& & 最小二乘法拟合曲线例题
最小二乘法拟合曲线例题
最小二乘法拟合曲线算法求助 各位大侠：我有系列采样数据，现在想利用最小二乘法对其进行拟合，并求出拟合函数。谢谢！ 数据如下： & &x&y 0.001&3.&2.7454 ...
函数**近与曲线拟合，用最小二乘法进行曲线拟合的C或C++编写的完整程序！ 已知x 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 y 0 1.27 2.16 2.86 3.44 3.87 4.15 4.37 4.51 4.58 4.02 4.64 ...
这就是实验数据处理中的曲线拟合问题。这类问题通常有两种情况：一种是两个观测量x... 从而可采用类似于前一种情况的处理方法。 一、最小二乘法原理 在两个观测量中，往往...
上的最佳一次**近多项式 ； 结果为：
； 误差限为 3、最佳平方**近多项式 function pingfang 数值例题： 设，求上的一次最佳平方**近多项式；结果为：
，； 4、曲线拟合的最小二乘法...
三次样条插值 &4.7 曲线拟合的最小二乘法 &4.8 小结 &4.0 引言插值法是广泛应用于理论研... 2 例题分析： 已知函数f(x)有如下数据 求f(x)的插值多项式p(x)，并求f(x)在x=0.5处的近似值...
一方面要根据专业知识和经验来确定经验曲线的近似公式；另一方面要根据散点图的分布形状及特点来选择适当的曲线取拟合这些数据。 用最小二乘法解决实际问题的过程包含三个...
所引用的《应用回归分析》例题，有关的计算结果见表1(a)&（d）。从表中可以清楚看出用... 各种统计软件对变换加权最小二乘法回归的拟合优度检验的输出结果就都一致了。遗憾的...
直接使用它感到不方便。往往需要利用已知的数据去寻求某个较为简单的函数来**近f(x)，即用作为f(x)的近似表达式。本章介绍的插值法和曲线拟合的最小二乘法分别给出了寻求这...
曲线拟合就是计算出两组数据之间的一种函数关系，由此可描绘其变化曲线及估计非采集数据对应的变量信息。 曲线拟合有多种方式，下面是一元函数采用最小二乘法对给定数据进...
普通最小二乘法（OLS） 普通最小二乘法（Ordinary Least Square，简称OLS），是应用... 那么直线方程（见图2.2.1中的直线） i=1,2，&，n (2.2.2) 应该能够最好地拟合样本数据。...
数值实验4.2 最小二乘法 实验题目 1、已知如下数据：
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 0.9 1.9 ... 利用最小二乘法拟合曲线 程序清单 x=[0.0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,1.2] y=[0.9,1.9,2.8,3.3,4.0,5.7...
东南大学《数学实验》报告 学号 姓名 成绩 实验内容：曲线拟合与插值 一 实验目的 用最小二乘法实现多项式拟合；3次样条函数的应用 二 预备知识 （1）熟悉一般的曲线拟合的最小二乘...
2.曲线拟合的最小二乘法（领会与应用） 第四章 数值积分与数值微分 教学要点：理解数... 徐萃薇 高等教育出版社 2001 4.《计算方法典型例题与解法》高培旺 国防科技大学出版社...
最小二乘法拟合直线的拟合原则是使N个标定点的均方差： 为最小值。由一阶偏导等于0： ... 输出包括： 斜率： 截矩： 在显示框中显示出拟合出的曲线。 四、实验总结 在虚拟仪器开...
5、三次样条插值 重点---- Lanrange插值、Newton插值 难点----样条插值函数的建立 三、函数**近与曲线拟合 知识点 1、正交多项式 2、曲线拟合的最小二乘法 重点----曲线拟合的最...
3. 掌握牛顿插值多项式的公式， 掌握差商表的计算，知道牛顿插值多项式的余项。 4. 掌握分段线性插值的方法和线性插值基函数的构造。 6. 了解曲线拟合最小二乘法的意义和推导...
另一种是先从~关系拟合出曲线，再求微商得到曲线。这儿我们讨论前一种方法，再把后... ②在用拟合水流量曲线的方法上，一篇论文用最小二乘法拟合8次多项式；一篇论文把数...
曲线拟合的最小二乘法（4学时） 教学内容： 曲线拟合的最小二乘法 基本要求： 知道最小二乘原则。 会用描图法确定函数类，能写出法方程组。 掌握线性最小二乘问题的求法...
水箱的流量问题 一 实验目的 了解曲线拟合问题与最小二乘拟合原理. 学会观察给定数表的... n，寻求一条曲线，使它较好的近似这组数据，这就是曲线拟合，如图24.1. 最小二乘法是...
(3) 本书介绍的曲线回归分析均系经变换后的线性化方法，实践证明这是非常有效的方法。但也有一些方程无法进行直线化转换，此时可直接采用最小二乘法拟合。事实上，所有曲...
显示生成B样条函数的M文件 spmak 生成B样条函数 spcrv 生成均匀划分的B样条函数 spapi 插值生成B样条函数 spap2 用最小二乘法拟合生成B样条函数 spaps 对生成的B样条曲线...
牛星，1988年，男，本科生， oxstar..
(1) 经过上述变换即可得与的关系方程.为做出拟合曲线，可以将和设为待定系数.令=， =，根据最小二乘法原理，容易得到...
作散点图，选择适合的曲线模型拟合序列的长期趋势，得到长期趋势T。 (3)计算周期因素... 当k=3时，为三次抛物线模型。 多项式曲线外推模型的参数一般是根据最小二乘法求得的...
(1)成本函数形式的确定 由于成本函数的曲线特征，总可变成本函数和可变成本函数通常采用... 我们提出了一些回归型的假设前提，以便于使用最小二乘法拟合回归方程，并作出一系列...
相对误差和有效数字，拉格朗日插值法、牛顿插值法，差分、差商及等距节点的插值公式，解线性方程组的直接法、高斯消去法，矩阵的三角形分解，曲线拟合最小二乘法，数值积...
是一种科学而可靠的曲线拟合方法。此外，还是方差分析、变量筛选、数字滤波、回归分析的数学基础。在此仅简单介绍其原理和对一元线性拟合的应用。? 1.最小二乘法的基本原...
2000年至2010年年末常住人口数矩阵：（）. Matlab最小二乘法散点拟合 Matlab最小二乘法基本思路：利用离散点上的数据集 ，构造一个解析函数（图形为一曲线），使得在原离...
实验十一 线性曲线拟合 （验证性，必做，1学时） 内容： 1、利用Matlab实现线性曲线拟合； 2、用最小二乘法做直线拟合、指数拟合，给出散点图和拟合曲线的图形； 基本要求：...
普通最小二乘法（OLS） 普通最小二乘法（Ordinary Least Square，简称OLS），是应用... 那么直线方程（见图2.2.1中的直线） i=1,2，&，n (2.2.2) 应该能够最好地拟合样本数据。...
已知玻尔兹曼常数公认值J/K， 由此进而计算出玻尔兹曼常数测量的结果的百分误差。 5、曲线拟合求经验公式（此项内容为选做内容）：运用最小二乘法，将实验数据分别代入线性...
建立数学模型的理论与方法，理论基础是数理统计。有时域和频域两类建模方法，这里概括介绍时域方法，即基于曲线拟合与参数估计（如最小二乘法）的方法。常用于经济系统建...
t650 ； 求相关系数r、u(k)、u(L) 、 u（α） 、 α&u（α）；求未知溶液浓度Cx。 **附： 数据处理 最小二乘法验证马吕定律 计算得出：其拟合曲线为y= 1.23065*x+ 0.00724，这里x表示I, y表示...
在系统设置界面内，标样的测量强度与标准含量拟合，绘制工作曲线（校准曲线） 根据最小二乘法，强度与浓度拟合运算，建立校准曲线； 2. 执行光谱重叠校正和共存元素间的吸...
故 解法方程 ==7 法方程组为 解得： 最小二乘拟合解为 2.7.3 已知数据如下 2 4 6 8 2 11 28 48 试用最小二乘法求拟合这一组数据的一条曲线 解：先标出上表格的点 根据散点分布情...
目的要求 了解曲线拟合问题与最小二乘拟合原理。学会观察给定数表的散点图，选择恰当的曲线拟合该数表。 主要内容 利用Mathematica软件和最小二乘法对观察数据进行曲线拟...
J/K，在室温25℃时=25.7 mV (11-4) 把（11-2）式展开，移项，并取对数有 （11-5） 若测二极管的正向特性曲线，并取U为自变量，为因变量，则可用最小二乘法拟合回归直线，并...
例4：多元微积分学在线性最小二乘法的法方程建立过程中的应用 用线性最小二乘法建立拟合曲线时，是将拟合函数表示成一组已知函数的线性组合：， 其中为待定参数。 线性最...
教学要求：掌握由离散点求曲线拟合的方法，包括线性拟和及非线性拟和，最小二乘原理概念以及正规方程组。?重点：曲线拟合的最小二乘法；超定方程组的最小二乘解；代数多...
第三章 几何造型技术 目的与要求 理解B&zier曲线的定义和性质、掌握二、三次B&zier曲线、n次B&zier曲线应用及变型； 理解和掌握数据拟合与最小二乘法、多项式插值及参数化； ...
1 2 3 4 5 平均值NF(dB)记录： 2.2.2系统动态特性（机内信号源） 根据输入输出数据，采用最小二乘法进行拟合。由实测曲线与拟合直线对应点的输出数据差值&1.0 dB来确...
6.用最小二乘法对进行直线拟合，并求出a的标准误差。 7.用坐标纸作曲线，求a，与最小二乘法所得结果进行比较，并计算g。 2）验证牛顿第二定律 将垫块取出，使导轨处于水平...
根据最小二乘法拟合出的线性关系曲线，用得到的线性回归系数对本文所设计的粉煤灰碳含量检测仪进行标定，标定后的仪器即可用来测量其它碳含量的同种粉煤灰（与标准粉煤灰...
2.2 风机风压风量曲线模型 单台轴流风机风压风量曲线（H-Q曲线）的数学表达式，常用曲线拟合的方法获得。在H-Q曲线上选取足够点数的Hi、Qi值，用最小二乘法拟合多项式，...
最小二乘法拟合：为达到最好拟合应使各节点的偏差平方和为最小，只要求出偏差平方和最小时的对应参数带入拟合公式中即得到相应的曲线拟合方程。 IGES、PDES、STEP三种...
迭代法、方程组的状态与解的迭代改善 4. 插值与拟合 插值概念与基本理论、插值多项式的存在唯一性、插值多项式的求法、分段低次插值、曲线拟合的最小二乘法 5. 数值积分方法 ...
3、掌握普通最小二乘法 4、理解最小二乘估计量的性质 5、会进行回归模型的检验 第一... 计算，也可以由下式计算： （2-24） 2、实例 对于例题2-1 。 第三节 显著性检验 一、拟合... 变量间的依存关系近似的表示为一条曲线则称为非线性相关。 3、指标 从变量间的相关程...
得结果：利用实验数据进行拟合时，所用数据的多少直接影响拟合的结果。从理论上来说... 如果气温与热茶杯数是线性相关的关系，试用最小二乘法求出线性回归方程。 （2）如果某...
（包含个点）； （2） 随机从样本点集中抽取不同的个点，模型中有个参数，所以必须有个点； （3） 根据抽取的个点，利用最小二乘法拟合二次曲线； （4） 对于样本点集的每一个点，计...
掌握函数的最佳平方**近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 理解代数精度的概念；掌握牛顿&柯特斯求积公式、Gauss型求积公式的构造；了解复化求积公式及Romberg...
(2) 函数**近与计算 最佳一致**近多项式，最佳平方**近， 曲线拟合的最小二乘法 （3） 数值积分与数值微分 Newton-Contes公式， Romberg算法， Gauss公式， 数值微分 （4） 常微分...
误差合成与分配的基本方法 掌握 真值的最佳估计值与不确定度 掌握 回归分析 最小二乘法 掌握 一元线性拟合 掌握 多元线性拟合 了解 曲线拟合 了解 检测系统的静、动态特性 检测...
02 学生管理信息系统的设计与实现 蔡欣延 信工院 03 购物网站的设计与实现 郭栋信工院 04 画图软件的开发 马致远 信工院 05 曲线拟合最小二乘法 宋雷信工院 06 求解非线性代数...
用变量为vars，函数为funs，按最小二乘法拟合一组数据data InterpolatingPolynomial[{{x1,... ParametricPlot3D[{fx,fy,fz},{t,min,max}画参数方程表示的空间曲线 ParametricPlot3D[{fx,fy,...
通过分析发现，当一个变量增大时另一个变量并非呈稳定增加或减少状态，依据实际数据在曲线回归分析中选择了结果最优的抛物线拟合模型（Quadratic），用最小二乘法来拟合yi...
课程内容：绪论、解线性代数方程组的直接法、解线性代数方程组的迭代法、非线性方程组的数值解法、矩阵的特征值和特征向量计算、插值法、曲线拟合的最小二乘法、数值微积...
2.掌握拉格朗日插值方法及余项公式。 3.了解差分、差商的概念及基本性质，了解牛顿插值。 4.了解分段插值。 5.理解曲线拟合的概念，掌握最小二乘法。 （五）数值微分和数...
通过观察上述两个曲线，形状基本一致，重复性较好，表明传感器整体性能满足要求。将几个特殊点电压值送到单片机进行处理，采用直线插值拟合或者最小二乘法曲线拟合，输出...
-解决：选择低阶函数，在某种意义上**近型值点&最佳**近 &常用方法：最小二乘法 -最小二乘法：**近的效果由各点偏差的平方和最小或加权的方差最小； &拟合：曲线、曲面的...
3.作出与B的关系曲线，将曲线分为线性与非线性两部分。在B&0.12T的非线性段，设，；在B&0.12T的线性段，设，。那么两段数据都可以用线性函数来表示，用最小二乘法拟合数...
2、假设已知的数据点来自函数，试根据生成的数据用5次多项式拟合的方法拟合函数曲线，并画出图形。 3、下表中给出的数据满足原型，试用最小二乘法求出， 的值，并用得出的...
已知高斯求积公式 将区间[0,1]二等分，用复化高斯求积法求定积分的近似值。 七、（12分）用最小二乘法确定一条经过点（-1,0）的二次曲线，使之拟合下列数据
求出若干个（i）不同能量单能γ射线的全能峰探测效率后可在坐标纸上作出探测效率与γ射线能量的关系曲线（效率曲线）或用计算机对实验点作加权最小二乘法曲线拟合求效率曲线...
求出若干个（i）不同能量单能γ射线的全能峰探测效率后可在坐标纸上作出探测效率与γ射线能量的关系曲线（效率曲线）或用计算机对实验点作加权最小二乘法曲线拟合求效率曲线...
&1.1.2补充一些简单的纯数学的求导数的例题及配套练习题；&1.1.3补充与曲线的切线有... 在第一节例1之前，理科教材增加了利用最小二乘法求a,b的详细推导过程。 （2）在学习随... 进而转化为用相关指数R2来衡量回归模型的拟合效果；理科教材则是类比样本方差估计...
样条插值函数 12 2 讲课 第六章 函数**近 第一节 引言 第二节 正交多项式 *第三节 最佳一致**近 2 讲课 第四节 最佳平方**近 13 2 讲课 第五节 曲线拟合的最小二乘法 2 习题课 第五...
2、假设已知的数据点来自函数，试根据生成的数据用5次多项式拟合的方法拟合函数曲线，并画出图形。 3、下表中给出的数据满足原型，试用最小二乘法求出， 的值，并用得出的...
2.4弦截法 2.9 2.10 4 3.1 消去法 3.1 3.2 5 3.2 矩阵分解法 3.4 6 3.5迭代法 3.12 7 4.1插值问题 4.2 拉格朗日插值 4.1 4.2 8 4.8 曲线拟合的最小二乘法 4.28 9 5.1数值积分概述 5.1 10 5....
图4 电化学参数拟合窗口 当用户打开一个有效极化曲线数据文件后，窗口中相应位置将会... 此后单击&计算&按钮，CorrTest将对所打开文件进行非线性最小二乘法拟合计算。 保存...
函数可以表示为： （8） 利用统计数据，通过最小二乘法求解系数，通常N值越大，曲线拟合度越高，计算量越大。 利用函数，通过低曝光图像中对应位置点的像素值，恢复高曝光图...
第二章 插值方法 第一节 插值多项式的唯一性 第二节 Lagrange插值 2 讲课 第三节 Newton插值 第四节 分段插值 9 2 讲课 第五节 Hermite插值 第八节 曲线拟合的最小二乘法 2 讲课 ...
七、实验报告要求： 整理实验数据，根据所得实验数据做出传感器的特性曲线，并利用最小二乘法做出拟合直线，计算该传感器得非线性误差。 根据实验结果，分析引起这些非线...
华中科技大学出版社 3.7~ 3.11 2 牛顿插值公式 2 习题1: 17,18,19 3.14~3.18 3 埃米特插值公式，分段插值法 样条函数，曲线拟合的最小二乘法 4 习题1: 23,31,37 3.21~3.25 4 第二章...
得出与待定参量个数相同的方程组数，然后解联立方程得出待定参量的数值。 最小二乘法（回归分析法）：由一组实验数据找出一条最佳的拟合直线（或曲线）。 原理：如各观测...
否则将可能损坏加热器. 六 思考题：如何根据测温、范围和精度要求选用热电阻？ 七 实验报告要求 根据书眼所得的数据，做出传感器的特性曲线，并利用最小二乘法做拟合直线，...
端点拟合、端点平移拟合与最小二乘法拟合等多三种方法。下面仅介绍端点拟合法。 1、端点拟合 端点拟合法的原理图如6-5所示，是把定标曲线（测量数据点连成的光滑曲线）中...
计算机检测与控制系统的组成和特点 2.2 计算机测控系统的输入输出部分 第三章 常用计算方法 3.1 迭代法解线性方程组 3.2 追赶法求解三对角线方程组 3.3 最小二乘法曲线拟合 3.4 ...
杨燕婷，王敏，李孟亮，对实验&弹簧振子振动周期经验公式总结&时间测量的改进，中国科技信息[J],-40. ⑵ 周莹，最小二乘法在蓖麻油粘滞系数曲线拟合中的应用， ...
2.4弦截法 2.9 2.10 4 3.1 消去法 3.1 3.2 5 3.2 矩阵分解法 3.4 6 3.5迭代法 3.12 7 4.1插值问题 4.2 拉格朗日插值 4.1 4.2 8 4.8 曲线拟合的最小二乘法 4.28 9 5.1数值积分概述 5.1 10 5....
高等数学（2）第12章第二类曲线积分典型例题解析 例1 若对任意的x,y有，设C是有向闭曲线，则= 解：由格林公式将 其中为C 围成的平面区域，及条件知，应该填写：0 例2.，其...
参考文献 [1] 蔡山、张浩. 基于最小二乘法的分段三次曲线拟合方法研究 [J].科学技术与工程，2007(3). [2] 张继龙、甄蜀春. 实验数据的曲线拟合方法及其应用 [J].测试技术学报，2003...
高二数学 上学期曲线和方程例题（二） 例1 过定点A(a,b)，任作互相垂直的直线l1和l2，分别与x轴、y轴交于M、N点，求线段MN中点的轨迹方程. 说明：要求学生注意求解曲线轨迹...
参考公式及数据： 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ，. 随机变量的临界值表： 0.50 0... D. 数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数. 3.通过残差来判断模型拟合的效...
用表示，该值越接近1，模型对样本观测值拟合得越好。 3、当一个或若干个变量X取一定... 变量的观测误差的影响； （6）经济现象的内在随机性的影响。 3、普通最小二乘法参数估计...
薪酬调查的工作步骤 3、 薪酬政策线的绘制 （1）、薪酬政策线的内涵与绘制步骤 （2）、薪酬政策线的徒手线绘制 （3）、薪酬政策线的最小二乘法绘制 （4）、薪酬政策线的曲线拟合绘制 （5）、...
薪酬调查的工作步骤 3、 薪酬政策线的绘制 （1）、薪酬政策线的内涵与绘制步骤 （2）、薪酬政策线的徒手线绘制 （3）、薪酬政策线的最小二乘法绘制 （4）、薪酬政策线的曲线拟合绘制 （5）、...
连线要用透明直尺或三角板、曲线板等拟合。根据随机误差理论，实验数据应均匀分布在... 最小二乘法就是要用实验数据来确定方程中的待定常数和，即直线的斜率和截距。 图2 的...
解：记 将看成的函数，以为插值节点作的3次插值多项式： 当时，概率积分 第七章 数据拟合与函数**近 1、用最小二乘法求一个形如的经验公式，使它与下列数据相拟合 19 25 31 ...
从几何意义上讲，就是寻求与给定点 {（Xi,Yi）}(i=0,1，&，m)的距离平方和为最小的曲线y=p(x)。函数p(x)称为拟合函数或最小二乘解，求拟合函数p(x)的方法称为曲线拟合的最小二乘法...
④最小二乘法的原理是使得最小。 ⑤用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合程度越好。 圆锥曲线 1、解：（Ⅰ）由椭圆方程得M、N的坐标为M,N，则， 又过椭圆左焦...
右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于 A、 B、 C、 D 、 8、平面向量共... 对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为与，试利用最小二乘法判断哪条直线...
的基础上，根据最小二乘法拟合原理和现场试验数据（174 d后的监测数据），对4个点的... 根据得到的各监测点沉降方程，绘出S-t关系拟合曲线，并与实测数值进行了对比，结果...
利用偏差平方和最小即最小二乘法确定强度准则中的待定系数，误差较大的个别数据使拟合曲线整体偏离多数正常数据；将强度准则变化后线性回归的结果可能完全失真；建议以拟...
(20学时) 1.1最优化问题及最优性条件 1.2线性规划 1.3非线性规划 1.4动态规划 1.5网络规划 第二章 计算方法（20学时） 2.1插值和**近 2.2曲线拟合和最小二乘法 2.3数值积分 2....
达饱和放射性。 2. 用多道分析器的多度定标功能测量116mIn（或108Ag和110Ag）的衰变曲线。 3. 用图解法求116mIn（或108Ag和110Ag）的半衰期。 4. 用最小二乘法作直线拟合...
费雪信息量 Fitted value， 拟合值 Fitting a curve， 曲线拟合 Fixed base， 定基 Fluctuation， 随... significant difference， 最小显著差法 Least square method， 最小二乘法 Least-absolute-...
(3.6) (21.702)4.784） 两阶段最小二乘法估计： （2.8935） (3.7769) (15.9） 三阶段最小二乘法估计： （4.222） (3.9104) (18.） 图3 图4 图5 总体拟合优度检验 ⒈在工...
回归平方和 C.剩余平方和 D.判定系数 设为因变量，为自变量，用最小二乘法拟合回归直... 若各观测值对数的一次差大体相同，则适合于配合 A.Gompertz曲线 B.趋势直线 C.修正指...
寻求一条曲线使它较好的近似这组数据， 这就是曲线拟合. 最小二乘法是进行曲线拟合的... 前面的例题总是给出一个最优解， 属于正常情况.下面的例子是非正常的情况. 例如， 输入...
加权最小二乘法（WLS） 如果模型被检验证明存在异方差性，则需要发展新的方法估计模型，最常用的方法是加权最小二乘法。 加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新...
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在进行线性回归时，为什么最小二乘法是最优方法？
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不是很同意 @王芊的说法。首先跟题主说一下，最小二乘法的“最优”也要看应用情景的。实际上最小二乘法更准确的说是一个正交投影（orthogonal projection），而这个投影的很多优良性质不需要假设正态分布。这里正交投影的意思是，在x所张成的线性空间里面找一个向量使得其与y的距离最小。即使没有正态分布的假设，OLS也是对conditional expectation的最优线性预测。也有人提到了BLUE，回想一下，证明BLUE的时候我们并没有用正态分布的假定。如果从统计推断角度来说，小样本情况下的统计推断还需要正态的假设，大样本是不需要的。最小二乘之所以是“最优”，仅仅是因为用这个方法做出来的刚好是正交投影而已。但是还有很多其他方法，比如中位数回归：最小化的就是绝对值。而且中位数回归在某些方面有比最小二乘更好的性质，比如对异常值稳健等等。当然，如果误差分布对称，中位数回归的跟最小二乘得到的结果是渐进相等的。感兴趣可以看一下这篇文章：同意 @Jichun Si 不太同意 @王芊的说法。Andrew Ng的推导应该只是说明了，在Gaussian噪声的假设下，最大似然可以推导出最小二乘，仅此而已，个人认为并没有说明最小二乘的必要性。最小二乘是在欧氏距离为误差度量的情况下，由系数矩阵所张成的向量空间内对于观测向量的最佳逼近点。为什么用欧式距离作为误差度量 （即MSE），09年IEEE Signal Processing Magzine 的 《Mean squared error: Love it or leave it?》这篇文章做了很好的讨论。链接：最小二乘的假设是高斯噪声，最大似然估计推导出来的，你不妨推一遍，Andrew Ng的视频里也有讲过你说的距离之和其实是一范数，是拉普拉斯噪声推导出来的具体用那种，看噪声的分布假设是什么 @math love@adorelemon 。很早就看到这个问题了，一直没回答主要是因为问题实在是提的不太有诚意。就是一个刚刚学最小二乘的高中生，你们又是正交投影，极大似然，统计检验，BLUE，MSE降噪，不怕把人看晕嘛。AF知识网小编也是，这么个问题不停地推荐答案，那我还是来回答一下吧。前面基本都在回答标题，但没什么人注意到副标题，所以回答也很少有在点子上的。题主的这个想法其实很自然，坦白讲我初学时也有想过。现在来看，最根本的原因是哲学／逻辑上的。我们做回归分析，有自变量x，有因变量y，寻找的是y和x之间的联系，更确切的说是知道x怎么求y。所以x和y是两个本质不一样的量，一个是因，一个是果。现在再来看看题目里说的“应该用这样的直线，它使得每个点到直线的距离之和最小”，这种方法其实是将因果混为一谈了，试图在(x,y)这个向量空间里找一个最好的超平面。不说错误吧，这至少是一个不自然的逻辑。最小二乘的逻辑就自然多了。比如说我有一个因变量y和两个自变量x1,x2，它们在我观测到的样本里都表现为一个个的向量。最小二乘是在做什么呢？它是在观测到的x1和x2的向量所生成的线性空间中，找一个离观测到的y向量最近的点。从几何上看，这就是正交投影。很多回答提到最小二乘不一定最好，我们也可以用别的距离。这固然不错，但最小二乘的优越性恰恰体现在它最“自然”这一点上。我们最习惯的空间是有内积的欧式空间，如果用其它任何一种距离，这种“自然”的内积就没有了， @SlowMover的答案里提到的不变性就没有了。不用这个距离，最小方差(BLUE)的性质就没有了。不用这个距离，相当于是假设噪声服从另外一种分布，我在这个回答（看错了 删------------------我能想到的原因有三个：一，最小二乘问题直接解矩阵就能算，用起来简便。二，假设误差iid正态分布，最小二乘给出的参数是最大似然估计。正态分布最常用，有各种好性质。三，假设误差同方差，零均值，不相关，最小二乘给出的参数是最好无偏估计，最好的定义是参数方差最小。(Gauss-Markov Th.)实际上后两条的假设一般都是不成立的，常用的真正原因是第一条。这个问题提得有问题：什么叫“最优”方法？ 凭啥说这条直线比另一条更优？要回答这个问题，首先要给出“最优”的定义是什么：最小化误差平方和（2范数）可以，最小化你说的误差距离和（1范数）也可以，还有其他许多最优的准则：例如加入各种regulation项...所以没有统一的“最优”。这个问题是，你首先得定义一个合理的目标函数（例如提到的2范数，1范数等等），而最小化该目标函数的解就是某个意义下的最优。没有哪一个目标函数比另外的目标函数更优，每一个合理的目标函数有其适用范围并且可以在数学上证明其特性，例如 @王芊 提到的。一个核心问题是，使用误差平方和作为目标函数时，200多年前的高斯就发现可以求导得到唯一的显式解，而这个解法也因此被称作最小二乘法，人们进一步研究时发现在高斯噪声等条件下可以得到一些漂亮的结论：如最小二乘解等价于最大似然估计，最佳线性无偏估计等（说得不太严格，请参考教材和 @马拉轰 等人的回答）。而是用其他目标函数，很难显式得到最优解——而近年来凸优化的发展，使用1范数等目标函数也可以有成熟算法求得其最优解。总结：(1)首先你得定义什么叫最优，即定义一个合理（make sense）的误差目标函数去最小化；（2）然后，你得有算法求得该目标函数对应的最优解。这其实主要问题在于，你拟合的是一个函数，还是仅仅是一条直线。一次函数和几何上的一条直线，虽然看起来一样，但意义却是不同的。对函数来说，偏差是|y-f(x)|，而不是点到直线的欧式距离。- - - -另外，由中心极限定理，误差往往都满足高斯分布（误差往往是很多扰动共同作用的）。这里最小二乘得到该分布的极大似然估计。因为考虑的函数是方差（我之前也往往会把最小二乘法的目标函数与距离混淆）1 如果是做线性回归，那么是一类统计问题。在统计学中，高斯-马尔可夫定理解释了在统计评价指标中，为什么最小二乘法是最佳线性无偏估计。可参见维基百科题主提到：每个点到直线的距离之和最小这个根据欧式空间下点到直线的距离定义，用数学式子表示出来就是L2-norm的minimization.然后最小二乘是这个最优化式的解析解。对统计这块儿忘了不少，就单纯说下最小二乘法吧，其基本理念是拟合数据和原始数据之间的二范数最小，你可以你理解为“距离”，也就是所有拟合数据与实测数据的距离之和最小。在某些情况下真的就是最佳啊，但是其实也会出现不稳定的情况，而且真的很常见：当数据中出现错误的样本或者偏差很大需要舍弃的样本时，最小二乘就会得出非常不理想的结果。有回答说中位数法会更稳定，我想也是这个原因，舍弃了坏点，能够更好的拟合。浅见，望引玉。不同意楼上 @王芊的说法，我个人是这么认为的：对于线性回归，无论用LSE(最小二乘估计)还是MLE(极大似然估计)，都是基于不同的假设而已，LSE是直接假设object function，而MLE假设的是distribution，这里在gauss noise下，他们恰好formula相同而已。anyway，他们都不一定会match ground truth。至于假设是否靠谱，我们还得通过假设实验进行验证。请参考MIT线性代数公开课，里面教授讲的很清楚，最小二乘实际上是个空间投影操作，也就是你所说的，对一条直线的距离之和最短，相信看过之后会受益匪浅！
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