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1/1+2+（1/1+2+3）+.（1/1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）简便运算
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1+2=2*3/2 1+2+3=3*4/2 1+2+3+4=4*5/2 1+2+3+……+10=10*11/2 所以,1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+...+1/(1+2+3+...+10) =2/（2*3）+2/（3*4）+2/（4*5）+……+2/（10*11） =2[（1/（2*3）+1/（3*4）+1/（4*5）+……+1/（10*11）〕 因为：1/（2*3）=1/2-1/3； 1/（3*4）=1/3-1/4； 1/（4*5）=1/4-1/5； …… 1/（10*11）=1/10-1/11 所以,原式=2（1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/10-1/11） =2（1/2-1/11） =9/11
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1/1+2+3+...+n=2/n(n+1)=2(1/n-1/(n+1))所以原式=2（1/2-1/10）=4/5
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