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导数,函数的单调性,和单调区间 f（x）=-2x+1的导数怎么求?
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你要知道导数的几何意义的话,由于y=-2x+1是一条直线,所以其导数y'=-2,即直线的斜率.进一步容易知道,该直线函数在整个实数定义域上是单调减函数.单调区间为：（-∞,+∞）.
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判断函数的单调性，导数f(x)〉0时是增函数，小于0时是减函数，判断参数时可以导数f(x)可以大小于或等于0
来源:互联网 时间: 13:19:29
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＞＞＞已知函数f（x）=x（x+2）（x-3）．（1）求导数f′（x）；（2）求f（x）的单调区间..
已知函数f（x）=x（x+2）（x-3）．（1）求导数f′（x）；&&&&&（2）求f（x）的单调区间．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由f（x）=x（x+2）（x-3），得：f（x）=x3-x2-6x，∴f'（x）=3x2-2x-6．（2）令f'（x）＜0，解得1-193＜x＜1+193，令f'（x）＞0，解得x＜1-193或x＞1+193，所以f（x）的单调递减区间为(1-193，1+193)，单调递增区间为(-∞，1-193)，(1+193，+∞)．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x（x+2）（x-3）．（1）求导数f′（x）；（2）求f（x）的单调区间..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
发现相似题
与“已知函数f（x）=x（x+2）（x-3）．（1）求导数f′（x）；（2）求f（x）的单调区间..”考查相似的试题有：
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用导数法求单调性？函数f（x）=x+4/x，求f在【2，+无穷）的单调性。=================导数法是高中什么时候学的，
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先用单调性证明设a>b>=2，需要证明f（a）-f（b）=a+4/a-b-4/b>0,即（同时乘以ab）a2b+4b-4a-ab2=（a-b）（ab-4）（a>b,a>b》>2,）所以a-b>0。ab-4>0所以f（a）-f（b）>0,函数在[2,+无穷）内单调递增 导数好像是高三学的 f(x)的导数=1-(4/x??）因为x属于【2，+无穷），所以(4/x??）=0 所以f(x)在定义域上递增...
应该是高三学的，有求导公式，导数就是斜率，斜率大于0增函数，小于0减函数。f(x）=x+4/x=1-4/x2
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扫描下载二维码导数与函数的单调性一、学习要求；①了解函数的单调性和导数的关系；能利用导数研究函；1、利用导数判断函数的单调性；设函数f?x?在某区间内可导，并且在该区间内f?；说明：若可导函数只有某区间的个别点处导数等于零，；题型一求函数的单调区间思路提示；求可导函数f(x)单调区间的一般方法和步骤如下：；⑶令f?(x)?0，所得x的范围（区间）为函数f；例1：设函数f(
导数与函数的单调性 一、学习要求 ①了解函数的单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值． 二、知识回顾 1、利用导数判断函数的单调性 设函数f?x?在某区间内可导，并且在该区间内f?(x)?0，则f?x?在该区间内为增函数；若在该区间内f?(x)?0，则f?x?在该区间内为减函数. 说明：若可导函数只有某区间的个别点处导数等于零，不影响函数在该区间内的单调性，如y=x，在(－∞,+∞)内，y=3x≥0(只在x=0处y′=0)不影响y=x在(－∞,+∞)内为单调增加. 三、典型例题 题型一求函数的单调区间 思路提示 求可导函数f(x)单调区间的一般方法和步骤如下：
⑴确定函数f?x?的定义区间； ⑵求函数f?x?的导数f?(x)； ⑶令f?(x)?0，所得x的范围（区间）为函数f?x?的单调增区间；令f?(x)?0，所得x的范围（区间）为函数f?x?单调减区间. 例1：设函数f(x)?x3?ax2?9x?1(a?0).若曲线323y?f?x?的斜率最小的切线与直线12x?y?6平行，求： （Ⅰ）a的值; f?x?的单调区间. （Ⅱ）函数分析：本小题主要考查导数的几何意义，及运用导数求函数的单调区间、一元二次不等式的解法等基础知识。 解： (Ⅰ)因f(x)?x?ax?9x?1 221
aa2 所以f?(x)?3x2?2ax?9?3(x?3)2?9?3. ?aa2即当x?3时，f?(x)去的最小值?9?3. 因斜率最小的切线与12x?y?6平行，即该切线的斜率为-12， 所以?9?a23??12,即a2?9.解得a??3,由题设a?0,所以a??3. (Ⅱ)由(Ⅰ)知a??3,因此f(x)?x3?3x2?9x?1, f?(x)?3x2?6x?9?3(x?3)(x?1) 令f?(x)?0,得x?(??,?1)或x?(3,+?) 令f?(x)?0,得x?(?1,3) 故函数f(x)的单调递增区间是(??,?1）和（ 3，??），单调递减区间是
例2:已知x?3是函数f?x??aln?1?x??x2?10x的一个极值点。 （Ⅰ）求a； （Ⅱ）求函数f?x?的单调区间； 解：（Ⅰ）因为f'?x??a1?x?2x?10
所以f'?3??a4?6?10?0
因此a?16 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，
f?x??16ln?1?x??x2?10x,x???1,???
f'?x??2?x2?4x?3?1?x 当x???1,1???3,???时，f'?x??0 当x??1,3?时，f'?x??0 所以f?x?的单调增区间是??1,1?,?3,??? f?x?的单调减区间是?1,3? 2
?1，3）（ 例3：设函数f(x)?sinx?cosx?x?1,0?x?2?，求函数f?x?的单调区间。 分析：本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性。对函数f(x)?sinx?cosx?x?1,0?x?2?求导，对导函数用辅助角公式变形，利用导数等于0得极值点，通过列表的方法考查极值点的两侧导数的正负，判断区间的单调性。 解：由f(x)?sinx?cosx?x?1,0?x?2?， 知f?(x)?cosx?sinx?1?1?2sin(x??4) 令f?(x)?0，从而sin(x??4)??3?2，得x??或x? 22当x变化时，f?(x)与f?x?变化情况如下表
因此，由上表知f?x?的单调递增区间是?0,??和?5?3???3?,2??，单调递减区间是??,2?2??3?? ?巩固练习：设x?1和x?2是函数f?x??x?ax?bx?1的两个极值点。 （Ⅰ）求a和b的值； （Ⅱ）求f?x?的单调区间 解：（Ⅰ）因为f''?x??5x4?3ax2?b 由假设知：f?1??5?3a?b?0
f解得a?'?2??24?5?22?3a?b?0 25,b?20 3（Ⅱ）由（Ⅰ）知 '4224
f?x??5x?3ax?b?5x?1x?4?5?x?1??x?2??x?1??x?2? ????当x????,?2????1,1???2,???时，f3
'?x??0 当x???2,?1???1,2?时，f'?x??0 因此f?x?的单调增区间是???,?2?,??1,1?,?2,??? f?x?的单调减区间是??2,?1?,?1,2? 方法提升：解决这类问题的关键是，熟悉函数的求导公式，理解函数函数单调性与导数的关系；重视图象或示意图的辅助作用。 题型二 含参数的函数单调性的讨论 思路提示：首先考虑定义域，然后按如下步骤求解 1、对函数求导； 2、以导函数的零点的存在性进行讨论； 3、当导函数存在多个零点时，讨论它们的大小关系； 4、利用穿根法，解出导数大于零和小于零的解集； 5、根据第四步求出原函数的单调区间。 例1: 设函数f(x)?ax?(a?1)ln(x?1)，其中a??1，求f(x)的单调区间 分析：本题解答过程中易忽视了求函数的单调区间的前提：先求函数定义域，这一点大家务必牢记！ 解：由已知得函数的定义域为(?1,??)，且f(x)?/ax?1(a??1) x?1/（1）当?1?a?0时，f(x)?0函数f(x)在??1,???上单调递减， /（2）当a?0时，由f(x)=0，解得x?1 af/(x),f(x)随x的变化情况如下表： x 1(?1,) a― 1 a0 极小值
?1??,??? ?a?+ f/(x) f(x) 从上表可知：
/当x?(?1,)时，f(x)?0函数在(?1,) 上单调递减 1a1a4
当??1??1?,???时，f/(x)?0函数f(x)在?,???上单调递增 ?a??a?综上所述： 当?1?a?0时，函数f(x)在??1,???上单调递减， 当a?0时，函数f(x)在(?1,)上单调递增 例2：（2009安徽卷理）
已知函数f(x)?x?1a2?a(2?lnx),(a?0)，讨论f(x)的单调性. x分析：本小题主要考查函数的定义域、利用导数等知识研究函数的单调性，考查分类讨论的思想方法和运算求解的能力。 2ax2?ax?2. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
解：f(x)的定义域是(0,+?),f?(x)?1?2??xxx22设g(x)?x2?ax?2,二次方程g(x)?0的判别式??a?8. 2① 当??a?8?0，即0?a?22时，对一切x?0都有f?(x)?0,此时f(x)在(0,??)上是增函数。 2② 当??a?8?0,即a?22时，仅对x?2有f?(x)?0,对其余的x?0都有f?(x)?0,此时f(x)在(0,??)上也是增函数。
2③ 当??a?8?0，即a?22时， a?a2?8a?a2?8方程g(x)?0有两个不同的实根x1?,x2?,0?x1?x2. 22x f?(x) (0,x1) + x1 0 极大 (x1,x2) _ 单调递减? x2 0 极小 (x2,??) + 单调递增 f(x) 单调递增? a?a2?8a?a2?8a?a2?8)上单调递增, 在(,)是上单调递减, 此时f(x)在(0,222a?a2?8,??)上单调递增. 在(25
三亿文库包含各类专业文献、行业资料、外语学习资料、文学作品欣赏、应用写作文书、各类资格考试、幼儿教育、小学教育、导数与函数的单调性40等内容。　
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