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已知一个圆的直径端点是A(x1,y1),B(x2,y2),求证：圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
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已知一个圆的直径端点是A(x1,y1),B(x2,y2),那么这个圆的圆心的坐标为[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]圆的半径R的平方=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2所以圆的方程为:[X-(x1+x2)/2]^2+[Y-(y1+y2)/2]^2=R^2==(x1-x2)^2+(y1-y2)^2把上面方程化简后即为所求.
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求经过点M（3，-1）且与圆C：x2+y2+2x-6y+5=0相切于点N（1，2）的圆的方程．
peDB95FG90
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设所求圆方程：（x-a）2+（y-b）2=r2已知圆的圆心：（-1，3），半径=，由题意可得：（3-a）2+（-1-b）2=r2，（a-1）2+（b-2）2=r2，（a+1）2+（b-3）2=2，解得a=，b=，r2=∴所求圆：（x-）2+（y-）2=．
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先利用待定系数法假设圆的标准方程：（x-a）2+（y-b）2=r2，求出已知圆的圆心坐标与半径，再根据条件圆C过点M（3，-1）且与圆x2+y2+2x-6y+5=0相切于点N（1，2），列出方程组可求相应参数，从而可求方程．
本题考点：
圆的切线方程．
考点点评：
本题的考点是圆的标准方程，主要考查利用待定系数法求圆的标准方程，考查学生分析解决问题的能力．
设方程啊，设好后把N和M数值代进去，两个圆心和N在同一直线上啊，求直线方程，圆心到两点距离相等..........
圆C方程化简得 (x+1)^2+(y-3)^2=5
圆心C为(-1，3)
设所求圆圆心为(a，b)直线CN方程为 y=-1/2(x+1)+3
y=-1/2x+5/2因为所求圆在直线CN上，所以方程为 b=-1/2a+5/2(3-a)^2+(-1-b)^2=r^2(1-a)^2+(2-b)^2=r^2联立以上三条方程即可
直线MN的斜率为k1=3/(-2)
M、N中点是Q(2，1/2)过Q且与直线MN垂直的直线方程是L1:y-1/2=(2/3)*(x-2)所求的圆的圆心一定过L1圆C：x²+y²+2x-6y+5=0
即C(-1，3)直线CN的方程y-2=(-1/2)*(x-1)所求的圆的圆心一定过L2两直线联立 即可求...
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圆的一般方程
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浅谈过圆上一点求圆的切线的方法
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