t³+lnt+t-2=0怎么解?(t>0)

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单项选择题下面程序段的功能是(
int a[]=4,0,2,3,1,i,j,t;
for(i=0;<5;i++)
t=a[i];j=i;j--;
while(j>=0&&t>a[j])
a[j+1]=a[j];j--;
a[j+1] =t;
……A.对数组a进行插入排序(升序)B.对数组a进行插入排序(降序)C.对数组a进行选择排序(升序)D.对数组a进行选择排序(降序)
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(Ⅰ)已知函数f(x)=ex-1-tx,&#8707;x0∈R,使f(x0)≤0,求实数t的取值范围;
(Ⅱ)证明:<ln<,其中0<a<b;
(Ⅲ)设[x]表示不超过x的最大整数,证明:[ln(1+n)]≤[1++…+]≤1+[lnn](n∈N*).
解:(Ⅰ)若t<0,令x=,则f()=e-1-1<0;
若t=0,f (x)=ex-1>0,不合题意;
若t>0,只需f(x)min≤0.
求导数,得f
′(x)=ex-1-t.
令f ′(x)=0,解得x=lnt+1.
当x<lnt+1时,f ′(x)<0,∴f(x)在(-∞,lnt+1)上是减函数;
当x>lnt+1时,f ′(x)>0,∴f(x)在(lnt+1,+∞)上是增函数.
故f(x)在x=lnt+1处取得最小值f(lnt+1)=t-t(lnt+1)=-tlnt.
∴-tlnt≤0,由t>0,得lnt≥0,∴t≥1.
综上可知,实数t的取值范围为(-∞,0)∪[1,+∞).
(Ⅱ)由(Ⅰ),知f(x)≥f(lnt+1),即ex-1-tx≥-tlnt.
取t=1,ex-1-x≥0,即x≤ex-1.
当x>0时,lnx≤x-1,当且仅当x=1时,等号成立,
故当x>0且x≠1时,有lnx<x-1.
令x=,得ln<-1(0<a<b),即ln<.
令x=,得ln<-1(0<a<b),即-ln<,亦即ln>.
综上,得<ln<.…
(Ⅲ)由(Ⅱ),得<ln<.
令a=k,b=k+1(k∈N*),得<ln<.
对于ln<,分别取k=1,2,…,n,
将上述n个不等式依次相加,得
ln+ln+…+ln<1++…+,
∴ln(1+n)<1++…+.&&&&& ①
对于<ln,分别取k=1,2,…,n-1,
将上述n-1个不等式依次相加,得
++…+<ln+ln+…+ln,即++…+<lnn(n≥2),
∴1++…+≤1+lnn(n∈N*).&&&&&& ②
综合①②,得ln(1+n)<1++…+≤1+lnn.
易知,当p<q时,[p]≤[q],
∴[ln(1+n)]≤[1++…+]≤[1+lnn](n∈N*).
又∵[1+lnn]=1+[lnn],
∴[ln(1+n)]≤[1++…+]≤1+[lnn](n∈N*).
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