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电容器在直流电路中连接专题例题讲解
&&高考物理必备之一
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李瀚荪电路分析基础第五章（电容元件与电感元件）课件.ppt 23页
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第五章 电容元件与电感元件
供教师参考的意见
习题课 §1 电容元件的VCR
§2 电容的储能 状态变量
只包含电阻元件和电源元件的电路——
电阻（resistive）电路，否则便是动态（dynamic）电路。
亦即，动态电路至少包含有一个动态元件。
电容元件（capacitor）、电感元件（inductor）均属动态元件。
动态元件的VCR，涉及对u或i的微分或积分。任何一个集总电路都必须服从两类约束。对动态电路来说，还需包含动态元件的VCR。
§3 电容与电感的对偶性（duality）
电容元件的VCR
5-2 （1）电容元件是实际电容器(real capacitor)
它只具有存储电荷、从而存储电场能量的作用。其参数为电容C： （2）电容（元件）VCR形式一
（3）电容（元件）VCR形式二
由于 （2）电容（元件）VCR形式一
5-3 而 q = cu u、i 应为关联参考方向。 故得 电容（元件）的VCR之一，以u表示i。 ① 例
1F的电容，若u如图（a），则i如图（b） 5-4 图(a) 图(b) 本例表明： （b）尽管电流是不连续的，但电容电压却是连续的——
（a）u、i 波形不同。特别是当u为直流电压时i =0。 波形不同，除正弦波等少数例外，为动态元件一般规律。
电容电压的连续性质（continuity property） 5-5 （3）电容（元件）VCR形式二
更实用的形式： 设初始时刻为t=0 由 上式表明：某时刻t的电容电压与从-∞到该时刻所有 电流有关—电容电压的记忆性质（memory property） 得 ② u(0)累计了t=0以前所有时刻i的作用,称为电容的初始电压。 即 ③ 5-6 设u(0)=U0 ,t≥0时电容的等效电路为 ③式可写为 5-7 试求：(1) u(0)；
(2) u(t)、t≥0；
(3) u(1)和u (－ 0.5)；
(4) 作出t≥0时该电容的等效电路。 已知电容C=4F，对所有t、i(t)波形如图所示， 电容电压u(t)与i(t)参考方向关联。
（1）根据已知条件，t≤0时
仅在－1≤t≤0时，i(t)=2A。 u(0)记忆了t=0以前所有电流的充电作用。
例题 解 （2） 5-8 (续) t≥0时，不能忽略初始电压u(0)， 它反映了t≤0电流对t ≥ 0时u（t）的影响。 t ≥ 0时 （3）
例题 （4） 5-9 (续) t ≥ 0时的等效电路 i1(t) — i(t)在t≥0时的部分；t≤0的部分已不必再考虑。
电容的储能
状态变量 5-10
某一时刻t 的电容电压反映同时刻储能状况，电容电压的连续性和记忆性均来自电容的储能本性。 （b）由状态变量可确定电路中任一变量。见下章。作为
状态变量，uc是分析含电容动态电路时的主要对象。 电容是储（电场）能元件。其储能为 电容电压属动态电路分析中的状态（state）变量。 它满足： （a）给定初始状态[即uc(0)]和所有t≥0的输入[即i(t)]就能 确定在t≥0时的状态[即uc(t)]。见VCR的积分形式，即③式。
电容与电感的对偶性（duality） 5-11 对偶关系 习题课
习题1 答案 5-12 已知u(0)=4V，则该电容t≥0时的VCR为
与教案中例题不同，此处u(0)的成因不详， 也无需且不可能追究。其极性已如图中所示， 其值为4V，已成定局。但t≥0时，i、u的参考 方向为非关联的，故应选B项。
习题1 答案 5-13
t≥0的等效电路如图，
代表初始电压源的极性、
数值是已知的，与i无关。
C部分的u1和i的参考方向
是非关联的。 习题课
习题2 答案 5-14
已知2H电感的电流波形如图所示， 试求电压波形。设u、i为关联参考方向。 i波形图上 t=6s 时，i=3.5A。 习题2 答案 5-15
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摘要: 图1(a)所示是一个线性电容元件的交流电路，电流和电压的参考方向如图中所示，两者相同，则如果在电容器的两端加一正弦电压则　　　(1)也是一个同频率的正弦量。
图1 电容元件的交流电路(a) 电路图；(b) 电压与电流 ...
图1(a)所示是一个线性元件的交流电路，电流和电压的参考方向如图中所示，两者相同，则如果在的两端加一正弦电压则　　　(1)也是一个同频率的正弦量。
图1 电容元件的交流电路(a) ；(b) 电压与电流的正弦波形；(c) 电压与电流的相量图；(d) 功率波形可见，在电容元件电路中，在相位上电流比电压超前()。我们规定：当电流比电压滞后时，其相位差为正；当电流比电压超前时，其相位差为负。这样的规定是为了便于说明电路是电感性的还是电容性的。表示电压和电流的正弦波形如图1(b)所示。在式(1)中或　　　(2)由此可知，在电容元件电路中，电压的幅值(或有效值)与电流的幅值(或有效值)的比值为。显然，它的单位是欧[姆]。当电压一定时，愈大，则电流愈小。可见它具有对电流起阻碍作用的物理性质，所以称为容抗，用代表，即　　　(3) 容抗与电容，频率成反比。所以电容元件对高频电流所呈现的容抗很小，是一捷径，而对直流()所呈现的容抗，可视作开路。因此，电容元件有隔断直流的作用。如用相量表示电压与电流的关系，则为或　　　(4)式(4)表示电压的有效值等于电流的有效值与容抗的乘积，而在相位上电压比电流滞后。因为电流相量乘上()后，即向后(顺时针方向)旋转。电压和电流的相量图如图1(c)所示。电容元件交流电路的瞬时功率为　　　(5)由上式可见，是一个以的角频率随时间而变化的交变量，它的幅值为。的波形如图1(d)所示。在第一个和第三个周期内，电压值在增高，就是电容元件在充电。这时，电容元件从取用电能而储存在它的电场中，所以是正的。在第二个和第四个周期内，电压值在降低，就是电容元件在放电。这时，电容元件放出在充电时所储存的能[量]，把它归还给电源，所以是负的。在电容元件电路中，平均功率这说明电容元件是不消耗能[量]的，在电源与电容元件之间只发生能[量]的互换。能[量]互换的规模，用无功功率来衡量，它等于瞬时功率的幅值。为了同电感元件电路的无功功率相比较，我们也设电流为参考正弦量，则于是得出瞬时功率由此可见，电容元件电路的无功功率　　　(6)即电容性无功功率取负值，而电感性无功功率取正值，以资区别。例1、把一个25μF的电容元件接到频率为50Hz，电压有效值为10V的正弦电源上，问电流是多少？如保持电压值不变，而电源频率改为5000Hz，这时电流将为多少？ 解：当时当时可见，在电压有效值一定时，频率愈高，则通过电容元件的电流有效值愈大。
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