求x^11/(x^8+3x^4+2)的不定积分_百度知道
求x^11/(x^8+3x^4+2)的不定积分
解：先对分式进行化简：x¹¹/(x⁸+3x⁴+2)=x¹¹/[(x⁴+1)(x⁴+2)]=x¹¹[1/(x⁴+1) -1/(x⁴+2)]=x¹¹/(x⁴+1) - x¹¹/(x⁴+2)=(x¹¹+x⁷-x⁷-x³+x³)/(x⁴+1) -(x¹¹+2·x⁷-2·x⁷-4·x³+4·x³)/(x⁴+2)=[x⁷(x⁴+1)-x³(x⁴+1)+x³]/(x⁴+1) -[x⁷(x&#x³(x&#x³]/(x⁴+2)=x⁷ -x³ +x³/(x⁴+1) -x⁷ +2x³ -4x³/(x⁴+2)=x⁷ -x³ +x³/(x⁴+1) -x⁷ +2x³ -4x³/(x⁴+2)=x³ +x³/(x⁴+1) -4x³/(x⁴+2)∫[x¹¹/(x⁸+3x⁴+2)]dx=∫[x³ +x³/(x⁴+1) -4x³/(x⁴+2)]dx=∫x³dx +∫[x³/(x⁴+1)]dx -∫[4x³/(x⁴+2)]dx=∫x³dx + ¼∫[1/(x⁴+1)]d(x⁴+1)
-∫[1/(x⁴+2)]d(x⁴+2)=¼x⁴ +¼ln(x⁴+1) -ln(x⁴+2) +C解题思路：本题次数较高，直接观察，无法确定如何积分。因此先对分式进行化简处理，再将化简结果代入，进行积分。
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baidu.hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0d338744ebf81a4c9e8ca05dd32aec.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http://h.hiphotos<a href="http.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=5f6c0f62a3efce1bea7ec0cc9f61dfe6/0d338744ebf81a4c9e8ca05dd32aec.jpg" esrc="http://h.hiphotos://h.baidu
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提示：按照有理函数的积分方法。①x^11=xxx*(x^8+3x^4+2)-【3x^7+2x^3】。②对上述【…】用插项的方法凑出8x^7+12x^3，作为分母的导数。③其余未积出的部分，对分母做因式分解=(1+x^4)(2+x^4)，分子中有x^3，换元令u=x^4解决。
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化简：，并将自己所喜欢的x值代入化简结果进行计算．
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原式===由题意：x＞0；∴当x=1时，原式==6．
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首先对二次根式进行化简，然后合并同类二次根式即可化简，然后代入能使根式有意义的值即可求解．
本题考点：
二次根式的化简求值．
考点点评：
本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．
扫描下载二维码计算与化简（1）﹣1 4 ﹣（﹣5
+（﹣2） 3 （2）3（4x 2 ﹣3x+2）﹣2（1﹣4x 2 +x_百度知道
计算与化简（1）﹣1 4 ﹣（﹣5
+（﹣2） 3 （2）3（4x 2 ﹣3x+2）﹣2（1﹣4x 2 +x
计算与化简（1）﹣1 4 ﹣（﹣5
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整式卷（1） 一、填空（42分） 4ab2c31、单项式-的系数是________，次数是___________ 512、多项式-x2y2-xy2+2是_________次___________项式 22x3yb?1 四、先化简再求值：(a-2b)(3a+5b)-2(ab+3a2-5b2),其中a=-2,b=0.5
五、解方程或不等式 1、（x+5）(x-2)=(2x-1)(3x+4)-5x2
2、(x-2)(2x+4)>(2x+3)(x-1） 3、若5xay与?5是同类项，则a+b=_____________ 4、-3x+11x=______________,(a2-a+4)-(a2-a-6)=______________ 5、xm?xn=____________;(xm)n=____________ 6、x?x2?x3?x4=________________;(x4)2?(x3)3=________________ 7、(am+1)2=____________;(-m2)3?m4=_____________ 8
(-3a2b3)3=______________;(2anb)( 3n?4ab1)=___________________ 9
4a(2x2-5x)=_____________; 10、在某次考试中，班上28个男生平均得a分，25个女生平均得b分，则此次考试该班的平均成绩为________________ 11、如图阴影部分的面积为_______________ 求法： （1） at+bt-t2。（t2表示与at与bt的重叠部分） （2） at+t(b-t)或bt+t(a-t) （3） ab-(a-t)(b-t) 12、某商品每件的成本为a 元，按成本增加22%定价，则每件价格为___________元，后来因为库存积压太多，决定降价5%出售，此时每件售价为___________元，每件还能盈利_________元。 二、选择题（8分） 1、若一个长方体的长、宽、高分别为24a-3,a,2a，则其体积为(
8a3+6a2 2、下列计算中正确的是（
） A 5x3?4xy2=9x4y2
B (-m)3(mn)2=-m3n2
C (ab)(-a2b)=-a4b3
D (x-y)2(y-x)=-(y-x)3 3、若(x+a)(x+1)化简的结果中不含x的一次项，则常数a=(
0 4、(-2)2009+(-2)2008=(
D -22008 三、计算（24分） 1、(a-3)(a+7)
(2x-4y)(3x-2y)
(x-3y)(x2+3xy+9y2)
(-8)1000?(-0.125)1001
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六、计算 1、(3y-2)(3y+2)
3、(a+4b)2
5、(m-1)(m+1)(m2+1)
7、[(3x+2y)2-3x(3x-2y)] ÷(2y)
2、(5x-1)2
4、(3a6-6a5-9a4)÷3a4
6、(a+2)(a-2)(a2-4) 8、(x2+2x+2)(x2-2x+2)
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整式卷（2） 一、选择题 1、下列乘法算式中，可以用平方差公式计算的是（
） A (m-n)(n-m)
(a+b)(-a-b)
(-a-bx)(a-bx)
(a-b-c)(b+c-a) 2、下列等式中，不论字母取何值均能成立的是（
(m+n)22=m2+n2
(2a-b)2=4a2-2ab+b2 C
(a-b)=(b-a)2
((x-3)2=x2-9 3、计算(x-2y)2的结果是（
） A x2-4xy+4y22
B Cx2-4xy-4y2
C x2+4xy+4y2
-x2+4xy-4y2 4、已知a+b2=1，且(a+b)2=2,则ab的值为（
2 5、在多项式a2+ab+b2,b2-6b+9,25x2+1, 19x2?13x?14中，完全平方式有（
4个 6、等式(a+1)0=1的条件是（
a=-1 7、下列计算中正确提（
） A x8÷x4÷x2=1
B a8÷a8=0
310÷273=3
D 510÷(55÷5)=54 8、若a=0.75，则(28a3-28a2+7a)÷7a=(
2 二、填空题 1、（7x+4y）(_______________)=49x2-16y2
2、16x2+25y2-___________=(4x-5y)2 3、(x-3y)2+___________________=(x+3y)2
4、(x-______)2=x2-x+1/4 5、若(mx-3)2=nx2-30x+9,则m=_________,n=___________ 6、(x-23)(x?23)=_______________
7、(a-32)2=________________ 20108、(0.8)2009???5??4??=_____________
9、-18a6b4c5÷6a6c=____________ 10、12a2m+1bn+3÷(-3a2mb3)=______________
11、(6?105)2?(2?103)=__________
12、(a5m+3)÷(am)3=____________ 13、32n÷8n=___________
14、若x2009+x=1,则x=________________________ 三、把下列各式因式分解 1、10x5-25x4+30x3
63a3b-28ab
4 3x2+12x+12
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2a4-12a3+18a2
16(2a+b)2-9(a-2b)2
四、分解因式 1
2、若n为整数，试说明为什么n3-n能被6整除
五、运用因式分解的知识证明任意两个奇数的平方差即(2m+1)2-(2n+1)2是8的倍数±±，
六、相关知识： 1、因式分解的定义是__________________________________________________ _____________________________________________________________________ 2、因式分解的方法有_________________________________________________ 3、因解分解的步骤是_________________________________________________ 4、因式分解注意点有___________________________________________________ 5、因式分解与整式的计算之间的关系是_________________________________ 6、所学过的乘法公式有____________________________________________________ _____________________________________________________(用数学式子表示) 幂的乘法法则有(用公式表示)：
整式的乘法法则有：
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