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D为等边△ABC外一点，且BD=CD，∠BDC=120°，点M，N分别在AB，AC上，若BM+CN=MN，求证：（1）∠MDN=60°；（2）作出△DMN的高DH，并证明DH=BD．
题型：解答题难度：中档来源：不详
证明：（1）延长NC到E，使CE=BM，连接DE．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵BD=CD，∠BDC=120°，∴∠CBD=∠BCD=30°，∴∠ABD=∠ACD=90°，在直角△BDM和直角△CDE中，BD=CDBM=CE，∴Rt△BDM≌Rt△CDE，∴DM=DE，∠BDM=∠CDE，∴∠MDE=∠BDC=120°，在△MDN和△EDN中，DM=DEDN=DNNM=NE，∴△MDN≌△EDN，∴∠MDN=∠EDN=60°；（2）∵△MDN≌△EDN，∴∠MND=∠DNE，又∵DH⊥MN，DC⊥AC，∴DH=DC，∵BD=DC，∴DH=BD．
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据魔方格专家权威分析，试题“D为等边△ABC外一点，且BD=CD，∠BDC=120°，点M，N分别在AB，AC上，..”主要考查你对&&等边三角形&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等边三角形
等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”。是特殊的等腰三角形。 如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：1.三边长度相等；2.三个内角度数均为60度；3.一个内角为60度的等腰三角形。性质：①等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)判定方法：①三边相等的三角形是等边三角形（定义）②三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形④&两个内角为60度的三角形是等边三角形说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。等边三角形的性质与判定理解：首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。
等比三角形的尺规做法：可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。
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正三角形ABC中,E在AB上,F在AC上,∠EDF=45°,DB=DC,∠BDC=120度,请问EF,BE,CFR有什么数量关系?
白诺大好人956
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这个题目如果没有看明白的确很难,但是如果明白了里面的一些数量关系,也就不难了.因为角A=60度.BDC=120°,DB=DC显然角ABD=角ACD=90度在直角三角形BED中,勾股定理,算出DE,在直角三角形DCF中,勾股定理,算出DF,因为角EDF=45度.利用余弦定理,列出三边EF,ED,DF和角cos45度,之间的关系.看看是不是把EF、BE、CF都代进去了.能合并的合并,合并成最简式就是他们的数量关系.
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如图,在等边三角形ABC中,点E,F分别在AB,AC上,∠EDF=60°,DB=DC,∠BDC=120°,求证EF=+BE+CF
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证明：延长AB到G,使BG=CF,连接DG∵△ABC是等边三角形∴∠ABC=∠ACB=60°∵DB=DC,∠BDC=120°∴∠DBC=∠DCB=30°∴∠DBE=∠DCF=90°则∠DBG=90°=∠DCF又∵DB=DC,BG=CF∴△DBG≌△DCF（SAS）∴DG=DF,∠BDG=∠CDF∵∠EDF=60°∴∠BDE+∠CDF=60°∴∠BDE+∠BDG=60°即∠EDG=60°=∠EDF又∵DE=DE,DG=DF∴△EDG≌△EDF（SAS）∴EF=EG=BE+BG=BE+CF
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