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可以.再利用这个1将第二列其余元素化为零
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A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3，证明1）β，Aβ，A^2β线性无关 2）若A^3β=Aβ,求秩r(A-E)及|A+2E| 求贴吧大神们解答下，感激不尽
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1）欲证β，Aβ，A^2β线性无关也就是证α1+α2+α3，λ1α1+λ2α2+λ3α3，λ1^2α1+λ2^2α2+λ3^2α3线性无关，这是显然2）由A^3β=Aβ，A的特征值为0，1，-1，所以r(A-E)=2，|A+2E|=1*2*3=6
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