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2016考研高数7大重点例题：极限
15:52:10 来源：新东方在线
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　　极限、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学、多元函数积分学、级数、不等式的证明是高等数学的重点，现阶段冲刺复习，考生就需要掌握重点，死磕真题、模拟题，总结并掌握各类重点的考察题型及解法。新东方在线下面分别针对这7个重点，分享一些例题，方便大家理解掌握。20167大重点例题：极限　　每年必考题，本身作为微积分最为根本的概念，每年直接考查的就覆盖选择题、填空题和解答题三种题型。因此，不仅要掌握求极限的各类方法，而且快速准确的写出答案，会增加高分的机会。　　重点分布：　　(1)求函数极限　　重点复习幂指函数、变限积分函数的极限　　(2) 求数列极限　　重点复习夹逼准则、单调有界收敛准则求极限的方法　　(3) 根据极限求未知参数　　【例题】2014年真题(适用数一、数二、数三)　　【例题】2014年真题(适用数一)　　【例题】2015年真题(适用数一、数二、数三)　　冲刺倒计时的钟声已经敲响，考生在余下的时间里要抓紧复习，找准突破的关键，把握复习重点，新东方在线为此也奉上课程，有需要的考生抓紧购买。
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3秒自动关闭窗口sinx；x→∞x；(A)1(B)∞(C)0(D)不存在但不是无穷大；答（）；limxsin之值x→∞x；(A)=1(B)=0(C)=∞(D)不存在但不是；已知lim；x→0；Atanx+B(1-cosx)Cln(1-2x)；-x2；=1(其中A、B、C、D是非0常数)；则它们之间的关系为；(A)B=2D(B)B=-2D(C)A=2C(C；n→∞；xn+1；
(A)1　(B)∞　(C)0　(D)不存在但不是无穷大 lim
　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）
limxsin之值x→∞x
(A)=1　(B)=0　(C)=∞　(D)不存在但不是无穷大　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）
Atanx+B(1-cosx)Cln(1-2x)+D(1-e
=1　(其中A、B、C、D是非0常数)
则它们之间的关系为
(A)B=2D　(B)B=-2D　(C)A=2C　(C)A=-2C　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）设x&1计算极限lim(1+x)(1+x2)(1+x4) (1+x2)
=a存在，试证明：a≤1． 求lim(sin22+cos1)x2
n→∞n→∞xx→∞nxx
x3-(a2+1)x+ax3-3x2+3x-2
计算极限lim　(a≠0) 计算极限lim 222x→ax→2x-ax-x-2
ex-excosx?lim(cosxcosx cosx)? 计算极限lim 计算极限limx→0x?ln(1+x2)x→0?2222n??n→∞?
{an}满足an&0及lim设有数列=r
(0≤r&1)，试证明liman=0．
n→∞an→∞
n设limxn=0及lim
{an}满足an&0且liman=r，设有数列
(0≤r&1)，试按极限定义证明：
设limf(x)=A　(A&0)，试用&ε-δ&语言证明lim
试问：当x→0时，α(x)=x2sin，是不是无穷小？
设limf(x)=A，limg(x)=B，且A&B,试证明：必存在x0的某去心邻域，使得
在该邻域为f(x)&g(x)．
ln(1+x-2)11计算极限lim． 设f(x)=xsin，试研究极限lim 2x→2x→0f(x)arcsin(3x-4x-4)x
n+1-(-1)nn2
设数列的通项为xn=n
则当n→∞时，xn是(A)无穷大量(B)无穷小量
(C)有界变量，但不是无穷小(D)无界变量，但不是无穷大　　　　　　　　　　　答（　　）
以下极限式正确的是
01+x)x=e　(B)xlim(→+01-x
x→+(C)lim(1-1
x)=e-1　(D)lim(x→∞1+x
)-xx→∞=0
　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）设x1=10，xn+1=+xn　(n=1，2， )，求limn→∞
?x，当x≠0，且limf(x)=A
?b，　　当x=0
?则a，b，A之间的关系为(A)a，b可取任意实数，A=1
(B)a，b可取任意实数，A=b(C)a，b可取任意实数，A=a(D)a可取任意实数且A=b=a
，当x≠0，且limf(x)=A，?x→0
当x=0则a，b，A之间的关系为(A)a，b可取任意实数，A=a
(B)a，b可取任意实数，A=b(C)a可取任意实数且a=b=A
(D)a，b可取任意实数，而A仅取A=lna
?1-cosax，当x≠0?
设f(x)=?，且limf(x)=Ax2
当x=0?b，　　　
则a，b，A间正确的关系是(A)a，b可取任意实数A=a2
(B)a，b可取任意实数A=
(C)a可取任意实数b=A=
(D)a可取任意实数b=A=
　　　　　　　　　　　　　答（　　）
设有lim?(x)=a，limf(?)=A，且在x0的某去心邻域
内复合函数f[?(x)]有意义。试判定limf[?(x)]=A是否
成立。若判定成立请给出证明；若判定不成立，请举出例子，并指明应如何加强已知条件可使极限式成立。
设f(x)=?x-1　适合limf(x)=A
?a，　　　　当x=1?则以下结果正确的是(A)仅当a=4，b=-3，A=4(B)仅当a=4，A=4，b可取任意实数(C)b=-3，A=4，a可取任意实数(D)a，b，A都可能取任意实数
　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）
设f(x)=?　且limf(x)=3，则xx→0
?a　　　　　当x=0?(A)b=3，a=3(B)b=6，a=3
(C)b=3，a可取任意实数(D)b=6，a可取任意实数
　　　　　　　　　　　答（　　）
设α(x)=(1+ax2)
-1，β(x)=e-ecosx，且当x→0时α(x)~β(x)，试求a值。
ex-2e-xx+2ax
求limx． 设lim()=8，则a=____________． x→∞3e+4e-xx→∞x-alim(1+3x)
=____________．
当x→0时，在下列无穷小中与x2不等价的是(A)1-cos2x　　(B)ln+x2
(C)+x2--x2　(D)ex+e-x-2
　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）
当x→0时，下列无穷小量中，最高阶的无穷小是(A)ln(x++x2)　(B)-x2-1(C)tanx-sinx　(D)e+e
　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）
ex-cosxx→∞5x+3x
xn+xn-1+ +x2+x-n
计算极限lim
π(x-1)(x-1) (x-1)
计算极限 lim
计算极限 lim(cosx)x．x→1(x-1)n-1x→+0
讨论极限limarctan的存在性。 研究极限limarccot1的存在性。
x→1x→0xx-1
研究极限lim．
计算极限lim
lim3x+5?sin4=_____________________
当x→+0时，下列变量中，为无穷大的是sinx11
(A)　(B)lnx　(C)　(D)arccot
　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）
1lim=________________。 x→1lnx-设an&0，且liman=0，试判定下述结论&存在一正整数N，使当n&N时，恒有
an+1&an&是否成立？
若liman=A试讨论liman是否存在？
设有数列 {an} 满足lim(an+1-an)=0，试判定能否由此得出极限liman存在的
{an}满足an&0an+1≤r，设有数列0&r&1，试证明liman=0
存在，limg(x)存在，则limf(x)是否必存在？
x→x0g(x)x→x0x→x0
若limf(x)=0，lim=A≠0，则是否必有limg(x)=0．
x→x0x→x0x→x0
当x→+0时，下列变量中为无穷小量的是11
(B)ln(x-1)(A)1(C)
lnx(D)(1+x)
　　　　　　　　　　答（　　）
设x→x0时，f(x)→∞，g(x)→A(A是常数），试证明lim
若limg(x)=0，且在x0的某去心邻域内g(x)≠0，lim
则limf(x)必等于0，为什么？
若limf(x)=A，limg(x)不存在，则limf(x)?g(x)
是否必不存在？若肯定不存在，请予证明，若不能肯定，请举例说明，并指出为何加强假设条件，使可肯定f(x)?g(x)的极限(x→x0时)必不存在。
若limf(x)=∞，limg(x)=A，试判定limf(x)?g(x)是否为无穷大？ 设x→x0，f(x)→∞，g(x)→A，试证明lim[f(x)+g(x)]=∞．
设当x→x0时，f(x)→∞，g(x)→A(A≠0)，试证明limf(x)g(x)=∞．
，β=arcctgx，则当x→+∞时x
(A)α~β　设α=ln
(B)α与β是同阶无穷小，但不是等价无穷小 (C)α是比β高阶的无穷小(D)α与β不全是无穷小
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