形的性质解决简单的实际问题。二、温故知新（口答）1、等边三角形三边 ，三个角都等于 ， 。2、等边三角形是轴对称图形,它有条对称轴，它的对称轴三、自主探究探究（一）合作展示1、如图（1） ，将两个含有 30°角的三角形放在一起，你能借助这个图形，找到 Rt△ABC 的直角边 BC 与斜边 AB 之间 的数量关系吗？A°,BD=2、你能用所学的知识验证以上结论吗？ 方法 1：如图(2)，△ABC 是等边三角形，AD⊥BC 于 D，∠BAD=B C DBC= AB。 三角形, A图（1）方法 2：如图(3)，△ABC 中，延长 BC 到 D 使 BD=AB，连接 AD，则△ABD 是 BC=1 2=1 2。AD C 探究（二） 图（3） 例题：如图（4）是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC、DE 垂直于横梁 AC，AB=7.4m，∠A=30°， D 图（2） 立柱 BC、DE 要多长？ 分析：观察图形可以发现在 Rt△AED 与 Rt△ACB 中，由于∠A=30°，所以 DE= 的中点，所以 DE= ． ，BC= ，又由 D 是 ABBCBB D例题反思： 探究（三）AEC图（4）例题：如图（5） ，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°， ∠A＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.A19厦门市国祺中学初二数学导学案编制人：柯永钦审核人：张昆B例题反思：四、双基检测1、等腰三角形中，一腰上的高与底边的夹角为 30°，则此三角形中腰与底边的关系（ A、腰大于底边 C、腰等于底边 B、腰小于底边 D、不能确定 ，┓CA 图（5） ）2、在 Rt△ABC 中，∠C=90 度，∠A=30°，CD⊥AB 于点 D，AB=8cm,则 BC= BD= ， AD=3、如图（6）,在△ABC 中∠C=90°,∠B=15°,AB 的垂直平分线交 BC 于 D,交 AB 于 M,且 BD=8 M,求 AC 之长. AA CD 图（6）CM DMBB20厦门市国祺中学初二数学导学案编制人：柯永钦审核人：张昆第 13 章一、复习目标轴对称复习（1）1、认识轴对称、轴对称图形，理解并掌握轴对称的有关性质； 2、掌握简单图形之间的轴对称关系，能按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形； 3、了解线段的垂直平分线的概念，并掌握其性质； 4、能利用轴对称的性质解决简单的实际问题。二、知识再现例 1 、如图（1） 判断下列图形是不是轴对称图形. ，例题反思：图（1）例 2 、如图（2） ，判断每组图形是否关于某条直线成轴对称.例题反思：图（2）例 3、 如图(3)所示，已知△ABC 和直线 MN.求作：△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC 关于直线 MN 对称.（不 要求写作法，只保留作图痕迹）例题反思：图（3） 图（4）例 4、 如图（4）所示，有一块三角形田地，AB=AC=10m，作 AB 的垂直平分线 ED 交 AC 于 D，交 AB 于 E，量得△BDC 的周长为 17m，请你替测量人员计算 BC 的长.21厦门市国祺中学初二数学导学案编制人：柯永钦审核人：张昆例题反思：三、双基检测1、一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像，此时，它所看到的全身像是( )2、如果 O 是线段 AB 的垂直平分线与 AB 的交点，那么 = . 3、如图(5)所示，AB=AC=12，BC=7，AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E，求△BCE 的周长.图（5） 4、某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图（6）所示（点 M，N 表示大学，AO，BO 表示公路）.现计划修建一座物 资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等. （1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案； （2）阐述你设计的理由.图（6）四、拓展提高如图(7)所示的是一个在 19×16 的点阵图上画出的 “中国结” 点阵的每行及每列之间的距离都是 1， ， 请你画出 “中 国结”的对称轴，并直接写出阴影部分的面积图（7）22厦门市国祺中学初二数学导学案编制人：柯永钦审核人：张昆第 13 章一、复习目标轴对称复习（2）1、了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件； 2、了解等边三角形的概念并探索其性质； 3、理解含 30°锐角的直角三角形的性质并能利用它解决简单的实际问题。二、知识再现例 1： 已知等腰三角形的一个内角是 110°，求另外两个角的度数； 已知等腰三角形的一个内角是 40°，求另外两个角的度数.例题反思： 例 2：如果等腰三角形的三边长均为整数，且它的周长为 10cm，那么它的三边长分别为 .例题反思： 例 3：如图（1）所示，在△ABC 中，AB=AC=CD，AD=DB，求∠BAC 的度数.图 （1） 例题反思： 例 4：如图(2)所示，B，C，D 三点在一条直线上，△ABC 和△ECD 是等边三角形.求证 BE=AD.图（2） 例题反思： 例 5：如图（3）所示，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 BC 于 E，若 CE=3cm，求 BE 的长. 例题反思：三、双基检测1、等边三角形的两条中线所成的钝角的度数是( ) 图（3）23厦门市国祺中学初二数学导学案编制人：柯永钦审核人：张昆A.120° B.130° C.150° D.160° 2、如果等腰三角形一底角为α ，那么( ) A.α ≤45° B.0°＜α ＜90° C.α ≤90° D.90°＜α ＜180° 3、等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于( ) A.顶角 B.顶角的一半 C.顶角的 2 倍 D.底角的一半 4、如图（4）所示，在△ABC 中，BO 平分∠ABC，CO 平分∠ACB，MN∥BC，MN 经过点 O，若 AB=12，AC=18，则△AMN 的 周长是( ) A.15 B.18 C.24 D.30 5、 （1）如果等腰三角形的两边长分别是 4cm，7cm，那么它的周长是 （2）如果等腰三角形的两边长分别是 5cm，10cm，则它的周长是 6、如图(5)所示，∠1=∠2，BD=CD，试证明△ABC 是等腰三角形. ； . 图（4）四、拓展提高A图（5）（2008?安徽）已知：点 O 到△ABC 的两边 AB、AC 所在直线的距离相等，且 OB=OC. AO B O 图（6） C B 图（7） C O(1) 如图(6)，若点 O 在边 BC 上，求证：AB=AC; (2) 如图(7)，若点 O 在△ABC 的内部，求证：AB=AC; (3) 若点 O 在△ABC 的外部，AB=AC 成立吗？请画图表示。24
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画出由一个圆和一个长方形组成的轴对称图形，使它们分别满足有两条对称轴
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以二分之一宽为半径.baidu，（如图所示）画法步骤：①画出长方形的两条对称轴根据长方形对称轴和长方形内最大圆的特点可画出符合题意的图形，相较于点O.baidu.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http://e.hiphotos://e.hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a8ec8ab51d8aacec08fa513dc678，画圆．则这个圆就是所要求作的圆．③长方形的两条对称轴就是这个组合图形的对称轴．<a href="http，②以O为圆心.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=0ad342eea8f81e09220cc/a8ec8ab51d8aacec08fa513dc678.jpg" esrc="http://e.hiphotos
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