2015高考数学必考题型函数与导数专题复习试题
您现在的位置：&&>>&&>>&&>>&&>>&&>>&正文
2015高考数学必考题型函数与导数专题复习试题
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
2015高考数学必考题型函数与导数专题复习试题
本资料为WORD文档，请点击下载地址下载
文章来源莲山课 件 w w w.5y K J.Co m &第7练　基本初等函数问题&题型一　指数函数的图象和性质例1　已知函数f(x)＝2|2x－m|(m为常数)，若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是________．破题切入点　判断函数t＝|2x－m|的单调区间，结合函数y＝2t的单调性，得m的不等式，求解即可．答案　(－∞，4]解析　令t＝|2x－m|，则t＝|2x－m|在区间[m2，＋∞)上单调递增，在区间(－∞，m2]上单调递减．而y＝2t为R上的增函数，所以要使函数f(x)＝2|2x－m|在[2，＋∞)上单调递增，则有m2≤2，即m≤4，所以m的取值范围是(－∞，4]．故填(－∞，4]．题型二　对数函数的图象和性质例2　函数y＝2log4(1－x)的图象大致是(　　)&&破题切入点　求出函数y＝2log4(1－x)的定义域并判断函数的单调性，即可得出结论．答案　C解析　函数y＝2log4(1－x)的定义域为(－∞，1)，排除A、B；又函数y＝2log4(1－x)在定义域内单调递减，排除D.选C.题型三　幂函数的图象和性质例3　已知周期函数f(x)的定义域为R，周期为2，且当－1&x≤1时，f(x)＝1－x2.若直线y＝－x＋a与曲线y＝f(x)恰有2个交点，则实数a的所有可能取值构成的集合为(　　)A．{a|a＝2k＋34或2k＋54，k∈Z}B．{a|a＝2k－14或2k＋34，k∈Z}C．{a|a＝2k＋1或2k＋54，k∈Z}D．{a|a＝2k＋1，k∈Z}破题切入点　画出函数f(x)的草图，看选项，对参数a取特殊值，验证是否满足题设条件，不满足则排除，即可得正确选项．答案　C解析　画出函数f(x)的草图，当a＝1时，如图所示，&直线y＝－x＋1与曲线y＝f(x)恰有2个交点，故排除A、B；当a＝54时，直线y＝－x＋54与曲线y＝f(x)恰有2个交点，如图所示，根据函数的周期性，选C.总结提高　(1)指数函数、对数函数、幂函数是高中数学重要的基本初等函数，考查形式主要是和题，也有可能以解答题中某一小问的形式出现．考查重点主要有三个：一是考查指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质，二是考查指数式与对数式的运算，三是考查交汇性问题．(2)解决好本部分问题需要注意以下三点：①理清定义：掌握指数函数、对数函数、幂函数的概念，并注意指数函数与幂函数的区别．②心中有图：掌握指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质，并能灵活运用函数图象和性质解题．③把握交汇：把握指数函数、对数函数、幂函数与其他知识交汇的特点，在综合应用中强化对这三种函数的理解．&1．若函数y＝ax＋b－1 (a&0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有(　　)A．0&a&1且b&0B．a&1且b&0C．0&a&1且b&0D．a&1且b&0答案　C解析　(1)当0&a&1时，不论上下怎样平移，图象必过第二象限；当a&1时，不论上下怎样平移，图象必过第一象限．∵y＝ax＋b－1的图象经过第二、三、四象限，∴只可能0&a&1.(2)如图，这个图可理解为y＝ax (0&a&1)的图象向下平移大于1个单位长度．∴b－1&0，|b－1|&1，解得b&0.由(1)、(2)可知0&a&1且b&0.2．(;课标全国Ⅱ)设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则(　　)A．c&b&aB．b&c&aC．a&c&bD．a&b&c答案　D解析　因为a＝log36＝1＋log32＝1＋1log23，b＝log510＝1＋log52＝1＋1log25，c＝log714＝1＋log72＝1＋1log27，显然a&b&c.3．(;福建)若函数y＝logax(a&0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是(　　)&&&答案　B解析　由题意y＝logax(a&0，且a≠1)的图象过(3,1)点，可解得a＝3.选项A中，y＝3－x＝(13)x，显然图象错误；选项B中，y＝x3，由幂函数图象可知正确；选项C中，y＝(－x)3＝－x3，显然与所画图象不符；选项D中，y＝log3(－x)的图象与y＝log3x的图象关于y轴对称．显然不符．故选B.4．设a&0，b&0(　　)A．若2a＋2a＝2b＋3b，则a&bB．若2a＋2a＝2b＋3b，则a&bC．若2a－2a＝2b－3b，则a&bD．若2a－2a＝2b－3b，则a&b答案　A解析　对于x&0时有2x＋2x&2x＋3x恒成立，而要使2a＋2a＝2b＋3b成立，则必须有a&b.5．“lgx，lgy，lgz成等差数列”是“y2＝xz成立”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　由lgx，lgy，lgz成等差数列，可以得出2lgy＝lgx＋lgz，根据对数函数的基本运算可得，y2＝xz，但反之，若y2＝xz，并不能保证x，y，z均为正数，所以不能得出lgx，lgy，lgz成等差数列．故选A.6．已知x，y为正实数，则(　　)A．2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgyB．2lg(x＋y)＝2lgx•2lgyC．2lgx•lgy＝2lgx＋2lgyD．2lg(xy)＝2lgx•2lgy答案　D解析　2lg(xy)＝2lgx＋lgy＝2lgx•2lgy.7．已知0&a&1，则函数f(x)＝ax－|logax|的零点个数为________．答案　2解析　分别画出函数y＝ax(0&a&1)与y＝|logax|(0&a&1)的图象，如图所示，图象有两个交点．&8．若函数y＝12|1－x|＋m的图象与x轴有公共点，则实数m的取值范围是________．答案　[－1,0)解析　由题得，函数y＝121－x＋m，x≤112x－1＋m，x&1.&首先作出函数y＝121－x，x≤112x－1，x&1的图象，如图所示．由图象可知要使函数y＝121－x＋m，x≤112x－1＋m，x&1的图象与x轴有公共点，则m∈[－1,0)．9．已知函数f(x)＝15x－log3x，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0&x1&x0，则f(x1)与0的大小关系为________．答案　f(x1)&0解析　当x&0时，f(x)＝(15)x－log3x是减函数，又x0是方程f(x)＝0的根，即f(x0)＝0.∴当0&x1&x0时，f(x1)&f(x0)＝0.10．(;乐山模拟)定义两个实数间的一种新运算“*”：x*y＝ln(ex＋ey)，x，y∈R.当x*x＝y时，x＝*y.对任意实数a，b，c，给出如下命题：①a*b＝b*a；②(a*b)＋c＝(a＋c)*(b＋c)；③(a*b)－c＝(a－c)*(b－c)；④(a*b)*c＝a*(b*c)；⑤*a*b≥a＋b2.其中正确的命题有________．(写出所有正确的命题序号)答案　①②③④⑤解析　因为a*b＝ln(ea＋eb)，b*a＝ln(eb＋ea)，所以a*b＝b*a，即①对；因为(a*b)＋c＝ln(ea＋eb)＋c＝ln[(ea＋eb)ec]＝ln(ea＋c＋eb＋c)＝(a＋c)*(b＋c)，所以②对；只需令②中的c为－c，即有结论(a*b)－c＝(a－c)*(b－c)，所以③对；因为(a*b)*c＝[ln(ea＋eb)]*c＝ln[eln(ea＋eb)＋ec]＝ln(ea＋eb＋ec)，a*(b*c)＝a*[ln(eb＋ec)]＝ln[ea＋eln(eb＋ec)]＝ln(ea＋eb＋ec)，所以(a*b)*c＝a*(b*c)，即④对；设*a*b＝x，则x*x＝a*b，所以ln(ex＋ex)＝ln(ea＋eb)，所以2×ex＝ea＋eb，所以x＝lnea＋eb2，即*a*b＝lnea＋eb2≥ln2ea•eb2＝a＋b2，故⑤对．故正确的命题是①②③④⑤.11．设函数f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．(1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的零点；(2)若对任意b∈R，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a的取值范围．解　(1)当a＝1，b＝－2时，f(x)＝x2－2x－3，令f(x)＝0，得x＝3或x＝－1.所以，函数f(x)的零点为3和－1.(2)依题意，方程ax2＋bx＋b－1＝0有两个不同实根．所以，b2－4a(b－1)&0恒成立，即对于任意b∈R，b2－4ab＋4a&0恒成立，所以有(－4a)2－4(4a)&0⇒a2－a&0，所以0&a&1.因此实数a的取值范围是(0,1)．12．设函数f(x)＝axn(1－x)＋b(x&0)，n为正整数，a，b为常数．曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为x＋y＝1.(1)求a，b的值；(2)求函数f(x)的最大值．解　(1)因为f(1)＝b，由点(1，b)在x＋y＝1上，可得1＋b＝1，即b＝0.因为f′(x)＝anxn－1－a(n＋1)xn，所以f′(1)＝－a.又因为切线x＋y＝1的斜率为－1，所以－a＝－1，即a＝1.故a＝1，b＝0.(2)由(1)知，f(x)＝xn(1－x)＝xn－xn＋1，f′(x)＝(n＋1)xn－1nn＋1－x.令f′(x)＝0，解得x＝nn＋1，在0，nn＋1上，f′(x)&0，故f(x)单调递增；而在nn＋1，＋∞上，f′(x)&0，故f(x)单调递减．故f(x)在(0，＋∞)上的最大值为fnn＋1＝nn＋1n•1－nn＋1＝nn(n＋1)n＋1.文章来源莲山课 件 w w w.5y K J.Co m
上一个试题： 下一个试题：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?求函数y=ln(sin(1+3x^2))的导数.
分类：数学
先对ln求导,得1/sin(1+3x^2)然后对真数,即sin(1+3x^2)求导,是cos(1+3x^2)然后对1+3x^2求导,是6x最后相乘y'=6xcos(1+3x^2)/sin(1+3x^2)即y'=6xcot(1+3x^2)
cos(2(x-pai/4))=2 (cos(x-pai/4))^2-1=2×(√2/10)^2-1=-24/25cos(2(x-?/4)) = cos(2x-pai/2)=sin2xsin2x=-24/25x(pai/2,3pai/4)则2x（pai,3pai/2）cos2x=-√(1-sin^2(2x))=-7/25sin(2x+pai/3)=sin2xcos pai/3+cos2x sin（pai/3）=-(48+7√3)/50
sinα-2cosα=0移向 sinα=2cosα tana=2 sina=2/杠号5 cosa=1/杠号5 2sinαcosα=4/5(sinα)^2=4/5结果是8/5
设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图像关于直线x=1/2对称若f(x)是定义在R上的奇函数,且y= f(x)的图像关于x=1/2 对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=________
f(x)是定义在R上的奇函数f(0)=0 y= f(x)的图像关于x=1/2 对称f(1)=0 f(-1)=-f(1)=0 y= f(x)的图像关于x=1/2 对称f(2)=0 f(-2)=-f(2)=0 ……f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=____0____
函数f（x）的定义域是（1,9】.函数g（x）=f（x）+f（x的平方）的定义域是多少?我算出来（1,3】对么.
g（x）=f（x）+f（x^2）因为函数f（x）的定义域是（1,9】.又因为 x^2符合函数关系f所以 1
其他相关问题【图文】1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(复合函数导数)_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(复合函数导数)
大小：708.50KB
登录百度文库，专享文档复制特权，财富值每天免费拿！
你可能喜欢已知函数f(x)=ln(x+1)-
（1）求f（x）的单调区间；（2）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（3）求证：对任意的正数a与b，恒有lna-lnb≥1-
（1）∵函数f(x)=ln(x+1)-
，由f′（x）＞0=>x＞0；由f′（x）＜0=>-1＜x＜0；∴f（x）的单调增区间（0，+∞），单调减区间（-1，0）（2）f′(x)=
，当x=1时，y"=
得切线的斜率为
；所以曲线在点（1，f（1））处的切线方程为：y-ln2+
×（x-1），即x-4y+4ln2-3=0．故切线方程为 x-4y+4ln2-3=0（3）所证不等式等价为ln
-1≥0而f(x)=ln(1+x)+
-1，设t=x+1，则F(t)=lnt+
-1，由（1）结论可得，F（t）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，由此F（t）min=F（1）=0，所以F（t）≥F（1）=0即F(t)=lnt+
-1≥0，记t=
代入得：lna-lnb≥1-
试题“已知函数f(x)=ln(x+1)-
x+1...”；主要考察你对
等知识点的理解。
（1）安全教育是化学教育的重要内容．根据你掌握的知识判断，下列各项中，符合安全操作要求的是______（填序号）．a．在加油站内拨打手机，b．在煤矿巷道内用明火照明c．闻氨气的气味时，用手轻轻在瓶口扇动，仅使极少量的氨气飘进鼻孔d．为了节约药品，锌与稀硫酸一开始反应，就做氢气点燃实验e．稀释浓硫酸时，沿烧杯内壁将硫酸缓缓加入水中，边加边搅拌（2）粗盐经提纯后得到NaCl溶液，再经蒸发、结晶、烘干得精盐．①蒸发操作中使用到的瓷质仪器的名称为______；②某同学进行另一项实验，需要用50g 18.5%的NaCl溶液，配制过程中需用托盘天平称取的精盐质量为______g，用来量取水的玻璃仪器的规格和名称为______．
在集气瓶内放入一装有少量酒精的坩埚，先点燃坩埚内的酒精，再将镁条伸入集气瓶内点燃．可看到镁条剧烈燃烧，在瓶底白色固体粉末中夹杂着少量黑色固体，瓶内壁也附着一些黑色固体．（如图）甲同学将生成物取出，用足量的盐酸处理，结果发现白色物质溶解，黑色物质不溶．于是他猜测黑色物质是原镁条中所含的杂质．乙同学没有轻易赞同甲同学的意见，他通过查找资料，知道镁与空气中三种人们熟知的气体都会发生反应，他推断这黑色物质是碳．请回答下列问题：（1）先点燃坩埚内的酒精，对后续实验的作用和影响是①______②______．（2）实验中，在集气瓶底铺一层细砂的作用是______．（3）请设计一个实验验证甲同学的猜想是否正确：______．
下列知识整理的内容有错误的一组是（　　）
从分子的角度认识
实验操作的注意事项
花香四溢--分子不断运动水结成冰--分子间隔改变水的电解--分子发生改变
制取气体--先检查装置的气密性加热试管--先预热点燃可燃性气体--先验纯
物质的分类
除杂的方法
有多种物质组成--混合物由一种分子构成--纯净物含有氧元素的化合物--氧化物
铜粉中混有铁粉--用磁铁吸引氢气中混有水蒸气--通过浓硫酸氯化钠中混有碳酸钙--溶解、过滤
该知识易错题
该知识点相似题
高考英语全年学习规划讲师：李辉
更多高考学习规划：
客服电话：400-676-2300
京ICP证050421号&京ICP备号 &京公安备110-1081940& 网络视听许可证0110531号
旗下成员公司}