2016&超星尔雅慕课&数学的奥秘：本质与思考&答案_琢磨俗僧_新浪博客
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&数学的奥秘
微信公众号：琢磨俗僧
1.1开头的话
什么可以解决相对论和量子力学之间矛盾？（）
A、质子理论
B、中子理论
C、夸克理论
正确答案：D
弦理论认为宇宙是几维的？（）
正确答案：C
数学是素质教育中最重要的载体。（）
正确答案：√
天王星被称为“笔尖上发现的行星”。（）
正确答案：&
1.2数学思维
美国哪位总统喜欢通过学习几何学来训练自己的推理和表达能力？（）
正确答案：C
下列哪个是孪生数对?（）
A、（17，19）
B、（11，17）
C、（11，19）
D、（7，9）
正确答案：A
谁写了《几何原本杂论》？（）
正确答案：B
仅存在有限对孪生的素数。（）
正确答案：&
1.3数学学习
偶数和正整数哪个多？（）
B、正整数多
D、无法确定
正确答案：C
以下哪个汉字可以一笔不重复的写出？（）
正确答案：A
数学的抽象能力是数学学习的最重要的目的。（）
正确答案：√
高斯解决了著名的七桥问题（）。
正确答案：&
2.1从圆的面积谈起
下面哪个人物用穷竭法证明了圆的面积与圆的直径的平方成正比？（）
B、欧多克索斯
C、欧几里得
D、阿基米德
正确答案：B
以下什么成果是阿基米德首先得到的？（）
A、圆周率的值
B、圆的面积与圆的直径的平方成正比
C、抛物线弓形的面积
正确答案：C
穷竭法的思想源于欧多克索斯。（）
正确答案：√
欧多克索斯完全解决了圆的面积的求法。（）
正确答案：&
2.2曲线的切线斜率
抛物线&在&&处的斜率是多是？
正确答案：B
圆的面积，曲线切线的斜率，非均匀运动的速度，这些问题都可归结为和式的极限。（）
正确答案：&
曲线切线的斜率和非均匀运动的速度属于微分学问题。（）
正确答案：√
2.3微积分的工具和思想
下列具有完备性的数集是？（）
·&A、实数集
·&B、有理数集
·&C、整数集
·&D、无理数集
正确答案：A
康托尔创立的什么理论是实数以至整个微积分理论体系的基础？（）
B、量子理论
D、拓扑理论
正确答案：A
下列表明有理数集不完备的例子是？（）
正确答案：D
微积分的基本思想是极限。（）
正确答案：√
2.4微积分的历程
微积分的创立阶段始于（）。
A、14世纪初
B、15世纪初
C、16世纪初
D、17世纪初
正确答案：D
积分学的雏形阶段的代表人物不包括（）。
A、欧多克索斯
B、阿基米德
C、卡瓦列里
正确答案：C
欧拉被视为是近代微积分学的奠基者。（）
正确答案：&
费马为微积分的严格化做出了极大的贡献。（）
正确答案：&
3.1梵塔之谜
自然数的本质属性是（）
·&A、可数性
·&B、相继性
·&C、不可数性
·&D、无穷性
目前，世界上最常用的数系是（）
C、六十进制
D、二十进制
现代通常用什么方法来记巨大或巨小的数？
C、六十进制
D、科学记数法
3.2希尔伯特旅馆
希尔伯特旅馆的故事告诉我们什么？（）
A、自然数与奇数一样多
B、自然数比奇数多
C、有理数比自然数多
D、有理数比奇数多
下列集合与自然数集不对等的是？（）
C、有理数集
下列集合与区间[0，1]对等的是？（）
C、有理数集
希尔伯特旅馆的故事展现了无穷与有限的差别。（）
3.3有理数的“空隙”
建立了实数系统一基础的是哪位数学家?（）
下列关于有理数，无理数，实数的之间的关系说法正确的是？（）
A、有理数，无理数都与实数对等
B、有理数与实数对等，无理数与实数不对等
C、无理数与实数对等，有理数与实数不对等
D、有理数，无理数都与实数不对等
第一次数学危机是毕达哥拉斯发现了勾股定理。（）
实数可分为代数数和超越数。（）
3.4无穷集合的基数
下列哪个集合不具有连续统？（）
A、实数全体
B、无理数全体
C、闭区间上连续函数全体
D、坐标（x,y）分量均为整数的点
设A是平面上以有理点（即坐标都是有理数的点）为中心有理数为半径的圆的全体，那么该集合是？（）
C、不可数集
下列关于集合的势的说法正确的是（）。
A、不存在势最大的集合
B、全体实数的势为&
C、实数集的势与有理数集的势相等
D、一个集合的势总是等于它的幂集的势
可数集的任何子集必是可数集。（）
4.1从图片到电影---极限
1下列数列收敛的的是（）。
下列数列发散的是（）。
函数极限是描述在自变量变化情形下函数变化趋势。（）
数列极限总是存在的。（）
4.2视频截屏---极限的算术化
下列关于&的定义不正确的是？（）
A、对任意给定的&，总存在正整数&，当&时，恒有&
的任一&邻域&，只有有限多项&
C、对任意给定的正数&
，总存在自然数&，当&时，&
D、对任意给定的正数&
，总存在正整数&，&
改变或增加数列&的有限项，影不影响数列&的收敛性？（）
C、视情况而定
D、无法证明
收敛的数列是有界数列。（）
收敛的数列的极限是唯一的。（）
4.3有限点也神秘---函数的极限
正确的说法是：若在&这一去心邻域中有&，并且&，则&（）
极限&=（）。
若存在，则唯一。（）
5.1连续不简单
定义在区间[0，1]区间上的黎曼函数在无理点是否连续？（）
C、取决于具体情况
D、尚且无法证明
下列关于函数连续不正确的是（）。
A、函数&在点&
连续&在点&有定义，&存在，且&=&
在点&连续&
在点&连续&
,则&一定在点&点连续
函数&，&，则&是该函数的（）？
A、跳跃间断点
B、可去间断点
C、无穷间断点
D、振荡间断点
函数的连续性描述的是函数的整体性质。（）
5.2连续很精彩
下列在闭区间&上的连续函数，一定能够在&上取到零值的是？（）
关于闭区间上连续函数，下面说法错误的是？（）
A、在该区间上可以取得最大值
B、在该区间上可以取得最小值
C、在该区间上有界
D、在该区间上可以取到零值
方程&在&上是否有实根？
B、至少有1个
C、至少有3个
有限个连续函数的和（积）仍是连续函数。（）
5.3连续很有用
方程&在&有无实根，下列说法正确的是？（）
B、至少1个
C、至少3个
下列结论正确的是（）。
A、若函数&(x)在区间[a,b]上不连续，则该函数在[a,b]上无界
B、若函数&(x)在区间[a,b]上有定义，且在(a,b)内连续，则&(x)在[a,b]上有界
C、若函数&(x)在区间[a,b]上连续，且&(a)&(b)≤0，则必存在一点ξ∈(a,b)，使得&(ξ)=0
D、若函数&(x)在区间[a,b]上连续，且&(a)=&(b)=0，且分别在x=a的某个右邻域和x=b的某个左邻域单调增，则必存在一点ξ∈(a,b)，使得&(ξ)=0
函数&在区间_____上连续？
设Δy=&(x+Δx)-&(x)，那么当Δx→0时必有Δy→0。
6.1近似计算与微分
当（）时，变量&为无穷小量。
设&，则当&时（）。
高阶的无穷小量。
是比&低阶的无穷小量。
是与&等价的无穷小量
是与&同阶但不等价的无穷小量
若&均为&的可微函数，求&的微分。（）
常数零是无穷小。（）
6.2曲线的切线斜率
已知&，则&=（）。
设&为奇函数，&存在且为-2，则&=（）。
设曲线&在点&处的切线与&轴的交点为&，则（）。
导数是函数随自变量变化快慢程度的表达式。（）
6.3导数的多彩角度
一个圆柱体，初始圆柱半径是柱高的两倍，随后，圆柱半径以2厘米/秒的速度减小，同时柱高以4厘米/秒的速度增高，直至柱高变为圆柱半径的两倍，在此期间圆柱的体积？（）
·&A、单调增加
·&B、单调减少
·&C、先增后减
·&D、先减后增
设&，&，则&（）。
任意常函数的导数都是零。（）
函数在点处可导的充分必要条件在该点处左，右导数存在且相等。（）
7.1罗尔中值定理
求函数&的最大值，最小值。（）
A、最大值&
B、最大值&
C、最大值&
D、最大值&
作半径为r的球的外切正圆锥，问圆锥的高为多少时，才能使圆锥的体积最小？
函数&的最值情况为（）。
A、最大值为&
B、最小值为&
C、没有最值
D、以上说法都不正确
最值点就是极值点。（）
7.2拉格朗日中值定理
下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（）.
方程&正根的情况，下面说法正确的是（）。
A、至少一个正根
B、只有一个正根
C、没有正根
罗尔中值定理指出：可导函数在区间内取得极值点处切线斜率为零。（）
函数&满足罗尔中值定理。
7.3求极限的利器
对任意&，不等式&成立吗？（）
C、视情况而定
D、无法证明
设&，下列不等式正确的是（）。
拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广，罗尔定理是拉格朗日中值定理在函数两端值相等时的特例。（）
8.1函数的单调性
求极限&=（）。
求极限&。（）
求极限&=（）。
并非一切型未定式都可以用洛必达法则来求极限。（）
8.2函数的极值
函数&(x)=sinx-x在零点的个数为（）。
若在区间&上&，则&或&的大小顺序为（）。
函数&(x)=x-arctanx的单调性为（）。
A、在(-∞，∞)内单调递增
B、在(-∞,∞)内单调递减
C、在(-∞,∞)内先增后减
如果可导函数&(x)在区间I上单调，那么其导函数&&(x)也单调。
8.3最优化和最值问题
为何值时，函数&在&处取得极值？（）
求函数&的极值。（）
函数&(x)在区间[a,b]上的最大（小）值点一定是极大（小）值点。（）
如果函数&在区间I上有连续的导函数，则在区间I内有这样的&，使得&是极值的同时&又是拐点。（）
9.1函数的凸凹性
函数&的凹凸性为（）。
凸，在&凹,&拐点
D、在&凹，在&
函数&的凹凸性为（）。
C、在&上凸，在&
D、无法确定
函数&的凹凸区间为（）。
A、凸区间&，凹区间&
B、凸区间&及&
C、凸区间&，凹区间&
D、凸区间&
若可导函数&(x)的导函数&&(x)在I内单调增加（减少），则&(x)在I内是凸（凹）。（）
9.2凸凹性的妙用
函数y=lnx的凸性为（）。
C、视情况而定
D、暂时无法证明
设&与&是任意两个正数，&，那么关于&，&的大小关系是（）。
下列关于&，&（&）的说法正确的是（）。
如果曲线在拐点处有切线，那么，曲线在拐点附近的弧段分别位于这条切线的两侧。（）
9.3函数的模样
设函数&，其图像为（）。
设函数&(x)=|x(1-x)|，则（）。
A、x=0是&(x)的极值点，但(0,0)不是曲线y=f(x)的拐点
B、x=0不是&(x)的极值点，但(0,0)是曲线y=f(x)的拐点
C、x=0是&(x)的极值点，且(0,0)是曲线y=f(x)的拐点
D、x=0不是&(x)的极值点，(0,0)也不是曲线y=f(x)的拐点
设&，则（）.
的极小值点，但&不是曲线&的拐点
的极小值点，但&是曲线&的拐点
C、是&的极小值点，且&
是曲线&的拐点
不是&的极小值点，&也不是曲线&的拐点
研究函数时，通过手工描绘函数图像能形象了解函数的主要特征，是数学研究的常用手法的。（）
10.1从有限增量公式
求函数&的麦克劳林公式。（）
函数&在&处带有拉格朗日余项的三阶泰勒公式（）。
函数在一点的泰勒多项式是该函数在附近的近似表达式，比起函数的一次近似，高阶泰勒多项式有更好的近似精度。()
泰勒公式是拉格朗日中值公式的推广。（）
10.2麦克劳林公式
函数&在&处的三阶麦克劳林公式为（）。
求函数&的麦克劳林公式？（）
当&时，&是几阶无穷小？（）
麦克劳林公式是泰勒公式在时的特殊情形。（）
10.3精彩的应用
求&的近似值，精确到&。（）
A、0.173647
B、0.134764
C、0.274943
D、0.173674
求函数极限&。（）
多项式&在&上有几个零点？（）
泰勒公式给出了在局部用多项式逼近函数的表达式，是进行计算的重要工具。（）
11.1求导运算的逆运算
求不定积分&？（）
求不定积分&？()
求不定积分&？（）
定义在区间内的连续函数一定存在原函数。（）
11.2不定积分的计算
求不定积分&？（）
求不定积分&？（）
求不定积分&？（）
函数的和的不定积分等于各个函数不定积分的和。（）
11.3数学建模和微分方程
求解微分方程&的通解？（）
求解微分方程&?（）
微分方程的通解包含了微分方程的一切解。（）
海王星的发现是人们通过牛顿运动定理和万有引力定理导出常微分方程研究天王星的运行的轨道异常后发现的。（）
12.1阿基米德的智慧
阿基米德生活的时代是（）。
A、公元前287-前212
B、公元前288-前210
C、公元前280-前212
D、公元前297-前212
谁首先计算出了抛物线所围弓形区域的面积？（）
B、莱布尼兹
C、阿基米德
D、欧几里得
阿基米德是怎样把演绎数学的严格证明和创造技巧相结合去解决问题的？（）
A、用平衡法去求面积
B、用穷竭法去证明
C、先用平衡法求解面积，再用穷竭法加以证明
D、先用穷竭法求解面积，再用平衡法加以证明
阿基米德应用穷竭法得到弓形区域的面积。（）
12.2和式的极限
微分思想与积分思想谁出现得更早些？（）
C、同时出现
现代微积分通行符号的首创者是谁？（）
B、莱布尼兹
D、欧几里得
微积分主要是由谁创立的？（）
A、牛顿和莱布尼兹
B、欧几里得
在微积分创立的初期，牛顿和莱布尼兹都没能解释清楚无穷小量和零的区别。（）
12.3黎曼积分
对任意常数&,比较&与&的大小?()
不论&的相对位置如何，比较&与&的大小？（）
定义黎曼积分中的Λ→0，表示对区间[a,b]的划分越来越细的过程。随着Λ→0，必有小区间的个数n→∞。但反之，n→∞并不能保证Λ→0。（）
区间[a,b]上的连续函数和只有有限个间断点的有界函数一定可积。（）
13.1牛顿－莱布尼兹公式
设&，则&=？（）
D、都不正确
利用定积分计算极限&=？
牛顿-莱布尼兹公式不仅为计算定积分提供了一个有效的方法，而且在理论上把定积分与不定积分联系起来。（）
由莱布尼兹公式可知：若函数f(x)在[a,b]上连续，且存在原函数，则f在区间[a,b]上可积。（）
13.2曲边形的面积
求由抛物线&和&所围成平面图形的面积？
求曲线&与&以及直线&和&所围成图形的面积？
求椭圆&所围成图形的面积？
求一曲边形的面积实际上求函数的不定积分。（）
13.3工程也积分
设有一长度为l，线密度为μ的均匀直棒，在其中垂线上距a单位处有一质量为m的质点M.式计算该棒对质点的引力？
一水平横放的半径为R的圆桶，内盛半桶密度为ρ的液体,求桶的一个端面所受的侧压力?
一长为28m,质量为20kg的均匀链条被悬挂于一建筑物的顶部，问需要做多大的功才能把这一链条全部拉上建筑物的顶部？（）
A、2700(J)
B、2744(J)
C、2800(J)
D、2844(J)
微元分析法是处理诸如面积，体积，功等一类具有可加性问题的重要思想方法。（）
14.1橄榄球的体积
以一平面截半径为R的球，截体高为h，求被截部分的体积?
求椭圆&绕&轴旋转所得旋转体的体积？
求由内摆线(星形线)&绕x轴旋转所成的旋转体的体积?
设由连续曲线及直线所围成的曲边形绕轴旋转一周得到的旋转体的体积为。
14.2不可思议的证明
求星形线&的全长？（）
求心形线ρ=α(1+cosφ)的周长。（）
求阿基米德螺线&上从&到&一段的弧长？（）
若曲线为，则弧长为。（）
14.3奇妙的号角
求反常积分&=？
求无穷积分&=？（）
当在有界区间上存在多个瑕点时，在上的反常积分可以按常见的方式处理：例如，设是区间上的连续函数，点都是瑕点，那么可以任意取定，如果反常积分同时收敛，则反常积分收敛。（）
1求星形线&的全长？（）A、B、C、D、&2求阿基米德螺线&上从&到&一段的弧长？（）A、B、C、D、&3求心形线ρ=α(1+cosφ)的周长。（）A、αB、3αC、6αD、8α&4如果曲线为，则弧长为。（）
15.1搅动的咖啡
慢慢搅动的咖啡，当它再次静止时，问咖啡中是否有一点在搅拌前后位置相同？（）
C、需要考虑搅拌方式
D、尚且无法证明
假如你去登山，上午6点从山脚出发，一路上悠哉游哉，走走停停，直到中午12点才到山顶。无限风光在险峰，所以你决定住宿一晚。第二天上午8点开始下山，2个小时之后到了山脚。问：是否存在某一时刻，使得你昨天和今天在同一高度。（）
C、需要考虑具体情况
D、尚且无法证明
设为的有界闭区间,是从射到内的连续映射，则至少存在一点，使得。
设为维单位闭球，是连续映射，则至少存在一点，使得。
15.2不动点定理和应用
1下列哪个体现了压缩映射的思想？（）
A、搅动咖啡
B、显微成像
C、压缩文件
D、合影拍照
函数&在实数域上的不动点是什么？（）
任意维赋范线性空间中的有界无穷集合必有收敛子列。（）
有限维赋范线性空间中的有界无穷集合必有收敛子列。（）
15.3诺贝尔经济学奖
美籍法裔经济学家G.Debreu由于什么贡献而获得了1983年的诺贝尔经济学奖？（）
A、创立了一般均衡理论
B、在非合作博弈的均衡理论方面做出了开创性贡献
C、运用不动点理论进一步发展了一般均衡理论
D、对资产价格的实证分析
Debreu在解决一般均衡理论过程中所用到的Debreu-Gale-Nikaido定理与Brouwer定理有什么关系？（）
B、前者包含后者
C、后者包含前者
D、没有关系
电影“a beautiful
mind”中男主人公的原型既是一位经济学家，又是一位大数学家，他的名字是（）。
A、G. Debreu
B、J.F. Nash
C、L.V. Kantorovich
D、Adam Smith
1968年瑞典银行为庆祝建行300年，决定以诺贝尔的名义颁发经济学奖。（）
16.1基本元素
求幂级数&的收敛区间？（）
求幂级数&的和函数？
幂级数与其逐项求导后的级数及逐项积分后的级数具有相同的收敛半径，但未必具有相同的收敛区间。（）
设幂级数&和&的收敛半径分别为&,则和级数&=&+&的收敛半径&.
16.2傅里叶级数
函数&在&上连续，那么它的Fourier级数用复形式表达就是&,问其中Fourier系数&的表达式是？
下列哪个著作可视为调和分析的发端？（）
A、《几何原本》
B、《自然哲学的数学原理》
C、《代数几何原理》
D、《热的解析理论》
式子&（其中&）的值是什么？
Fourier的工作迫使对函数概念作一修改，即函数可以分段表示。（）
16.3爱恨无穷
关于数学危机，下列说法错误的是？（）
A、第一次数学危机是无理数的发现，芝诺提出了著名的悖论，把无限性，连续性概念所遭遇的困难，通过悖论揭示出来。
B、第二次数学危机是微积分刚刚诞生，人们发现牛顿，莱布尼兹在微积分中的不严格之处，尤其关于无穷小量是否是0的问题引起争论。
C、第三次数学危机是在1902罗素提出了罗素悖论，引起了数学上的又一次争论，动摇了集合论的基础。
D、经过这三次数学危机，数学已经相当完善，不会再出现危机了。
不完全性定理是由谁建立的？（）
A、希尔伯特
下列不是产生悖论根源的是？（）
A、构成悖论的命题或者语句中隐藏着利用恶性循环定义的概念
B、如利用康托尔朴素的集合论的概括原则构成集合
C、无限概念的参与
D、人们对客观世界认识的局限性
希尔伯特认为一些悖论是自然语言表达语义内容造成的。为了克服悖论之苦，他希望可以发现一个形式系统，在其中每一个数学真理都可翻译成一个定理，反过来，每一个定理都可翻译成一个数学真理。这样的系统称完全的。（）
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··········
··········
经济数学基础积分学部分教学要求与综合练习
大家好！现在是经济数学基础本学期第二次学习辅导活动，欢迎大家参加！
第一次辅导活动给出了微分学部分的学习要求和综合练习，应该说它们对您的学习会有很大的帮助的,希望大家重视。本次活动的主要内容安排了三个，一是对本课程的期末考试作一些说明，二是对第二部分积分学提出一些学习要求，最后给出积分学部分的综合练习，希望大家按照这些要求和练习进行复习。
考核对象：考核依据：以本课程的教学大纲和指定的参考教材为依据制定的．本课程指定的考核方式：0%，期末考试成绩占考核成绩的70%．课程考核成绩满分100分，60分以上为合格，可以获得课程学分．
考核要求：0％．
考核形式：期末考试采用闭卷笔试形式，卷面满分为100分．
考试时间：90分钟．
积分学部分学习要求
1．理解原函数与不定积分概念。
这里要解决下面几个问题：
（1）什么是原函数？
若函数的导数等于，即，则称函数是的原函数。
（2）原函数不是唯一的。
由于常数的导数是0，故都是的原函数（其中是任意常数）。
（3）什么是不定积分？
原函数的全体（其中是任意常数）称为的不定积分，记为=。
（4）知道不定积分与导数（微分）之间的关系。
不定积分与导数（微分）之间互为逆运算，即先积分，再求导，等于它本身；先求导，再积分，等于函数加上一个任意常数，即
2．熟练掌握不定积分的计算方法。
常用的积分方法有
（1）运用积分基本公式直接进行积分；
（2）第一换元积分法（凑微分法）；
（3）分部积分法，主要掌握被积函数是以下类型的不定积分：
　　①幂函数与指数函数相乘；
　　②幂函数与对数函数相乘；
③幂函数与正（余）弦函数相乘；
1．了解定积分的概念，知道奇偶函数在对称区间上的积分结果．
要区别不定积分与定积分之间的关系。定积分的结果是一个数，而不定积分的结果是一个表达式。
奇偶函数在对称区间上的积分有以下结果：
　　 若是奇函数，则有
若是偶函数，则有
2．熟练掌握定积分的计算方法。
常用的积分方法有
（1）运用积分基本公式直接进行积分；
（2）第一换元积分法（凑微分法）；
注意：定积分换元，一定要换上、下限，然后直接计算其值（不要还原成原变量的函数）．
（3）分部积分法，主要掌握被积函数是以下类型的定积分：
　　①幂函数与指数函数相乘；
　　②幂函数与对数函数相乘；
③幂函数与正（余）弦函数相乘；
3．知道无穷限积分的收敛概念，会求简单的无穷限积分。
1．掌握用定积分求简单平面曲线围成图形的面积。
求平图形面积的一般步骤：
画出所围平面图形的草图；
求出各有关曲线的交点及边界点，以确定积分上下限；
利用定积分的几何意义（即上述各式）确定代表所求的定积分2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（
A．y = x2 + 3
B．y = x2 + 4
C．y = 2x + 2
正确答案：A
2．下列等式不成立的是（
正确答案：A
3．若，则=（
正确答案：D
4．下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（
正确答案：C
5. 若，则f (x) =（
正确答案：C
6. 若是的一个原函数，则下列等式成立的是(
正确答案：B
7．下列定积分中积分值为0的是（
正确答案：A
8．下列定积分计算正确的是（
正确答案：D
9．下列无穷积分中收敛的是（
正确答案：C
10．无穷限积分 =（
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大家好，2016年考研数学已经落下帷幕。跨考数学教研室的向喆老师针对2016年真题对2017年考试复习提供建议。
在2016年的考研数学一中，在大题考查了多元函数积分学。针对2016年真题，同学们在2017年考研备考中应该注意下面问题
一.注意真题的要求
2016年的真题对多元积分的要求没有太大变化。多元积分部分只对数学一有要求。而这部分对数学一要求也相当高。考纲要求理解和掌握三重积分，曲线，曲面积分的各种计算方法。大家重点还是要关注格林公式，高斯公式，积分与路径无关。但是三重积分的计算方法也一定要熟练。同时，物理应用（质量，质心，形心）也要清楚原理。
二．注意真题的题型分析
结合考纲，我们发现有关多元函数积分计算是每年的必考题。题型一般都是以大题为主。是学生失分的重要领域。希望引起学生注意。
三．考纲真题的复习方法
首先，同学们还要清楚多元函数积分学所包含的内容以及三重积分，曲线，曲面积分所表示的物理意义。然后，同学们应该透过历年真题来把握出题的重点。总体来说，格林公式，高斯公式，积分与路径无关是考查的重点。因为格林公式与二重积分联系，高斯公式与三重积分联系，它们考查的都是复合的知识点；而积分与路径无关往往与微分方程联系。最后，同学们也要注意一些冷的考法。即单纯考三重积分或者考查斯托克斯公式。单独考的时候，题目一般比较难，所以希望同学们可以找相应的题目练习下。
总之，通过2016年的解析，希望大家在备考2017年的时候经过这三个步骤能够学习好多元函数积分学，为以后的高等数学的
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