当a为微分方程的特征根时，怎么设特解
全部答案（共2个回答）
二阶常系数非齐次线性微分方程 特解的特征根公式法 田巍1，李奇2 （1. 齐齐哈尔大学 理学院，黑龙江 齐齐哈尔 . 南开大学 数学相关信息24周彩超檢查左側側腦室後角寬8.8mm...求解~。。。纠结。。。。 我27号又去测...24周彩超檢查左側側腦室後角寬8.8mm...生男生女清宫表怎么算？谁知道那个公式啊？应该如何教孩子数学1，双頂径9.0cm，头围32.5cm，...孕二十二周长多少斤比较合适，我长了10斤...奶粉中每100克含5.6毫克的铁 算高吗30kg等于多少斤？多大的孩子就差不多是...煮鲜牛奶时,需要煮多少时间才不影响它的营...集合竞价股票长方形周长是一道减法算式最小的粒子是平面向量推倒系，天津300071） 摘要： 利用二阶常系数非齐次线性微分方程求特解的待定系数法，得到求某些特殊类型二阶常系数非齐次线性微分方程特解的特征根公式法，从而使求特解的问题得到简化． 关键词：二阶微分方程；特解；特征根；特征根公式法 中图分类号：O175.1
文献标识码：A
求二阶常系数非齐次线性微分方程)(xfqyypy=+′+′′的特解一般采用待定系数法[1-5]，在求解待定系数的过程中，需要求形式特解的各阶导数，频繁的求导及代入原方程的过程容易出现错误．
本文给出的特征根公式法与待定系数法一样，适用xaxfλe)(=，xbaxxfλe)()(+=和+=xxfβαcos()( xxbαβe)sin的情形．所谓特征根公式法，是利用待定系数法设定二阶常系数非齐次线性微分方程的特解形式，从其特征方程中得出特征根后，根据特征根λ或βαi±是否为方程特征根、特征单根或二重特征根进行判断．虽然公式的形式稍显复杂，但此方法略掉了许多烦琐运算．
针对上述３种情形，本文以定理形式给出求二阶常系数非齐次线性微分方程特解的特征根公式法并给出证明过程，且通过实例体现了特征根公式法求特解的简洁性． 1 主要结果 定理1 设方程 xaqyypyλe=+′+′′（a为常数）
（1） 的1个特解为*y．若λ不是方程的特征根，则xqpayλλλe2++=*；若λ是方程的特征单根，则=*y xxpaλλe2+；若λ为方程的二重特征根，则xxayλe22=*． 证明
若λ不是方程的特征根，令xbyλe=*，则xbyλλe =*′，xbyλλe2=*′′，代入方程（1）得aqbpbb=++λλ2，故qpab++=λλ2，所以xqpayλλλe2++=*． 若λ是特征单根，令xbxyλe=*，则xxbbyλλe)(+=*′，xxbbyλλe)2(2+=*′′，代入方程（1）得apbbxqpb=++++λλλ2)(2，由于λ是方程的特征单根，故02=++qpλλ，从而pab+=λ2，所以xxpayλλe2+=*． 若λ是方程（1）的二重特征根，令xbxyλe2*=，则xxbbxyλλe)2(2+=*′，++=*′′224(xbxbyλλxbλe)2希望能帮到你吧
如果自由项f（x）=x乘以e的x次方呢
方程中解中有cos2x,sin2x, 特征方程中有两根 即 +/-2i;所以齐次方程是 y''+4y =0;观察到解中有xsin2x 项；所以非齐次解右边为 s...
因为 r=1 是特征方程 r^2-2r+1=0 即 (r-1)^2=0 的根，而且是二重根。如果 r=1 是单根，那么特解可设为 Yp=x(ax+b)e^x；而...
如何用特征方程求数列的通项？数列{An}：满足An+2 + s*An+1 + t*An=0则其对应的特征方程为：x^2 +sx+t=0
,设其两根为α、β1)...
是。A不可逆，则Ax＝0有非零解。设x0是Ax＝0的非零解，则Ax0＝0＝0×x0，所以0是矩阵A的特征值
在n阶方阵A的情形下，如果特征向量生成整个R^n的情形下，能确定矩阵！设\alpha_{1},\alpha_{2},\dots,\alpha_{n}是对应于特征...
答: 请教各位姐妹，大家第一次都BC，都是几周去做的啊？
答: x->0:lim(1+x)^(-1/x)=1/[x->0:lim(1+x)^(1/x)=1/ex->∞:limxsin(1/x)=1/x->0:lim[sin(...
答: 计算科学是一门什么样的学科？答：计算学科（通常也称作计算机科学与技术）作为现代技术的标志，已成为世界各国经济增长的主要动力。但如何认识这门学科，它究竟属于理科还...
答: 补课是比较错误的方式。我一直到高中毕业没补过课。爸妈也不管我，随我学什么。我打游戏和化学都挺好。现在在大学读书，很深刻地感受到教育是钱买不来的。在实验室做小型的...
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这个不是我熟悉的地区微分方程组(dX)/(dt)=AX+e~(αt)(cosβt·P_m~((1))(t)+sinβt·P_m~((2))(t))具有重特征根α+iβ时的特解结构定理及应用
１引言在工程技术中，一阶常系数非齐线性微分方程组ｄＸｄｔ＝ＡＸ＋Ｆ（ｔ），（１）其中Ｘ＝（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）Ｔ，Ｆ（ｔ）＝（ｆ１（ｔ），ｆ２（ｔ），…，ｆｎ（ｔ））Ｔ∈Ｒｎ，ｆｉ（ｔ）∈Ｃ（ａ，ｂ），ｉ＝１，２，…，ｎ．Ａ＝（ａｉｊ）ｎ×ｎ，ａｉｊ∈Ｒ，强迫项Ｆ（ｔ）一般是作用于线性系统（１）的外力，其常见结构Ｆ（ｔ）＝ｅαｔ（ｃｏｓβｔ·Ｐ（１）ｍ（ｔ）＋ｓｉｎβｔ·Ｐ（２）ｍ（ｔ）），（２）其中Ｐ（ｉ）ｍ（ｔ）＝∑ｍｋ＝０Ｂ（ｉ）ｋｔｋ，ｉ＝１，２；Ｂ（ｉ）ｋ＝（ｂ（ｉ）１ｋ，ｂ（ｉ）２ｋ，…，ｂ（ｉ）ｎｋ）Ｔ∈Ｒｎ，ｋ＝０，１，…，ｍ（３）为次数不超过ｍ关于实变量ｔ的ｎ维向量实值多项式［１，２］，但Ｐ（１）ｍ（ｔ），Ｐ（２）ｍ（ｔ）中至少有一个为ｍ次．对于（２），当α＋ｉβ不是ｎ级实方阵Ａ特征根时，文［３］已给出了微分方程组（１）特解珟Ｘ（ｔ）的结构定理和计算方法．本文的任务：当强迫项Ｆ（ｔ）＝ｅαｔ（ｃｏｓβｔ·Ｐ（...&
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在讲述二阶常系数线性微分方程特解时,有的教材[1]上只介绍了计算比较复杂的待定系数法,有的教材[2]上介绍的是常数变易法,学生普遍反映难掌握,稍不留意就容易出错.为使学生更好地掌握解二阶常系数线性微分方程特解的方法,在查阅大量资料的基础上,进行了新的探索,获得一些易学实用的最简解方法.1多项式法命题对于常系数线性微分方程y″+py′+qy=pm(x)eλx(1)其中p,q与λ是常数,pm(x)是x的m次多项式,若令y=zeλx,则方程(1)可化为:F″(λ)/2!z″+F′(λ)/1!z′+F(λ)z=pm(x),此处F(λ)=2λ+pλ+q为方程(1)对应齐次方程的特征多项式.即要求方程(1)的特解y=φ(x),只要求z″+F′(λ)z′+F(λ)z=pm(x)的特解z=φ(x),从而得到(1)的特解y=φ(x)eλx.此解法虽然类似教材上的待定系数法,仔细斟酌,要简单很多.教材[1]中则把特解设为y*=xkQ(x)meλx,...&
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在一般情况下,求四阶常系数微分方程y(4)+ky+py″+qy′+ry=(a0+a1x+a2x2+a3x3)cosλx解的过程中,其步骤为先设出含有待定系数的特解,然后将其代入原微分方程,通过比较系数法求解出待定的系数而得到特解,但这种方法无章可循,没有统一的公式,本文针对这个问题,对一类非齐次微分方程的特解做进一步的研讨,给出一个求解公式,使此类微分方程的特解有了统一的求解公式,从而简化其求解步骤。定理1设四阶实常系数微分方程y(4)+ky+py″+qy′+ry=(a0+a1x+a2x2+a3x3)cosλx(1)其中a0,a1,a2,a3,λ均为实常数,且其对应的齐次方程的特征方程为f(t)=t4+kt3+pt2+qt+r=0(2)则方程(1)的特解为以下情形之一。(1)当iλ不是特征根时,y=Re[(b0+b1x+b2x2+b3x3)eiλx],其中b0={a0[f(iλ)]3-a1[f(iλ)]2f′(iλ)+2a2f(...&
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二阶常系数线性微分方程的一般形式是y″+py′+qy=f(x),(1)其中p与q是常数.方程(1)相应的齐次方程为y″+py′+qy=0,(2)依据线性微分方程的通解结构理论[1],方程(1)的通解可表示成方程(1)的一个特解与方程(2)的通解之和.而方程(2)的通解,一般可采用Euler待定指数函数法(又称特征根法)求得[1],故要得到方程(1)的通解,只要能寻找到方程(1)的一个特解即可.寻找非齐次线性微分方程特解的常用方法有待定系数法[2]、常数变易法[3]、积分法[4]、拉普拉斯变换法[5].特别地,若f(x)=eμx[P1(x)coswx+Pn(x)sinwx],或f(x)=eμxPm(x),其中Pk(x)为k(k=l,n,m)次多项式,μ为常数,则待定系数法更常用.考虑到线性微分方程的解具有可加性,上述两种结构可归结为统一形式:f(x)=eαxPm(x),其中α为复数,Pm(x)为m次多项式.进一步,若f(x)=Ae...&
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0引言在求自由项f(x)为常见类型的二阶常系数线性非齐次微分方程y″+py′+qy=f(x)的特解时(其中f(x)=Pm(x)eλx或f(x)=eλPm(x)sinωx或f(x)=eλPm(x)cosωx),目前常见的微分方程教材[1~3]都重点介绍了待定系数法,这种常规方法虽然容易掌握,但是其运算一般较为繁琐,特别是当右端自由项函数中含有的多项式次数较高时.文献[4]-[6]为了弥补待定系数法的以上不足,给出了求此类微分方程的特解的一般公式.但比较遗憾的是文献[4]-[6]中只讨论了右端自由项函数中的多项式Pm(x)的次数不超过2次的情形.本文在此基础上,给出了Pm(x)为一般m次多项式时的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解公式,而且利用该公式可容易地在计算机上编程计算此类微分方程的特解.引理1[1~3]设y1(x),y2(x)分别是二阶常系数非齐次线性微分方程y″+py′+qy=f1(x)与y″+py′+qy=f2(x)的特...&
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在一般的教材[1-2]里,都以二阶方程为例,详细地介绍了求常系数线性非齐次微分方程的特解的方法--待定系数法、常数变易法等。但这些方法对于求高阶方程的特解时都比较繁琐,运算量一般都比较大。本文,先给出三阶常系数线性非齐次微分方程(1)(a,b,c∈R)的积分形式的特解公式,该公式简单、应用方便且不受f(x)形式的限制。然后将该方法推广到求n阶常系数线性次微分方程(2)(其中p1,p2,…,pn-1,pn∈R)的特解。1相关引理如果约定不定积分只表示一个确定的原函数,不含积分常数。那么由文献[3]中关于二阶常系数线性非齐次微分方程特解的公式,易推得如下结论:引理以u为未知函数的二阶方程(3)的特解为:(Ⅰ)当时,。(Ⅱ)当时,。特别地,当(为一对共轭虚数,β≠0)时,2主要结论定理1若r1、r2和r3是方程(1)所对应的齐次方程的特征方程(4)的三个根,则方程(1)的特解为:。证因为r1、r2和r3是方程(4)的根,由代数方程的根...&
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二阶线性非齐次微分方程的特征根是什么?
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就是令其对应的特征方程为零：二阶导数项为r²,一阶导数项为r,带y的常数极为那个常数.e.g.y''+2y'-3y=ax+c,特征方程r²+2r-3=0,r1=1,r2=-3,【r1,r2就是对应的特征根】通解就是C1*e^x+C2*e^(-3x) 【C1、C2为任意常数】,再计算特解,应该会吧.求两者之和,就是该方程的通解.
其实我只是想问，什么是“不是特征根、特征单根、特征重根”因为，二阶线性常系数非齐性方程中，当u不是特征根时，k=0;u是特征单根时，k=1;u是特征重根时，k=2,我就不理解，当如何时是特征单根，如何时是重根，如何是为不是特征根？
原来是求特解的问题。还是用我之前的例子。
e.g.y''+2y'-3y=Q(x)·e^x,
特征方程r²+2r-3=0,
r1=1,r2=-3,【r1,r2就是对应的特征根】
通解就是y=C1*e^x+C2*e^(-3x) 【C1、C2为任意常数】，
再计算特解，对于非其次方程y''+2y'-3y=f（x）,
即有f(x)=Q(x)·e^(λx)=Q(x)*e^x,λ=1,对于我们解的r1=1，所以就是特征单根，k=1,
那么我们设特解Y*=p(x)·x^k ·e^x=p(x)·x¹e^x=p(x)·x·e^x.
【p（x）是与Q(x)同次数的多项式】
【如果我们求出来的r1和r2都和λ相等，即有r1=r2=λ，这时就是二重根，k=2；
如果我们求出来的r1和r2都和λ不相等，即有r1≠λ且r2≠λ，这时就没得特征根，k=0】
下边就求特解的一阶导数、二阶导数、y用Y*替代，代入原方程：y''+2y'-3y=e^x，就求出我们设置的参数。
代入Y*=p(x)·x·e^x.
求两者之和【y+Y*】，就是该方程的通解。
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分类：数学
由这两个解可知,微分方程的通解为y=(C1+C2x)e^x可知微分方程的特征方程有两个重复的根r1,2=1∴特征方程为 (r-1)^2=r^2-2r+1=0∴原微分方程为 y''-2y'+y=0
(-2/13+8/15)+(2/13-7/15)=(-2/13+2/13)+(8/15-7/15)=0+1/15=1/15
∵4x＞0，∴16-4x＜16，∴x＜ 4故答案为：[0，4）
=2恒成立,求正实数a的取值范围">已知函数f(x)=log1/2(ax^2+3x+a+1) 1.当a=-1时,求函数f(x)的定义域,值域及单调区间 2.对于x属于[1,2],不2.对于x属于[1,2],不等式(1/2)^f(x)-3x>=2恒成立,求正实数a的取值范围
x属于(0,1)时,f(x)=log0.5(1-x),当x属于（-1,0）时,-x属于（0,1）f(-x)=log0.5(1+x)又f(x)是偶函数则 f(x)=log0.5(1+x)当 x属于（1,2）时,x-2属于（-1,0）f(x-2)=log0.5(1+x-2)=log0.5(x-1)周期是2故 f(x)＝log0.5(x-1)它在(1,2)上是减函数（因为底数小于1）1
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