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高中数学的排列组合的两个公式
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A(n,m)=n*(n-1)*(n-2)*...(n-m+1)C(n,m)=n*(n-1)*(n-2)*...(n-m+1)/m!
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时长：12:36高中数学讲义排列组合问题的常见模型1；知识内容；1．基本计数原理；⑴加法原理；分类计数原理：做一件事，完成它有n类办法，在第一；⑵乘法原理；分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n个子步骤；⑶加法原理与乘法原理的综合运用；如果完成一件事的各种方法是相互独立的，那么计算完；分类计数原理、分步计数原理是推导排列数、组合数公；2．排列与组合；⑴排列：一般地，从n个
高中数学讲义
排列组合问题的常见模型1
1．基本计数原理
⑴加法原理
分类计数原理：做一件事，完成它有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N?m1?m2??mn种不同的方法．又称加法原理．
⑵乘法原理
分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n个子步骤，做第一个步骤有m1种不同的方法，做第二个步骤有m2种不同方法，……，做第n个步骤有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N?m1?m2??mn种不同的方法．又称乘法原理．
⑶加法原理与乘法原理的综合运用
如果完成一件事的各种方法是相互独立的，那么计算完成这件事的方法数时，使用分类计数原理．如果完成一件事的各个步骤是相互联系的，即各个步骤都必须完成，这件事才告完成，那么计算完成这件事的方法数时，使用分步计数原理．
分类计数原理、分步计数原理是推导排列数、组合数公式的理论基础，也是求解排列、组合问题的基本思想方法，这两个原理十分重要必须认真学好，并正确地灵活加以应用．
2． 排列与组合
⑴排列：一般地，从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．（其中被取的对象叫做元素）
排列数：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号Am
(n?m?1)，m，n?N?，并且m≤n． 排列数公式：Am
n?n(n?1)(n?2)
全排列：一般地，n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列． n的阶乘：正整数由1到n的连乘积，叫作n的阶乘，用n!表示．规定：0!?1．
⑵组合：一般地，从n个不同元素中，任意取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个元素中任取m个元素的一个组合．
组合数：从n个不同元素中，任意取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中，任意取出m个元素的组合数，用符号Cm
n表示． 组合数公式：Cm
n?n(n?1)(n?2)(n?m?1)n!?，m,n?N?，并且m≤n． m!m!(n?m)!
n?mmm?1组合数的两个性质：性质1：Cm；性质2：Cm．（规定C0
n?Cnn?1?Cn?Cnn?1）
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⑶排列组合综合问题
解排列组合问题，首先要用好两个计数原理和排列组合的定义，即首先弄清是分类还是分步，是排列还是组合，同时要掌握一些常见类型的排列组合问题的解法：
1．特殊元素、特殊位置优先法
元素优先法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素；
位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置；
2．分类分步法：对于较复杂的排列组合问题，常需要分类讨论或分步计算，一定要做到分类明确，层次清楚，不重不漏．
3．排除法，从总体中排除不符合条件的方法数，这是一种间接解题的方法．
4．捆绑法：某些元素必相邻的排列，可以先将相邻的元素“捆成一个”元素，与其它元素进行排列，然后再给那“一捆元素”内部排列．
5．插空法：某些元素不相邻的排列，可以先排其它元素，再让不相邻的元素插空．
6．插板法：n个相同元素，分成m(m≤n)组，每组至少一个的分组问题――把n个元素排成一排，
m?1从n?1个空中选m?1个空，各插一个隔板，有Cn?1．
7．分组、分配法：分组问题（分成几堆，无序）．有等分、不等分、部分等分之别．一般地平均分成n堆（组），必须除以n！，如果有m堆（组）元素个数相等，必须除以m！
8．错位法：编号为1至n的n个小球放入编号为1到n的n个盒子里，每个盒子放一个小球，要求小球与盒子的编号都不同，这种排列称为错位排列，特别当n?2，3，4，5时的错位数各为1，2，9，44．关于5、6、7个元素的错位排列的计算，可以用剔除法转化为2个、3个、4个元素的错位排列的问题．
1．排列与组合应用题，主要考查有附加条件的应用问题，解决此类问题通常有三种途径： ①元素分析法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素； ②位置分析法：以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；
③间接法：先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数． 求解时应注意先把具体问题转化或归结为排列或组合问题；再通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理；然后分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏；最后列出式子计算作答．
2．具体的解题策略有：
①对特殊元素进行优先安排；
②理解题意后进行合理和准确分类，分类后要验证是否不重不漏；
③对于抽出部分元素进行排列的问题一般是先选后排，以防出现重复；
④对于元素相邻的条件，采取捆绑法；对于元素间隔排列的问题，采取插空法或隔板法； ⑤顺序固定的问题用除法处理；分几排的问题可以转化为直排问题处理；
⑥对于正面考虑太复杂的问题，可以考虑反面．
⑦对于一些排列数与组合数的问题，需要构造模型．
【例1】 三个女生和五个男生排成一排
⑴ 如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？
⑵ 如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？
⑶ 如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？
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【例2】 6个人站成一排：
⑴其中甲、乙两人必须相邻有多少种不同的排法？
⑵其中甲、乙两人不相邻有多少种不同的排法？
⑶其中甲、乙两人不站排头和排尾有多少种不同的排法？
⑷其中甲不站排头，且乙不站排尾有多少种不同的排法？
【例3】 7名同学排队照相．
⑴ 若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法？
⑵ 若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？
⑶ 若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？
⑷ 若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不同的排法？
【例4】 6个队员排成一排，
⑴共有多少种不同的排法？
⑵若甲必须站在排头，有多少种不同的排法？
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⑶若甲不能站排头，也不能站排尾，问有多少种不同的排法？
【例5】 ABCDE五个字母排成一排，若ABC的位置关系必须按A在前、B居中、C在后的原则，
共有_______种排法（用数字作答）．
【例6】 用1到8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，
5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有个（用数字作答）．
【例7】 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在
两端，不同的排法共有（
【例8】 12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若
其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（
22A3 A．C8 26A6 B．C8
22A6 C．C8 22A5 D．C8
【例9】 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，
不同的排法共有（
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【例10】 在数字1，2，3与符号?，?五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是
【例11】 计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩、4幅油画、5幅国画，排成一列陈列，要求同一品
种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有_____种．
【例12】 6人站一排，甲不站在排头，乙不站在排尾，共有_________种不同的排法（用数字作答）．
【例13】 一条长椅上有7个座位，4人坐，要求3个空位中，有2个空位相邻，另一个空位与2个相邻
位不相邻，共有几种坐法？
3位男生和3位女生共6位同学站成一排，【例14】 若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（
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来源：互联网
作者：新东方网整理
& &　排列组合公式/排列组合计算公式
　　排列P------和顺序有关
　　组合C-------不牵涉到顺序的问题
　　排列分顺序，组合不分
　　例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法."排列"
　　把5本书分给3个人，有几种分法"组合"
　　1.排列及计算公式
　　从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n，m)表示.
　　p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1).
　　2.组合及计算公式
　　从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号
　　c(n，m)表示.
　　c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n，m)=c(n，n-m);
　　3.其他排列与组合公式
　　从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!.
　　n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，...nk这n个元素的全排列数为
　　n!/(n1!*n2!*...*nk!).
　　k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1，m).
　　排列(Pnm(n为下标，m为上标))
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