京通公交快速通道开通后.为响应市政府“绿色出行 的号召.家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距上班地点18千米.他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米.他从家出发到达上班地点.乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的.小王用自驾车方式上班平均每小时 题目和参考答案——精英家教网——
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& 题目详情
京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车。已知小王家距上班地点18千米。他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的。小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？
解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米， 依题意，得， 解得x=27， 经检验，x=27是原方程的解，且符合题意。 答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米。
练习册系列答案
科目：初中数学
列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？
科目：初中数学
京通高速东起通州区北苑，西至朝阳区大望桥，全长18.4千米．京通公交快速通道开通后，为通州区市民出行带来了很大的便利．某一时段乘坐快速公交的平均速度比自驾汽车的平均速度提高了40%，因此可以提前15分钟走完这段路，若设这一时段自驾汽车的平均速度为x千米/时，则根据题意，得（　　）A．B．C．D．
科目：初中数学
京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车。已知小王家距上班地点18千米。他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的。小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？
科目：初中数学
. （2011北京市，18，5分）京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？&
科目：初中数学
来源：2012学年人教版中考数学第一轮复习分式方程专项训练
题型：填空题
. （2011北京市，18，5分）京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？&
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初中数学审核员
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一元一次方程应用题归类汇集
一元一次方程应用题归类汇集：行程问题
问题（生产、做工等各类问题），
调配问题，
分配问题，配套问题
增长率问题
，方案设计与成本分析
，古典数学
度等问题。
一、行程问题：
（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间。
（2）基本类型有：①
相遇问题；②
追及问题；常见的还有：相背而
行；行船问题；环形跑道问题。
两者的路程之和=两地的距离
两者的路程之差=两地的距离
两者的路程之和=环形跑道一圈的长度
两者的路程之差=环形跑道一圈的长度
路程或静水中的速度相等
顺逆流问题
两者路程和或差=两个车身的长度和
（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关
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系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，
理解行程问题。
例 1：甲、乙两站相距
480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行
90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行
140 公里。
　（1）慢车先开出
1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多
少小时后两车相遇？
　（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距
600 公里？
　（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与
600 公里？
　（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车
追上慢车？
　（5）慢车开出
1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出
后多少小时追上慢车？
　　此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过
程。故可结合图形分析。
（一）相遇：
1.甲、乙两人在相距
18 千米的两地同时出发，相向而行，1
相遇，如果甲比乙早出发
40 分钟，那么在乙出发
30 分时两人
相遇，求甲、乙两人的速度。
A、B 两地相距
甲每小时走
5 千米，乙每小时走
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甲、乙两人分别从
A、B 两地同时出发，相向而行，几小时后两人相遇？
15 千米.甲每小时走
5 千米，乙每小时走
4 千米.甲、
乙两人分别从
两地相向而行，甲先出发
1 小时后乙再出发，几小
时后两人相遇？
甲每小时走
5 千米，乙每小时走
甲、乙两人分别从
A、B 两地同时出发，背向而行，几小时后两人相距
5.甲乙两人从相距
32 千米的两地相向而行,甲步行每小时走
行 1 小时后,乙骑自行车出发
2 小时后与甲相遇,问乙骑自行车每小时
走多少千米?
6.某汽车和电动车从相距
298 千米的两地同时出发相对而行，汽车的
速度比电动车速度的
15 千米，半小时后相遇。求两车的速度。
7.甲、乙两站相距
280 千米，一列慢车从甲站出发，每小时行驶
米，一列快车从乙站
出发，每小时行驶
80 千米，问：
（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？
（2）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车
追上慢车？
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8.一列快车从甲地开往乙地需
5 小时,一列慢车从乙地开往甲地需要的
时间比快车多
1 小时.两列火车同时从两地相对开出,2
小时后,慢车在
一个车站停了下来,快车继续行驶
96 千米与慢车相遇.问甲、乙两地相
距多少千米?
9.一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶,客车长
200 米,货车
长 310 米,客货两车的速度比为
4:3.如果客车从后面追赶货车,从车头
赶上到车尾超过的时间为
2 分钟.求两列火车的速度.
10.一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地，每小时走
15 公里，早到
24 分钟，如果每小时走
12 公里，就要迟到
15 分钟，原
定时间是多少？他去某地的路程是多远？
（二）追击：
1.一列客车长
m,一列货车长
m,在平行的轨道上相向行驶,从
两车头相遇到两车尾相离经过
16 秒,已知客车与货车的速度之比是
3∶2,问两车每秒各行驶多少米?
2.与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。
行人的速度是每小时
3.6Km，骑自行车的人的速度是每小时
如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是
22 秒，通过骑自
行车人的时间是
（1）行人的速度为每秒多少米；（2）求这列火车的身长是多少米。
3.休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了
1 小时后，爸
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爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时
速度去追，如果我和妈妈每小时行
2 千米，从家里到外婆家需要
时 45 分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？
4.一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人
同地出发。汽车速度
60 公里/小时，我们的速度是
5 公里/小时，步行
者比汽车提前
1 小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行这
部分人。出发地到目的地的距离是
60 公里。问：步行者在出发后经多
少时间与回头接他们的汽车相遇
（汽车掉头的时间忽略不计）？
5．某中学学生步行去某地参加社会公益活动，每小时行走
发 30 分钟后，学校派一名通信员骑自行车以
12 千米／时的速度追赶
队伍，问通信员用多少时间可以追上学生队伍？
6．某中学学生步行去某地参加社会公益活动，每小时
30 分钟后，队长派一名通信员以
8 千米／时原路的速度返回学校取重
要信件，然后以
12 千米／时的速度追赶队伍，问通信讯员拿到信件后
用多少时间可以追上学生队伍？
7.甲乙两人练习短距离赛跑,甲每秒跑
7.5 米,乙每秒跑
7 米,如果乙先
跑 1 秒种,甲经过几秒钟可以追上乙?
甲、乙两人练习跑步，从同一地点出发，甲每分钟跑
250 米，乙每
200 米，甲因找跑鞋比乙晚出发
3 分钟，结果两人同时到达终
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点，求两人所跑的路程。
9.敌我相距
14 千米,得知敌军于
1 小时前以每小时
4 千米的速度逃跑,
现在我军以每小时
7 千米的速度追击敌军,问需几小时可以追上?
10.甲、乙两站相距
245 千米,一列慢车由甲站开出,每小时行驶
米;同时,一列快车由乙站开出,每小时行驶
70 千米;两车同向而行,快
车在慢车的后面,经过几小时快车可以追上慢车?
11.某班学生列队从学校到一个农场去参加劳动,以每小时
4 千米的速
度行进.走完
1 千米时,一个学生奉命回学校取一件东西,他以每小时
5 千米的速度跑回学校,取了东西后又立即以同样的速度跑步追赶队伍,
结果在距农场
1.5 千米的地方追上队伍.求学校到农场的距离.
12.甲、乙两人由
B 城办事,乙临时因事耽误了
30 分钟,若乙的
速度比甲的速度每小时快
5 千米,那么乙用了
2 小时追上甲.求甲、乙
两人的速度及追上时离
A 村的距离.
13.甲、乙两人从同一地点出发,同向而行,甲骑自行车,乙步行.如果乙
12 千米,那么甲用
1 小时就能追上乙;如果乙先走
1 小时,那么甲
1 小时就能追上乙.求两人的速度.
A 地出发以
千米/时的速度向
B 地行驶,40
分钟后,乙从
以 8 千米/时的速度按甲所走的路径追甲,结果在甲行至离
5 千米处追上了甲,求
两地间的距离.
（三）行船问题：
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流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。
流水问题有如下两个基本公式：
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
水速=船速-逆水速度
（3） 船速=逆水速度+水速 (4)
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
一艘船在两个码头之间航行，水流速度是
3 千米每小时，顺水航行
2 小时，逆水航行需要
3 小时，求两码头的之间的距离？
2.一轮船航行于两个码头之间，逆水需
10 小时，顺水需
6 小时。已知
该船在静水中每小时航行
12 千米，求水流速度和两码头间的距离。
3.一艘船从
B 港顺流行驶，用了
5 小时；从
而行，用了
7.5 小时，已知水流的速度是
3 千米/时，求船在静水中的
4.一只轮船航行于甲、乙两地之间,顺水用
3 小时,逆水比顺水多
钟,已知轮船在静水中速度是每小时
26 千米,求水流的速度.
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5.一艘轮船从甲乙码头顺流行驶用了两个小时；从乙码头返回甲码头
逆流行驶用了
2.5 小时。已知水流的速度是
3 千米/时，求船在静水中
的平均速度。
6.某人乘船由
A 地顺流而下到
B 地，然后又逆流而上到
C 地，共乘船
3 小时，已知船在静水中的速度是每小时
8 千米，水流速度是每小时
2 千米，若
A、C 两地距离为
2 千米，求
A、B 两地之间的距离。
7.一只轮船航行于甲、乙两地之间，顺水用
3 小时，逆水用的时间比
30 分钟，已知船在静水中的速度是每小时
26 千米，求水流
的速度和甲、乙两地的距离。
8.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时
24 千米，顺风飞行需
50 分钟，逆风飞行需要
3 小时，求两城市间距离。
9.一架飞机在两城之间飞行，风速为
24 千米/小时。顺风飞行需要
时 50 分，逆风飞行需要
3 小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航
（四）上坡下坡
某人每小时可走平路
8 千米,可走下坡路
10 千米,可走上坡路
米.他从甲地到乙地去,先走一段上坡路,再走一段平路,到乙地后立即
返回甲地.往返共用了
36 分钟.若甲乙两地间的路程为
10 千米路程中,上坡路及平路各有多少千米?
（五）圆环跑道：
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1.在 800 米跑道上有两人练中长路，甲每分钟跑
320 米，乙每分钟跑
280 米，两人同时同地同向起跑，t
分钟后第一次相遇，t
2.甲,乙二人在
400 米的环形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，如果
二人在同一地方出发，同向跑，则
3 分 20 秒，相遇一次，若反向跑，
则 40 秒相遇，求甲跑步的速度每秒跑多少米？
3.甲、乙二人在长为
400 米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑
乙每秒钟跑
(1)当两人同时同地背向而行时，经过几秒钟两人首次相遇？
(2)两人同时同地同向而行时，经过几秒钟两人首次相遇．
4.一环形公路周长是
24 千米,甲乙两人从公路上的同一地点同一时间
出发,背向而行,3
小时后.他们相遇.已知甲每小时比乙慢
0.5 千米,求
甲、乙两人速度各是多少?
5.某市举行环城自行车赛,一圈
7 千米,甲的速度是乙的速度的
1 1 小时,两人第二次相遇.问:甲、乙二人每分钟相差多少千米?
（六）折返问题
1.某校学生列队以
8 千米/时的速度前进，在队尾，校长让一名学生跑
步到队伍的最前面找带队老师传达一个指示，然后立即返回队尾，这
位学生的速度为
12 千米/时，从队尾出发赶到排头又回到队尾共用了
7.2 分钟，问学生队伍的长是多少米?
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2.某人骑自行车以每小时
10 千米的速度从甲地到乙地,返回时因事绕
道而行,比去时多走
8 千米的路.虽然行车的速度增加到每小时
12 千米,但
比去时还多用了
10 分钟.求甲、乙两地的距离.
3.小王骑车从
B 地共用了
A 地,他先以去时
的速度骑车行
后因车出了毛病,修车耽误了半小时,接着他用
比原速度每小时快
6 千米的速度回到
A 地,结果返程比去时少用了
10 分钟.求小王从
A 地到 B 地的骑车速度.
B 地送货.如果往返都以每小时
60 千米的速度行驶,那
么可以按时返回.可是当司机到达
B 地后才发现,从
B 地每小时
55 千米,为了按时返回
A 地,汽车应以多大速度往回开?
（七）其他行程问题
1.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用
3.6 小时，已知步行速度
8 千米，公交车的速度为每小时
40 千米，设甲乙两地相距
x 千米，则列方程为________________。
某人从家里骑自行车到学校。若每小时行
15 千米，可比预定的时
15 分钟；若每小时行
9 千米，可比预定的时间晚到
求从家里到学校的路程有多少千米？
某人乘车行
的路程,一共用了
3 小时.第一段路程每小时
行 42 千米,第二段每小时行
38 千米,第三段每小时行
40 千米.第三段
20 千米,第一段和第二段路程各有多少千米？
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4.有两支成分不同且长度相等的蜡烛,其中一支
3 小时可燃烧完,另一
支 4 小时燃烧完.现在要求到下午四点钟时,其中一支蜡烛的剩余部分
恰是另一支剩余部分的二倍,问应在何时点燃这两支蜡烛?
5.粗蜡烛和细蜡烛长短一样,粗蜡烛可以点
5 小时,细蜡烛可以点
时.同时点燃这两支蜡烛,点了一段时间后粗蜡烛比细蜡烛长
两只蜡烛已点了多长时间?
6.从家里骑摩托车到火车站,如果每小时行
30 千米,那么比开车时间早
到 15 分钟;如果每小时行
18 千米,那么比开车时间迟到
15 分钟.现在
打算在开车时间前
10 分钟到达,那么骑摩托车的速度应该是多少 ?
18、好马走
15 天的路程,劣马需走
30 天,已知劣马每天走
150 千米,问
好马每天走多少千米?
7.某工人每天早晨在同一时刻从家骑自行车去工厂,如果以每小时
16 千米的速度行驶,可在工厂上班时刻前
15 分钟到工厂;如果以每小时
9.6 千米的速度行驶,则在工厂上 班时刻后
15 分钟到工厂.(1) 求这位
工人家到工厂的距离.
(2) 这位工人每天早晨以每小时
16 千米的速度
行驶,在工厂上班时刻前多少小时从家里出发,可在上班前
15 分钟到工
8.甲乙两人登一座山，甲每分登高
10 米并且先出发
30 分，乙分每登
高 15 米，两人同时登上山顶。甲用多少时间登上山顶？这座山有多高？
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三、工程问题：
工程问题中的三个量及其关系为：
个体工作量=个体工作时间×个体工作效率
总工作量=各个个体量的和
经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位
例 1 一件工程，甲独做需
15 天完成，乙独做需
12 天完成，现先由甲、
3 天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几
天才能完成全部工程？
2：一件工作，甲单独做
20 小时完成，乙单独做
时完成。那么两人合作多少小时完成？
设两人合作
x 小时完成此工作，依题意可得：
x/20+x/12=1
解之得：x=7.5
答：两人合作
7.5 小时完成。
1： 一件工作，甲单独做
20 小时完成，乙单独做
时完成。甲先单独做
4 小时，然后乙加入合作，那么两人合作
还要多少小时完成？
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1：此工作分两步完成的，故有相等关系：
甲先单独完成的工作量+两人合作完成的工作量=完成的工作
解法一：设两人合作还需
x 小时完成此工作，依题意可得：
4/20+（1/20+1/12）·x=1
解之得：x=6
答：两人合作还要
6 小时完成。
2：此工作由甲、乙两人完成的，故有相等关系：
甲共完成的工作量+乙完成的工作量=完成的工作总量
解法二：设两人合作还需
x 小时完成此工作，依题意可得：
（4+x）/20+x/12=1
解之得：x=6
答：两人合作还要
6 小时完成。
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2：一件工作，甲单独做
20 小时完成，乙单独做
时完成。甲先单独做
4 小时，然后乙加入合作，那么两人合作
还要多少小时完成此工作的
分析；本题目在前者的基础上仅改变了完成的工作总量，故
由此易建立方程：
　4/20+（1/20+1/12）·x=2/3
3：一件工作，甲单独做
20 小时完成，乙单独做
时完成。甲先单独做
4 小时，然后乙加入合作，那么共要多少
小时完成此工作的
分析：本题目在前者的基础上改变了未知量，弄清问题中是
总的时间，要特别注意。相等关系：
甲共完成的工作量+乙完成的工作量=完成的工作总量
解：设共需
x 小时完成此工作，依题意可得：
x/20+（x－4）/12=2/3
解之得：x=7.5
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7.5 小时完成此工作的
4：一件工作，甲单独做
20 小时完成，甲、乙合做
7.5 小时完成。甲先单独做
4 小时，然后乙加入合作，那么两
人合作还要多少小时完成？
分析：本题目在例题的基础上改变了已知量，容易得到甲的
工作效率、两人合作的工作效率。相等关系：
甲先单独完成的工作量+两人合作完成的工作量=完成的工作
解：设两人合作还需
x 小时完成此工作，依题意可得：
4/20+x/7.5=1
解之得：x=6
答：两人合作还要
6 小时完成。
5：一件工作，甲单独做
20 小时完成，甲、乙合做
7.5 小时完成。甲先单独做
4 小时，余下的乙单独做，那么乙
还要多少小时完成？
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分析：本题目在例题的基础上改变了已知量，容易得到甲的
工作效率、两人合作的工作效率。但还要求出乙的工作效率：
1/7.5－1/20
相等关系：
甲先单独完成的工作量+ 乙单独完成的工作量=完成的工作总
解：设乙还需
x 小时完成此工作，依题意可得：
4/20+（1/7.5－1/20）·x=1
　解之得：x=9.6
答：乙还要
36 分完成。
6：一件工作，甲单独做
20 小时完成，甲、乙合做
时完成此工作的
2/5。现在甲先单独做
4 小时，然后乙加入合
2 小时后，甲因故离开，余下的部分由乙单独完成，那么共
用多少小时完成此项工作？
分析：此题涉及到前面几个题目中的变化，且完成方式更为
复杂化。但明确等量关系仍然不变：
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（1）此工作分三步完成的，故有：甲先单独完成的工作量
+两人合作完成的工作量+乙单独完成的工作量=完成的工作总
（2）此工作由甲乙二人完成的，故有：甲共完成的工作量
+乙共完成的工作量=完成的工作总量
类比前面变式练习便可解出此题：
x 小时完成此工作，依题意可得：
4/20+2×（2/5÷3）+（x-4-2）（2/5÷3-1/20）=1
解之得：x=12.4
24 分钟完成此工作。
x 小时完成此工作，依题意可得：
（4+2）/20+（x－4）（2/5÷3-1/20）=1
解之得：x=12.4
24 分钟完成此工作。
反思：通过设计变式练习，可以脱离就题论题的模式，让学
生从题海中逃匿，很轻松地就能理解此类题目，且能达到举一
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反三之功效。同时通过问题的循序渐进、由简到繁，让学生明
确题目的演变过程，揭开了综合性较强的题目的神秘面纱，从
而形成“析问题，抓本质”的习惯，增强战胜困难的信心和智
（一）具体工作问题
1.整理一批图书，由一个人做要
40 小时完成。现计划由一部分人先做
4 小时，再增加
2 人和他们一起做
8 小时，完成这项工作。假设这些人
的工作效率相同，具体先安排多少人工作。
2.某车间加工
30 个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人
单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做
件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？
3.两个班组工人，按计划本月应共生产
680 个零件，实际第一组超额
20％、第二组超额
15％完成了本月任务，因此比原计划多生产
零件。问本月原计划每组各生产多少个零件？
4.为了搞好水利建设，某村计划修建一条长
800 米，横断面是等腰梯
（1）设计横断面面积为
1.6 米 2，渠深
1 米，水渠的上口宽比渠底多
0.8 米，求水渠上口宽和渠底宽；
（2）某施工队承建这项工程，计划在规定的时间内完成，工作
改善了设备，提高了工效，每天比原计划多挖水渠
10 米，结果比规定
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的时间提前
2 天完成任务，求计划完成这项工程需要的天数。
5.某人承做一批零件，原计划每天做
40 个，可按期完成任务，由于改
进工艺，工作效率提高了
20%，结果不但提前了
16 天完成，而且超额
32 件，求原来预定几天完成？原计划共做多少零件？
5.一艘轮船发生漏水事故,海水以每分钟
24 桶的速度涌进底舱,发现时
600 桶海水.水手立即开动两部抽水机向外抽水,经
50 分钟将舱
内的水抽完,已知甲机抽水量是乙机的
4 ,问甲、乙两机每分钟各抽水多
6.一批材料,原计划用
12 次运完,为了提前完成任务,再增加
3 辆汽车,问几次可以运完?
7.修一条路,原计划每天修
75 米,20 天修完,实际每天计划多修
可以提前几天修完?
（二）总工作量看成“1”的问题
1.一项工程，甲单独做需要
10 天完成，乙单独做需要
15 天完成，两
4 天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？
2.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需
16 天，乙队单独完成需
12 天。如先由甲队做
4 天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程
的六分之五？
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3.有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2
30 分注满水
池，如果单开乙管，5
小时注满水池。
如果甲、乙两管先同时注水
20 分钟，然后由乙单独注水。问还需
要多少时间才能把水池注满？
假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管
3 小时可以把一满池
水放完。如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？
4．一件工作，甲单独做
20 个小时完成，乙单独做
12 小时完成，现在
先由甲单独做
4 小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几
小时完成？
5．一件工作，甲单独做
20 个小时完成，乙单独做
12 小时完成，现在
先由甲单独做
4 小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几
小时完成？
6.某工作由甲、乙两队单独做分别需要
小时，求两人合做这
80%需要几小时？
7．一项工程，甲队单独施工
15 天完成，乙队单独施工
9 天完成，现
在由甲队先工作
3 天，剩下的由甲、乙两队合作，还需几天可以完成？
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8．甲，乙两工程队，单独铺设一段管道分别
5 天，余下的部分两队合作，还需多少天铺好？
修筑一条公路，甲工程队单独承包要
80 天完成，乙工程队单独承
120 天完成,现在由两个工程队合作承包，如果甲、乙两工程队合
30 天后，因甲工作队另有任务，剩下工作由乙工作队完成，则修
好这条公路共需要几天？
修筑一条公路，甲工程队单独承包要
80 天完成，乙工程队单独承
120 天完成,现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？
11.一项工程，甲单独做
20 天完成，乙单独做
10 天完成，现在由乙先
独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共话
12 天完成，问乙做了几
12.甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队单独做一天后,由甲、乙两队
合做两天后就完成了全部工程.已知甲队单独做所需天数是乙队单独做
所需天数的
2 ,问甲、乙两队单独做,各需多少天?
13.某工作,甲单独干需用
15 小时完成,乙单独干需用
12 小时完成,若
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1 小时、乙又单独干
4 小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小
时可全部完成任务?
14.某学校开展一次建校劳动,若单独让初一学生完成需
6 小时,若单独
让初二学生完成需
4 小时.现让初一、初二学生一起先干
2 小时,其余
让初二学生完成,还需多少时间可全部完成任务?
15.一水池有一个进水管,5
小时可以注满空池,池底有一个出水管,8
时可以放完满池的水.如果两水管同时打开,那么经过几小时可把空水
16.整理一批图书，由一个从做要
40 小时完成。现在计划由一部分人
4 小时，再增加
2 人和他们一一起做
8 小时，完成这项工作。假
设这些人的工作效率相同，具体应先安排工人工作？
17.某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要
7.5 小时完成；如果让初二学生单独工作，需要
5 小时完成。如果让初
一、初二学生一起工作
1 小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共
需几小时完成？
18.整理一批数据，由一个人做需
80 小时完成任务。现在计划由一些
2 小时，再增加
8 小时，完成任务这项工作的
安排参与整理数据的具体人数？
19.一项工程甲单独做需要
10 天，乙需要
12 天，丙单独做需要
甲、丙先做
3 天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？
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四、利润问题：
（1）售价、进价、利润的关系：
商品利润=商品售价—商品进价
商品售价=商品利润+商品
进价、利润、利润率的关系：
利润=进价×利润率
商品售价＝商品进价×(1+利润率)
（2）标价、折扣数、商品售价关系
: 商品售价＝标价×折扣数
例 1. 一家商店将某种服装按进价提高
40%后标价，又以
8 折优惠卖出，
结果每件仍获利
15 元，这种服装每件的进价是多少？
分析：探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为
80%（1+40%
等量关系：（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15
解：设进价为
例 2.某同学在
两家超市发现她看中的随身听的单价相同，书包的
单价也相同，随身听与书包的单价和是
452 元，且随身听的单价是书
包的单价的
①求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?
②某一天该同学听说商家促销,超市
A 所有商品打八折,超市
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式:9：购物满
100 元返购物劵
30 元(不足
100 元不返,购物劵可全场通
用).但她只带了
400 元,如果他只在一家超市购买这两样物品,请问他
在哪家买更省钱?
（一）普通利润问题
1.某商店在某一时间内以每件
60 无的价格卖出两件衣服,其中一件盈
利 25%,另一件亏损
25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈
2.某文具店有两个进价不同的计算器都卖
其中一个盈利
另一个亏本
20%,这次交易中的盈亏情况如何？
（二）打折销售问题
1.一家商店将某种服装按成本价提高
20%后标价，又以
9 折销售，售价
为 270 元，这种服装成本价是多少元？
2.一家服装店将某种服装按成本提高
40%后标价，又以八折优惠卖出，
结果每件仍获利
15 元，这种服装每件的成本为_________．
3.某件商品
9 折降价销售后每件商品售价为
a 元,则该商品每件原价为(
4.一种药物涨价
25%的价格是
50 元，那么涨价前的价格
x 满足的方程
是____________。
5.某商场将进价为每件
X 元的上衣标价为
m 元，在此基础上再降价
10%，顾客需付款
270 元。已知进价
x 元时标价
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6.某商品的销售价格每件
900 元，为了参加市场竞争，商店按售价的
九折再让利
40 元销售，些时仍可获利
10%，此商品的进价为______．
7.如果某商品进价的降低
5%，而售价不变，利润率可提高
15 个百分点，
求此商品的原来的利润率
8.某商场出售某种文具，每件可盈利
2 元，为支援贫困山区的小朋友，
按 7 折收给某山区学校，结果每件盈利
0.20 元。问该文具的进价是每
件多少元？
9.杉杉打火机厂生产某种型号的打火机．每只的成本为
2 元，毛利率
为 25%．工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利
15％．则这种打火机每只的成本降低了　　　　　．（精确
售价成? 本
到 0.01元．毛利率＝
10.某商品进价
1500 元，提高
40%后标价，若打折销售，使其利润率为
20%，则此商品是按几折销售的？
11.某商店在某一时间以每件
60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈
利 25%，另一件亏损
25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不
12.妈妈带小明到文具店买书包和文具盒，经过讨价还价，原价
的书包打九折，原价
18 元的文具盒打八折。他们一共要付
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13.某种商品的市场需求量
D(千件)与单价
p(元/件)服从需求关系:
D ? P ? ? 0
(1)当单价为
4 元时,市场需求量是多少?
(2)若单价在
4 元基础上又涨价
1 元,则需求量发生了怎样的变化?
14.八一体育馆设计一个由相同的正方体搭成的标志物（如图所示），
每个正方体的棱长为
1 米，其暴露在外面的面（不包括最底层的面）
用五夹板钉制而成，然后刷漆。每张五夹板可做两个面，每平方米用
漆 500 克．
（1）建材商店将一张五夹板按成本价提高
40％后标价，又以
卖出，结果每张仍获利
4.8 元（五夹板必须整张购买）：
（2）油漆店开展“满
100 送 20，多买多送的酬宾活动”，所购漆的售
价为每千克
34 元．试问购买五夹板和油漆共需多少钱?
15．某商场把一个双肩背的书包按进价提高
50%标价，然后再按
80%）出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利
8 元。这种书
包的进价是多少元？
16．商店对某种商品作调价，按原价的
8 折出售，此时商品的利润率
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是 10%，此商品的进价为
1600 元。问商品的原价是多少？
17．某店出售一种优惠卡,花
20 元买这种卡后，凭卡可以在这家商店
按 8 折购物,小高买卡购物节省了
5 元，小高此次购物的总价（原价）
18．某种商品的原价是
33 元，商店对该商品作调价，按原价的
售，此时商品的利润率是
10%，问此商品的进价是多少？
19．某商场把一个双肩背的书包按进价提高
50%标价，然后再按
80%）出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利
8 元。这种书
包的进价是多少元？
20.某种商品进货后，零售价定为每件
900 元，为了适应市场竞争，商
店按零售价的九折降价，并让利
40 元销售，仍可获利
10%（相对于进
价），问这种商品的进价为多少元？
21.商店对某种商品进行调价，按标价的
8 折出售，此时商品的利润率
是 10％，此商品进价是
1600 元，求商品的标价是多少元？
22.某人在广州以每件
15 元的价格购进某种商品
10 件，后来又从深圳
12.5 元的价格购进同种商品
40 件。如果商店销售这些商品时
12％的利润，那么这种商品每件的销售价应该是多少元？
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23.一家商店将某种型号的彩电先按原价提高
40％，然后在广告中写上
“大酬宾，八折优惠”.经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的
10 倍处以每台
2700 元的罚款。求每台彩电的价格。
24.一商场把彩电按标价的九折出售，仍可获利
20%，如果该彩电的进
2400 元，那么彩电的标价是多少元？
25.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔
25 元，而按定价的九折出售将赚
20 元，问这种商品的定价是多少？
26.某种品牌电风扇的标价为
165 元，若降价以九折出售，仍可获利
10%（相对于成本价），那么该商品的成本价是多少？
27.某商店购进一种商品，出售时在进价的基础上加了一定的利润，若
y 之间的关系如下表（表中售价栏内的
0.10 是包装费用）
。请你观察下表，并回答：
数量 x（单位：千克）
y（单位：元）
（1）写出用数量
x 表示售价
y 的关系式。
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（2）小明的妈妈用
56.1 元买了多少千克的商品？
五、金融类问题
（一）储蓄问题：（存款利息）
顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和
利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利
率。利息的
20%付利息税
⑵ 利息=本金×利率×期数
本息和=本金+利息
利息税=利息×税率（20%）
250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共
252.7 元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）
分析：等量关系：本息和=本金×（1+利率）
解：设半年期的实际利率为
例 2.小明爸爸前年存了年利率为
2.43%的二年期定期储蓄，今年到期
后，扣除利息税，利息税的税率为
20%，所得利息正好为小明买了一
48.60 元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元？
解：设小明爸爸前年存了
x 元，依题意，得
2.43%×2×（1-20%）x=48.6
1.莉莉的叔叔将打工挣来的
25000 元钱存入银行，整存整取三年，年
3.24%，三年后本金和利息共有多少元（不计利息税）
2.本人三年前存了一份
3000 元的教育储蓄，今年到期时的本利和为
3243 元，请你帮我算一算这种储蓄的年利率。若年利率为
x%，则可列
方程__________________________。（年存储利息=本金×年利率×年
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3.国家规定：存款利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为
1.98%.小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回
若设小明的这笔一年定期存款是
x 元，则下列方程中正确的是（
（ A ） x ?1.98% ? 20% ? 1219
（ B ）1.98%x ? 20% ? 1219
）1.98%x ? (1? 20%) ? 1219
x ?1.98%x ? (1? 20%) ? 1219
4.小丽的妈妈在银行里存入一些现金，年利率
％,存期一年，到
期时银行代扣
20％的利息税，实际可得利息
90 元。求这项储蓄的本金
5.小丽的妈妈在银行里存入
5000 元，存期一年，到期时银行代扣
的利息税，实际可得利息
90 元。求这项储蓄的年利率是多少？
6.小丽的妈妈在银行里存入一些现金，年利率
％,存期一年，到
期时银行代扣利息税
18 元，实际可得利息
72 元。求这项储蓄的本金
7.小丽的妈妈在银行里存入一些现金，年利率
％,存期一年，到
期时银行代扣
20％的利息税.到期时银行代扣利息税
3.96 元。求这项
储蓄的本金是多少？
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8.某储蓄所去年储户存款为
4600 万元，今年与去年相比，定期存款增
加 20%，而活期存款减少
25%，但总存款增加
15%，问今年定期，活期
存款各是多少？
9.爸爸为小明存了一个
3 年期的教育储蓄(3
年期的年利率为
3 年后能取
5405 元，那么刚开始他存入了多少元？
10.小丽的爸爸前年存了年利率为
2.25%的二年期定储蓄，今年到期后，
扣除利息的
20%作为利息税，所得利息正好为小丽买了一只价值
的计算器，问小丽爸爸前年存了多少元钱？
（二）股票等金融产品收益问题
六、浓度问题：
浓度类问题：溶质＝溶液×浓度，
溶液＝溶质＋溶剂。
溶液：一种或以上的物质溶解在另一种物质中形成的均一、稳定的混
被溶解的物质（如溶于水中的糖、盐、酒精、硫酸等）
能溶解其他物质的物质
例1.有含盐20%的盐水5千克，要配制成含盐8%的盐水，需加水
______________千克。
解：设要加水x千克，依题意，得
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5? 20% ? 8%(5 ? x) ，解得x=7.5
例2.某化工厂现有浓度为15%的稀硫酸175千克，要把它配成浓度为25%的
硫酸，需要加入浓度为50%的硫酸多少千克？
解：设需要加入浓度为50%的硫酸x千克，依题意，得
175?15% ? 50%x ? 25%(175 ? x)
答：需要加入浓度为50%的硫酸70千克
例3.今需将浓度为80%和15%的两种农药配制成浓度为20%的农药4千
克，问两种农药应各取多少千克？
解：设取浓度为
x 千克，则取浓度为
15%的农药（4-x）千
克，依题意，得
80%x ?15%(4 ? x) ? 4? 20%
所以浓度为
15%的农药为
4 ? ? 千克
答：取浓度为
4 千克，则取浓度为
5 千克，要配制成含盐
8%的盐水，需加水
______________千克。
某化工厂现有浓度为
15%的稀硫酸
175 千克，要把它配成浓度为
硫酸，需要加入浓度为
50％的硫酸多少千克？
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2.今需将浓度为
15％的两种农药配制成浓度为
20％的农药
克，问两种农药应各取多少千克？
3.甲、乙两块合金，含银和铜的比分别是甲为
4：3，乙为
7：9，今从
两块合金中各取多少千克，能得到含银
84 千克、含铜
82 千克的新合
4.有甲、乙两种铜和银的合金，甲种合金含银
25%，乙种合金含银
37.5%，现在要熔制含银
100 千克，两种合金应各取多少？
5.某果园用硫磺、石灰、水制成一种杀虫药水,其中硫磺
10 份,要制成这种药水
520 千克,需要硫磺多少千克?
6.某同学要把
450 克浓度为
60%的硝酸铵溶液配成浓度为
40%的溶液,
但他未经考虑便加入
(1) 请通过计算说明,该同学加进的水是超量的.
(2) 这时需加进硝酸铵多少克?配成浓度为
40%的硝酸铵溶液多少克?
7.现有浓度为
10%.及浓度为
20%的两种酒精溶液.问各取多少可配制成
14%的酒精溶液
8.一个容器盛满纯药液
63 升.第一次倒出一部分药液后,用水加满;第
二次倒出混合液的
1 ,再用水加满,这时容器内所含的纯药液是
第一次倒出的药液有多少升?
9.现有糖水
20 千克,浓度为
22%,问:需加多少千克糖后可使浓度变为
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30 千克,要使盐水含盐
10%,需要加水多少千克?
11.要把浓度为
1.5 千克,稀释到浓度为
0.04%的药液,问需要
加水多少千克?
七、和差倍分问题（生产、做工等各类问题）：
1. 和、差、倍、分问题：
（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增
加百分之几，增长率……”来体现。
（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩
余……”来体现。
例1：某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工
人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零
件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？
2004 年与 1988 年奥运会我国共获
91 枚奖牌，其中
7 枚，问：1988
年我国获得几枚奖牌？
2．一台拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的四分之一，第二天耕了
这块地的五分之一，第三天耕了
10 亩,第四天耕了这块地的三分之一,
这时还剩下
3 亩没耕完，求这块地共有多少亩？
2008 年的北京奥运办成一届绿色奥运
,五中和十中的同学
积极参加绿化工程劳动,两校共绿化了
290 亩的土地,十中绿化的面积
比五中绿化面积的
10 亩,这两所中学分别绿化了多少面积?
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和 x 的平均数为
3、4、5、x
y 的平均数也是
5.某校共有学生
1049 人，女生占男生的
40%，求男生的人数。
6.两个村共有
834 人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少
两村各有多少人？
7、盒子里有三种颜色的纽扣一共
312 个，其中红色纽扣的个数比蓝色
的 3 倍还多
8 个，绿色纽扣的个数比蓝色的少
1 个，求这三种颜色的
纽扣各是多少？
8.甲现有的练习本比乙现有的练习本的
8 本，如果甲把自己
的练习本的三分之一送给乙，那么甲将比乙少
4 本，问甲、乙两人现
有练习本各几本？
9. 3 月 12 日是植树节，某校在植树活动中种了杨树和杉树两类树种，
已知种植杨树的棵数比总数的一半多
56 棵，杉树的棵数比总数的三分
14 棵。两类树种各种了多少棵？
10、某班的男生人数比全班人数的
5 少 5 人,女生比男生少
2 人,求全班
11.一个机床厂今年第一季度生产机床
180 台，比去年同期的二倍多
36 台，去年一季度产量多少台？
12 某通信公司今年员工人均收入比去年提高
20%，且今年人均收入比
1.5 倍少了
1200 元，求去年人均收入？
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13.“希望工程”委员会将
2000 元奖金发给全校
25 名三好学生，其中
市级三好学生每人得奖金
200 元，校级三好学生每人得奖金
全校市级三好学生、校级三好学生各有多少人？
14.一群老人去赶集，集上买了一堆梨，一人
1 个多一个，一人
2 个，几位老人几个梨？
15. 某学校组织
10 名优秀学生春游，预计费用若干元，后来又来了
2 名同学，原来的费用不变，这样每人可以少摊
3 元，则原来每人需要
付费多少元？
16.七年级二班有
45 人报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社
的人数比参加书画社的人数多
5 人，两个社都参加的有
20 人，问参加
书画社的有多少人？
17.某车间一共有
59 个工人，已知每个工人平均每天可以加工甲种零
件 15 个，或乙种零件
12 个，或丙种零件
8 个，问如何安排每天的生
产，才能使每天的产品配套？（3
个甲种零件，2
个乙种零件，1
种零件为一套）
八、劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化.
劳力调配问题：
这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：
（1）既有调入又有调出；
（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；
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（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
例.1.某厂一车间有
64 人，二车间有
56 人。现因工作需要，要求第一
车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车
2．甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那
么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙
车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。
设乙车间有
X 人，则：6（X-100）-100=X+100.
（1）劳力调配
1.甲队人数是乙队人数的
2 倍，从甲队调
12 人到乙队后，甲队剩下来
的人数是原乙队人数的一半还多
15 人。求甲、乙两队原有人数各多少
45 人，乙班有
39 人，现在需要从甲、乙两班各抽调一些同
学去参加歌咏比赛。如果甲班抽调的人数比乙班多
1 人，那么甲班剩
余的人数恰好是乙班剩余人数的
2 倍。问从甲、乙两班各抽调了多少
人参加歌咏比赛。
3．甲、乙两车间各有工人
38 人，现需从两车间调出相同数量
的工人，使甲车间剩余的人数是乙车间剩余的人数的
问需要从甲、乙两车间各调出多少工人？
4.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有
27 人，在乙处植树的有
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18 人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的
2 倍，需要从乙队
调多少人到甲队？
学校组织植树活动，已知在甲处植树的有
23 人，在乙处植树的有
17 人.现调
20 人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的
多 3 人，应调往甲、乙两处各多少人？
6、5 位教师和一群学生一起去公园，教师按全票的票价是每人
学生只收半价.如果买门票共花费
206.50 元，那么学生有多少人？
甲队人数是乙队人数的
2 倍，从甲队调
12 人到乙队，这时甲队人
数比乙队人数的一半多
3 人，求甲队原来的人数。
8、某中学组织同学们春游，如果每辆车座
15 人没座位，如
果每辆车座
60 人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，
有多少同学？
9、七年级三班学生参加义务劳动，原来每组
8 人，后来根据需要重新
编组，每组
14 人，这样比原来减少
3 组。问这个班共有学生多少人？
10、七年级三班学生参加义务劳动，原来每组
8 人，后来根据需要重
新编组，每组
14 人，这样比原来减少
3 组。问这个班共有学生多少人？
11、某“希望学校”修建了一栋
4 层的教学大楼，每层楼有
6 间教室，
进出这栋大楼共有
3 道门（两道大小相同的正门和一道侧门）
全检查中，对这
3 道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧
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分钟内可以通过
400 名学生，若一道正门平均每分钟比一
道侧门可多通过
40 名学生.
　（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低
安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在
5 分钟内通
3 道门安全撤离
. 假设这栋教学大楼每间教室最多有
生，问：建造的这
3 道门是否符合安全规定？为什么？
（2）物品调配：
1、甲车队有
15 辆汽车，乙车队有
28 辆汽车，现调来
10 辆汽车分给
两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多
2 辆，应分配到甲乙
两车队各多少辆车？
2、甲仓库储粮
，乙仓库储粮
19 吨，现调粮食
15 吨，应分配给
两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？
3、甲、乙两个仓库共有
20 吨货物,从甲仓库调出
1 到乙仓库后,甲仓
库中的货物比乙仓库中的货物多
16 吨.问甲、乙两仓库中原来各有多
4、学校买来一批练习本,分给三个班.甲班分得的为全部练习本的
42%,乙班分到的是甲班的
5 ,丙班分到的比乙班少
20 本,问共有多少练
5、将一批白杨树苗栽在一条马路的两旁,若每隔
3 米栽一棵,将剩下
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3 棵树苗;若每隔
2.5 米栽一棵,则还缺
77 棵树苗.求这条马路的长及这
批树苗的棵数.
设批树苗的棵数为X颗，若每隔3米栽一棵，则：一条马路长为：
［（X-3）-1］×3=
9、配套问题：
例1.某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓
12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和
螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）
例 2．机械厂加工车间有
85 名工人，平均每人每天加工大齿轮
10 个，已知
2 个大齿轮与
3 个小齿轮配成一套，问需分别安排
多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
1.包装厂有工人
42 人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片
或长方形铁片
80 片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，
问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？
2.某部队派出一支有
25 人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每
小时可装泥土
2 人每小时可抬泥土
14 袋，如何安排好人力，
才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。
3.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工
15 个机轴或
10 个轴承。该车间共有
80 人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分
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配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配
4.某厂生产一批西装，每
2 米布可以裁上衣
3 件，或裁裤子
240 米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢
5、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身
15 个，或制盒底
个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有
108 张白铁皮，用多少张制
盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？
22 名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉
2000 个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，
应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
7.某车间每天能生产甲种零件
120 个，或乙种零件
100 个，甲、乙两种
零件分别取
个才能配成一套，现要在
30 天内生产最多的成套
产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
8.用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身
10 个或制盒底
30 个。一个盒
身与两个盒底配成一套罐头盒。现有
100 张白铁皮，用多少张制盒身，
多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁
9.温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地
10 台，杭州厂可支援外地
4 台。现在决定给武汉
8 台，南昌
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台机器的运费如表
1。①设杭州运往南昌的机器为
x 台。把表
起点到终点的运费情况
起点到终点机器分
温州厂（百
温州厂（百
杭州厂（百
杭州厂（百
②若总运费为
8400 元，则杭州运往南昌的机器应为多少台？
10、某公司有
60 件，分配给下属甲、乙两
个商店销售，其中
70 件给甲店，30
件给乙店，且都能卖完．两商店销
售这两种产品每件的利润（元）如表一：
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（1）设分配给甲店
x 件，把表二填写完整
（2）若两商店销售这两种产品的
17560 元，则分配给甲店
A 型产品多少件？
十、数字问题：
（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为
a，十位数字
是 b，个位数字为
均为整数，且
0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。
（2）数字问题中一些表示：
①两个连续整数之间的关系：较大的比较小的大
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2n 表示，连续的偶数用
2n+2 或 2n—2 表示；
2n+1 或 2n—1 表示。
1.有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大
1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数
的2倍少49，求原数。
解：设百位数字为x，则个位数字为2x，十位数字为2x+1，依题意，得
100? 2x ?10(2x ?1) ? x ? 2[100? x ?10(2x ?1) ? 2x]? 49
所以个位数字为6，十位数字为4.
答：原数为346。
2.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数
字之和是这个两位数的五分之一，求这个两位数。
解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为x-1，依题意，得
x ? x ?1 ? [10(x ?1) ? x]
十位数字为5-1=4
答：这个两位数是45
1. 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为
11，如果把十位
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上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数就比原数大
来的两位数。
2.一个两位数,个位上的数字是十位上的数字的
2 倍.先将这个两位数
的两个数字对调,得到第二个两位数,再将第二个两位数的十位数字加
上 1,个位数字减去
1,得到第三个两位数.若第三个两位数恰好是原来
2 倍,求原来两位数的大小.
3.已知三个连续奇数的和为
39,求这三个奇数.
4. 四个连续的奇数的和为
32，这四个数分别是什么
5.一个五位数最高位上的数字是
2，如果把这个数字移到个位数字的右
边，那么所得的数比原来的数的
489，求原数。
有一列数，按一定规律排列成
? 4 ， ? 8 ， ?12， ?16， ? 20 ， ? 24 ，
……其中某三个相邻数的和是
? 672 ，求这三个数各是多少
7.有一列数，按一定规律排列成
1，-3，9，-27，81，-243，···。其中
某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？
8. 将连续的奇数
1，3，5，7，9…，排成如下的数表：
（1）十字框中的五个数的平均数与
15 有什么关系？
（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和
315 吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由.
11 13 15 17 19
21 23 25 27 29
31 33 35 37 39
9. 如果某三个数的比为
2:4:5，这三个数的和为
求这三个数为
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10.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是
7，如果把这个
两位数加上
45，那么恰好成为个位上数字与十位上数字对调后组成的
两位数，试求这个两位数。
11.三个连续整数的和为
72，则这三个数分别是多少？
有两个两位数，其十位数字均是个位数字的一半，第二个数的十
位数字比第一个数的十位数字小
1，第一个数加上第二个数后仍为两位
数，且和恰为原来第一数十位与个位上数字交换后所得数，求第一个
13. 一个三位数三个数字之和是
24，十位数字比百位数字少
个三位数减去两个数字都与百位数字相同的一个两位数所得的数也是
三位数，而这三位数三个数字的顺序和原来三位数的数字的顺序恰好
颠倒，求原来的三位数。
14. 有两个两位数，其十位数字均是个位数字的一半，第二个数的十位
数字比第一个数的十位数字小
1，第一个数加上第二个数后仍为两位数，
且和恰为原来第一数十位与个位上数字交换后所得数，求第一个两位
15、 有一个三位数，十位数字是个位数字
2 倍，百位数字比个位数字
大 3，如果把十位上的数字与百位上的数字对调，新的三位数与原来三
1246，求原来的三位数。
十一、古典数学：
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1.100个和尚100个馍，大和尚每人吃两个，小和尚两人吃一个，问有
多少大和尚，多少小和尚。
2.有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？
3.100 个和尚
100 个馍，大和尚每人吃两个，小和尚两人吃一个，问有
多少大和尚，多少小和尚。
4 有若干只鸡和兔子，它们共有
88 个头，244
只脚，鸡和兔各有多少
5 今有鸡兔同笼，上有二十六头，下有七十二足，问鸡兔各几何？
6 隔壁听到人分银，
不知人数不知银。只知每人五两多六两，每人六
两少五两，问你多少人数多少银？
7 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，
绳长，井深各几何？
8《一千零一夜》故事：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部
分在地上觅食。树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中
飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽群的 3
倍；若从树上飞下去一只，
则树上、树下鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子
9 有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价几何？
善田一亩，价三百；恶田七亩，价伍佰.今并买一顷，价钱一万，
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问善田、恶田各几何？（
十二、几何问题：
等积变形问题
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：
①形状面积变了，周长没变；
②原料体积＝成品体积。
1.一个长方形的周长长为
26cm，这个长方形的长减少
1cm，宽增加
2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为
x cm，可列方程是
2.在一只底面直径为
30 厘米，高为
8 厘米的圆锥形容器中倒满水，然
后将水倒入一只底面直径为
10 厘米的圆柱形空容器里，圆柱形容器中
的水有多高？
3.将棱长为
20cm 的正方体铁块锻造成一个长为
100cm，宽为
方体铁块，求长方体铁块的高度。
4.将棱长为
20cm 的正方体铁块没入盛水量筒中，
已知量筒底面积为
12cm2，问量筒中水面升高了多
5.如图所示，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的六分
之一，相当于小长方形面积的四分之一，阴影部分的面积为
求重叠部分面积。
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6.用一根长
80m 的绳子围出一个矩形，使它的宽是长的
1 ，长和宽各应
7.为了搞好水利建设，某村计划修建一条长
800 米，横断面是等腰梯
（1）设计横断面面积为
1.6 米 2，渠深
1 米，水渠的上口宽比渠底多
0.8 米，求水渠上口宽和渠底宽；
（2）某施工队承建这项工程，计划在规定的时间内完成，工作
改善了设备，提高了工效，每天比原计划多挖水渠
10 米，结果比规定
的时间提前
2 天完成任务，求计划完成这项工程需要的天数。
十三、时钟问题：
时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上
2 人追及或相遇问题，
不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包
括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方
式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是
2 个指针“每分钟走多少
角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟，
具体为：整个钟面为
360 度，上面有
12 个大格，每个大格为
个小格，每个小格为
分针速度：每分钟走
1 小格，每分钟走
时针速度：每分钟走
1 小格，每分钟走
注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或
者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟
不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与
时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题
中，要学会十字交叉法。
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例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下
一次重合，所需时间为
1、假设经过
分针转过的角度
时针转过的角度
2、假设任意时间
点 M 分），分针与时针夹角计算公式
｜60×M-［300×H+0.50×M］｜=｜5.50×M-300×H
?? ??? M ?
- ?30?? H ?? 0? 时，分针在时针前；
?? ??? M ?
- ?30?? H ?? 0? 时，分针在时针后；
3、假设分针落后时针的夹角为
D°，则分针与时针再次重叠所需时间
D? ? ? ? ? 2D? ???（分钟）
例题分析：
0：0 开始，时针与分针每经过分钟重合一次？
解析：设经
x 分钟重合一次，则：60×x-0.50×x=3600.
(时针与分针相
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差 360 度)
或：X-X/12=60. (时针与分针相差
开始，每经过多少分钟时针与分针处在一条直线上？
解析：设经
x 分钟时针与分针处在一条直线上，则：60×x-0.50×x=1800.
(时针与分针相差
解得：X=32
或：X-X/12=30. (时针与分针相差
0：0 开始，时针与分针每经过多少分钟两针相互垂直？
解析：设经
x 分钟时针与分针相互垂直，则：60×x-0.50×x=900.
针与分针相差
900）解得：X=16
或：X-X/12=15. (时针与分针相差
例 4.现在是
6 点整，问多少分钟后时针与分针第一次重合？
X 分钟后，时针与分针第一次重合，则：60×x-0.50×x=1800。
或：X-X/12=30.
例 5. 现在是
5 点整，多少分钟以后，时针与分针在同一条直线上？
X 分钟后，时针与分针在同一条直线上。则：60×x-0.50×x=
解得：X=600
或：X-X/12=30+25
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例 6. 现在是
7 点整，多少分钟后，时针与分针成
X 分钟后，时针与分针成
则：60×x-0.50×x=300×7±350
取-35°(即分针在后的情况)，解得:
35°(即分针在前的情况)，解得:
分钟后，时针与分针两次成
35°夹角。
例 7.在 9 点与
10 点之间的什么时刻，时针与分针在一条直线上？
X 分钟后，时针与分针在一条直线上，这里有两种情况：
1：时针与分针呈
60×x-0.50×x=300×9-1800.
2：时针与分针重叠（夹角=0°）：
60×x-0.50×x=300×9
X ? 49 （分钟）
10 点之间，时针与分针分别在
分（180）和
分（重叠）处在一条直线上。
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7 点间，时钟分针和时针重合？
6 点 x 分时，分针和时针重合，依题意，得
x ? x ? 30
分时，分针和时针重合。
或 60X-0.50X=30×60.
十四、比例分配问题：
比例分配问题：这类问题的一般思路为：设其中一份为
x，利用已知的
比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和＝总量。
（1）正比例问题：
1.图纸上某零件的长度为
32cm，它的实际长度是
4cm，那么量得该图
纸上另一个零件长度为
12cm，求这个零件的实际长度。
2.一时期，日元与人民币的比价为
25.2：1，那么日元
50 万，可以兑
换人民币多少元？
3.魏老师到市场去买菜，发现若把
10 千克的菜放到秤上，指针盘上的
180°.如图，第二天魏老师就给同学们出了两个问题：
（1）如果把
0.5 千克的菜放在秤上，指针转过多少角度?
（2）如果指针转了
540，这些菜有多少千克?
（2）比例分配问题：
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1 有蔬菜地
975 公顷，种植青菜、西红柿和芹菜，其中青菜和西红柿的
3︰2，种西红柿和芹菜的面积比是
5︰7，三种蔬菜各种的面
积是多少公顷？
2.甲、乙、丙三村集资
140 万元办学，经协商甲、乙、丙三村的投资之
5：2：3。问他们应各投资多少万元？
3.建筑工人在施工中，使用一中混凝土，是由水、水泥、黄沙、碎石搅
拌而成的，这四种原料的重量的比是
0.7：1：2：4.7，搅拌这种混凝
土 2100 千克，分别需要水、水泥、黄沙、碎石多少千克？
4.某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是
4，乙和丙的比是
2：3。若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少
945 件，问每个工人各生产多少件？
5.学校有电视和幻灯机共
90 台，已知电视机和幻灯机的台数比为
3，求学校有电视机和幻灯机各多少台？
6.一班打草
600 千克,二班比一班多打
150 千克,二班比三班多打
100 千克,把三班打的草按
9:11 分给一、二两个生产队,各应分多少千
7 学校买来一批练习本,分给三个班.甲班分得的为全部练习本的
42%,乙班分到的是甲班的
5 ,丙班分到的比乙班少
20 本,问共有多少练
8 某班的男生人数比全班人数的
5 少 5 人,女生比男生少
2 人,求全班的
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9.一辆拖拉机耕一片地.第一天耕了这片地的
1 ,第二天耕了剩下的
1 少 2 亩,第三天耕了剩下的
1 多 1 亩,这时还有
25 亩没耕.问这片土地
共有多少亩?
☆10.某校四个班为“希望工程”捐款,甲班捐的钱数是另外三个班捐
款总和的一半,乙班捐的钱数是另外三个班捐款总和的
1 , 丙班捐的钱
数是另外三个班捐款总和的
1 ,丁班共捐了
169 元.求这四个班捐款的总
和.（设四个班捐款的总和为
X-X/3-X/4-X/5=169)
11.今年某校积极组织捐款支援灾区，某班
55 名同学共捐款
捐款情况如下表：
捐款（元）
表中有两处看不清楚，请你帮助确定表中数据。
12.某运输公司原有汽车
900 辆,其中小轿车占
.现又购进一批小轿
车,这样小轿车占该公司汽车的
40%.问该公司现有小轿车多少辆?
13.一块铜锌合金重
24 千克,放在水中称只有
21 千克,已知铜在水中称
时重量减少
1 ,锌在水中秤时重量减少
1 .问这块合金中铜、锌各占多少
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14 一足球由黑白两种皮子缝制而成共
32 块，已知黑白皮子数的比为
3：5，求各多少块？
15. 甲、乙两人合资办一个企业，并协议按照投资额的比例多少分配所
得利润，已知甲与乙投资额的比例为
3：4，首年利润为
38500 元，问
甲、乙两人可获得利润分别为多少元？
16 甲、乙二人去商店买东西，他们所带钱数的比是
7：6，甲用掉
50 元，乙用掉
60 元，则二人余下的钱数比为
3：2，求二人余下的钱
数分别是多少？
17.某商店选用两种价格分别为每千克
28 元和每千克
20 元的糖果混合
成杂拌糖果后出售，为使这种杂拌糖果的售价是每千克
25 元，要配置
这种杂拌糖过
100 千克，问要用这两种糖果多少千克？
18.A、B 两个超市去年销售额共
150 万元，今年共
170 万元。A
售额今年比去年增加
15%；B 超市今年比去年增加
A、B 两个超
市今年销售额各多少？
19.一份试卷共有
25 道题，每道题都给出了
4 个答案，其中只有一个
正确答案，每道题选对得
4 分，不选或错选倒扣
1 分，如果一个学生
得 90 分，那么他做对了多少道题。
20.某试卷共有
26 道题，答对一题得
8 分，答错一题得-5
分，有一考
生答了全部题得了
0 分，他答对了几道题？
十五、年龄问题：
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年龄问题其基本数量关系： 大小两个年龄差不会变。
这类问题主要寻找的等量关系是：抓住年龄增长，一年一岁，人人平
现在儿子的年龄是
8 岁，父亲的年龄是儿子年龄的
4 倍，多少年后
父亲的年龄是儿子年龄的
2. 小明今年
岁，他爸爸今年
39 岁，几年后小明的年龄将是爸爸
年龄的一半？
3、 现在甲的年龄是乙的
年以后，两人年龄之和
74，现在甲
比乙大几岁？
甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是
4.甲比乙大
年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄
是________.
5.小华的爸爸现在的年龄比小华大
25 岁，8 年后小华爸爸的年龄是小
5 岁，求小华现在的年龄
6.小强比他叔叔小
30 岁，而两年前，小强的年龄是他叔叔的
强叔叔今年的年龄。
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7. 两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要
2 小时，而点完一根细蜡烛
要 1 小时.一天晚上停电，小芳同时点燃了这两支蜡烛看书，若干分钟
后来电了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的
2 倍，问停电多少分钟？
十六、比赛积分问题：
1.某企业对应聘人员进行英语考试，试题由
50 道选择题组成，评分标
准规定：每道题的答案选对得
3 分，不选得
0 分，选错倒扣
5 道题未作，得了
103 分，则这个人选错了多少道题。
2.某学校七年级
8 个班进行足球友谊赛，采用胜一场得
3 分，平一场
得 1 分，负一场得
0 分的记分制。某班与其他
7 个队各赛
1 场后，以
不败的战绩积
17 分，那么该班共胜了几场比赛？
爷爷与孙子下棋，爷爷赢一盘记
1 分，孙子赢一盘记
3 分，两人下
了 12 盘（未出现和棋）后，得分相同，他们各赢了多少盘？
4.本市中学生足球赛中，某队共参加了
8 场比赛，保持不败的记录，
积 18 分.记分规则是：胜一场得
3 分，平一场得
1 分，负一场得
你知道这个胜了几场？又平了几场吗？
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5.在全国足球甲级
11 场比赛中，某队保持连续不败，共积
23 分，按比赛规则，胜一场得
3 分，平一场得
1 分，那么该对共胜了
2000 赛季全国男篮甲
A 联赛常规赛部分队最终积分榜
①请帮助按积分排名，用序号表示
②表中可以看出，负一场积
分，可以计算出胜一场积
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③如果一个队胜
m 场，则负
场，胜场积
分，总积分为
④某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的
7.在全国男篮
CBA 联赛的前
11 轮比赛中，某队保持连续不败共积
23 分，按比赛规则，胜一场得
3 分，平一场得
1 分，负一场得
求该队在这
11 场比赛中共胜了多少场？
十七、增长率问题：
应注意：增加了（或提高了）百分子几与增加到百分子几的意义是不
同的。增加了几倍于增加到几倍的意义是不同的。
1.某化肥厂去年生产化肥
3200 吨，今年计划生产
3600 吨，今年计划
比去年增产
2.某加工厂有出米率为
70%的稻谷加工大米，现在加工大米
100 公斤，
设要这种大米
x 公斤，则列出的正确的方程是：
3.某印刷厂第三季度印刷了科技书籍
50 万册，而第四季度印刷了
58 万册，求季度的增长率是多少？
4.甲、乙两厂去年完成任务的
112%和 110%，共生产机床
4000 台，比
原来两厂任务之和超产
400 台，问甲厂原来的生产任务是多少台？
5.某村去年种植的油菜籽亩产量达
150 千克，含油率为
40﹪。今年改
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种新选育的油菜籽后亩产量提高了
30 千克，含油率提高了
10 百分点。
今年与去年相比，油菜的种植面积减少了
40 亩，而村榨油厂用本村所
产油菜籽的产油量提高了
设今年油菜的种植面积是
x 亩。完成下表后再列方程解答。
油菜籽总产
（1）求今年油菜的种植面积。
（2）已知油菜种植成本为
200 元/亩，菜油收购价为
6 元/千克。试比
较这个村去今两年种植油菜的纯收入。
6.民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带
20 千克行李，
超过部分每千克按飞机票价的
1.5％购买行李票。一名旅客带了
克行李乘机，机票连同行李费共付了
1323 元，求该旅客的机票票价。
十八、收费问题
（一）阶梯水价、电价问题
1.岳池县城某居民小区的水、电、气的价格是:
1.55 元, 电每
度 0.67 元,
天然气每立方米
某居民户在
2006 年 11 月份支
其中包括用了
5 吨水、35
度电和一些天然气的费用,
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还包括交给物业管理
4.00 元的服务费.
问该居民户在
2006 年 11 月份
用子多少立方米天然气?
2．手机“神州行”业务，10
500 分钟，以后接听每分钟
0.60 元，如果我就计划每月的手机接听费不超过
25 元，那么我最多可
接听多少分钟的电话？
3.某城市按以下规定收取煤气费：用煤气如果不超过
60 立方米，按每
0.8 元收费；如果超过
60 立方米，超过部分按每立方米
收费。已知小明家
2 月份的煤气费平均每立方米
0.88 元，那么他家该
月应交煤气费多少元？
4.下面是两种移动电话计费方式表
本地通话费
（1）若某人一个月内在本地通话
100 分，选择哪一种方式比较合算？
（2）若某人一个月内在本地通话
150 分，选择哪一种方式比较合算？
（3）你认为如何选择会更加合算些？
5.为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，
每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超
过部分收费标准相同，以下是小明家
1—4 月份用水量和交费情况：
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费用（元）16
根据表格中提供的信息，回答以下问题：
（1）求出规定吨数和两种收费标准；
（2）若小明家
5 月份用水
20 吨，则应缴多少元？
（3）若小明家
6 月份缴水费
6 月份用水多少吨？
（二）出租车车费计算
1.已知:我市出租车收费标准如下：乘车里程不超过
2 公里的一律收费
2 元；乘车里程超过
2 公里的，除了收费
2 元外超过部分按每公里
1.4 元计费.
（1）如果有人乘出租车行驶了
x 公里（x>2）,那么他应付多少车费？
（列代数式，不化简）（8
（2）某游客乘出租车从客运中心到三星堆，付了车费
10.4 元，试估
算从客运中心到三星堆大约有多少公里？
2．我要到离家
12 公里的工美大厦买福娃，为了尽快到达目的地，决
定乘坐出租车.出租车
3 公里起步价
10 元，行驶
3 公里以后，每公里
2 元（不足
1 公里计算；不计等候时间.）如果我计划打
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车总费用不超过
26 元钱，请你帮我算一算我乘坐出租车能不能直接到
达工美大厦？
3．某地的出租车收费标准是：起步价
10 元（即行驶距离不超过
10 元），超过
4 千米以后，每增加
1 千米加收
1.2 元（不足
1 千米计算）。某人乘这种出租车下车时交付了
16 元车费，
那么他搭乘出租车最多走了多少千米（不计等候时间）？
4.某市的出租车因车型不同，收费标准也不同：A
型车的起步价
3 千米后每千米价为
1.2 元；B 型车的起步价
千米后每千米价
为 1.4 元。
（1）如果你要乘坐出租车到
20 千米处的地方，从节省费用的角度，
你应该乘坐哪种型号的出租车？
（2）请你计算乘坐
B 型出租车
x（x＞3）千米的价差是多少元？
5.小明的爸爸与人合写了一本书，稿费通知单的一部分信息如下表：
出版书名 《×读物》 作者人数 8
基本稿费 6624 实发稿费 6592.64
备注 所缴税费（元）＝（基本稿费－800×作者人数）×税费率
聪明的同学，你能算算这笔稿费所缴的税费率是多少吗？
十九、方案设计与成本分析：
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1.我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为
1000 元，经粗加工后销售，每吨利润可达
4500 元，经精加工后销售每
当地一家农工商企业收购这种蔬菜
140 吨，该企业加工厂的生产能力
是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工
16 吨，如果进行细加工，
每天可以加工
6 吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节条件限制，
企业必须在
15 天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了
三种可行方案。
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在
市场上直接销售；
方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用
你认为哪种方案获利最多？为什么
2.牛奶加工厂现有鲜奶
8 吨，若在市场上直接销售鲜奶（每天可销售
8 吨），每吨可获利润
500 元；制成酸奶销售，每加工
1 吨鲜奶可获利
润 1200 元；制成奶片销售，每加工
1 吨鲜奶可获利润
2000 元．该厂
的生产能力是：若制酸奶，每天可加工
3 吨鲜奶；若制奶片，每天可
1 吨鲜奶；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受
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气温条件限制，这批牛奶必须在
4 天内全部销售或加工完毕．
请你帮牛奶加工厂设计一种方案，使这
8 吨鲜奶既能在
4 天内全部销
售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润．
3.某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等席
300 元／人,二
200 元／人，三等席
150 元／人,某公司组织员工
36 人去观看,计
5850 元购买
2 种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案。
4.某市的出租车计价规则如下：行程不超过
3km，收起步价
8 元，超过
部分每千米收费
1.2 元.某天张老师和三位学生去看望一学生，共乘了
11km, 请你算一下张老师应付车费
5.据《楚天都市报》消息，武汉市居民生活用水价格将进行自
以来的第四次调整,试行居民生活用水阶梯式计量水价.拟定城市居民
用水户（户籍人口
4 人及以内）每月用水量在
22 立方米及以内的，为
第一级水量基数，按调整后的居民生活用水价格收取；超过
30 立方米（含
30 立方米）的部分为第二级水量基数，按调整
1.5 倍收取；超过
30 立方米的部分为第三级水量基数，按调
整后价格的
2 倍收取.已知调整后居民生活用水价格由现行的每立方米
1.51 元拟上涨到
1.96 元.市民张先生一家三口人,他按自己家庭月均用
水量计算了一下,按目前新价格,他一个月要缴纳
74.48 元水费.请问张
先生一家月均用水量是多少立方米?和调整前比较,他家每月平均多缴
纳多少元水费?
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6.小明家搬了新居要购买新冰箱，小明和妈妈在商场看中了甲、乙两
种冰箱．其中，甲冰箱的价格为
2100 元，日耗电量为
1 度；乙冰箱是
节能型新产品，价格为
2220 元，日耗电量为
0.5 度，并且两种冰箱的
效果是相同的.老板说甲冰箱可以打折，但是乙冰箱不能打折，请你就
价格方面计算说明，甲冰箱至少打几折时购买甲冰箱比较合算？（每
0.5 元，两种冰箱的使用寿命均为
10 年，平均每年使用
7.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商
店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定价
乒乓球每盒定价
5 元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，
乙店全部按定价的
9 折优惠。该班需球拍
5 副，乒乓球若干盒（不小
于 5 盒）。问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）当购买
盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家
商店购买？为什么？
8.某单位急需用车，但又不需买车，他们准备和一个个体车或一国营
出租公司中的一家鉴定月租车合同，个体车主的收费是3元/千米，国
营出租公司的月租费为2000元，另外每行驶1千米收2元，试根据形式
的路程的多少讨论用哪个公司的车比较合算？
2000 年承包荒山若干公顷，投资
7800 元改造后，种果树
2000 棵，今年水果总产量为
18000kg，此水果在市场上每千克售
在果园每千克售
b 元（b2）,那么他应付多少车费？
（列代数式，不化简）
（2）某游客乘出租车从客运中心到三星堆，付了车费10.4元，试估算
从客运中心到三星堆大约有多少公里？
13.已知购买甲种物品比乙种物品贵5元，某人用款300元买到甲种物品
10件和乙种物品若干件，这时，他买
到甲、乙物品的总件数，比把这
笔款全都购买甲种物品的件数多5件，问甲、乙物品每件各是多少元？
14.两个班组工人，按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额
20％、第二组超额15％完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零
件。问本月原计划每组各生产多少个零件？
15.某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3：
4，乙和丙的比是2：3。若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少
945件，问每个工人各生产多少件？
16.甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下来
的人数是原乙队人数的一半还多15人。求甲、乙两队原有人数各多少
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17.甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那
么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙
车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。
18.包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，
或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，
问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？
某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人
每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，
才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。
20.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个
轴承。该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多
少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。
21.某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有
花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少
22．机械厂加工车间有
85 名工人，平均每人每天加工大齿轮
10 个，已知
2 个大齿轮与
3 个小齿轮配成一套，问需分别安排
多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
23.学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐
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50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学
生，多少汽车？
24.小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读36页，则
最后一日需要读39页，才能读完，求书的页数。
25.小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小
华的3倍多5岁，求小华现在的年龄
26.某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得
1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的
战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？
27.某印刷厂第三季度印刷了科技书籍
50 万册，而第四季度印刷了
58 万册，求季度的增长率是多少？
28.甲、乙两厂去年完成任务的
112%和 110%，共生产机床
4000 台，比
原来两厂任务之和超产
400 台，问甲厂原来的生产任务是多少台？
解下列方程
解下列方程
1.7x=6x+12
6 .7x-5=x+21.
5 ? 3x ? 8x ?1
15x+863-65x=54
10. 11x+64-2x=100-9x
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解下列方程
15-(8-5x)=7x+(4-3x)
3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22
0.4(x-0.2)+1.5=0.7x-0.38
30x-10(10-x)=100
4(x+2)=5(x-2)
2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)
9、2(x-2)-3(4x-1)=5(1-x)
10 . 3-2(x-5)=x+1
2)=4-(2-x)
12 .3x-[1-(2+3x)]=7
解下列方程
x ? 5 ? 3x
2、 ? x ? ? x ?1
x ? 2 x ?1
x ?1 x ? 4
x ? (3 ? 2x) ? 1
y ? 2 2y ? 3
3x ?1 4x ? 2
0.5x ? 0.1
4 ?3 ? 1 ? ?
3 ? ? 1 ? 2?
( x ?1) ?1 ? 1
13. ? ? x ? 2? ? 6? ?1
?4? x ? ? ? ? ? 2x
3 ?4 ? 5 ? ?
2 ? ? 3 ? 3?}