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二次型化标准型的方法
二次型化标准形的方法
作者 陈思维
指导老师 吴勇旗
（湛江师范学院数学与计算科学学院，湛江 524048）
要：二次型是高等代数中的重要内容，二次型的化简方法是对其研究与应用的重要基础．从代数学的观点看，这种变化过程实际上就是通过变量的线性替换化简一个二次多项式，使之只含有平方项的过程．我们在教材中学习了配方法和初等变换法，本文则介绍了另外三种方法，正交变换法、偏导数法和雅可比法．
关键词：二次型；标准形；正交变换；偏导数法；雅可比法
Methods of Transforming the Quadratic Form into
Standard Form
Chen Siwei
Mathematics and Computational Science School, Zhanjiang Normal University, Zhanjiang,
524048 Abstract: Quadratic form is an important component of the advanced algebra. The standardization of the quadratic form is an important foundation for research and application of quadratic form. The process of standardization is actually transforming quadratic form into quadratic polynomial that contains only squared term by linear replacement. We have learned the distribution method and the elementary transformation method in the textbook. Another three methods are introduced in this paper. They are orthogonal transformation method, partial derivative method and the method of Jacobi.
Key words: orthogonal t parti method of Jacobi
高等代数是数学专业的一门重要基础课.该课程以线性空间为背景，以线性变换为方法，以矩阵为工具，着重研究线性代数的问题.二次型是多元二次函数，其内容本应属于函数讨论的范围，然而二次型用矩阵表示之后，用矩阵方法讨论函数问题使得二次型的问题变得更加简洁明确，二次型的内容也更加丰富多彩.本文的中心问题是如何化二次型为标准形，也就是用矩阵方法把对称矩阵合同于对角矩阵.
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§6.2 二次型化为标准型的三种方法_理学_高等教育_教育专区。线性代数PPT §2 二次型化为标准型的三种方法对 于二次型 f(x1 , x 2 , L , x n ) ...化二次型为标准型的方法_数学_自然科学_专业资料。化二次型为标准型的方法二、 二次型及其矩阵表示在解析几何中,我们看到,当坐标原点与中心重合时,一个有心二...本文的中心问题是如何化二次型为标准形,也 就是用矩阵方法把对称矩阵合同与对角矩阵。 二次型是高等代数的重要内容之一, 二次型的基本问题是要寻找一个线性替换...§6.2 二次型化为标准型一、正交变换化二次型为标准形 10 00 1011 二、拉格朗日配方法的具体步骤 1 1 一、正交变换化二次型为...线性代数 相似矩阵与二次型 第5节 二次型化为标准型的方法_理学_高等教育_教育专区。线性代数教材PPT辅导 相似矩阵与二次型 第五章 二次型 §5.5 化二次...在 高等代 数课 本 中介 绍 了将 实二 次型 化为标准型 的两 种方法 :配方法和正交变换 h ,令 2g=2, 照 此依 次 做下 去 ,即 可将 二次 型化...第五章-用配方法化二次型成标准型_理学_高等教育_教育专区。工程数学-线性代数,高等教育出版社,同济大学数学系编一、拉格朗日配方法的具体步骤用正交变换化二次型...8-2 用配方法化二次型为标准型_理学_高等教育_教育专区。用配方法化二次型为标准型 ? Lagrange配方法 ? 小结及思考题 一、拉格朗日配方法的具体步骤用正交变换...第26卷第2期2008年6月 太原大学教育学院学报 JOURNALOFEDUCATIONINSTITUTEOFTAIYUANUNIVERSITY Vol.26No.2Jun.2008 化实二次型为标准型的一种新方法白 颉(太原大学...维普资讯
第2 3卷第 2期 200 4年 6月 武 汉 工 业 学 院 学 报 ,●●●J‘l●●●【 V0.3. I2No2 Junlo Wua PltcncU...Ch 5 二次型掌握二次型及其矩阵表示,了解二次型 秩的概念,了解二次型的标准形、规范 形的概念及惯性定理 熟练掌握用正交变换化二次型为标准形 的方法,并会...二次型化标准型_悬赏任务_百度文库
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二次型化标准型
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二次型化为标准型为什么一定要用正交变换，直接用普通不行吗？不是也可以把对...
提问者：&&&浏览次数:2432
二次型化为标准型为什么一定要用正交变换，直接用普通不行吗？不是也可以把对称矩阵化为对角吗？？
同学你好，欢迎来到跨考教育在线服务平台！化二次型为标准形不一定非得用正交变化法，还可以用配方法，只不过是正交变化法对于考生来说比较容易掌握，解题步骤相对简单，配方法需要考生有很好的观察力，不易掌握！希望我的回答能给你提供帮助，祝考试顺利！
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跨考教育推荐课程在二次型中 正交化换为标准型 特征向量的顺序怎么排列啊?
在二次型中 正交化换为标准型 特征向量的顺序怎么排列啊?标准化以后的二次型的平方项系数如果是2 4 6 (因为求特征值时,这3个数的顺序是不固定的啊)那么2 4 6的前后顺序都可以相互变化是吗?只要是 2 4 6三个数就可以啦?
是的,只要特征值在对角线上就行,前后顺序可以换,但是换的时候要记住正交变换所乘的正交矩阵中特征向量所对应列的顺序也要相应变化.
与《在二次型中 正交化换为标准型 特征向量的顺序怎么排列啊?》相关的作业问题
对二次型来说, 变换需要是合同变换.正交变换既是相似变换也是合同变换所以标准形是对的, 但对二次型来说一般需要把特征向量正交化和单位化 再问： 在考研论坛看见的 http://（去掉我）/t 请教大家一道李永乐复习全书上的题(数三P385第三大题第2小题）。我觉得书上的解答
找到这个题了, 电子版 411 页.这样不对. 变换必须是合同变换才行(故需P为正交矩阵)P1^-1AP1 = diag(0,4,9)这没问题但是 x = P1y 代入二次型得到的是f = (P1y)^TA(P1y)= y^T (P1^TAP1) y≠ y^T (P1^-1AP1) y = 4y2^2+9y3^2就算相
1怎么算出哪个形式：求特征向量然后施密特正交化2配方法出来的会是规范形,3是的
二次型的矩阵 A =5 -4 -2-4 5 2-2 2 2|A-λE| =5-λ -4 -2-4 5-λ 2-2 2 2-λr1+2r3,r2-2r31-λ 0 2(1-λ)0 1-λ -2(1-λ)-2 2 2-λc3-2c2+2c21-λ 0 00 1-λ 0-2 2 10-λ= (1-λ)^2(10-λ)所以 A
一般是针对实对称矩阵的,三阶为例,假如有两个特征值,其中的二重特征值求出两个对应的特征向量,这两个特征向量不正交（就是各个元素乘起来之和不为0）,就需要施密特正交化.不同特征值的特征向量必正交,只有相同特征值对应的特征向量有可能不正交. 再问： 那为什么一定要施密特正交化呢？A矩阵也不一定是对称矩阵的啊？ 再答： 不是
解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法.换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,变得容易处理.换元法又称辅助元素法、变量代换法.通过引进新的变量,可以把分散
解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法.换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,变得容易处理.换元法又称辅助元素法、变量代换法.通过引进新的变量,可以把分散
你要先知道配方法的基本规则就是必须有二次项,一次项和其他项可以没有,文中只有一次项的乘积,所以首先要先化成二次项的和,x1和x2的积化成y1和y2的平方和最好的方法就是如图所示,虽然方法不是唯一的,但却是最好的 再问： 但是这个x1/2/3怎么构造的？再问： 随便等于什么样的y1/2/3都可以？再问： 我也不是很明白
单纯形法所解决的线性规划问题,化成标准型后,其约束通常是m个等式,变量n个,一般情况下n大于m.这样线性规划问题就转化成解一个线性方程组的解使目标函数达到最大.根据线性方程组属于多解问题,且线性规划问题的最优解一定在这些解中取得.通过换基迭代地改进目标函数值,直到找到最优解.换基就是n个变量中取m个独立变量,其余变量等
解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法.换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,变得容易处理.
选A.非奇异线性变换只是合同,不是相似.合同是一种等价关系,正因如此,秩相等.正交变换是非奇异变换的一种.二次型里面的矩阵一定是对称阵,这是由二次型对应矩阵的定义所决定的,你可以看看它的定义. 再问： 对称矩阵合同和相似不一样吗？再问： 再问： 不是这个样子的嘛？ 再答： 你写的是正交变换，P是正交阵再问： 再答： 合
一哄而起：没有经过认真准备和严密组织,一下子行动起来一哄而散：形容聚在一起的人一下子吵吵嚷嚷地走散了（意思不同）一清二白：比喻十分清白.亦比喻非常清楚一穷二白：穷：指物质基础差；白：指文化和科学落后.比喻基础差,底子薄（意思不同）寸草不留：比喻搞得精光,一无所剩寸草不生：形容土地贫瘠,连一点儿草都不长.亦形容灾情严重（
行驶时把档位放到D挡 不需要换挡 只要加油就可以 减速就收油踩刹车就可以了 很简单的 要比手动挡的好驾驶
付之一炬（诸 ）瓮中捉鳖（之 ）
运气、走运等~~~~
可以的,新的瓶要干净.发酵过程不会那么容易氧化的,发酵前5天还需要每天压酒帽一到两次的.大概5天左右后等到气泡少了才密封,不然产生太多二氧化碳怕爆瓶的.
语法上讲 是可以 但是 英语习惯上不这么用}