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一个等差数列共有3m项，若前2m项的和为100，后2m项的和为200，则中间的m项的和是（　　）A. 50B. 75C. 100D. 125
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设等差数列前m项的和为x，由等差数列的性质可得，中间的m项的和可设为x+d，后m项的和设为x+2d，由题意得2x+d=100，2x+3d=200，解得x=25，d=50，故中间的m项的和为75，故选B．
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利用等差数列的性质sm，s2m-sm，s3m-s2m成等差数列，建立方程，进行求解．
本题考点：
等差数列的前n项和；等差数列的性质．
考点点评：
本题使用了等差数列的一个重要性质，即等差数列的前n项和为sn，则sn，s2n-sn，s3n-s2n，…成等差数列．
(100+200)/4=75中间m项的和是75。
运用一个知识：等差数列的前n项之和，次n项之和，后n项之和依然成等差数列，公差为nd。设这个数列的前m项的和为a，次m项的和为b，后m项的和为c，因此有a+b=100,b+c=200,b-a=c-b,通过这三个方程可以求出b=75.即中间m项的和为75
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等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（　　）A. 130B. 170C. 210D. 260
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解法1：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由题意得方程组1+m(m-1)2d＝302ma1+2m(2m-1)2d＝100，解得d=2，a1=2，∴s3m=3ma1+d=3m2+2=210．故选C．解法2：∵设{an}为等差数列，∴sm，s2m-sm，s3m-s2m成等差数列，即30，70，s3m-100成等差数列，∴30+s3m-100=70×2，解得s3m=210．故选C．
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利用等差数列的前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，用m表示出a1、d，进而求出s3m；或利用等差数列的性质，sm，s2m-sm，s3m-s2m成等差数列进行求解．
本题考点：
等差数列的前n项和；等差数列的性质．
考点点评：
解法1为基本量法，思路简单，但计算复杂；解法2使用了等差数列的一个重要性质，即等差数列的前n项和为sn，则sn，s2n-sn，s3n-s2n，…成等差数列．
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