数列求和：S=1+2x+3x^2+.+nx^（n-1）_百度知道
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数列求和：S=1+2x+3x^2+.+nx^（n-1）
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//b./zhidao/pic/item/bba1cdcec3fdfc032396.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http://b.hiphotos./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=c717fcb3ae8d67c829aa20/bba1cdcec3fdfc032396.jpg" esrc="http://b.hiphotos<img class="ikqb_img" src="http://c.hiphotos://c;&#185解;xSn=x+2x&#178;+.：x=1时..+n=n(n+1)/2x≠1时;=[(nx-n-1)·x&#8319;+1]/(x-1)&#/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=c600c33f02cd6ce2a7c7d37/ff6fffae254.jpg" esrc="http://c.hiphotos，Sn=1+2x+3x&#178;+.;+nx&#8319..+nx&#8319;&#8315..+(n-1)x&#8319;&#8315;)/(1-x) -nx&#8319;Sn-xSn=(1-x)Sn=1+x+x&#178;+...+x&#8319，S=1+2+3+..baidu.baidu
第4步减不出来
错位相减啊。Sn=1+2x+3x&#178;+...+nx&#8319;&#8315;&#185;xSn=x+2x&#178;+...+(n-1)x&#8319;&#8315;&#185;+nx&#8319;用上面式子的第2项减下面式子的第1项，第3项减第2项，……，那么，上面式子的最后一项减的是下面式子的倒数第二项。上面式子前面多了个1，下面的式子后面多了个nx&#8319;这有什么减不出来的啊。
这就是错位相减法。
这样就ok？
在数列｛An｝中,A1=1,A(n+1)=3Sn(n≥1),求证:A2,A3,…,An是等比数列.
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错位相减 Sn=3*2+3^2*4+3^3*6+...+3^n*(2n)
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&#185....;[(2n-1)·3&#8319;-1)/-3&#8319;&#8314..+3&#8319..+3&#19;·2(n-1)+3&#8319;&#8314;·4+;·2nSn-3Sn=-2Sn=3·2+3&#178;&#8314;&#185;·2n-Sn=3+3&#178;+3&#179;+.;·2+;(3-1)=&#189;·2+3&#179;&#185.+3&#8319;·2-3&#8319;·2n3Sn=3&#178;·n-3·(3&#8319;&#185;·2+3&#179;·nSn=3&#8319;&#8314Sn=3·2+3&#178;·4+3&#179;·6+.
最后一步怎么出来的？
3&#8319;&#8314;&#185;·n是上一步等式两边同除以-1得到。3·(3&#8319;-1)&#47;(3-1)是运用等比数列求和公式得到。
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.(-n)·2&#8319..(-100)·2&#185;&#8304，因此对于任意正整数nf(n)(x)=(-1)(-2).：f(100)(0)=(-1)(-2).;(x)=-2/(1+2x)&#178;假设当n=k(k∈N*)时，f(k)(x)=(-1)(-2);(1+2x)^(k+1+1)k为任意正整数，得..;&#8304;&#8314;&#8314;&#185;令n=100..[-(k+1)]·2^(k+1)//(1+2x)&#8319..(-k)·(2^k)·[-(k+1)]·2/(1+2x)^(k+2)=(-1)(-2).;&#185.(-k)·(2^k)/(1+2x)^(k+1)则f(k+1)(x)=(-1)(-2).解：f(x)=1/=100!·2&#185;&#8304;&#8304;/(1+2x)f&#39;(1+2·0)&#185;&#8304，x=0
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bn(n为正整数)，记数列bn前n项和为sn，求证1/(s1+7)+1/(s2+7)+1/(s3+7)+...
+2×2&#179;=36d&#178;-(2n-3)×2^(n-1)=(2n+1)×2^(n-1)=n×2&#8319; +2^(n-1)Sn=b1+b2+;=4d=-2(&0，舍去)或d=2a1=(16-7d)/2=(16-14)/2=1an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1[2^(n-1)]b1+[2^(n-2)]b2+.;(S2+7)=1/(12+8)=1/2+.;5)×[1-(1/2)&#8319..+2&#8319;]=1/]&#47..+2b(n-1)+bn=an×2&#8319;72n≥2时，1/(S1+7)+1/)&1/5&=(2n-1)×2&#8319..+n×2&#8319;]&#47.+2^(n-1)=n×2^(n+1)-(2+2&#178;+.;
(3)[2^(n-1)]b1+[2^(n-2)]b2+...;) +[1+2+2&#178;+.;+8]=[(2n-1)×2&#8319..;(Sn +7)=[(2n+1)×2^(n+1) +8]/2)&#8319;]/(1-1&#47..+2b(n-1)=a(n-1)×2^(n-1)=(2n-3)×2^(n-1)
(4)(3)-(4)bn=(2n-1)×2&#8319;+8]1/(S1+7)=1/+;[(2n-1)×2&#8319....，得1/(S1+7)+1&#47.+bn=1×2+2×2&#178;+.;17/72综上;+1+2+2&#178..+n×2&#)=1/(S2+7)+;+..;8
[(2n-1)×2&#&#8319;[(2n-1)×2&#8319..+2&#8319;/[(2n-1)×2&#8319;+8]=1+[(2n-1)×2&#&#8319.+2^(n-1)令Cn=1×2+2×2&#178;+...;则2Cn=1×2&#178;(S1+7)][1+1/S1=1/10&17&#47，1&#47.+(n-1)×2&#8319;+n×2^(n+1)Cn-2Cn=-Cn=2+2&#178;+.;10)×[1-(1/(S2+7)+..+2&#8319;-n×2^(n+1)Cn=n×2^(n+1)-(2+2&#178;+.;0a3a6=55(a1+2d)(a1+5d)=55
(1)a2+a7=162a1+7d=16
(2)由(2)得a1=(16-7d)/2，代入(1)整理，得9d&#178;+;+8+(2n+3)×2&#8319;(Sn+7)]&1/2 n=1时..+2^(n-1)]=n×2^(n+1)-2&#8319;+1=(2n-1)×2&#8319;+1[S(n+1)+7]/]/101/[(2n-1)×2&#/(5×2&#8319;+8]=1 +(2n+3)×2&#8319;[(2n-1)×2&#8319;20n≥2时，
4×2&#8319;≥16&+8]&1[S(n+1)+7]/(Sn+7)&2{1/[S(n+1)+7]}/[1&#47.+1/(Sn+7)&[1&#47..+(1/2)^(n-1)]=(1/2)=(1&#47.+1/(Sn+7)&17&#47证：设{an}公差为d，数列为递增数列，d&)Sn=Cn+1+2+2&#178
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4(1/72所以1/2+1&#47...+2b(n-1)n=n+1
时[2^(n+1)]a(n+1)]=2[(2^n-1)b1+(2^n-2)b2+..+1&#47..+1/11
1&#47.+1/(sn+7)＜1&#47..+1/(s1+7)】+1/(sn+7)＜【1/2^(n-1)+1/(s1+7)+3/88】+1/(s2+4)+1/88&lt.+1/(sn+4)=18/72-3/2^n=1/(s1+7)+1/(s2+7)+1&#47..;8+.;(sn+7)＜【1&#47..;72
于是就有1/(s1+7)+1/(s2+7)+1/(s3+7)+...+1/(sn+7)＜1/(s1+4)+1&#47.+2b(n-1)+bn]=2[(2^n)an+bn ]
bn=2^(n+1)
Sn=2^(n+2)-4
Sn+4=2^(n+2)=4*2^n 1/(s3+4)+;72=17/(s1+7)+1/(s2+7)+1&#47..，于是1/(sn+4)=18/(s3+7)+;72(s3+7)+;72
1/(s1+4)=1/8
1/(s1+7)=1/(s1+7)+1/(s2+7)+1/(s2+4)+1/(s3+4)+...+1/(s1+7)+1/(s2+7)+1/88 -8&#47..;88=3/88 &72
从而就有1&#47..;1/(s3+7)+;(s3+7)+;(s2+4)+1/(s3+4)+.;(sn+4)=18&#47....;
18/72-1&#47..;4[1-1/72 题目得证有点难度的题....+1/2^n]=1/4=18&#47....+1/11=11/4+1&#47.+1/(sn+4)=1/(s1+4)+1/(s2+4)+1/8-1/(s3+4)+;(sn+7)＜17&#47。 从已知条件a3xa6=55,a2+a7=a3+a6=16
an=2n-1n=n
时 (2^n)an=(2^n)(2n-1)=(2^n-1)b1+(2^n-2)b2+
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f(n)=(2^(-n)+1)^(1&#47;n)，n是正整数，求证f(n)&f(n+1)。求证sin(x^2+x)不是周期函数，提示：把x=0和x=1代入
两道题，谢谢~
假设sin(x&#178;+x)为周期函数;&#185;(m-n)&#178;由于m、n都是整数，等式右边是一个分式，而等式左边π是一个无理数;√(1+1/+(x+k))=sin(x&#178;+x)将x=0和x=-1代入可得;√(1+1&#47，不能表达为分式;√(1+1&#47、n都是整数，而由于1+1/2&#8319;&#8314，周期为k则对所有x都有sin((x+k)&#178;&#185：sin(k&#178;+k)=sin(0&#178;﹥1，1/n＞1/(n+1)，根据“底大于1时的幂函数为单调增函数”可知&#8319;√(1+1/2&#8319;&#8314;&#185，即π=2(m+n)/＞1+1/2&#8319;&#8314;，故f(n)=&#8319;+k-1)=sin(1-1)=0，即sin(k&#178;-k)=0根据正弦函数性质可知，若sin(x)=0，则x必定是π的整数倍，代入②得k&#178;=(m+n)π/2于是(m+n)π/2=[(m-n)π/2]&#178;;)＞&#8319;&#8314;&#8314;&#185;)∴&#19第一题由于1+1/);2&#sin((k-1)&#178;&#185;2&#8319，矛盾。故不存在周期k，sin(x&#178，k&#178;-k=nπ…………②;&#185。于是k&#178;+k=mπ…………①;2;)＞&#8319;&#8314;√(1+1/&#185。①-②2k=(m-n)π，k=(m-n)π/&#8314;&#185;)，即f(n)＞f(n+1)第二题反证法，m;2&#8319;)＞&#8319;√(1+1/2&#8319;&#8314;&#185;)＞&#8319;√(1+1/2&#8319;&#19
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