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微分方程，已知特解求通解。
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已知y1(x)和y2(x)是方程y'+p(x)y=0的俩个不同的特解，则该方程的通解为？
A.y=Cy1(x)
B.y=Cy2(x)
C.y=C1y1(x)+C2y2(x)
D.y=C(y1(x)-y2(x))
答案说选D：由于y1(x)和y2(x)都可能是原方程的零解，所以AB不对。
我看不懂啊，为什么不能是零解？还有C哪错了？
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貌似660上的吧 通解不能是零解 c中存在C1 C2使通解为零&&也不对
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只有D才不会是零解，其他都可能是零解。因为两个特解不同。懂了没？
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书上的定理啊，相减的是齐次方程的同解。
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微分方程的例题分析及解法
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微分方程的例题分析及解法
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全微分方程
全微分方程，又称。若存在一个二元函数u(x,y)使得方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0的左端为全微分，即M(x,y)dx+N(x,y)dy=du(x,y)，则称其为全微分方程。全微分方程的充分必要条件为?M/?y=?N/?x。为了求出全微分方程的原函数，可以采用不定积分法和分组法，对于不是全微分方程，也可以借助使其成为全微分方程，再通过以上方法求解。
全微分方程定义
一阶显式方程
可以改写成关于
的对称形式
这种形式有时便于求解。这里
在某一矩形域
的，且具有连续的一阶偏导数。
如果存在一个二元函数
使得该方程的左端恰好是它的，即有
则称其为全微分方程（或），而函数
的原函数。[1]
全微分方程全微分方程的通积分形式
是全微分方程时，它可写成
，于是其通积分就是
为任意常数。
事实上，设
是原方程的解，则有
满足方程(2)。
是函数方程(2)的解，即它是由(2)所确定的，则有
满足方程(1)。
因此全微分方程的通积分形式是
根据上述表述，为了求解方程(1)，只要求出
的一个原函数
，就可得到方程(1)的通积分(2)。[1]
全微分方程全微分方程的判别与求解
①如何判别方程(1)为全微分方程，这个问题在数学内早有结论，即
方程(1)是全微分方程的是
内成立。[1]
②如果已判定方程(1)为全微分方程，如何求出相应全微分的原函数
，这个问题在数学分析中也已经得到解决，最常用的方法是法。
因为所求的原函数
适应方程组
首先由第一个式子出发，把
看成参数，两边对
的任意可微函数，而且要选择适当的
满足第二个式子。为此，将其代入第二个等式得
积分，即可得到
，再代回之前的积分，即可得到
但对于某些特殊的全微分方程，为了求出相应全微分的原函数，还可以采用相对简单的“分组凑全微分”的方法，即把方程的左端各项进行重新组合，使每个组的原函数容易观察得出，从而可以写出
而对于不是全微分的方程，可以采用使其成为全微分方程，再根据以上方法求解。
都长清．常微分方程：北京师范学院出版社，1993
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在下列微分方程的通解中，求出满足初始条件的特解：
（1)x2－y2=C，
（2)y=（C1＋C2x)e－x，
y|x=0=4，y&
悬赏：0&答案豆
提问人：匿名网友
发布时间：
在下列微分方程的通解中，求出满足初始条件的特解：&&(1)x2-y2=C，&&y|x=1=5；&&(2)y=(C1+C2x)e-x，&&y|x=0=4，y&#39;|x=0=2．
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1写出由下列条件所确定的曲线y=y(x)的微分方程：&&(1)曲线y=y(x)上点(x，y)处切线与x轴的交点等于该点横坐标的平方；&&(2)设曲线y=y(x)上点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，恒有PQ的距离为3．2一质量为m的物体从高为h的塔上由静止开始下落．在下落的过程中除了受到重力的作用外还受到与速度成正比的阻力(比例系数为k)．试建立在落地前该物体下落的距离关于时问的函数所满足的微分方程初值问题．3用微分方程表示一个物理命题：某种气体的气压P对于温度T的变化率与气压成正比，与温度的平方成反比．4验证由二元方程确定的隐函数y=y(x)是否为所给微分方程的解：&&(1)(x-2y)y&#39;=2x-y，&x2-xy+y2=C；&&(3)(xy-x)y&+xy&#39;2+yy&#39;-2y&#39;=0，&&y=ln(xy)．
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