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证明：在（-l,l）上任意函数可写成一个奇函数与一个偶函数的和
反黑组61di
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令f(x)=h(x)+g(x)f(-x)=h(-x)+g(-x)=-h(x)+g(x)so h(x)=[f(x)-f(-x)]/2g(x)=[f(x)+f(-x)]/2so f(x)=)=[f(x)-f(-x)]/2+[f(x)+f(-x)]/2
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f(x)为定义在(-a,a)的函数.证明:f(x)一定可表示为一个奇函数和一个偶函数之和.
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令f(x)=g(x)+h(x)假设g(x)是奇函数,h(x)是偶函数下面证明这两个函数一定存在f(x)=g(x)+h(x) (1)f(-x)=g(-x)+h(-x)=-g(x)+h(x) (2)(1)+(2)2h(x)=f(x)+f(-x)h(x)=[f(x)+f(-x)]/2g(x)=[f(x)-f(-x)]/2因为定义域关于原点对称则只要x在定义域内,则-x也在定义域内所以f(x)和f(-x)都有意义所以g(x)和h(x)一定存在所以f(x)可表示为一个奇函数和一个偶函数的和
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任意函数f(x),构造两个函数,g(x),h(x) 其中,g(x)=(f(x)-f(-x))/2 h(x)=(f(x)+f(-x))/2 由于g(-x)=(f(-x)-f(x))/2=-g(-x) h(-x)=(f(-x)+f(x))/2=h(x) 所以g(x)为奇函数,h(x)为偶函数 g(x)+h(x)=(f(x)-f(-x))/2 + (f(x)+f(-x))/2 = f(x)。 即得证.
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证明定义在（-l,l）上的任意函数f（x）必可表示为一个偶函数与一个奇函数的和.
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∵ 任意一个奇函数可表示为：[f(x)-f(-x)]/2,任意一个偶函数可表示为：[(f(x)+f(-x)]/2,∴ 对称区间(－l,l)上任意函数：f(x)=[f(x)-f(-x)]/2 + [f(x)+f(-x)]/2 即得证.
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证明定义在[-L,L]上的任何函数f(x)都可以表示为一个偶函数与一个奇函数的和
loveleslie81
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∵ 任意一个奇函数可表示为：[f(x)-f(-x)]/2,任意一个偶函数可表示为：[(f(x)+f(-x)]/2,∴ 对称区间(－l,l)上任意函数：f(x)=[f(x)-f(-x)]/2 + [f(x)+f(-x)]/2 即得证.
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证明：在（-l,l）上任意函数可写成一个奇函数与一个偶函数的和
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令f(x)=h(x)+g(x)f(-x)=h(-x)+g(-x)=-h(x)+g(x)so h(x)=[f(x)-f(-x)]/2g(x)=[f(x)+f(-x)]/2so f(x)=)=[f(x)-f(-x)]/2+[f(x)+f(-x)]/2
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