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人教版数学初三二次函数
次函数图象向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则二次函数图像的开口越小。
4. 与x 轴交点：当Δ&0时，有两个交点；Δ=0时，有一个交点；Δ&0，没有交点。
5. 与y 轴交点：常数项c 决定二次函数图像与y 轴交点。二次函数图像与y 轴交于（0,c ）点。
6. 五点法作图：五点草图法又被叫做五点作图法是二次函数中一种常用的作图方法。五点草图法中的五个点都是极其重要的五个点，分别为：顶点，与x 轴交点与y 轴交点及其对称点。草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点。
二次函数图象的对称：二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达：
1. 关于x 轴对称
2y a x b x c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---；
()2y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2
y a x h k =---；
2. 关于y 轴对称
2y a x b x c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+；
()2y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2
y a x h k =++；
3. 关于原点对称
2y a x b x c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-；
()2y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =-+-；
4. 关于顶点对称
2y a x b x c =++关于顶点对称后，得到的解析式是22
2b y ax bx c a =--+-； ()2y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2
y a x h k =--+． 8. 抛物线y=ax2+bx+c的最值：（实际问题常需要求最值）
如果a&0，则当时，；
如果a&0，则当时，。
求两点间距离：点A 坐标为（x 1，y 1）点B 坐标为（x 2，y 2）则AB 间的距离，即线段AB 的长度为
221221y y x x -+-。
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草图法是解决“鸡兔同笼”问题的捷径
鸡兔同笼是北师大版五年级上册第80～81页的内容，解决鸡兔同笼的方法很多，教材选“鸡兔同笼”这个题材，主要不是为了解决“鸡兔同笼”问题本身，而是要借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略——列表。在后面相应的练习中，相关的题目也都附上了草图表格，能够让学生较好地运用这种基本的解题策略。
一、草图引入，建立初步概念师：请同学们看多媒体，一起读一读今天这节课我们学习什么内容。（板书课题：“鸡兔同笼”） 师：想一想，课题是“鸡兔同笼”，说明今天所学习的问题一定跟什么和什么有关？ 生1：跟鸡和兔有关。 师：老师这里有一个与鸡、兔有关的问题，大家想不想看一下呢？ 多媒体出示题目：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头。 师：你们觉得这道题完整吗？还差什么呢？ 生2：不完整，还差问题。 师：现在老师再给你们一个问题——“鸡和兔各有多少只”，那你认为鸡和兔会各有多少只呢？ 师：还有其他的可能性吗？把所有的可能性在小组内说一说。 二、草图列表，发现规律1.列表法 师：为了直观地表示出鸡和兔可能有的只数，你们认为应该画一个什么来表示呢？ 生3：画一个表格。 师（出示表格）：为了能在排列的时候不重复、不遗漏，你们觉得在排列的时候不仅要考虑到鸡和兔一共有8只，还要注意什么？ 生4：有序排列。观察一下刚才填好的表格（如下），你能从中找到本题的答案吗？ 师：现在老师再给你们一个条件——“从下面数有26条腿”，你们又能想到什么呢？ 师：说明这道题不仅和鸡、兔的只数有关，还和它们腿的条数有关，所以在排列时还应该列出每种情况下它们一共有多少条腿。 师：小组合作完成下面的表格。 师：说一说，第一个空应该填一共有多少条腿，为什么？ 生5：第一个空应该填16，因为每只鸡有2条腿，所以一共有8×2=16（条）腿。 生6：第二个空应该填18，因为每只鸡有2条腿，每只兔子有4条腿，所以一共有7×2+1×4=18（条）腿。 …… 师：观察你们填好的表格，又发现了什么？ 师：像这样，采用列表的方法，不重复、不遗漏地写出所有可能的答案，这种逐一列举的方法在数学中称为列表法。 师：如果鸡和兔一共有一百多只，它们的腿一共有几百条的时候，你们认为用列表法能找出答案吗？同时，你觉得用列表法解决数据较大的问题时会如何？ 生7：能找出答案，但是数据较大时比较麻烦。 师：现在我们根据上述题目就来探讨有没有其他的解题方法。 三、草图假设，减少复杂师：为了能够找到更快捷的解决方法，首先思考一下，上面表格中的8和0是什么意思？ 生8：就是有8只鸡和0只兔。 师：那我们现在就假设笼子里面全是鸡，笼子里一共有8×2=16（条）腿，而实际上有26条腿，这样笼子里就少了26-16=10（条）腿，这说明什么？ 生9：说明笼子里不可能全是鸡。 师：假设算出的结果和实际的结果相差10条腿，说明这10条腿是受什么的影响？ 生：兔。 师：刚才我们在表格里面观察到，兔的只数每减少1只，鸡的只数每增加1只，它们一共的腿数就会减少几条？生10：2条。 师：也就是说，这10里面有几个2，就把几只兔当成鸡算。那到底是几只兔呢？ 生11：应该是5只兔，因为10÷2=5。师：知道兔子的只数，那鸡的只数又应该怎样求呢？ 生12：鸡的只数为8-5=3（只）。 师：哪位同学能大胆地到黑板上板书一下过程，并把你的思路口述给大家听呢？ 师：如果假设全是兔，又应该怎么算呢？请大家动手试一试。 四、巩固草图，学以致用 出示题目：自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？ 师：用你喜欢的方法完成本题，并在小组内汇报你的答案和解题思路。五、回顾草图，反思提升 师：本节课我们学了哪些知识？你还有什么疑问？ 五、课后思考，拓展延伸 出示题目：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿。鸡和兔各有几只？ 师：你能用方程解或其他方法解决这类问题吗？课后动手试试。六、草图运用，作业提升 （1）52名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。求大船和小船各几只？ （2）100个和尚吃了100个面包，大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个。求大小和尚各有多少人？ 师：收集一下，还有什么方法可以解决“鸡兔同笼”的问题？ …… 【课后反思】通过对这节课的6个环节的实践，我获得了如下的启示： 一、怎样进行草图操作，是真正充分展示学生的思维过程《新标》指出：课堂教学要充分暴露学生的思维。此是众所周知的，那是不是如第二次试教那样：从探讨最差的开始，先展示只有1种的，再展示2种的……就是充分地暴露了学生的思维过程了呢？答案是否定的。关键在于我要想方设法用草图主动地展示学生的思维历程。展示学生的思维过程并不是必须将学生的思维动态、思维结果一览无余地陈列在他人面前，更确切的就是让学生能主动地经历从不完善到完善的思维过程，这样才实现由形式地展示学生的思维过程到实质地经历。本节课主要着眼于学生能力的培养，通过创设自主学习的空间，引导学生通过课前自学、课上思考、讨论合作、交流汇报等活动，了解“鸡兔同笼”问题，体验和感受古代数学问题的趣味性，从而激发学生对数学学习的兴趣。二、怎样步步紧扣，才能充分发激发学生的思维动力草图的设置是指向的主体应是思考者（学生）本身，只有这样，学生才会积极去思考，才能充分激发学生的思维动力。同时，问题的措词要注意技巧性，符合学生的认知特点和心理特点。同样为了引发学生类比他人的优点寻找自己的问题所在，试想，如问：你觉得你哪些方面做得不够？问题直接指向去寻找学生本人的短处，我想学生思考的积极性就会大大降低，而改为问：比较你的想法和他的想法，你有什么想法？问题的开口度较大，学生既可以反思自己的不够，努力的方向，及自己的所思所得。他们想的不是自己的不够之处，而是自己的一种感悟和启发，思维的深度是前者远远所不及的。三、通过草图引导学生感受数学的魅力与价值 本节课为了让学生进一步感受到我国古代数学的魅力，课尾有意设计具有趣味性、生活性的题目，使学生体会到此类问题在现实中的广泛存在，进而彰显了本节课的学习价值。从无意猜想到草图法的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从借鉴到创新、从肤浅到深刻的过程，这不仅是一种有关教与学的探讨，更像是思想上的一场无声细雨，浸润人的心灵。作为教师，面对一个个鲜活的生命，我们的教学不能遵循固定、没有激情的程序，而要实现师生互动、心灵之间的对话，唤醒学生智慧的生命体验。让我们的课堂，涌动生命的激情、闪烁智慧的火花、延伸成长的足迹！（作者单位：浙江省开化县华埠镇中心小学）
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用五点做图法&作出下列函数的草图
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已知函数y=3sin(x/2-π/3) （I） 用五点法作出该函数在一个周期内的草图
y=-3x/2-π/3=2π&nbsp.baidu://a.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http://a.hiphotos.x=2π/3& y=0&<img class="ikqb_img" src="8π/3& &2π/3& &nbsp：<a href="http://h.0& & 0& & & & & & & & & & &nbsp解答:列表如下x/2-π/3&nbsp
解：借助y=sinx的图像画法依次设：x/2-π/3=0，得点：（2π/3，0）x/2-π/3=π/2，得点：（5π/3，1）x/2-π/3=π，得点：（8π/3，0）x/2-π/3=3π/2，得点：（11π/3，-1）x/2-π/3=2π，得点：（14π/3，0）在直角平面坐标系中，分别标出以上“五点”，即可利用五点法作出函数图像。
求f(x)的单调递减区间 1&#92;&#92;列表. 2/ 画图 单调减区间为:[4kpi+2pi/3,4kpi+8pi/3](k为整数)
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