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串联超前校正设计
课程设计报告
线性控制系统的校正及分析
课 程 名 称
自动控制原理
院 部 名 称
电力工程及其自动化
M09电气工程及其自动化2班
学 生 姓 名
课程设计地点
课程设计学时
指 导 教 师
金陵科技学院教务处制
目录 一、设计目的.........................................................................................3 二、设计任务与要求………………………………………………….3 三、设计方案………………………………………………………….4 四、校正函数的设计………………………………………………….4 4.1、校正前系统特性…………………………………………………4 4.2、利用MATLAB语言计算出超前校正器的传递函数…………..6 4.3校验系统校正后系统是否满足题目要求…………………………7 五、函数特征根的计算………………………………………………..8 5.1校正前………………………………………………………………8 5.2校正后………………………………………………………………9 六、系统动态性能分析………………………………………………..10 6.1 校正前单位阶跃响应……………………………………………...10 6.2 校正前单位脉冲响应......................................................................11 6.3 校正前单位斜坡信号……………………………………………...14 七、校正后动态性能分析……………………………………………...14 7.1 校正后单位阶跃响应……………………………………………...15 7.2 校正后单位冲击响应……………………………………………...15 7.3 校正后单位斜坡响应……………………………………………...16 八、系统的根轨迹分析 ………………………………………………17 8.1、校正前根轨迹分析………………………………………………..17 8.2、校正后根轨迹分析………………………………………………..19 九、系统的奈奎斯特曲线分析………………………………………..21 9.1校正前奈奎斯特曲线分析…………………………………………21 9.2 校正后奈奎斯特曲线分析………………………………………...22 设计小结………………………………………………………………..23 参考文献………………………………………………………………..24
一、 设计目的 1）掌握自动控制原理的时域分析法，根轨迹法，频域分析法，以及各种补偿（校正）装置的作用及用法，能够利用不同的分析法对给定系统进行性能分析，能根据不同的系统性能指标要求进行合理的系统设计，并调试满足系统的指标。
2）学会使用MATLAB语言及Simulink动态仿真工具进行系统仿真与调试。
二、 设计任务与要求 已知单位负反馈系统的开环传递函数G(S)?K0，试用频率法S(0.1S?1)(0.001S?1)设计串联超前校正装置，使系统的相位裕度??450，静态速度误差系数Kv?1000s?1 1）首先， 根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正，使其满足工作要求。要求程序执行的结果中有校正装置传递函数和校正后系统开环传递函数，校正装置的参数T，?等的值。
2)利用MATLAB函数求出校正前与校正后系统的特征根，并判断其系统是否稳定，为什么?
3)利用MATLAB作出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲线，单位阶跃响应曲线，单位斜坡响应曲线，分析这三种曲线的关系？求出系统校正前与校正后的动态性能指标σ%、tr、tp、ts以及稳态误差的值，并分析其有何变化？
4)绘制系统校正前与校正后的根轨迹图，并求其分离点、汇合点及与虚轴交点的坐标和相应点的增益K值，得出系统稳定时增益K的变化范围。绘制系统校正前与校正后的Nyquist图，判断系统的稳定性，并说明理由？
5)绘制系统校正前与校正后的Bode图，计算系统的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越频率和相位穿越频率。判断系统的稳定性，并说明理由？
三、设计方案 Gc(s)?1??Ts(??0)1?Ts 串联超前校正装置的传递函数为①
根据对稳态误差的要求确定开环增益。 ②
按已确定的K，绘制未校正系统的伯德图，并计算相角裕度?0。 （5~10?）③
确定需要补偿的相位超前角?m????0?。 ④
利用Matlab语言计算出超前校正器的传递函数。 ⑤
校验校正后的系统是否满足题目要求。
四、校正函数的设计 .1 校正前系统特性 原传递函数G(S)?K0具有一个积分环节，所以原系统为I型S(0.1S?1)(0.001S?1)系统，则其速度误差系数Kv?K,使系统的速度误差系数 原传递函数G(S)?K0 S(0.1S?1)(0.001S?1),即K=1000。 根据原系统的开环对数幅频特性的剪切频率?c=100rad/s，求出原系统的相角裕度?约为0度，这说明原系统在K=1000/s时处于临界稳定状态，不能满足??45度的要求。为满足??45度的要求，串联校正装置提供的最大超前相角?m必须大于等于45度。考虑到校正后系统的剪切频率?c'会稍大于校正前的剪切频率?c，因此，校正时应给校正装置的最大超前相角?m增加一个补偿角度度
。取5 a?1?sin?1?sin?mm 4
程序如下： >> k=1000; >> d1=conv(conv([1 0],[0.1 1]),[0.001 1]); >> scop=tf(k,d1); >> w=logspace(0,4,50); >> bode(scop,w); >> [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(scop)
结果为： Gm =1.0100
Pm = 0.0584
Wcg =100.0000
Wcp = 99.4863
剪切频率?C0=99.5rad/sec，相角裕度?0=0.0584deg和幅值裕度Gm=0.0864dB
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2-21 & &已知某单位负反馈的开环传递函数为：
& & & & & & & &&
& & & & & & & &&试在MATLAB环境下，分别求系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。
解： & &因为系统的开环传递函数为G(s)，反馈函数为H(s)，所以系统的传递函数应为：
& & & & & & & &&
MATLAB代码如下：
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Exercise 2-21 of the &principle of automatic control&, SCUT, Page 68
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% remove all varialbes from the workspaces
% clear command window
num = [ 0, 0, 1, 2 ];
% numerator of G(s)
den = [ 1, 5, 2, 1 ];
% denominator of G(s)
% numerator of system
sys_den = num +
% denominator of system: Gf(s)=G(s)/[1+G(s)H(s)],H(s)=1
%%%------------METHOD 1-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------%%%
figure(1);
% create a figure whose handle is 1
step( sys_num, sys_den );
% the step response of system, then graph on figure(1)
% hold on the graph
impulse( sys_num, sys_den );
% the impulse response of system, then graph on figure(1)
% hold on again
title( 'the Step Response and Impulse Response' );
% title of the figure(1)
text( 20, 0.70,
'Step Response'
% show text 'Step Response' on [20,0.70]
text( 20, 0.03,
'Impulse Response'
% show text 'Impulse Response' on [20, 0.03]
% show the grid point
%%%------------METHOD 2-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------%%%
figure(2);
% create a figure whose handle is 2
t = 0:0.1:30;
% create a arithmetic progression(time) from 0 to 30, common difference is 0.1
y1 = step( sys_num, sys_den, t );
% work out the step response of system then assign to vector y1
y2 = impulse( sys_num, sys_den, t );
% work out the impulse response of system then assign to vector y2
plot( t, y1, '--r', t, y2, '-b' );
% plot the vector y1 versus t(dashed, red), and vector y2 versus t(full, bule)
axis([ 0, 30, -0.5, 1.5 ]);
% x axis from 0 to 30, y axis from -0.5 to 1.5
legend( 'Step Response', 'Impulse Response' );
% place a legend on various types of graphs
title( 'Page 68, Exercise 2-21' );
% title of figure(2)
xlabel( 't/s' );
% show the x axis lable
ylabel( 'ampitude' );
% show the y axis lable
% show the grid point
%%%------------METHOD 3-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------%%%
figure(3);
% create a figure whose handle is 3
Gs = tf( num, den );
% open-loop transfer function
% feedback transfer function
Gf = feedback( Gs, Hs, -1 );
% system transfer function, negative feedback: Gf(s)=G(s)/[1+H(s)G(s)]
% the step response of system, then graph on figure(3)
% hold on the graph
impulse(Gf);
% the impulse response of system ,then graph on figure(3)
% hold on again
%%-----the following is the same as METHOD 1-----%%
title( 'the Step Response and Impulse Response' );
% title of the figure(3)
text( 20, 0.70,
'Step Response'
% show text 'Step Response' on [20,0.70]
text( 20, 0.03,
'Impulse Response'
% show text 'Impulse Response' on [20, 0.03]
% show the grid point
& & & &本人使用的是 MATLAB R2010a。当设置代码语言为中文时，发现注释很难对齐（可能中文字体下每个汉字或英文字母的宽度不一样）；当设置代码语言为英文时，注释就可以像 VS 或 Keil 一样变得很工整，但中文注释变成乱码显示。百度之，发现鱼和熊掌不可兼得，狠心之下全用了英文注释。
& & & &后来发现，原来是设置字体的问题。本人比较偏爱的 Consolas 字体就无法显示中文注释以及 Current Folder 的中文路径，而一些中文字体比如宋体等就能够显示中文注释及中文路径，但存在上述对齐的问题。而某些字体比如 Microsoft JhengHei 就能够显示出中文的注释，而且不存在对齐的问题。
& & & &后来发现，对齐的问题还是存在的。。。
& & & &算了，以后都是用英文注释好了，反正 MATLAB 里头 Function Browser 都是英文的。当作能力的锻炼吧。
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(2)(2)(32)
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id: '4740881',
container: s,
size: '200,200',
display: 'inlay-fix'利用matlab由开环传递函数求闭环传递函数并求其单位冲击和阶跃响应
例：设有一个系统的开环传递函数如下函数,
并绘制输出阶跃响应曲线和脉冲响应曲线
计算：阶跃响应
&&阶跃响应
绘制：阶跃响应
阶跃响应&&&标题：阶跃响应
时间&横坐标
幅值&纵坐标
&计算：脉冲响应
&标题：脉冲响应
绘制：脉冲响应
&&对数幅值-频率图
对数幅值-频率图
&&相位-频率图
相位-频率图
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已知某单位负反馈系统的开环传递函数为G（S)=S+2/S3+5S2+2S+1,试在MATLAB环境下,分别求系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应曲线
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嘿嘿,具体请Q我,效果图如下：
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