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高等数学求极限的常用方法(附例题和详解)
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其它违法和不良信息高等数学求极限的常用方法(附例题和详解)_中华文本库
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高等数学求极限的14种方法
一、极限的定义
1. 极限的保号性很重要：设
（i ）若A &0，则有δ&0，使得当0&|x -x 0|&δ时，f (x ) &0；
（ii ）若有δ&0, 使得当0&|x -x 0|&δ时，f (x ) ≥0, 则A ≥0。
限是否存在在：
（i ）数列{x n }a 的
（ii ）lim f (x ) lim f (x ) =A ，
x →∞ (iii)x →x 0lim f (x ) = (iv)单调有界准则
（vi ）柯西收必要条件是：
?ε&0, ?1. 2. 洛必达（L ’
x 趋近告诉f （x ）、g （x ）, 没告诉是否可导，不可直接用洛必达法则。另外，必须是“0比0”或“无穷大比无穷大”, 并且注意导数分母不能为0。洛必达法则分为3种情况：
0∞”“”时候直接用 0∞
(ii)“0?∞”“∞-∞”，应为无穷大和无穷小成倒数的关系，所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通（i ）“
-项之后，就能变成(i)中的形式了。即f (x ) g (x ) =f (x ) 或f (x ) g (x ) =g (x ) ；g (x ) f (x )
f (x ) -g (x ) =111
g (x ) f (x ) f (x ) g (x ) 11
(iii)“0”“1”“∞”对于幂指函数, 方法主要是取指数还取对数的方法，即
这样就能把幂上的函数移下来了，变成“0?∞”型未定式。
1 0∞0f (x ) g (x ) =e g (x ) ln f (x ) ，
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