第四章 货币时间价值
第一节 学习要点及难点
本章的学习重点和难点主要包括：货币的时间价值、复利计算、年金计算、普通年金、先付年金、递延年金、永续年金、 增长年金、永续增长年金。
1．货币时间价值的涵义 货币的时间价值是指一定量货币在不同的时间具有不同的价值。货币具有时间价值，反映了货币的稀缺性和机会成本的价值观念。 2．货币时间价值的计算 在货币时间价值的计算中，有单利法和复利法两种。 单利法是指只对本金计算利息，而不将以前计算期的利息累加到本金中，即利息不再生息的一种货币时间价值计算方法。 复利法是指每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计算利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。这里所说的计息期是指相邻两次计息的时间间隔，如年、月、日等。财务管理中的筹资、投资等决策都是建立在复利基础上的。 复利现值PV?FV(1?i)n n复利终值FV?PV?（1?i) 其中，PV：现值；i：利息率；n：计算利息的年数；FV：n年年末的终值。 名义利率与实际利率之间的关系是：
i?(1?rmm)? 1
其中，r为名义利率；m为每年复利次数；i为实际利率。 在给定复利终值及现值的情况下，可以计算利率和期限： 1复利利率的计算公式：i?(FV/PV)n?1?期限的计算公式：n?ln(FV/PV)ln(1?i)nFV/PV?1
另外，使资金倍增所要求的利率（i）与投资期数（n）之间的关系，可用i×n≈72近似地表示。这是一个非常有用的经验公式，称为72法则。其中，i为不带百分号的年利率。 3.年金的计算 一定时间内每期相等金额的收付款项，称为年金。年金按现金流量发生时点的不同，分为普通年金、先付年金、递延年金和永续年金。这些年金现值的计算，具有重要的现实意义。 （1）普通年金又称为后付年金，是指其系列收付款项发生在每期期末。普通年金终值和现值的计算公式为： FV?A??1?i?n?1?ni其中，A为年金。 PV?A?i?i)1?(1?A?FVIFAi,n
?A?PVIFAi,n（2）先付年金是指每期系列等额支付的款项发生在每期的期初，又称预付年金。先付年金终值和现值的计算公式为： FV?PV?A??1?i?n?1A??(1?i)??ni?i?1??1iA?FVIFAi,n?(1?i)?A?FVIFAi,ni,n?1?A ?A ?(1?i)?A?PVIFA?(1?i)?A?PVIFAi,n?1（3）递延年金是指距现在若干期以后发生的每期期末收付的年金。 递延年金现值的计算方法有两种： 第一种方法，是把递延年金视为n期的普通年金，求出该年金在递延期末的现值，然后再将此现值调整到（折现到）现在（第一期初）。用公式表示为： V0?A?PVIFAi,n/(1?i)m?A?PVIFAi,n? PVIFi,m 第二种方法，是假设递延期中也进行支付年金，先求出（m+n）期的年金现值，然后再减去实际并未支付的递延期m的年金现值。用公式表示为：
V0?A?PVIFAi,m?n?A? PVIFAi,m （4）永续年金是指无限期定额支付的年金。永续年金没有到期日，也就没有终值。 永续年金现值的计算公式：PV?Ai
Ai?g[1?(1?g1?i)] n（5）增长年金现值的计算公式：PV?永续增长年金的计算公式：PV? Ai?g
第二节 练习题及解答
1．某人每年年初存入银行1 000元，银行存款年利率为8%，求第10年年末的本利和。 答：第十年年末的本利和=1 000?（FV/A，8%，10）?（1+8%）=15 645元， 或第十年年末的本利和=1 000?[（FV/A，8%，10+1）-1]= 15 645元。 2．某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性支付80万元，另一方案是5年后支付100万元，若目前银行利率是7%，应如何付款？ 答：第一种方案的现值PV1=80万元 第二种方案的现值PV2=100?（PV/FV，7%，5）=71.30万元 因为PV1（80万元）PV2（71.30万元）
所以该购房人应采用第二种方案付款方式。 3．某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方式： （1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元。 （2）从第5年开始，每年年初支付25万元，连续支付10年，共250万元。 假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？ 答：第一种方式的现值PV1=20?[（PV/A，10%，9）+1]
=135.1804万元 第二种方案的现值PV2=25?[（PV/A，10%，13）-（PV/A，10%，3）]
=115.4125万元 因为PV1（135.1804万元）PV2（115.4125万元）
所以该公司应采用第二种方案付款方式。 4．某人退休时有现金10万元，拟选择一项回报比较稳定的投资，希望每个季度能收入200元补贴收入。那么，该项投资的实际报酬率是多少？ 答：由永续年金的计算公式，该项投资的季度报酬率=200/100 000=0.2% 则该项投资的实际报酬率=?1?0.2%??1=0.8024% 45．某人准备在第5年底获得1 000元收入，年利息率为10%。计算： （1）每年计息一次，则现在应存入多少钱？ （2）每半年计息一次，则现在应存入多少钱？ 答：（1）PV=%?=621元 ?5（2）PV=%??5?2=614元 6．华盛顿－大西洋公司投资400万美元来清理一块地并种植小松树苗，树苗在10年后长大成形，公司估计出售松树可获得800万美元，要求：计算华盛顿－大西洋公司的期望报酬率。 答：根据题意，有
800=400??1?i? 10则i?102?1?7.18% 7．为了结束你在商学院最后一年的课程，并在下一年转到法学院，你在未来的4年里，每年需要10 000美元（也就是说，你需要现在提取第1年的10 000美元）。你叔叔很富有，将为你提供资金援助，他将一笔足以支付4次10 000美元的款项存入银行。该银行每年进行一次复利计算，利率为7%，他现在就存入款项。计算： （1）他需要存入多少？ （2）你第1年提款后账户里有多少钱？最后一次提款后呢？ 答： （1）PV?10000???PVA,7%,4???33872.11美元 （2）第一年提款10 000美元后，账户余额为26 243.16美元；最后一次提款后，账户余额为0。 8．假设某位家长为两个孩子的大学教育攒钱。两个孩子相差两岁，老大将在15年后上大学，老二则在17年后上大学。大学学制为4年，预计每个孩子的学费为每年21 000元，年利率为15%。假设从现在起一年后开始存款，直到老大上大学为止，那么该家长每年应存多少钱才够两个孩子的学费？ 答：根据题意， 老大将在第16年年初上大学，其四年学费的现值
PV1=21 000?[（PV/A，15%，18）-（PV/A，15%，14）]=8 473.5元 老二将在第18年年初上大学，其四年学费的现值
PV2=21 000?[（PV/A，15%，20）-（PV/A，15%，16）]=6 407.1元 两个孩子学费的现值合计为8 473.5+6 407.1=14 880.6元 则从第一年年末起的连续15年内，每年需存入银行
14 880.6÷（PV/A，15%，15）=2 544.80元 9．假设你决定一年以后开始存养老金，每年将工资的2%存入固定银行账户，年利率为8%。你去年的工资为50 000元，并每年以4%的速度增长。假如你40年后退休，到那时你总共存了多少钱？ n??1?g???? ?1??答：
PV?i?g?1?i?????A?4%??2%??1?4%??
??? ?1??8%?4%1?8%??????
=21 064.29元 则40年后该笔养老金的终值FV=21 064.29??1?8%?=457 611.46元 40第三节 案例分析：退休金理财计划 [案例目标] 通过本节案例熟悉货币时间价值的原理及应用，重点是掌握年金的计算。 [案例资料]
（一）“放在桌上的现金”（Cash on the table），是西方经济学家最常使用的隐喻，它喻指人们错过获利的机会。
用中国人的话讲，“放在桌上的现金”就是“压在床板下的钱”，之所以说它错过了获利机会，是因为货币具有时间价值。
货币的时间价值（The Time Value of Money），是指当前所持有的一定量货币，比未来获得的等量货币具有更高的价值。也就是说，今天的10万元比10年后的10万元值钱。
到底值多少呢？如果这笔钱压在床板下，10年来，平均每年的通货膨胀率为3%，相对于目前的购买力水平，你10年后只能购买到相当于目前价值70 000多元的物品，相当于平白损失了20 000多元。
如果这笔钱放在银行，假定每年的利率为1.98%，则10年后总值为121 660元；如果存5年定期，年利率为2.79%，5年后本利再存5年，年利率不变，则总值为1 316 766元。
如果这笔钱投资某类基金，如股票类价值成长型基金，年平均回报率为8%（在过去20年，美国基金的年平均回报为12%，以中国GDP最近几年增长一般在8%左右计，该类基金年平均回报率有望达到8%），则10年后你的10万元总价值达215 892元。
所以，货币具有时间价值，至少有三个方面的原因：
（1）货币可用于投资，获得红利、利息，从而在将来拥有更多的货币量；
（2）货币的购买力会因通货膨胀的影响而随时间改变；
（3）一般来说，未来的预期收入具有不确定性。中国老百姓其实很明白这个道理，近年来我国城乡居民储蓄存款增长势头有所放缓，一方面是因为目前基金、信托等理财产品热销，另一方面是由于负利率直接导致储蓄存款分流。看来，“放在桌上的现金”越来越少，人们正在寻求更高的投资价值。
然而，不可忽略的是，在日常生活中，人们又不得不错过一些获利的机会，放弃获得更高收益的投资，而“放一笔钱在桌子上”。这是因为上述的第三条原因，即预期收入的不确定性。不确定性会使得人们丧失抵御生活中闪失的能力，因此，必须要准备一些应急现金，以比较小的机会成本，来防止因中断投资或无法收回现金而带来的损失。
中外理财专家普遍认为，一个人或家庭应“放在桌上的现金”额，约相当于3―6个月的收入。拿在手里的钱、存在活期账户上可以用卡支取的钱，还有信用卡中储备的钱，或者授信可以随时支取的钱，都可以作为应急现金而存在，这些钱的特点就是可以随时支取，可以通称为“放在桌上的现金”。至于定期存款，则与债券、股票、基金等一起归属于理财规划中的投资，它们需要获得时间价值，以满足一生的财务需求。 （二）李某身体健康，有长期稳定的工资收入来源。日是他25周岁的生日。他打算从2009年起于每年年末支付一定数额的现金，购买一份养老保险，连续交35年，以便在他60周岁退休后连续20年每年年末能从保险公司取得10 000元的退休金。假定李某退休后可取得的退休金折合为其退休日的现值合计等于截至李某退休日其每年年末支付的各年养老保险金的终值合计，每年利息按固定利率6%计算。 [案例思考] 李某希望了解如下信息，希望个人理财顾问小刘能够给予解决。【6214】西方财务管理学打印版_文档下载
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【6214】西方财务管理学 第一章
企业财务管理概述
2、企业财务环境对财务管理影响有哪些？（论述）
（P14~P16）
（1）企业外部财务环境对财务管理的影响：国内经济环境、法律环境、国际经济环境（2）企业财务内部环境：企业战略目标、企业治理结构、企业生产经营流程、企业文化、企业员工归属感等。
3、企业财务管理的国内经济环境主要包括：（1）社会经济发展状况（2）通货膨胀（3）政府财经政策（4）科技发展水平（5）市场竞争 4、企业内部财务环境主要指的是什么？（简答、多选）（P15）
企业内部财务环境主要指企业战略目标、企业治理结构、企业生产经营流程、企业文化和企业员工归属感。
财务计算的一般原理 第一节
货币时间价值
1、与时间价值有关的三个报酬率之间的关系是什么？（简答） （P21） 在完善的资本市场中，所有投资的净现值都为零，所有价格都为公平市价，因此期望报酬率与必要报酬率总是想等。另外，因为风险的存在，投资的结果很少与期望值相同。这两者之间的差异越大，风险越大，反之亦然。也就是说，由于风险的存在，实际报酬率与期望报酬率、必要报酬率之间没有必然的联系。 2、复利终值：复利终值就是按复利的方式计算未来的本利和。公式为：
企业财务管理的主要内容
1、企业价值最大化这种目标的缺陷及优点是什么？（论述）（P8） 答：（1）企业价值最大化
是从法人财产所有者或经营管理者的角度提出的财务目标。其合理性在于：特别关注企业未来的获利能力，考虑了时间价值因素；科学地考虑了风险与报酬的联系，强调了风险与报酬的均衡；注重公司各方的利益关系的协调与平衡；能够克服企业在追求利润上的短期行为，有利于社会资源的合理配置。其缺陷在于：对于上市企业，股票价格的变动可以反映企业价值，但在存在限售股或非流通股的情况下，并不全部代表股票的市场价格；非上市企业价值的确定需要专门的评估，但企业资产评估标准和评估方式的影响，不易做到客观、准确。 （2）股东财富最大化
股东财富最大化是从股东角度对企业提出财务目标。
该观点合理性在于：股票的市场价格以每股价格表示，并且股票的市价每天都在波动，因此，股票的价格可以反映股东投入的资本与获利之间的关系，也能够反映股东投入的资本的时间价值与风险。该观点的缺陷在于：非上市企业无股票的市场价格，该观点很难对非上市企业产生引导作用；它强调股东利益最大，容易导致企业无视其他利益相关者的利益。
企业价值最大化：企业价值最大化是从法人财产所有者或经营管理者的角度提出的财务目标。
该观点的合理性在于：特别关注企业未来的获利能力，考虑了时间价值因素；科学的考虑了风险与报酬的联系，强调了风险与报酬的均衡；注重公司各方的利益的协调与平衡；能够克服企业在追求利润上得短期行为。
缺陷在于：对于上市企业，股票价格的变动可以反映企业价值，但是存在限售股或非流通股的情况下，并不代表全部股票的市场价格；非上市企业企业价值的确定需要专门的评估，但不易做到客观准确。 产值最大化
企业经济增加值最大化 资本配置最优化 P8。
2、财务总目标包括 ：利润最大化、股东财富最大化（现在观点认为最有价值的）、企业价值最大化、产值最大化、企业经济增加最大化、资本配置最优化。 3、财务管理的原则有哪些？（简答或论述）（P9）
（1）有限性原则（2）风险报酬权衡原则（3）货币时间价值原则（4）财务资源合理配置原则（5）收支积极平衡原则（6）利益关系协调原则（7）遵纪守法原则
金融市场和企业财务环境
1、金融市场的基本概念及分类 （简答）
金融市场是企业融资的主要场所，它是资金供应者和资金需求者双方通过某种形式融通资金达成交易的场所。理论上的金融市场有广义和狭义之分，广义的金融市场是指一切资本活动的场所，狭义的金融市场一般指有价证券买卖市场，即股票和债券发行和买卖市场。一般意义的金融市场指的是 狭义的金融市场。 金融市场的分类：（1）按照交易期限的长短可分为短期金融市场和长期金融市场。（2）金融市场按交易的性质可分为发行市场和流通市场（3）金融市场按交易交割时间可分为现货市场和期货市场（4）金融市场按交易的直接对象可分为资金市场、有价证券市场、黄金市场、外汇市场、票据市场。
FVn PV0 1 i
1 i n为复利终值系数，可查表得到。
3、复利现值：指为未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值。其计算公
式为：PV0 FVn
FVn PVIFi,n
复利现值系数，可查表得到。 4、年金的定义及种类 （P24）
年金指一定时期内每期相等金额的系列收支。可分为普通年金、先付年金、递延年金、永续年金。
5、什么是年金？按照首付的时间和次数划分，可分为几类？
年金是指一定时期内每期相等金额的系列收支可分为普通年金和先付年金。 6、普通年金的年金终值计算公式：
7、先付年金：先付年金指在每期期初支付的年金，又称预付年金或即付年金。 先付年金现值的计算：PVAD
递延年金的计算：PVA
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第二章_财务管理的价值观念
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货币时间价值
第二章本章主要内容：财务管理的价值观念1. 各种时间价值的产生与计算；2. 风险与报酬的关系与计算及资产定价模型；3. 理解证券投资的种类、特点，掌握不同证券的价值评估方法。1第一节 货币时间价值一、概念资金的时间价值是指一定量资金在不同时点上价值量的差额。由于资金时间价值的存在，不同时点的等量货币具有不同的价值。 时间价值是扣除风险收益和通货膨胀贴水后的真实收益率。 资金时间价值 = 平均报酬率 - 风险报酬率 - 通货膨胀率2时间价值的两种表现形式： 相对数形式――时间价值率绝对数形式――时间价值额?需要注意的问题：? 时间价值产生于生产流通领域，消费领域不产生时间价值 ? 时间价值产生于资金运动之中 ? 时间价值的大小取决于资金周转速度的快慢3引入货币时间价值概念后，同学们必须重新 树立新的时间价值观念：不同时点的货币不 再具有可比性，要进行比较，必须转化到同一时点。4现金流量时间线现金流量时间线――重要的计算货币资金时间 价值的工具，可以直观、便捷地反映资金运动 发生的时间和方向。范例：1000600 t=0 t=1 t=2 6005二、货币时间价值的计算? 利息的计算单利――指一定期间内只根据本金计算利息，当期产 生的利息在下一期不作为本金，不重复计算利息。 复利――不仅本金要计算利息，利息也要计算利息， 即通常所说的“利滚利”。 复利的概念充分体现了资金时间价值的含义。 在讨论资金的时间价值时，一般都按复利计算。6（一）单利终值和现值的计算终值―现在的资金在未来某个时刻的价值现值―未来某个时刻的资金在现在的价值基本参数 ―FVn, PV，i , n7单利终值： FVn ＝PV( 1 + i?n)单利现值：PV= FVn (1+ i?n)-1 假设投资者按 7% 的单利把$1000 存入银行 2年，在第2年年末 的终值是多少?FV2 = PV( 1 + i?n) = $1000 ( 1+ 7%? 2） = $1140假设投资者想在2年后取得$1140，按 7% 的单利计算，问现在 应存入银行多少钱？PV = FV2 (1+i?n) C1 = $1140 ( 1+ 7%? ）C1 = $1,000 28（二）复利终值和现值的计算复利终值：FVn ＝ PV( 1 + i)n＝ PV ? FVIFi,n复利现值：PV ＝ FVn (1+ i)-n ＝ FVn ? PVIFi,n9假设投资者按 7% 的复利把$1,000 存入银行 2年，第2年年末的 终值是多少?FV2 = PV( 1 + i ) = $ 1 1 4 5n= $1000 ( 1+ 7%)2假设投资者想在2年后取得$1,145，按 7% 的复利计算，问现 在应存入银行多少钱？PV = FV2 (1+ i ) C2 = $1145 ( 1+ 7%）-2 = $100010复利终值与计息期数、利率之间的关系1元 人 民 币 的 终 值时间（年）　　　复利的终值11复利现值与计息期数、利率之间的关系一元人民币的现值时间（年）　　复利现值与利率及时间之间的关系12（三）普通年金（后付年金）的终值和现值年金 ―― 等额、定期的系列收支【注意】年金不一定是每年发生一次，也可能是 一个月发生一次等；普通年金――各期期末收付的年金基本参数―A，FVAn, PVAn，i , n131、普通年金终值：一定时期内每期期末等额收付款项的复 利终值之和。 0 1 A 2 n -1 n A. . .A AFVAn = A(1+i)n-1 + A(1+i)n-2 +... +A(1+i)1 + A(1+i)0=A? (1 ? i ) ? 1nFVAn14i? ( 1? i )t?1nt ?1?( 1? i )in?1简写为 FVIFAi%,n (年金终值系数) 普通年金终值＝年金×年金终值系数 例：假设某企业五年中每年年底存入银行10万元，存款利率为 8%，计算第五年末的到期值。FVA5=10×FVIFA8%,5=10×5.867=58.67万元15? 刘宇打算4年后买一部摄像机，预计需要付款5000元。若存款年复利率为3%，则为购买该摄像机刘宇每年需要存入多少钱？(假设年底存)A = 5000/(FVIFA3%,4)= = 1195.03(元)162、普通年金现值：在未来每期期末取得的相等金额的款 项折算为现在的总的价值。 0 1 A 2 n n+1. . .A APVAnPVAn = A/(1+i)1 + A/(1+i)2 + ... + A/(1+i)n = A ? 1 ? (1 ? i )?ni171?1?t ?1n1( 1? i )t?( 1? i )in简写为PVIFAi%,n (年金现值系数)18（四）先付年金的终值和现值先付年金―每期期初支付的年金由于先付年金的计息期从年末提前到年头，因而与普通年金终值和现值相比，先付年金的终值和现值都要扩大(1+i)倍。先付年金终值＝【A × （1+i）】 × FVIFA i%,n先付年金现值＝【A × （1+i）】 × PVIFA i%,n19另外一种求先付年金终、现值系数的方法：?n期先付年金 终值 系数＝FVIFA i%,n＋1 - 1?n期先付年金 现值 系数＝PVIFA i%,n－1 + 120? 现在存入一笔钱，准备在以后5年中每年末得到 5000元，年利率为10%，现应存入多少钱？ ? 某企业于年初向银行借款50万元购买设备，第 一年年末开始还款，等额偿还，分五年还清， 年利率为5%，每年应还款多少？21南京金陵石化计划3年后在我校设立“金星”奖学金,并于第四年年末开始每年资助我校20名学生每人2000元奖 学金, 共支付50年。请你作个方案,金陵石化从今年开始3年内每年末需要等额存入银行多少奖学金资金.(假设银行1年期存款利率2%)。22案例以下资料为某商店广告：家具甩卖合算吗商店为你计算的月付款为： 今天以12%年利率借款1000 元，3年付清。 欠款 =×0.12×3=13 60（元） 为了让你不要有还款压力，为 你设计3年（36个月）付款 计划 每月付款=.78元23家具大甩卖1000元的家具立刻拿走！ 12%的单利！ 三年付清！ 超低月付！（五）延期年金的现值延期年金―― 最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期等额的系列收付款项的年金。延期年金现值的计算公式：V 0 ? A ? P V IF Ai , n ? P V IFi , m ? A ? ( P V IF Ai , m ? n ? P V IF Ai , m )24?延期年金的现值某企业向银行借入一笔款项，银行贷款 的年利息率为8%，银行规定前10年不需还 本付息，但从第11年至第20年每年年末偿 还本息1000元，则这笔款项的现值应是：例 题25（六）永续年金的现值永续年金――期限为无穷的年金永续年金现值的计算公式：P V IF A i , n ? 1 ? (1 ? i) i?nP V IF A i , ? ?1 iV0 ? A ?1 i26?永续年金的现值例 题一项每年年底的收入为800元的永续年金投资， 利息率为8%，其现值为：V0 ? 800 ?1 8%? 10000 元 ） （27习题：某企业2003年年初投资一个项目， 预计从2006年起至2010年每年年末可获得净收益20万元，年利率为5%。计算该投资项目年净收益的终值和现值。28货币时间价值中的几个特殊问题? 不等额现金流量现值的计算? 年金和不等额现金流量混合情况下的现值：? 贴现率的计算：插值法? 计息期短于一年的货币时间价值的计算29不等额现金流量现值的计算若干个复利现值之和0 A0 1 A1 2 A2 3 A3 n-1 A n-1 n AnA01 (1 ? i ) 1 (1 ? i ) 1 (1 ? i ) 1 (1 ? i )3 2 1 0A1A2A3┇A n ?1 1 (1 ? i )n ?1An1 (1 ? i )nPV030混合现金流（年金用年金现值公式计算，其余的用复利现值公式计算）LIXIAO 将得到如下现金流, 按10%折现的 PV是多少？01$6002345$600 $400 $400 $100PV031单个计算现金流0$545.45 $495.87 $300.53 $273.21 $ 62.091$6002345$600 $400 $400 $100$1677.15 = PV032分组计算年金0$1,041.60 $ 573.57 $ 62.10 $1,677.27 = PV0 [查表] $600(PVIFA10%,2) = $600(1.736) = $1,041.60 $400(PVIFA10%,2)(PVIF10%,2) = $400(1.736)(0.826) = $573.57 $100 (PVIF10%,5) = $100 (0.621) = $62.10331$6002345$600 $400 $400 $100贴现率、时间的计算 ? 第一步求出相关换算系数FVIF PVIF ? ? FV PV PV FVi ,n n n ni ,ni ,nFVIFA PVIFA? ?FVA A PVA Ani ,n?第二步根据求出的换算系数和相关系数表求贴现率、时间（插 值法）34例:某人现在存入银行20000元，按银行存款年利率10%计算， 多少年后他能取出100000元？ (1)计算复利终值系数FV PVn 0? ( 1 ? 10 %)n?00? 5(2)查表，i=10%，找到相邻两个系数，分别为n=16，系数=4.595；n=17，系数=5.054(3)应用插值法计算计息期n=16+(5-4.595)/(5.054-4.595) ×(17-16)=16.88年35?计息期＜1年:将年利率转换为期利率一年计息m次，则每期利率=i/m n年计息次数为：m×ni m? FV n ? ( 1 ? )m ?nFV n ? PV 0 ? ( 1 ?1 (1 ? i m)m ?nPV0? FV n ?i m)? m ?n36例：向银行借入10000元，年利率为12%，分别按年、按半年、 按季复利计息，5年后本利和？ ①一年计息1次，R=I=12%FV ? 10000 ? ( 1 ? 12 %) ? 10000 ? 1 . 7623 ? 17623 ( 元）5②一年计息2次，R=I/2=6%FV ? 10000 ? ( 1 ? 12 % 2 )2? 5? 10000 ? 1 . 7908 ? 17908 ( 元）③一年计息4次，R=I/4=3%FV ? 10000 ? ( 1 ? 12 % 437)4? 5? 10000 ? 1 . 8061 ? 18061 ( 元）
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