关于函数极限与数列极限的关系有一个定理，我不太明白，请前辈们帮助解释一下。
定理：当X趋近于X0时，f（x）的极限是A的充分必要条件是：对任何收敛于X0的数列{xn}（xn不等于x0），都有当n趋近于无穷时，f（xn）的极限是A.
以上是定理内容，\"收敛于X0的数列{xn
关于函数极限与数列极限的关系有一个定理，我不太明白，请前辈们帮助解释一下。
定理：当X趋近于X0时，f（x）的极限是A的充分必要条件是：对任何收敛于X0的数列{xn}（xn不等于x0），都有当n趋近于无穷时，f（xn）的极限是A.
以上是定理内容，\"收敛于X0的数列{xn}\"是什么意思，定理的作用是什么？
数列可以看作是定义在正整数集上的函数，即看作是函数的特例，这样数列的极限也就可以归入函数的极限。
例如函数arctan(1/x)当x趋向于1时的极限是π/4，那么对于任何一个以1为极限的数列a(n)，当n趋向于∞时，arctan[1/a(n)]的极限一定都是π/4;但是反过来则不然，例如还是这个函数，数列{1/n}的极限为0，当n趋向于∞时，arctan[1/(1/n)]=arctan(n)极限是π/2，我们不能说当x趋向于0时，这个函数的极限是π/2，事实上数列{-1/n}的极限也是0，但当n趋向于∞时，arctan[1/(-1/n)]=arctan(-n)极限是...
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数列极限与函数极限的统一
◇职业教育◇2010年第26
3.2.4令0＜x－x0＜δ，由f（x）＞G成立，推出limf（x）＝+∞。
利用极限的定义证明问题关键是步骤（2），应该非常清楚从哪一种形式的不等式推起，最后得到一个什么形式的式子，由此即可找到所需要的δ（或N）。
4.极限存在准则
4.1夹逼准则
4.1.1数列极限的夹逼准则
如果数列{an}，{bn}及{cn}满足下列条件。
①存在N，n&N时，bn≤an≤cn；②limbn＝limc＝a
把数列中的n用x来替换后如果函数f(x)存在极限则数列也必定有极限，但是反之不成立。
数列{an}的极限一般都是指n的变化使得极限值的产生，而n是一个正整数，函数的极限中自变量x可以趋向任何值，由此可知函数的极限更广泛。
6.计算极限的常用方法
6.1利用洛必达法则
三这是最常用的方法，主要针对未定型极限。
∞00，∞，∞－∞，0·∞，1，∞
则数列{an}的极限存在，且lima＝a。
4.1.2函数极限的夹逼准则（以x→x0和x→∞为例）如果
①x∈U（x0，r）（或|x|&M）时，有g（x）≤f（x）≤h（x）
②limg（x）＝limh（x）＝A（或limg（x）＝limh（x）＝A），则limf
注意与其他工具（无穷小代换、变量代换、不定式因子的分离、各种恒等变形、泰勒公式等）相结合。
6.2利用已知极限
limsinx＝1，lim（1＋x）＝e，……x→0x→06.3利用泰勒公式6.4利用迫敛性
6.5利用定积分求和式极限
6.6利用数列的递推关系计算极限6.7利用级数的收敛性计算极限6.8利用积分中值定理计算极限
（x）＝A（或limf（x）＝A）
4.1.3一个重要不等式0＜x＜π时，sinx＜x＜tanx
4.2单调有界数列必有极限
4.3柯西（Cauchy）极限存在准则
数列{an}收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，
存在着这样的正整数N，使得当m，n&N时，有|x-xm|&ε。
5.数列极限与函数极限的联系
数列可看作一个定义域为自然数集的函数,当自变量从小到大依次取自然数时,便得到相应的一系列函数值,其解析表达式为an=f(n)；
函数是连续的,数列相当于一个函数中的一些独立的点，表现在图形上数列是无数的点，而函数是一段曲线；
计算数列和函数极限的关键是综合运用各种计算极限的方法，并不断总结，才能较好地掌握计算极限的方法。科
【参考文献】
［1］CalculusandItsApplications(EighthEdition)(美),MarvinL.Bittinger著，杨奇,毛云英,译.机械工业出版社,2006,7.
［2］上海交通大学编.高等数学―及其教学软件:第二版.科学出版社，2005,6.
［3］清华大学数学科学系《微积分》编写组.微积分（Ⅰ）.清华大学出版社，2004,2.
［4］徐新亚,夏海峰,著.数学分析选讲.同济大学出版社，2008,8.
(上接第72页)模仿性练习和专门性练习难度小，易掌握，
通过反复强化练习，基本达到自动化程度。主要采取下列练习方法和手段，对女生掌握跨栏跑技术动作，消除恐惧有一定的帮助意义。
(1)徒手对墙相距1～1.2米做摆腿攻栏练习。(2)在走或慢跑中做摆腿积极下压动作练习。
(3)小步跑成高抬腿（以右腿为摆动腿）从低栏的左侧和低栏上做摆腿攻栏练习。
(4)手扶肋木，将栏架平行或垂直放于肋木前，身体稍向前倾，两眼平视，原地做提拉动作练习。
(5)行进间在栏侧做起跨腿的提拉练习。
(6)面对低栏架（以右腿为起跨腿）从栏架的左侧利用小步跑，高抬腿跑及中速跑做起跨练习。
(7)原地徒手做跨栏步练习。
(8)原地过栏，立于距栏架20～30厘米处，将摆动腿放在栏架上，小腿自然下垂，当摆动腿的小腿前摆伸直落地时，起跨腿也随之做过栏练习。
2.6加强“第二信号系统”的作用
第二信号系统对情感起调动和支配作用。在教学中，对于“怕栏”的学生利用反馈原理，通过语言及时耐心地指出她们错误动作产生的原因及纠正方法，同时在练习中多给这部分女生激励刺激，如经常喊“好”、“可以”、“快”等。用这些语言信号给女生以刺激和强化，对于她们身上的优点，应及时地给予
表扬和鼓励，激发她们的练习热情，提高其练习的兴趣和信心。
3．结果与分析
由于运动队女生身体条件和身体素质存在着许多不足，在训练中会出现对栏高和栏距的恐惧感，对训练有着不利的因素。如果在跨栏训练中，总是按照教师讲解、示范―练习―纠错―再练习等模式进行，女生易感到呆板、单调或枯燥无味。所以，教师要根据练习的内容、女生的特点、动作规律来把感性的东西变成理性的东西。
女生的跨栏跑训练应从女生的心理因素上考虑，应提高她们的身体素质，以及采用针对女生个性特征的一些训练方法和手段，并合理安排跨栏训练课的内容及进度使女生在训练中恐惧感降低。以便使女生顺利完成训练任务，掌握跨栏跑的完整技术科
【参考文献】
［1］季浏.心理健康与咨询[M].华师大出版社,1993,10.
［2］张兰凤.跨栏跑教学中如何克服女生的畏难情绪[J].上海体育学院学报,):87.
［3］李振斌,李相如.关于跨栏跑教学中消除学生心理障碍的探讨[J].浙江体育科学,1995,（5）.
［4］膳青.跨栏跑教学中女大学生恐惧心理的克服[J].浙江体育科技,).
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2016考研高等数学定理归类总结：函数与极限
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函数与极限1、函数的有界性在定义域内有f(x)≥K1则函数f(x)在定义域上有下界，K1为下界;如果有f(x)≤K2，则有上界，K2称为上界。函数f(x)在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。2、数列的极限定理(极限的唯一性)数列{xn}不能同时收敛于两个不同的极限。定理(收敛数列的有界性)如果数列{xn}收敛，那么数列{xn}一定有界。如果数列{xn}无界，那么数列{xn}一定发散;但如果数列{xn}有界，却不能断定数列{xn}一定收敛，例如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…该数列有界但是发散，所以数列有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。定理(收敛数列与其子数列的关系)如果数列{xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a.如果数列{xn}有两个子数列收敛于不同的极限，那么数列{xn}是发散的，如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…中子数列{x2k-1}收敛于1，{xnk}收敛于-1，{xn}却是发散的;同时一个发散的数列的子数列也有可能是收敛的。3、函数的极限函数极限的定义中0定理(极限的局部保号性)如果lim(x→x0)时f(x)=A，而且A>0(或A0(或f(x)>0)，反之也成立。函数f(x)当x→x0时极限存在的充分必要条件是左极限右极限各自存在并且相等，即f(x0-0)=f(x0+0)，若不相等则limf(x)不存在。一般的说，如果lim(x→∞)f(x)=c，则直线y=c是函数y=f(x)的图形水平渐近线。如果lim(x→x0)f(x)=∞，则直线x=x0是函数y=f(x)图形的铅直渐近线。4、极限运算法则定理有限个无穷小之和也是无穷小;有界函数与无穷小的乘积是无穷小;常数与无穷小的乘积是无穷小;有限个无穷小的乘积也是无穷小;定理如果F1(x)≥F2(x)，而limF1(x)=a，limF2(x)=b，那么a≥b.5、极限存在准则两个重要极限lim(x→0)(sinx/x)=1;lim(x→∞)(1+1/x)x=1.夹逼准则如果数列{xn}、{yn}、{zn}满足下列条件：yn≤xn≤zn且limyn=a，limzn=a，那么limxn=a，对于函数该准则也成立。单调有界数列必有极限。6、函数的连续性设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义，如果函数f(x)当x→x0时的极限存在，且等于它在点x0处的函数值f(x0)，即lim(x→x0)f(x)=f(x0)，那么就称函数f(x)在点x0处连续。不连续情形：1、在点x=x0没有定义;2、虽在x=x0有定义但lim(x→x0)f(x)不存在;3、虽在x=x0有定义且lim(x→x0)f(x)存在，但lim(x→x0)f(x)≠f(x0)时则称函数在x0处不连续或间断。如果x0是函数f(x)的间断点，但左极限及右极限都存在，则称x0为函数f(x)的第一类间断点(左右极限相等者称可去间断点，不相等者称为跳跃间断点)。非第一类间断点的任何间断点都称为第二类间断点(无穷间断点和震荡间断点)。定理有限个在某点连续的函数的和、积、商(分母不为0)是个在该点连续的函数。定理如果函数f(x)在区间Ix上单调增加或减少且连续，那么它的反函数x=f(y)在对应的区间Iy={y|y=f(x)，x∈Ix}上单调增加或减少且连续。反三角函数在他们的定义域内都是连续的。定理(最大值最小值定理)在闭区间上连续的函数在该区间上一定有最大值和最小值。如果函数在开区间内连续或函数在闭区间上有间断点，那么函数在该区间上就不一定有最大值和最小值。定理(有界性定理)在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界，即m≤f(x)≤M.定理(零点定理)设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，且f(a)与f(b)异号(即f(a)×f(b)推论在闭区间上连续的函数必取得介于最大值M与最小值m之间的任何值。更多文章：
（责任编辑：昆凌）
共2页,当前第1页&&&&&&为什么单调有界函数未必有极限而单调有界数列必有极限.分析下函数和数列极限的什么本质区别导致的这个结论.
分类：数学
“单调有界数列必有极限”是微积分学的基本定理之一.数列的极限比较简单,都是指当n→∞（实际上是n→+∞）时的极限,所以我们只要说求某某数列的极限（不必说n是怎么变化的）,大家都明白的.函数的极限就比较复杂,如果只说求某某函数的极限,别人是不明白的,还必须要指明自变量（例如x）是如何变化的.考虑自变量的变化趋势,有x→x0（x0是某个实数,这有多少种?）与x→∞；细分的话,还有x从左边趋向于x0、从右边趋向于x0、趋向于正无穷大、趋向于负无穷大.还不要忘记,我们研究函数的极限是有前提条件的：研究x→x0时的极限,要求函数在x0某个去心邻域内有定义；研究x→∞时的极限,要求存在正数X,当|x|>X时函数有定义.只有在满足前提条件下,才可以谈这个函数此时的极限存在与不存在.你只给出函数单调有界,既不知道函数的定义域是怎样的,又不知道自变量如何变化,这样情形下谈函数的极限根本就没有丝毫的意义.
a=-1,f(x)=lnx+x+2/xf'(x)=1/x+1-2/x^2f(2)=ln2+2+1=ln2+3f'(2)=1/2+1-2/4=1因此切线方程为：y=f'(2)*(x-2)+f(2)=x-2+ln2+3=x+ln2+1
基本的48个英语音标怎么读它,希望哪位能用汉语拼音标读它）/xiexie
48个英语音标犹如60个汉语拼音,只要学生熟练地掌握了它们,对学习英语的作用是相当大的.第一、能握简驭繁地把众多的英语单词读准.第二、英语的音和形有很多相似之处,只要平时注意积累发音规则,就可以达到听其音而知其形,见其形而晓其音.这一点比学汉语容易多了.既然音标如此重要,那么我们怎样才能结合具体情况,针对已学好母语的孩子们,把英语音标教好呢?以下几种教法,但愿能对大家有所帮助.一、用唱歌的方式让学生学会26个字母,再学会几句日常用语.目的：让他们对英语有感性认识,明白这就是与汉语的不同之处.二、教音标：（一）先教字母音标 目的：学生通过唱字母歌已十分熟悉字母的发音了,把这些字母的音标写出来,教他们,一方面可以使字母的发音从理性上读得更规范；另一方面,让他们对英语音标有感性认识,觉得英语跟汉语一样,也有一套给它们的形注的音.在老师的指导下,学生就很想知道,英语的音标有哪些,与汉语拼音相似吗?顺势转入下一步：教国际音标.（二）教国际音标 目的：让学生系统、熟练地掌握英语音标.这个掌握,就是要达到能读、能默写,为后面学单词时随时用,随时拿得出作准备.教学时间：两周 1、元音 （1）单元音：①／／／／／／／i／／u／／e／与汉语单韵母对照 ②／a:／／:／／:／／i:／／u:／／／ a o e i u ü 说明：先读汉语单韵母,并注意排序,再利用这个排序记英语单元音,易记.（2）双元音：①／ai／／ei／／au／／／（／ju：／）与汉语复韵母对照：ai ei ui ao ou iu ②／i／／／／u?／ ③／i／ 说明：根据汉语复韵母排序来记双元音第①组,英语中无ui；／au／与ao,／／与ou的写法不同；／ju：/是双元音.第②组的相同点是都带／／,第③组只有一个,直接记就行了.2、辅音 （1）辅音总数：／b／／p／／m／／f／／v／／d／／t／／n／／／／l／／g／k／／h／ ／／／tF／／F／／V／／dz／／ts／／s／／W／ ／z／／T／／j／／w／／dr／／tr／／r／ 与汉语拼音对照：b p m f d t n l g k h jq x zh ch sh r z s y w 说明：1．根据汉语声母排序来记英语辅音音标,汉语声母b、p、m、f、d、t、n、l、g、k、h与英语辅音／b／、／p／、／m／、／f／、 ／d／、／t／、／n／、／l／、／g／、／k／、／h／基本一致；汉语声母j、q、x、zh、ch、sh、r、z、c、s、w与英语音标／dz／、／ts／、／s／、／W／、／j／、／w／作比较；／dr／、／tr／、／r／单独记.2．汉语拼音b、p、m、f的发音比英语音标／b／、／p／、／m／、／f／多一个／／音；j、q、x、z、c、s、r比英语音标／dF／、／tF／、／F／、／dz／、／ts／、／s／、／W／、／z／、／T／隔开一个／i／音.（2）辅音的分类 分类一：①清浊成对的：清：／p／／t／／k／／f／／F／s／／W／／tF／／ts／／tr／ 浊：／b／／d／／g／／v／／V／／z／／T／／dV／／dz／／dr／ 说明：可用谐音记忆法记住清辅音这一组,即：婆特客,福西施,七尽垂 ／p／／t／／k／／f／／F／／W／／tF／／ts／／tr／ 可理解为：婆婆有位特殊的客人,她的名字叫福西施,人不仅美,而且高,有七尺高（“垂”理解为“高”）.②单干户（即不成对的辅音） ／m／／n／／N／／l／ ／r／／h／／j／／w／ 记成：三个鼻音（／m／、／n／、／N／）、／l／、 ／r／和（即／h／）／j／、／w／ 分类二：（1）／p／／b／／t／／d／／g／／k／／f／ ／v／／F／／V／／s／／z／／W／／T／／r／／h／ ／tF／／dV／／ts／／dz／／tr／／dr／ 记成：爆破、摩擦、破擦、前3对、中5对（添上／r／、／h／）、后3对 （2）／m／／n／／N／／l／／j／／w／ 记成：三个鼻音,一个边音（l）,两个半元音（／j／、／w／） 分类三：（1）清辅音：／p／、／t／、／k／、／f／、／F／、／s／、／W／、／tF／、／ts／、／tr／,再加上／r／、／h／,合计12个.（2）浊辅音：／b／、／d／、／g／、／v／、／V／、／z／、／T／、／dV／、／dz／、／dr／再加 上／m／、／n／、／N／、／l／、／j／、／w／合计16个.老师讲分类：作用：1、记住清辅音,对名词变复数,动词变第三人称单数,动词的过去式的读音规则有极好的分辨作用.2、了解爆破音,对读英语的失去爆破很有帮助.三、拼读单词 目的：运用英语音标拼读单词,教学生自己拼读,并要拼得准确.最后,对教英语音标总的说明：1、利用学生们十分熟悉的汉语拼音排序来记英语音标,易记；2、在读音标时,不能把汉语拼音和英语音标混淆地读,相同是什么、不同是什么,尤其要分别读准.3、教材音标的排序不是笔者这样排的.教材中的音标教学是分散到全册.
在三角形ABC中,设内角A.B.C的对边分别为a.b.c,向量m=(cosA,sinA),向量n=(√2-sinA,cosA),若|向量m+向量n|=b=4√2,且c=2√a,求三角形ABC的面积向量m+向量n|=2(t-2)[(t+2)t^2+16]=0 怎么来的?
0)(t-2)[(t+2)t^2+16]=0因为t>0,所以[(t+2)t^2+16]>0所以t-2=0,t=2即a=4,所以c=4S△ABC=1/2 *bcSinA=8">m+n:(cosA+√2-sinA,sinA+cosA)|m+n|=√（x^2+y^2）=√[4+4√2（cosA-sinA）]=2得cosA=sinA,所以A=π/4由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bcCosA可得一个关于a的方程a^2-4a+16√a-32=0设√a=t(t>0)(t-2)[(t+2)t^2+16]=0因为t>0,所以[(t+2)t^2+16]>0所以t-2=0,t=2即a=4,所以c=4S△ABC=1/2 *bcSinA=8
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