高等数学中求极限的方法小结_中华文本库
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宁波大红鹰学院学生数学课程论文
高等数学中求极限的方法小结
2. 求极限的常用方法
2.1 利用等价无穷小求极限
这种方法的理论基础主要包括：(1)有限个无穷小的和、差、积仍是无穷小.(2)有界函数与无穷小的乘积是无穷小.(3)非零无穷小与无穷大互为倒数.(4)等价无穷小代换(当求两个无穷小之比的极限时，分子与分母都可用等价无穷小代替).
设α~α'、β~β'且lim [3]ββ'=lim ；则：β与α是等价无穷小的充分必要条件为：αα
β=α+0(α) ．
常用等价无穷小：当变量x →0时，
sin x ~x , tan x ~x ,arcsin x ~x ,arctan x ~x , e x -1~x ,ln(1+
x ) ~x ,1-cos x ~12x , 2~x ,(1+x ) α-1~αx ．
求lim x →01-cos x ． x arctan x
x →0时,1-cos x ~12x ,arctan x ~x ， 2
故，原式=lim 2= x →0x 2
求lim (1+x ) -1． x →0cos x -1
x →0时,(1+x ) -1~121x ,1-cos x ~x 2, 因此: 32
12x 2=-． 原式=lim x →023x 2
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大学高数求极限的方法
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时,2xxxxxxxxxexxxxx ；则：与． 常用等价无穷小：当变量0x&#61614求极限的常用方法 利用等价无穷小求极限 这种方法的理论基础主要包括：(1)有限个无穷小的和、差、积仍是无穷小,arctan~2xxxxx时，       故，原式220112lim2xxx&#6~;． 解  时;． 例1  求01coslimarctanxxxx&#61614,1cos~;&#61483.(4)等价无穷小代换(当求两个无穷小之比的极限时，分子与分母都可用等价无穷小代替);&#61521.[3] 设~;&#61537， 210,因此: 原式202123lim132xxx&#61614,1~,ln(1)~,(1)1~xxxxx例2 是等价无穷小的充分必要条件为：0()&#61501,arctan~; 11~、~且limlim21sin~,tan~;求1230(1)1limcos1xxx． 解  12223110,arcsin~,1cos~,1cos~32xxxxx&#61614.(2)有界函数与无穷小的乘积是无穷小.(3)非零无穷小与无穷大互为倒数
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