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已知tanα=2,（1）求tan（α-π/4）的值；（2）求cos²α+sinαcosα的值；
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1,tan（α-π/4）=(tanα-1)/(1+tanα)=1/32,=(cos²α+sinαcosα)/1=(cos²α+sinαcosα)/(cos²α+sin^2α)=(1+tanα)/(1+tan^2α)=(1+2)/(1+4)=3/5
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下载所得到的文件列表【步步高 学案导学设计】学年高中数学 第三章 三角恒等变换章末综合检测（A）新人教A版必修4.doc
文档介绍：
1第三章三角恒等变换章末检测(A)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(cosπ12-sinπ12)(cosπ12+sinπ12)等于()A.-32B.-12C.12D.322.函数y=sin2x+π3·cosx-π6+cos2x+π3·sinπ6-x的图象的一条对称轴方程是()A.x=π4B.x=π2C.x=πD.x=3π23.已知sin(45°+α)=55,则sin2α等于()A.-45B.-35C.35D.454.y=sin2x-π3-sin2x的一个单调递增区间是()A.-π6,π3B.π12,7π12C.5π12,13π12D.π3,5π65.已知θ是锐角,那么下列各值中,sinθ+cosθ能取得的值是()A.43B.34C.53D.126.sin163°sin223°+sin253°sin313°等于()A.-12B.12C.-32D.327.已知tan2θ=-22,π&2θ&2π,则tanθ的值为()A.2B.-22C.2D.2或-228.函数y=sinx-cosx的图象可以看成是由函数y=sinx+cosx的图象平移得到的.下列所述平移方法正确的是()A.向左平移π2个单位B.向右平移π4个单位C.向右平移π2个单位D.向左平移π4个单位9.设a=sin17°cos45°+cos17°sin45°,b=2cos213°-1,c=32,则有()A.c&a&bB.b&c&aC.a&b&cD.b&a&c10.化简1+sin4α-cos4α1+sin4α+cos4α的结果是()A.1tan2αB.tan2αC.1tanαD.tanα11.如图,角α的顶点在坐标原点O,始边在y轴的正半轴,终边经过点P(-3,-4).角β的顶点在原点O,始边在x轴的正半轴,终边OQ落在第二象限,且tanβ=-2,则cos2∠POQ的值为()A.-55B.-1D.5512.设a=(a1,a2),b=(b1,b2).定义一种向量积:a?b=(a1,a2)?(b1,b2)=(a1b1,a2b2).已知m=(2,12),n=(π3,0),点P(x,y)在y=sinx的图象上运动,点Q在y=f(x)的图象上运动.且满足OQ→=m?OP→+n(其中O为坐标原点),则y=f(x)的最大值A及最小正周期T分别为()A.2,πB.2,4πC.12,4πD.12,π题号112答案二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.3tan15°+13-tan15°的值是________.14.已知sinα=cos2α,α∈(π2,π),则tanα=________.15.函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值为________.16.已知α、β均为锐角,且cos(α+β)=sin(α-β),则tanα=________.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)已知tanα,tanβ是方程6x2-5x+1=0的两根,且0&α&π2,π&β&3π2.求:tan(α+β)及α+β的值.18.(12分)已知函数f(x)=2cos2x+sin2x-4cosx.(1)求f(π3)的值;(2)求f(x)的最大值和最小值.319.(12分)已知向量a=(3sinα,cosα),b=(2sinα,5sinα-4cosα),α∈3π2,2π,且a⊥b.(1)求tanα的值;(2)求cosα2+π3的值.20.(12分)已知函数f(x)=2sin2π4+x-3cos2x.(1)求f(x)的周期和单调递增区间;(2)若关于x的方程f(x)-m=2在x∈π4,π2上有解,求实数m的取值范围.21.(12分)已知函数f(x)=23sinxcosx+2cos2x-1(x∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0,π2]上的最大值和最小值;(2)若f(x0)=65,x0∈[π4,π2],求cos2x0的值.22.(12分)已知0&α&π2&β&π,tanα2=12,cos(β-α)=210.(1)求sinα的值;(2)求β的值.4第三章三角恒等变换(A)答案1.D[(cosπ12-sinπ12)(cosπ12+sinπ12)=cos2π12-sin2π12=cosπ6=32.]2.C[y=sin2x+π3-x-π6=sinπ2+x=cosx,当x=π时,y=-1.]3.B[sin(α+45°)=(sinα+cosα)·22=55,∴sinα+cosα=105.两边平方,∴1+sin2α=25,∴sin2α=-35.]4.B[y=sin2x-π3-sin2x=sin2xcosπ3-cos2xsinπ3-sin2x=-12sin2x-32cos2x=-sin2x+π3当x=π12时,ymin=-1;当x=712π时,ymax=1,且T=π.故B项合适.]5.A[∵0&θ&π2,∴θ+π4∈π4,3π4,又sinθ+cosθ=2sinθ+π4,所以22&sinθ+π4≤1,1&sinθ+cosθ≤2.]6.B[sin163°sin223°+sin253°sin313°=sin(90°+73°)sin(270°-47°)+sin(180°+73°)sin(360°-47°)=cos73°(-cos47°)-sin73°(-sin47°)=-(cos73°cos47°-sin73°sin47°)=-cos(73°+47°)=-cos120°=12.]7.B[∵π&2θ&2π,∴π2&θ&π,5则tanθ&0,tan2θ=2tanθ1-tan2θ=-22,化简得2tan2θ-tanθ-2=0,解得tanθ=-22或tanθ=2(舍去),∴tanθ=-22.]8.C[y=sinx+cosx=2sinx+π4∴y=sinx-cosx=2sinx-π4=2sinx-π2+π4.]9.A[a=sin62°,b=cos26°=sin64°,c=sin60°.∵y=sinx,x∈0,π2为递增函数,∴c&a&b.]10.B[原式=2sin22α+2sin2αcos2α2cos22α+2sin2αcos2α=2sin2αsin2α+cos2α2cos2αcos2α+sin2α=tan2α.]11.A[tanβ=tan(π-θ1)=-tanθ1=-2,∴tanθ1=2,tanθ2=43.∴tan∠POQ=tanθ1+tanθ21-tanθ1tanθ2=-2,∴π2&∠POQ&π.∴cos∠POQ=-55.]12.C[OQ→=m?OP→+n=(2,12)?(x,y)+(π3,0)=(2x+π3,12y),则xQ=2x+π3,yQ=12y,所以x=12xQ-π6,y=2yQ,所以y=f(x)=12sin(12x-π6).所以最大值A=12,最小正周期T=4π.]13.1解析∵3-tan15°3tan15°+1=tan60°-tan15°1+tan60°tan15°=tan45°=1,∴3tan15°+13-tan11
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下载次数：已知tanα=2，α∈（π，3π2），求：（1）sin(π+α)+2sin(3π2+α)cos(3π?α)+1； （2）sin（-π4?α_百度知道
已知tanα=2，α∈（π，3π2），求：（1）sin(π+α)+2sin(3π2+α)cos(3π?α)+1； （2）sin（-π4?α
求，α∈（π，3π2）已知tanα=2：（1）sin(π+α)+2sin(3π2+α)cos(3π
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wordWrap:1px">sinα＝25+2515+1＝41+5＝5?1．（8分）（2）（4分）（1）原式=
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已知tanα=-1/2,则1+2sinα×cosα / sin²α-cos²α的值是
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1+2sinα×cosα / sin²α-cos²α=(sin²α+cos²α+2sinα×cosα) / (sin²α-cos²α)=(tan²α+1+2tanα) / (tan²α-1)=(1/4+1-1)/(1/4-1)=-1/3
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