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初中数学：20句口诀克服数学考试的失误
初中数学考试常见失误有哪些?常常看到大大小小的数学考试后，有很多同学大呼小叫：我这道题本来会做的，可惜这里错了，那里忘了云云。我有时也很烦恼，为什么老师常常讲的题目学生还是常常会错。静下心来一想，这也难怪，平时做题，可能有同学或老师在一旁提醒，考试时可是正儿八经的一人一桌，考场严肃得很，气氛一紧张，考生难免东错西错。
所谓“廿字诀”的全部内容是：“单格a特结，标检文形函，自量猜分时，问名装准页”。学生不到三分钟无论谐音记，还是硬背，都可以记住，各位，这可不是什么武学秘传，不过应付初(高)中数学考试，却能有效地提高分数，最大限度地减少不必要的失误。一待试卷和草稿发下，马上用铅笔在草稿上写上，不算违规。考试时遇到困难和检查时，不时地去读一遍，确能收效。下面，我把这廿字逐一作个阐述。
1.“单”就是单位，数学考试中特别是填空和计算题需要写上单位，学生因为忘写而扣分屡见不鲜，也有错写单位的，如面积的平方米错写成米。
2.“格”就是格式，有些同学解题没有格式，随心所欲，也会被扣分。
3.“a”就是英文字母a，一元二次方程的一般形式的二次项系数a和二次函数的一般形式的二次项系数不为零。但学生求字母的取值范围时往往会忽略。
4.“特”就是特殊值法，有些很难的数学题，学生百思不得其解，用特殊值法来做，有时能收到四两拨千斤的效果，这也符合“一般——特殊——一般”的辩证法。
5.“结”就是结论，应用题的答，简答题的结论，作图题的结论，也往往忘记写。
6.“标”就是标准，从小学到初中，最后结论因未约分而失分的事时有发生，单项式或二次根式前的系数也常常写成带分数，分母带根号或根号里面有分母也不鲜见，这些不标准的结论都要避免。
7.“检”就是检验，初中数学最常见的三类题目的根的判别式，而学生常常在做这类填空、选择、计算、证明时，往往会忽略检验，从而导致不必要的失分。
8.“方”就是方程思想，中学数学很多问题若用方程思想来解决，的确能使问题迎刃而解。
9.“形”就是数形结合，很多题目若借助数形结合的思想方法，可使问题容易解决，特别是传统应用题中的行程问题和二二次函数的题目，有时不防画个草图试试。
10.“函”就是函数，现在很多数学应用题，可以用函数思想来建模。这也是学生颇感棘手的内容之一。
11.“自”不是函数的自变量的取值范围，关于函数自变量的取值范围，我曾经编过一个顺口溜：整式取全体实数，分式分母不为零，偶次根式非负数，实际问题要考虑，这里的式指的是函数解析式中右边的代数式。考试时，对实际问题用函数方法解时，自变量的取值范围往往漏写，从而导致失分。
12.“量”就是度量，某些几何填空式选择题，要算角、线段的大小或位数关系，确有一定的难度，不妨用量角器式刻度尺量一量。不过，如果原题图形不精确自己最好画一个。
13.“精”不是猜想，有些填空和选择题虽然很难，但空着也是浪费，怪可惜的，这里不妨猜一个算一个，选择题就有四分之一做对的概率，何乐而不为呢?
14.“分”就是分类讨论思想，现在中考题中分类讨论题越来越多，学生常常遗漏其中的一种或几种情况，我也常常提醒同学多长几个心眼，防止一挂一漏万。
15.“时”就是时间，留心一下时间，一般填空题和选择题大约控制在半小时内，其余题目依次做下来，难题跳过，留到最后做，切忌硬攻而耗费大量时间，最后一定要留15分种左右时间查全卷，但也不能过频看表，自乱阵脚，一般或一类题看一次。
16.“问”就是看不清的式有疑问的地方，式有什么要求，尽管多问老师，胆小而不敢问，万一试卷真的有什么差错，后悔可来不及了，这里也要提倡“不耻下问”。
17.“名”就是“名字”，有些考生因为心情紧张，会把名字和准考证号码给漏写了，岂不是等于白考了，这么一提醒，肯定有用。
18.“装”就是装订线，过去考生做反面的的试卷时，常常会做在装订线的里面，从而做对的题目因为在装订线内而被扣了分。其实，试卷可沿装订线折叠，答题答在装订线内，从而避免此类情况的发生。
19.“准”就是准考证，除了答题别忘写准考证号码外，进考场和出考场都别忘记带准考，否则，到时下一次考试不见了准考证，不把你急得浑身是汗才怪。
20.“页”就是待试卷发下，数一数共有多少页，几大题，然后可以分配时间、调整解题速度，过去常听说有考生因漏做一页或几页的而抱憾终生，前车之辙，当作后车之鉴。
寒假开始，意味着初中三年的学习生涯已经过半，初中数学的学习渐渐进入高潮，最难的、考点最多的知识点不断的向我们涌来。诚然，初二是初中学习的分水岭，而初二的数学学习又是两级分化的核心原因。如何在寒假提前学习，领先整个初二，进而领先初三学习，就显得尤为重要！所以在这个寒假的数学学习，给出一些建议给大家参考
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初一的同学刚进入一个新阶段学习，那到底该如何掌握课堂学习方法，才能提高课堂学习效果呢?全国著名的中学数学培训教师范士闯提醒中学生们，数学课学习要坚持做到“五到”即耳到、眼到、口到、心到、手到：耳到：在听课的过程中，听老师讲的知识重点和难点，又要听同学回答问题的内容。眼到：把书上知识与老师课堂讲的知识
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初中的期末考试即将开始，跟各位同学分享几个数学考试答题技巧。对绝大多数同学来说，数学考试不是所有的题目都会做。这时候重要的是如何从拿不下来的题目中分段得点儿分。有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略。1、缺步解答如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，
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初一的同学学习数学过程中，主要存在以下几种错误：1.不能端正学习态度，对学习数学没有兴趣，甚至存在害怕数学的心理，从而缺乏主动积极学习的意向。2.没有养成良好的学习习惯（预习、认真听讲、记录笔记、归纳总结、复习等）。3.在知识上，对数学定义、概念等基本知识点的理解不够准确，只停留在一知半解的层次，特
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点、线、角定理点的定理：过两点有且只有一条直线点的定理：两点之间线段最短角的定理：同角或等角的补角相等角的定理：同角或等角的余角相等直线定理：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直直线定理：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短三角形内角定理定理：三角形两边的和大于第三边推论：三角形两边的
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全等三角形判定定理定理：全等三角形的对应边、对应角相等边角边定理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等角边角定理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等边边边定理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等斜边
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随着信息技术的发展和数字化时代的到来，数学的作用日益凸现，数学素质已成为现代社会每一个公民都必须具备的基本素质。然而在我们的学校教育中，在初中阶段，就产生了大量的数学学习困难学生，随着年级升高而逐渐增多。很多孩子认识不到初中数学学习的重要性,对一些抽象的概念和意义不能进行准确的表征和记忆,遇到小问题
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导言：上课认真听讲,课后多练习。数学，其实课本上讲的定理,你可以自己试着自己去推理，这样不但提高自己的证明能力,也加深对公式的理解。还有就是大量练习题目。同时，如果想在数学学习上取得成就，要做到五要五先五会六到。一、首先要学会学习五要：1、围绕老师讲述展开联想；2、理清教材文字叙述思路；3、听出教师
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1.归类记忆法就是根据识记材料的性质、特征及其内在联系，进行归纳分类，以便帮助学生记忆大量的知识。比如，学完计量单位后，可以把学过的所有内容归纳为五类：长度单位；面积单位；体积和容积单位；重量单位；时间单位。这样归类，能够把纷纭复杂的事物系统化、条理化，易于记忆。2.歌诀记忆法就是把要记忆的数学知识
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不要带着满脑子考试技巧进考场若在每次考试前总是看好多关于考试技巧的书，可是到了考试时，心里一慌，很多考试技巧都忘了，只能使足力气一道题、一道题的往后做。一般的，由于考试紧张程度不同，往往平时练习和做模拟题时很有效的考试技巧，到了考试时就有可能就“忘记”了。考试技巧要与知识融合，最好熟练到类似“条件反
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06-26·02-28·03-03·06-30·06-30·09-14·09-14·09-14·08-12·09-142015中考数学阅读理解问题专题复习试题（有答案）
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2015中考数学阅读理解问题专题复习试题（有答案）
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
2015中考数学阅读理解问题专题复习试题（有答案）
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文 章来源莲山 课件 w w w.5Y
&理解问题&&& 理解型问题一般都是先提供一个解题思路，或介绍一种解题方法，或展示一个数学结论的推导过程等文字或图表材料，然后要求大家自主探索，理解其内容、思想方法，把握本质，解答试题中提出的问题.对于这类题求解步骤是“阅读――分析――理解――创新应用”，其中最关键的是理解材料的作用和用意，一般是启发你如何解决问题或为了解决问题为你提供工具及素材.因此这种试题是考查大家随机应变能力和知识的迁移能力.
题型之一& 新定义、新 概念阅读型例1& (;安徽)若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；(2)已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A(1，1)，若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求当0≤x≤3时，y2的最大值.【思路点拨】(1)根据“同簇二次函数”先选择所写函数的顶点坐标，使 二次项系数同号但数值不同即可；(2)根据其中y1的图象经过点A(1，1)，把点A的坐标代入函数解析式中即可求出m的值，得y1解析式.利用y1+y2的顶点与y1的顶点相同求a,b.最后利用二次函数的性质确定当0≤x≤3时y2的最大值.【解答】(1)答案不唯一，如顶点是原点，开口向上的二次函数，y=x2和y=2x2；(2)把点A(1，1)坐标代入到y1=2x2-4mx+2m2+1中，得2×12-4m×1+2m2+1=1，解得m=1.∴y1=2x2-4x+3.∵y1+y2=2x2-4x+3+ax2+bx+5=(a+2)x2 +(b-4)x+8，又∵y1=2x2-4x+3=2(x-1)2+1，其顶点为(1，1)，且y1+y2与y1为“同簇二次函数”，∴ 解得 ∴y2=5x2-10x+5=5(x-1)2.∵当0≤x＜1时，y随x的增大而减小，当x=0时，y2=5.当1≤x≤3时，y随x的增大而增大，当x=3时，y2=20.∴在0≤x≤3中，当x=3时，y2有最大值，最大值y2=5×(3-1)2=20.故当0≤x≤3时，y2的最大值是20.方法归纳：这类题首先要读懂题目中的新概念，然后将新概念的问题与原有的知识结合，利用原有的知识解决问题，其实就是“披了一件新外衣”，解决方法还是用原来的知识点.&1.(;成都)在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点 上的多边形为“格点多边形”.格点 多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中的三角形ABC是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是&&&&&&&&& .经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N=5，L=14时，S=&&&&&&&&& .(用数值作答)&
2.(;白银)阅读理解：我们把 称作二阶行列式，其运算法则为 =ad-bc.如： =2×5-3×4=-2.如果有 ＞0，求x的解集.
3.(;巴中)定义新运算：对于任意实数a、b都有a△b=ab-a-b+1，等式右边是通常的加法、减法及运算，例如：2△4=2×4-2-4+1=8-6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，求x的取值范围.
4.(;长沙改编)在平面直角坐标系中 ，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”.例如 点(-1，-1)，(0，0)，( , )，…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个.(1)若点P(2,m)是反比例函数y= （n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；(2)函数y=3kx+s-1(k，s是常数)的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由.
5.(;咸宁)阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与点A，B重合)，分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点.解决问题：(1)如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是不是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；(2)如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：(3)如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处.若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系.&&&&&&&
题型之二& 学习应用型例2& (;济宁)阅读材料：已知，如图1，在面积为S的△ABC中，BC＝a,AC＝b,AB＝c,内切圆O的半径为r.连接OA，OB，OC，△ABC被划分为三个小三角形.∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB= BC•r+ AC•r+ AB•r= （a+b+c）r,∴r= .&(1)类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆)，如图2，各边长分别为AB＝a，BC＝b，CD＝c，AD＝d，求四边形的内切圆半径r；(2)理解应用：如图3，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝21，CD＝11，AD＝13，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1和r2，求 的值.【思路点拨】(1)连接OA，OB，OC，OD，仿照例题易得r.(2)过上底顶点作下底垂线，从而求出BD的长以及梯形的高，从而利用(1)的结论用含有r1和r2的式子表示出两三角形的面积.根据等高的三角形面积比等 于底的比，建立等量关系，得到两半径之比.【解答】(1)连接OA，OB，OC，OD.作出对应四个三角形的高OE，OF，OG，OH.∵S=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD= ar+ br+ cr+ dr= (a+b+c+d)r,∴r= .&(2)过点D作DE⊥AB于点E，则AE= (AB-DC)= ×(21-11)=5.DE= = =12.BE=AB- AE=21-5=16. BD= = =20.∵AB∥DC，∴ = = .又∵ = = = ，∴ = .即 = .方法归纳：本题从人教版九年级上册课本P100练习2入手，将知识层层推进.解决这类题一定要弄懂给出学习的例题得出解题思路，然后类比例题的思路解决第(2)问的内容.&1.(;兰州)为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100,则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S-S=2101-1，所以S=2101-1，即1+2+22+23+…+，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32 014的值是&&&&&&&&& .2.(;湛江)阅读下面的材料，先完成阅读，再按要求答题：sin30°= ,cos30°= ,则sin230°+cos230°=&&&&&&&&& ;①sin45°= ,cos45°= ,则sin245°+cos245°=&&&&&&&&& ;②sin60°= ,cos60°= ,则sin260°+cos260°=&&&&&&&&& ;③…，观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=&&&&&&&&& .④(1)如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；&(2)已知：∠A为锐角(cosA&0)且sinA= ,求cosA.
3.(;黔西南)阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 =(1+ )2.善于思考的小明进行了以下探索：设a+b =(m+n )2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a+b =m2+2n2+2mn .∴a=m2+2n2，b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b 的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a+b =(m+n ）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a=&&&& ，b=&&&& ；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n：&&&&& =&&&&&& ；(3)若a+4 =(m+n )2，且a，m，n均为正整数，求a的值.
4.(;黔西南)已知点P(x0,y0)和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d= 计算.例如：求点P(-2,1)到直线y=x+1的距离.解：因为直 线y=x+1可变形为x-y+1=0，其中k=1,b=1,所以点P(-2,1)到直线y=x+1的距离为：d= = = = .根据以上材料，求：(1)点P(1,1)到直线y=3x-2的距离，并说明点P与直线的位置关系；(2)点P(2,-1)到直线y=2x-1的距离；(3)已知直线y =-x+1与y=-x+3平行，求这两条直线的距离.&
题型之三& 纠错补全型例3& (;温州)八(1)班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛.试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分.赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况(E同学只记得有7道题未答)，具体如下表：参赛同学&答对题数&答错题数&未答题数A&19 &0&1B&17&2&1C&15&2&3D&17&1&2E&/&/&7
（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；（2）最后获知A，B，C，D，E五位同学的成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分.①求E同学的答对题数和答错题数；②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与(1)中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况.请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况(直接写出答案即可).【思路点拨】(1)5×答对题数-2×答错题数=个人的得分，然后算出4人平均分；(2)①设E同学答对题数为x，得到答错题数，然后利用(1)的关系式列出方程，求解即可；②对比(1)、(2)中每人成绩，得出C同学出错，然后利用二元一次方程的特解找到C同学答题情况.【解答】(1)A同学的成绩为：5×19-2×0+0×1=95，B同学的成绩为：5×17-2×2+0×1=81，C同学的成绩为：5×15-2×2+0×3=71，D同学的成绩为：5×17-2×1+0×2=83.A，B，C，D四位同学成绩的平均分为 =82.5.答：A，B，C，D四位同学成绩的平均分为82.5分.(2)①设E同学答对x道题，则答错题数为（13-x）道.由题意可得5x-2(13-x)+0×7=58，解得x=12.答：E同学答对题数为12，答错题数为 1.②C同学的成绩记错了.设C同学答对a道题，答错b道题.则5a-2b=64，即有a= .又∵a+b≤20，且a、b为整数，∴可行解只有 20-a-b=3.答：C同学答对14道题，答错3道题，未答3道题.方法归纳：解决这类问题的关键是分清题目中哪些信息是没有失误的，哪些信息是有误的.在正确信息下得到的结论仍是正确的，利用正确信息去找失误点，然后解决问题.&1.(;河北)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式时，对于b2-4ac&0的情况，她是这样做的：由于a≠ 0，方程ax2+bx+c=0变形为：x2+ x=- ,……第一步x2+ x+( )2=- +( )2，……第二步(x+ )2= ，……第三步x+ = (b2-4ac&0)，……第四步x= .……第五步(1)嘉淇的解法从第&&&&&&&&& 步开始出现错误；事实上，当b2-4ac&0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是&&&&&&&&& .(2)用配方法解方程x2-2x-24=0.
2.阅读下题及其证明过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE.求证：∠BAE=∠CAE.&证明：在△AEB和△AEC中，&∴△AEB≌△AEC(第一步).∴∠BAE=∠CAE(第二步).问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程.&3.“？”的思考下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批语. &
我的结果也正确！小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中画了一条横线，并打了一个“？”.结果为何不正确呢？(1)请你指出小明解答过程中存在的问题，并补充缺少的过程；变化一下会怎样…(2)如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD内部.AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD∶AB=2∶1，设AB与A′B′、BC与B′C′、CD与C′D′、DA与D′A′之间的距离分别为a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d满足什么条件？请说明理由.& 4.(;河北)某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵.将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2)，经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误.&回答下列问题：(1)写出条形图中存在的错误，并说明理由；(2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：&①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵.&
参考答案题型之一& 新定义、新概念阅读型1.7,3,10&& 11提示：不妨设某个格点四边形由四个小正方形组成，此时，S=4，N=1，L=8.由题意，可联立方程组&解得 ∴S=N+ L-1.∴当N=5，L=14时，S=11.2.由题意得2x-(3-x)&0，∴2x-3+x&0.∴x&1.3.∵3△x=3x-3-x＋1=2x-2，∴ 解得 ＜x＜ .4.(1)∵点P(2，m)是“梦之点”,∴m＝2，P(2,2).将点P(2,2)代入y= 中，得n＝4，∴y= .(2)设函数y=3kx+s-1的图象上存在“梦之点”，∴设该“梦之点”为(a，a)，代入得a=3ka+s-1.∴(3k-1)a=1-s.xkb1① &3k-1=0，1-s=0，即k= ，s=1时，y=x，此时直线上所有点都是“梦之点”；②当3k-1=0,1-s≠0时，此方程无解，不存在“梦之点”；③当3k-1≠0时，即k≠ ，解得a= ，“梦之点”为( , ).综上所述，当k≠ 时，“梦之点”为( , );当k= ，s=1时，“梦之点”有无数个；当k= ，s≠1时，不存在“梦之点”.5.(1)点E是四边形ABCD的边AB上的相似点.理由：∵∠A=55°，∴∠ADE+∠DEA=125°.∵∠DEC=55°，∴∠BEC+∠DEA=125°.∴∠ADE=∠BEC.∵∠A=∠B，∴△ADE∽△BEC.即点E是四边形ABCD的AB边上的相似点.(2)作图如图2所示.&(3)∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，∴△AEM∽△BCE∽△ECM，∴∠BCE=∠ECM=∠AEM.由折叠可知：∠ECM=∠DCM=∠BCE，CE=CD，∴∠BCE= ∠BCD=30°.∴2BE=CE=AB.在Rt△BCE中，tan∠BCE= =tan30°= ，∴BE= BC.即AB= BC.题型之二&& 学习应用型1. 2.1；1；1；1.(1)证明：如图，过点B作BH⊥AC于点H，则BH2+AH2=AB2.&在Rt△ABH中，sinA= ,cosA= ，∴sin2A+cos2A= + ＝ =1.(2)∵sin2A+cos2A=1，sinA= ,∴cos2A=1-( )2= .又∵cosA&0,∴cosA= .3.(1)∵a+b =(m+n )2，∴a+b =m2+3n2+2mn ，∴a=m2+3n2，b=2mn.故答案为m2+3n2，2mn.(2)答案不唯一，如：设m=1，n=1，∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2.故答案为4+2 ，(1+ )2.(3)由题意，得a=m2+3n2，b=2mn=4，则mn=2.∵m，n为正整数，∴m=2，n=1或m=1，n=2.∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13.即a的值为7或13.4.(1)∵点P(1,1)在直线y=3x-2的图象上,∴d=0.(2)因为直线y=2x-1可变形为2x-y-1=0，其中k=2,b=-1,所以点P(2,-1)到直线y=2x-1的距离为：d= = = .(3)∵直线y=-x+1、y=-x+3平行,&∴任取直线y=-x+1上的一点到直线y=-x+3的距离即为两直线之间的距离.∴取y=-x+1上的一点P(0,1)到直线y=-x+3的距离. d= = = = .即两直线之间的距离为 .题型之三& 纠错补全型1.(1)四； .(2)方程x2-2x-24=0变形，得x2-2x=24，x2-2x+1=24+1，(x-1)2=25，x-1=±5，x=1±5，∴x=-4或x=6.2.不正确，错在第一步.正确的推理是：∵EB=EC，∴∠EBC=∠ECB.又∠ABE=∠ACE，∴∠ABC=∠ACB.∴AB=AC.又∵AE=AE，EB=EC，∴△ABE≌△ACE(SSS).∴∠BAE=∠CAE.3.(1)这里的长与宽的比为2∶1，是蔬菜大棚的长与宽，而不是蔬菜种植区域.设蔬菜大棚的宽为x m，则其长为2x m，蔬菜种植区域的长为(2x-3-1)=(2x-4)m，宽为(x-1-1)=(x-2)m.依题意，得(2x-4)(x-2)=288.解这个方程，得x1=-10(不合题意，舍去)，x2=14.∴x=14,2x=28.答：当温室的长为28米，宽为14米时，矩形蔬菜种植区域的面积是288米2.(2)设AB=x，则AD=2x，那么A′D′=2x-a-c，A′B′=x-b-d.∵矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，∴AD∶AB=A′D′∶A′B′=2∶1.∴A′D′=2A′B′，∴2x-a-c=2(x-b-d)，∴a+c=2b+2d.4.(1)D有错.理由：D组人数为10%×20=2≠3；(2)众数为5，中位数为5；(3)①第二步，② = =5.3.估计这260名学生共植树：5.3×260=1 378(棵). 文 章来源莲山 课件 w w w.5Y
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初中数学“能力提高”培训题(1-13).doc 全文 文档投稿网 29页
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初中数学“能力提高”培训题（1）
填空题、选择题：
1、单项式-的系数是
；60021/的角的补角等于
2、把多项式按字母x降幂排列是
3、轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏西270，那么此时从A观测C处的方向为
4、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b
0（填“＞”或“＜”或“＝”号）．
5、将一根绳子两端分别涂上红色和白色，再在中间随意
画3个圆点，涂上白色或红色，然后在这三个圆点处把
绳子剪断，这样所得到的各小段两端都有颜色．则两端颜色不同的小段数目一定是
（答奇数或偶数）
6、试用代数式表示图4中由几个小正方形和长方形并成的大正方形的面积（至少3种）
7、在如图所示的2×2方格图案中有多少正方形.
在3×3方格图案中有多少正方形.
在4×4和5×5方格图案中有多少正方形.
在上面算法过程中你能否探索出用一般规律表示在n×n个
方格图案中的正方形个数表示为
8、学校气象小组测得一周的温度并登记在下表:
星期 日 一 二 三 四 五 六 周平均气温
气温 22℃ 22℃ 24℃ 25℃ 23℃ ?℃ 26℃ 24℃
记录表中,星期五的气温是___________.
9、据测算．我国每天国土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元，若一年按365天
计算，用科学计数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为（
A．5.475× B．5.475×(元) C．0.5475×(元)
10、如图5所示的三棱柱的三视图是
A．三个三角形
B、三个长方形
C．两个长方形和一个三角形
D．两个长方形，且长方形内有一条连结对边的点的线段，和一个三角形
11、在图7中，∠1与∠2是同位角的有
先化简，后求值：，其中．
三、探索题：
1、看一看，下列两组算式：(3×5)2与32×52 ；[]2与.每组两算式的计算结果是否相等？想一想，当n为正整数时，(ab)n等于什么？
2、观察图形10，回答问题：若使AD∥BC ，需添加什么条件？
（要求：至少找出４个条件）
四、解答题：
社会的信息化程度越来越高，计算机、网络已进入普通百姓冢。某市电信局对计算机上网用户提供三种付费方式供用户选择、(每个用户只能选择其中一种付费方式)：
(A)计时制：3元/时．另加付通信费1.2元/时；
(B)包月制：60元/月(限一部个人住宅电话上网)，另加付通信费1.2元/时；
(C)宽带网：78元/月，不必另付通信费．
某用户某月上网的时间为ｘ小时，请你分别写出(A)、(B)两种收费方式下该用户应该支付的费用：
（2）某用户为选择适合的付费方式，连续记录了7天中每天上网所花的时间．
日期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
上网时间 58 43 52 50 57 48 42
根据上述情况：①请你估计该用户每天上网约为多少时间? ②该用户选择哪种付费方式比较合适，请你帮助选择，并说明理由(每个月以30天计)．(单位：分)
初中数学“能力提高”培训题（2）
填空、选择：
1、.不在同一直线上的四点最多能确定
2、如右图,点C是 的边OA上一点，D、E是OB上两点，
则图中共有
个小于平角的角.
4.如图,①如果,那么根据
如果,那么根据
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