"神经元函数是什么的交换"是什么意思呀（这个“交换
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时间：2017-05-22 09:15
&尿停电梯&熊孩子将出院 系4代单传有7个姑姑
（原标题：“尿停电梯”的熊孩子已转康复科，快能出院了！网友：可以赔电梯钱了吗？）
还记得那个尿停电梯的男孩吗?8月3日下午，金华义乌6岁的男孩小方走进了篁园市场的一部观光电梯，电梯运行至五楼时，小方朝着右下角的电梯设备操作控制箱撒尿，尿液进入控制箱后，电梯按钮全亮起来，电梯发生剧烈震动，随即停滞在七楼与八楼楼层之间，小方第二次爬到电梯轿厢与墙体井壁的空隙时，他不小心掉下了30多米高的电梯井…近日，他已经转入康复科，恢复了过去开朗的模样。当时多处骨折、颅脑损伤、创伤性休克、昏迷评分最低分的小方，从医学上看距离死亡只有一线之隔了，9月21日，小男孩已经转入了浙大一院康复科，现在的他能说能笑，恢复到了过去开朗的模样，这次意外对他造成的创伤，只剩下正在恢复中的四肢骨折了。“就好像奇迹一样。”小方的爸爸说，在孩子受伤的最初几天，他甚至想过无数遍孩子救不回来的情景，而这些担忧终于不会变成现实了。这一个半月里到底发生了什么?记者专门采访了浙江大学医学院附属第一医院的专家们。8月3日发生意外后，在网络上，关于小方是不是熊孩子的讨论铺天盖地，可是对于这个家庭来说，事件的经过不再重要，“当时我眼泪都哭完了，不知道孩子到底能不能活下来。”小方的爸爸方先生告诉记者。小方是这个家族4代单传的男孩，他有7个姑姑，从小受尽宠爱，可是自从他被送到了义乌当地医院后，就没有了一点反应，处于重度昏迷状态，医生们连连摇头。情急之下，家属和当地医院联系了国内知名脑外伤救治专家、中华医学会创伤学分会委员兼神经创伤学组组长杨小锋教授，“不出意外，应该能保命，目前的救治目标不应该仅仅是保命，若能早期到浙大一院进行综合康复治疗，有很大把握能醒，甚至恢复良好。”杨教授的一席话让意外发生后未曾合眼的父母总算睡了个安稳觉，并克服重重困难于8月14日下午转浙大一院神经外科病房。“当时孩子的格拉斯评分连续多天只有3分，要知道，对于昏迷患者来说，3分是最低值，属于极重度脑外伤，3分的昏迷患者很少有逃脱死亡的。但是孩子年纪这么小，值得我们用很多办法去搏一次，挽救他。”杨小锋说。在杨小锋看来，小方从30多米高的地方掉下来还有生命体征，已经属于奇迹了，“如果当时是脑部着地，肯定没法救了。”其实小方最严重的伤并不在多处骨折的四肢，而是在几乎没有外部创伤的脑部，“他有弥漫性轴索损伤，这是在身体空中翻转的时候造成的，打个比方，就是脑干像天津麻花一样卷了起来。”杨小锋告诉记者，脑干是控制身体各器官的地方，小方就是因为这个原因昏迷的，而如果有太多神经元在这时凋亡，小方就再也醒不过来了。在浙大一院，神经外科、康复科、儿科、感染科、骨科多学科对小方进行了会诊，儿科指导用药剂量，感染科控制孩子的肺部感染，康复医学科一起制定了催醒方案。除了药物催醒，电针刺激之外，康复医学科高压氧中心主任陈作兵副院长提出，康复学科必须早期介入，目前最有效措施尽快安排高压氧治疗，建议选择纯氧舱治疗。“我们还对他进行感官刺激，比如叫他名字，抚摸他，放他喜欢听的歌，给他闻气味等。”杨小锋说，孩子参加过武术表演，也喜欢看《熊出没》，所以在听觉刺激上，就放了武术表演时的曲目，以及动画片里的声音，“我让他的同学发微信语音过来和他说话，这样放在他耳边。”小方的爸爸说。在专家们的努力下，奇迹正在一点一点的发生。综合的唤醒治疗两天后，孩子会哭了，说明大脑已经有了情感反应，治疗第四天孩子睁开眼睛清醒了，“真的是奇迹。”小方的爸爸说，“之前心里想过无数遍，孩子可能救不回来，或者救回来也没有了意识，现在他看到认识的人都有反应了，也能听懂很多话了。”孩子的康复仍然在以肉眼可见的速度进行着，为什么受了这么严重的伤，还能有这样迅速的恢复?浙大一院副院长陈作兵说，高压氧有着“奇兵”作用，脑损害后必须第一时间恢复供氧，必须尽一切可能避免神经元的凋亡，保护脑功能，避免神经功能不可逆损害。综合的唤醒治疗两天后，孩子会哭了，说明大脑已经有了情感反应，治疗第四天孩子睁开眼睛清醒了，孩子的家人连称“奇迹”。到了第17天，孩子已经苏醒了过来，虽然还没能说话，但是眼睛已经可以跟着外界事物移动，说明他已经有了意识。小方在一天天变得更好，说话的字数越来越多，情绪也越来越开朗，还会主动和医护人员到招呼，当他看到康复科医生孙云为他拍照片时，还笑嘻嘻地说：“阿姨，你又偷拍我，被我发现了。”“因为他才6岁，还没有学到加减乘除，所以也没法判断他智力的恢复情况。”孙云说，不过这个漂亮、开朗、活泼又有灵性的男孩子，算是彻彻底底回来了。▲现在活波可爱的小方孩子康复是个喜讯，可对于这个事件的讨论却始终没有停下。不少网友觉得，引起事件发生的根本原因就是家长疏于教育，而家长至今避而不谈……网友热评：@雪舞倾城伊人泪：事件经过已经不重要?人好了就赔电梯钱啊，做错事就要负责，电梯才是受害者!@碧青：身体如果能恢复，家庭教育能否再跟上?@洪荒之鲤 ： 孩子好了，那是不是该谈谈赔人家电梯钱的事儿了…@李语秋Fairy ： 也算是给他一个教训了，别说6岁的小孩不懂事了，我家狗都知道什么地方该撒尿什么地方不该，我就不信一个孩子比狗接受教育的能力还差!@Gog-Gy：4代单传，难怪6岁了都还会随地大小便@wayway：看到大家三观都这么正，我就放心了…
6岁男童尿停电梯从半空坠落 深昏迷16天后被救醒8月3日下午，浙江义乌一名6岁男童进入观光电梯时，往电梯控制主板位置撒尿，导致电梯停滞，电梯门半开状态，男童随后不慎坠落。涉事男童于8月14日从当地医院转入浙江大学医学院附属第一医院，经过多学科联合脑复苏等综合康复治疗，于深度昏迷16天后苏醒。
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(最多只允许输入30个字)在讲了马尔科夫过程之后，我们来说个有趣的东西——在上述理论下，股票的运动方式。&p&看这篇之前，你可能需要参考：&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&【背景知识】马尔科夫过程和伊藤引理 - Percy2.0的文章 - 知乎专栏&/a&&br&&/p&&p&如果我们还没忘记的话，我们说如果一个马尔可夫过程中，增量的概率分布服从于一个关于时间t的正态分布，我们就说这个过程是维纳过程，或者说布朗运动，表示成这个样子：&/p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5CDelta+x%5Csim+N%28a%5CDelta+t%2C+b%5E2+%5CDelta+t%29& alt=&\Delta x\sim N(a\Delta t, b^2 \Delta t)& eeimg=&1&&&p&一定要注意，&b&维纳过程本身也是伊藤过程的一个特殊形式&/b&，它是包含在伊藤过程这个概念里面的——常值函数也是函数呀对不对，所以伊藤引理的所有性质，在维纳过程上都是可以用的。&/p&&p&好，那么我们现在做几个定义：&/p&&ul&&li&S为股票的价格，dS表示股票的变化量（注意，并不是变化率）；&/li&&li&&b&股票变化率&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac+%7BdS%7D%7BS%7D& alt=&\frac {dS}{S}& eeimg=&1&&是一个广义维纳过程&/b&：&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac+%7B%5CDelta+S%7D%7BS%7D+%5Csim+N%28%5Cmu%5CDelta+t+%2C+%5Csigma%5E2%5CDelta+t%29& alt=&\frac {\Delta S}{S} \sim N(\mu\Delta t , \sigma^2\Delta t)& eeimg=&1&&&/li&&/ul&&p&好了，那么根据维纳过程，我们可以写出下面的这个式子：&/p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac+%7BdS%7D%7BS%7D%3D%5Cmu+dt%2B%5Csigma+dz& alt=&\frac {dS}{S}=\mu dt+\sigma dz& eeimg=&1&&&br&&p&或者写成微分方程的形式就是：&/p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=dS%3D%5Cmu+Sdt%2B+%5Csigma+Sdz& alt=&dS=\mu Sdt+ \sigma Sdz& eeimg=&1&&&p&其中，&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmu+S+& alt=&\mu S & eeimg=&1&&是漂移率，而&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Csigma+& alt=&\sigma & eeimg=&1&&这里我们给它一个新名字——波动率。而这个方程，就是我们经常说的一个运动——&b&几何布朗运动&/b&。&br&&/p&&p&啊哈，是不是一下子感觉亲切多了23333，毕竟波动率这货总是见到嘛。而这个式子很有趣，是&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5CDelta+t+%5Crightarrow+0& alt=&\Delta t \rightarrow 0& eeimg=&1&&的时候的一个极限形式——也就是微分形式；它的变化量形式应该是下面这个：&/p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5CDelta+S%3D+%5Cmu+S+dt+%2B%5Csigma+%5Cvarepsilon+S%5Csqrt+%7B%5CDelta+t%7D%0A& alt=&\Delta S= \mu S dt +\sigma \varepsilon S\sqrt {\Delta t}
& eeimg=&1&&&br&&p&这里&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cvarepsilon%0A& alt=&\varepsilon
& eeimg=&1&&服从一个标准正态分布——注意，上下两式中，一个是dz，一个是&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cvarepsilon+%5Csqrt+%7B%5CDelta+t%7D& alt=&\varepsilon \sqrt {\Delta t}& eeimg=&1&&,这两个是什么关系呢？其实这两个的关系是这样的：&/p&&ul&&li&设z是一个严格的维纳过程（服从N（0，&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5CDelta+t& alt=&\Delta t& eeimg=&1&&）） ，则有&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5CDelta+z%3D%5Cvarepsilon+%5Csqrt+%7B%5CDelta+t%7D& alt=&\Delta z=\varepsilon \sqrt {\Delta t}& eeimg=&1&&&/li&&/ul&&p&所以在式&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=dS%3D%5Cmu+Sdt%2B+%5Csigma+Sdz& alt=&dS=\mu Sdt+ \sigma Sdz& eeimg=&1&&中，我们是把&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cvarepsilon+%5Csqrt+%7B%5CDelta+t%7D& alt=&\varepsilon \sqrt {\Delta t}& eeimg=&1&&写成了dz的形式。（我估计读昨天的伊藤引理的时候你们都没有发现我偷偷换了符号23333）&/p&&p&好，这个式子很有用，它描述了一个&u&股票的基本变动形式&/u&——&/p&&ul&&li&股票未来价格的变动不受历史的变化所制约，而只和当前价格有关；&/li&&li&股票的价格变动幅度符合广义维纳过程，也从而使得股票S的运动是几何布朗运动；&/li&&li&股票波动的行为可以看成是漂移量加上一个严格意义上的布朗运动的波动量的形式；&/li&&/ul&&p&根据上面这个，我们很容易知道为什么波动率，或者说历史波动率——也就是能够算出来的那个——没有用了：&b&因为注意，布朗运动的独立性导致前面的波动率对后面的波动率是相互独立的&/b&。虽然说可能有的时候我们要做一个参考，但是并没有什么卵用——进一步地讲，这也就是为什么我们如此喜欢去求隐含波动率，或者说前瞻波动率的原因了。&/p&&p&说了这么多，我们下面说几何布朗运动下，结合对数收益率对方程进行变换。&/p&&p&这里需要一点小知识——对数收益率；如果你不知道对数收益率的话，请参考：&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&【背景知识】复利和连续复利率 - Percy2.0的文章 - 知乎专栏&/a&，其中，对数收益率就是连续复利率。这里我们就不赘述了。&/p&&p&那么根据伊藤引理和对数收益率呢，我们对&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac+%7B%5CDelta+S%7D%7BS%7D& alt=&\frac {\Delta S}{S}& eeimg=&1&&做一些小小的变动：&/p&&p&根据伊藤引理，如果S遵循了广义维纳过程，那么其函数&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=f%28S%29& alt=&f(S)& eeimg=&1&&也应该遵循维纳过程，所以令&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=f%28S%29%3DlnS& alt=&f(S)=lnS& eeimg=&1&&,就有：&/p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=df%3D%28%5Cfrac+%7B%5Cpartial+f%7D%7BS%7D%5Cmu%2B%5Cfrac%7B%5Cpartial+f%7D%7B%5Cpartial+t%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2f%7D%7B%5Cpartial+S%5E2%7D%5Csigma%5E2%29dt%2B%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2+f%7D%7B%5Cpartial+S%5E2%7D%5Csigma+dz& alt=&df=(\frac {\partial f}{S}\mu+\frac{\partial f}{\partial t}+\frac{1}{2}\frac{\partial^2f}{\partial S^2}\sigma^2)dt+\frac{\partial^2 f}{\partial S^2}\sigma dz& eeimg=&1&&&br&&p&代入也就是&/p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=df%3D%28%5Cmu-%5Cfrac%7B%5Csigma%5E2%7D%7B2%7D%29dt+%2B%5Csigma+dz& alt=&df=(\mu-\frac{\sigma^2}{2})dt +\sigma dz& eeimg=&1&&&br&&p&这样，我们就给出一个关于函数f的维纳过程，即&/p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%7BlnS_t%7D-%7BlnS_0%7D%5Csim+N%28%28%5Cmu-%5Cfrac%7B%5Csigma%5E2%7D%7B2%7D%29t%2C%5Csigma%5E2t%29& alt=&{lnS_t}-{lnS_0}\sim N((\mu-\frac{\sigma^2}{2})t,\sigma^2t)& eeimg=&1&&&br&&p&或者改写成更好看的形式：&/p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=lnS_t%5Csim+N%28lnS_0%2B%28%5Cmu-%5Cfrac%7B%5Csigma%5E2%7D%7B2%7D%29t%2C%5Csigma%5E2t%29& alt=&lnS_t\sim N(lnS_0+(\mu-\frac{\sigma^2}{2})t,\sigma^2t)& eeimg=&1&&&br&&p&好了，这一步完成——我们就形成了股票价格变动向对数收益率转变的过程——这一路我们都是算下来的，所以我们就可以得出，lnSt服从正态分布，&b&所以股票价格S具有对数正态分布的特性。这样的特性给出我们一个非常好的结论——如果一个股票的变化率变动是几何布朗运动的模式，则其对数收益率符合广义维纳过程。&/b&&/p&&p&&b&好，其实这里总是反反复复的去说一件事情，希望大家对这种布朗运动下的股票运动模式有了一个基本的了解。&/b&&/p&
在讲了马尔科夫过程之后，我们来说个有趣的东西——在上述理论下，股票的运动方式。看这篇之前，你可能需要参考： 如果我们还没忘记的话，我们说如果一个马尔可夫过程中，增量的概率分布服…
&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-c1c4b2b3d3dc47c5a303d4a7929b75bc_b.jpg& data-rawwidth=&550& data-rawheight=&350& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&550& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-c1c4b2b3d3dc47c5a303d4a7929b75bc_r.jpg&&&/figure&&p&&b&一、&/b&&br&&br&上周五，几乎所有与金融有关的监管部门共同下发了一个有关规范资产管理行业的文件。&br&&br&这个文件引起了业内的巨震。&br&&br&但是对于行业外人士来说，并不需要知道这个文件具体都说了啥，因为基本也听不懂。&br&&br&但是它对理财市场和投资者会有什么影响，咱们却不可不知。&br&&br&&b&这个新规里最核心的一点，就是打破了刚性兑付。&/b&&br&&br&刚性兑付，之前主要体现在银行理财产品和信托计划上。&br&&br&我们知道银行理财产品其实是有风险分级的，从R1到R5，其中R2到R5都是不保本的，风险逐级增加。&br&&br&但现实情况是，不管是R几，大部分银行理财产品都是刚性兑付的，也就是实质上的保本保息。&br&&br&（到期没有兑付的基本都不是银行自己发行的理财产品，而是银行代销的基金或者资管计划）。&br&&br&实质上的保本保息，听起来对投资者很nice吧？&br&&br&然而，真相并不是这样的。&br&&br&&b&二、&br&&/b&&br&在投资学里，利率有风险结构。&br&&br&R5的银行理财产品收益比R1的高，投资者理应承担更多风险，但刚性兑付实际上就等于银行和所有储户分担了风险。&br&&br&比如你只是在这家银行存了个定期或是买了个R1的产品，但实际上你在帮那些高风险投资者分担风险。&br&&br&这显然是不公平的。&br&&br&利率除了风险结构以外还有期限结构。&br&&br&现实中银行要修补一个逾期理财产品也十分简单，比如再增发一期短期理财，就可以用新客户的资金把窟窿填补上了。&br&&br&这显然也是不公平的，相当于在用你的钱弥补他人的损失。那么你的钱如果损失了谁来弥补？&br&&br&新资管规定也把这个漏洞堵上了：封闭式产品最短不得低于90天。&br&&br&以后银行就不能发行那些超短期的理财产品补窟窿了。&br&&br&补不上怎么办？宣布逾期，客户自担风险。&br&&br&&b&三、&/b&&br&&br&新规还规定如果银行再刚性兑付就要受到处罚：&br&&br&存款类金融机构发生刚性兑付的，由银监会和央行按照存款业务予以规范，足额补缴存款准备金和存款保险基金，并予以适当处罚。&br&&br&为什么要补交存款准备金呢？因为存款是银行的负债，这部分银行是具有刚性兑付责任的。&br&&br&而理财产品除了R1以外都不保本，如果银行刚兑的话，等于是把这些客户的理财资金也算作了存款（负债），那么按照规定是要缴纳存款准备金的。&br&&br&其实，之前很多银行都是通过这种方式来通过资产负债表的考核的，因为银行理财属于表外业务。&br&&br&以后，银行就不能再通过理财产品做表内外的资金腾挪了。&br&&br&信托也是一样，虽然这两年信托领域的违约已经逐渐增多，但这次新规彻底宣布：不管信托公司有没有能力和意愿刚性兑付，以后都不准再刚性兑付了。&br&&br&很有意思的一点是，很多银行理财资金实际是通过了券商资管计划嵌套投向了信托产品的。&br&&br&等于实现了银监转证监再转银监。&br&&br&&b&四、&/b&&br&&br&所以笨虎得出的结论是，这次新规除了要消除监管套利的漏洞之外，还有一个最大的目的就是：风险就地化解。&br&&br&就好像爆发了瘟疫，最重要的一定是要控制住病人，死一两个人没事儿，但千万不能让他们跑出去传染更多人。&br&&br&现在银行理财资金余额接近30万亿，信托资金20多万亿，风险还都是交叉传染的。&br&&b&&br&而打破刚性兑付，就是要让风险就地化解，让投资者损失自担，而不是让金融机构和更多投资者一起来背锅。&/b&&br&&br&我们的银行理财资金和信托资金多少投在了房地产里？多少投在了企业债里？额，不能再想了...&br&&br&这瘟疫万一传染起来，可是会要命的。&br&&br&作为投资者，看懂了这点，就应该明白另外一点：闭着眼睛投资就能赚钱的时代，一去不复返了。&br&&br&哪怕你投的只是年化收益5%的银行理财。&br&&br&&b&欢迎关注笨虎的微信公号「60秒懂金融」：关爱毛爷爷协会指定读物。&/b&&/p&
一、 上周五，几乎所有与金融有关的监管部门共同下发了一个有关规范资产管理行业的文件。 这个文件引起了业内的巨震。 但是对于行业外人士来说，并不需要知道这个文件具体都说了啥，因为基本也听不懂。 但是它对理财市场和投资者会有什么影响，咱们却不可不…
呃，这个问题有些大…估计题主问的是目前火热的P2P网贷？&p&P2P贷款（Peer
Lending）：中文官方翻译为“人人贷”，投资人通过有资质的中介机构，将资金贷给其他有借款需求的人。&/p&&p&再搬几个PPT截图有助理解&/p&&figure&&img data-rawheight=&446& data-rawwidth=&680& src=&https://pic1.zhimg.com/30ff7b2c0987a33caf3d4_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&680& data-original=&https://pic1.zhimg.com/30ff7b2c0987a33caf3d4_r.jpg&&&/figure&&figure&&img data-rawheight=&455& data-rawwidth=&679& src=&https://pic2.zhimg.com/92e4fdb1b84f0c2b15c725_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&679& data-original=&https://pic2.zhimg.com/92e4fdb1b84f0c2b15c725_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/4c9ab2f8aaa7c112b2d4_b.jpg& data-rawwidth=&753& data-rawheight=&609& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&753& data-original=&https://pic1.zhimg.com/4c9ab2f8aaa7c112b2d4_r.jpg&&&/figure&&br&&figure&&img data-rawheight=&463& data-rawwidth=&679& src=&https://pic4.zhimg.com/1b62afc25c276f3a34f9f13_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&679& data-original=&https://pic4.zhimg.com/1b62afc25c276f3a34f9f13_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/fe9ca4b44b74d95ee313020_b.jpg& data-rawwidth=&729& data-rawheight=&425& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&729& data-original=&https://pic1.zhimg.com/fe9ca4b44b74d95ee313020_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/b6c451ae480edd3dc7a9e9ce7f541b08_b.jpg& data-rawwidth=&717& data-rawheight=&477& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&717& data-original=&https://pic1.zhimg.com/b6c451ae480edd3dc7a9e9ce7f541b08_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/cac76f0be7a553b84a8bdbb2743685ac_b.jpg& data-rawwidth=&724& data-rawheight=&405& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&724& data-original=&https://pic1.zhimg.com/cac76f0be7a553b84a8bdbb2743685ac_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/9ca828e21edc78e6fa371_b.jpg& data-rawwidth=&730& data-rawheight=&382& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&730& data-original=&https://pic2.zhimg.com/9ca828e21edc78e6fa371_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/f4ef11a1f5a6b0c52e9790d6_b.jpg& data-rawwidth=&712& data-rawheight=&337& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&712& data-original=&https://pic3.zhimg.com/f4ef11a1f5a6b0c52e9790d6_r.jpg&&&/figure&
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我来表露下个人浅显的理解。半正定与正定矩阵同意用半正定矩阵来事例：&br&首先半正定矩阵定义为: &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=X%5ETMX+%5Cgeq+0& alt=&X^TMX \geq 0& eeimg=&1&&&br&其中X 是向量，M 是变换矩阵&br&&br&我们换一个思路看这个问题，矩阵变换中，&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=MX& alt=&MX& eeimg=&1&&代表对向量 X进行变换，我们假设变换后的向量为Y，记做&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=Y%3DMX& alt=&Y=MX& eeimg=&1&&。于是半正定矩阵可以写成：&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=X%5ETY+%5Cgeq+0& alt=&X^TY \geq 0& eeimg=&1&&&br&&br&这个是不是很熟悉呢？ 他是两个向量的内积。 同时我们也有公式：&br&&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=cos%28%5Ctheta%29+%3D+%5Cfrac%7BX%5ETY%7D%7B%7C%7CX%7C%7C%2A+%7C%7CY%7C%7C%7D& alt=&cos(\theta) = \frac{X^TY}{||X||* ||Y||}& eeimg=&1&&&br&&br&||X||, ||Y||代表向量 X,Y的长度，&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Ctheta& alt=&\theta& eeimg=&1&&是他们之间的夹角。 于是半正定矩阵意味着&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=cos%28%5Ctheta%29%5Cgeq+0& alt=&cos(\theta)\geq 0& eeimg=&1&&, 这下明白了么？&br&&br&正定、半正定矩阵的直觉代表一个向量经过它的变化后的向量与其本身的夹角小于等于90度。
我来表露下个人浅显的理解。半正定与正定矩阵同意用半正定矩阵来事例： 首先半正定矩阵定义为: X^TMX \geq 0 其中X 是向量，M 是变换矩阵 我们换一个思路看这个问题，矩阵变换中，MX代表对向量 X进行变换，我们假设变换后的向量为Y，记做Y=MX。于是半正定矩…
&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-c7c23dfbec00fdfc64bd79_b.jpg& data-rawwidth=&1382& data-rawheight=&756& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1382& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-c7c23dfbec00fdfc64bd79_r.jpg&&&/figure&&p&前几天，人民银行行长周小川提到的“重点防止明斯基时刻”一度让市场风声鹤唳。时代真是进步了，我小时候最有名的“斯基”是奥斯特洛夫斯基，语文老师总是说到“钢铁是怎样炼成的”，我也不明就里的读了这本书，至今却无法记住一句话；到了中学时代，“娱乐化”倾向明显，最有名的斯基成了诺维茨基和波多尔斯基，人们摈弃了文学作品，走向了崇拜国外体育明星的道路；但现如今明斯基成为报纸的头条，是有些让人大跌眼镜的，毕竟不学经济学或经济史的朋友们只会觉得周很厉害，引经据典，不愧是老司机。&/p&&p&其实叫明斯基的名家不少，市场上热炒的人工智能的鼻祖之一便是Marvin Minsky, 大家耳熟能详的MIT计算科学与人工智能实验室就是他与John McCarthy共同创建的。Marvin Minsky于去年去世，在人工智能界也有许多人缅怀他。&/p&&figure&&img src=&http://pic1.zhimg.com/v2-94b648b85ebc_b.jpg& data-rawwidth=&576& data-rawheight=&176& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&576& data-original=&http://pic1.zhimg.com/v2-94b648b85ebc_r.jpg&&&figcaption&人工智能的几个理论导师：图灵、麦卡锡、明斯基、库兹韦尔&/figcaption&&/figure&&p&当然周所提到的明斯基不是在讲人工智能，而是在说金融市场。海曼·明斯基出生于芝加哥一个白俄罗斯移民家庭。他的父亲桑姆·明斯基是一个社会主义者，属于孟什维克派别（与布尔什维克相对）。明斯基数学很好，在本科读的是数学，但受到波兰社会主义者奥斯卡·朗治的影响，他在哈佛就读的是经济学，师从当时的理论大师熊彼得以及瓦西里·列昂基耶夫（他培养了四位极具影响力的诺贝尔经济学奖获得者保罗·萨缪森、罗伯特·索洛、弗农·史密斯以及谢灵）。在他的博士论文中明斯基批判了当时的商业周期理论，认为其忽视了金融市场这一最重要的组成部分之一。在哈佛毕业之后，明斯基在布朗大学以及加州大学伯克利分校任教，并最终在华盛顿大学圣路易斯分校拿到终身教授头衔。但明斯基在1996年之前其实在理论界并无名气，也很少有人真正引用他的论文，可以说是一个比较边缘的经济学教授。&/p&&figure&&img src=&http://pic4.zhimg.com/v2-84cbcdb37c0b3e048c0ba7_b.jpg& data-rawwidth=&700& data-rawheight=&641& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&700& data-original=&http://pic4.zhimg.com/v2-84cbcdb37c0b3e048c0ba7_r.jpg&&&figcaption&明斯基的确是一副老司机的模样&/figcaption&&/figure&&p&明斯基最著名的作品是“‘它’是否会重蹈覆辙？” 这里的它泛指大萧条，明斯基也在该文中提出了后人总结的“明斯基时刻”，即资产价格出现突然雪崩，由于信贷的顺周期性导致资金面近一步紧缩，从而导致更大的金融危机。从明斯基的角度看来，银行家和投资者在危机前夜扮演了纵火者的角色，他们贯彻了“人生得意须尽欢”的宗旨，疯狂地加杠杆，最终在货币政策紧缩亦或是经济下滑的背景下自我毁灭。在明斯基笔下，信贷周期有一个时间区间叫&euphoria&(我更愿意翻译其为高潮，其实是陶醉的意思）。在自我陶醉的情况下，人们对于资产价格的上涨忘乎所以，尽情地放纵低成本杠杆所带来的附加收益。而在纽约客看来，08年金融危机的真正罪魁祸首是格林斯潘，因为他在911事件后长期执行了宽松的货币政策，但事实果真如此吗？我看似乎还没有那么简单。99年，克林顿政府治下，将1933年制定的格拉斯-斯蒂格尔法案被取消，银行控股公司又可以拥有其他金融企业，投资银行和商业银行的区隔不复存在，难道这个行为会对08年没有任何影响吗？&/p&&figure&&img src=&http://pic2.zhimg.com/v2-ecc266ddb7b544df461dfd0dc9f4e4cd_b.jpg& data-rawwidth=&646& data-rawheight=&832& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&646& data-original=&http://pic2.zhimg.com/v2-ecc266ddb7b544df461dfd0dc9f4e4cd_r.jpg&&&figcaption&纽约客08年金融危机时关于明斯基相关的插图&/figcaption&&/figure&&p&回到周的原意，周的原话其实是：&/p&&p&“要防止资产价格剧烈调整所导致的风险，资产泡沫既有可能出现在资本市场上，也有可能发生在房地产市场上，还可能在影子银行、金融衍生产品方面。。。再有一点，正如刚才所提到的，如果经济中的顺周期因素太多，使这个周期波动被巨大的放大，在繁荣的时期过于乐观，也会造成矛盾的积累，到一定时候就会出现所谓明斯基时刻，&b&&i&这种瞬间的剧烈调整，是我们要重点防止的&/i&&/b&。”&/p&&p&解读这句话并不需要特别多的想法，避免系统性金融风险很早就成为了国内经济工作的最大挑战。2015年的股灾，当时的教训不可谓不深刻，最后几乎动用了非市场因素，才勉强平息了事端，从央行角度来说肯定是心有余悸的。&/p&&p&但更重要的是，周这句话显然不是对普罗大众说的，更像是对后来者的告诫——政治化的“去杠杆”可能带来的连锁反应将是灾难性的。从过去十多年来，特别是最近五年周的操作来说，他作为央行行长可以比喻为一个足球裁判，&b&口头警告比较多，亮红黄牌比较少&/b&。原因是显而易见的，在金融资产大踏步扩张的过去十年间，中国的金融机构积累了大量的财富，但同时也孕育了大量的风险——首当其冲的就是在风险资产市场，特别是房地产、有价证券、私募股权、信托等领域，风险之高，可能普通人无法想象。就举简单一例，过去三年中中国占到整体全世界债务增量的66.5%之巨，这个恐怖的数据就是的去杠杆这个战略目标显得异常复杂而艰巨。&/p&&figure&&img src=&http://pic1.zhimg.com/v2-f23fe3a5e64a_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&618& data-rawheight=&441& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&618& data-original=&http://pic1.zhimg.com/v2-f23fe3a5e64a_r.jpg&&&/figure&&p&据麦格理银行统计，现在世界上的金融资产达到了前所未有的400万亿美元，这的确是一个天文数字，也给央行带来了巨大的挑战，稍有不慎，对于整体金融市场的影响将是毁灭性的。因此老司机的话，还是要听进去的，老司机说的并不是“明斯基会到来”，而是如果不听老司机的话，明斯基是大概率事件。如果老司机的观点依然存在，金融资产的持续通胀并不会停止，这将是一个异常陡峭的山路，但已经绑架了全世界在这条路上，无法逆转。&/p&&p&&/p&
前几天，人民银行行长周小川提到的“重点防止明斯基时刻”一度让市场风声鹤唳。时代真是进步了，我小时候最有名的“斯基”是奥斯特洛夫斯基，语文老师总是说到“钢铁是怎样炼成的”，我也不明就里的读了这本书，至今却无法记住一句话；到了中学时代，“娱乐…
1.“明斯基时刻”的观点来自于美国经济学家&b&海曼·明斯基&/b&，而这个概念本身却是在全球金融危机之后开始出现并流行起来的。明斯基认为，在经济繁荣期，企业利润增加、现金流充沛，企业有较强的极力进行投资，投资的加剧反过来促进了经济的繁荣但。在繁荣的表象下，企业越来越倾向于通过借短投长来获得收益，并使得社会融资中&b&投资性融资和庞氏融资的比例上升&/b&，后两类融资的泛滥，将引致金融体系的脆弱性，最终导致明斯基时刻：资产价格暴跌、通货紧缩和经济萧条。&br&2.从下图可以看到，四万亿投资计划之后，中国的债务在急剧上升，其占GDP的比重已经与美国相当。&b&负债扩张最为明显的为非金融企业及其背后的金融机构&/b&，可以说中国的企业处于一个加杠杆的进程之中。&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/5bb7bd1b8f95f46e755f0a_b.jpg& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&1042& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic3.zhimg.com/5bb7bd1b8f95f46e755f0a_r.jpg&&&/figure&3.伴随着债务的累积，中国企业&b&举债还息的现象越来越普遍&/b&，而这就是典型的投机性融资和庞氏融资的特征。息税前利润/债务的比例逐步走高，&b&企业偿债压力沉重&/b&。&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/f667e3d74a29a91a8cdcfbb2cac7b716_b.png& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&382& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic3.zhimg.com/f667e3d74a29a91a8cdcfbb2cac7b716_r.png&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/38e0ccc2e9739dbbd8ee902_b.jpg& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&391& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic3.zhimg.com/38e0ccc2e9739dbbd8ee902_r.jpg&&&/figure&4.所有这一切，都证明中国企业加杠杆的行为，已经加剧了金融系统的脆弱性。那么会不会有“明斯基时刻”呢？目前看，可能性不大。&br&&b&一、中国经济已经经历过最差的时候了。&/b&四万亿盛宴之下，不少企业脱离主业，从事自己所不熟悉的投资，近些年亏损的不少。这些企业已经被淘汰，它们的失败给了现存企业沉重的教训，剩余企业已经变得审慎而理性，激进的投资变得稀少，以“不变”来度过经济寒冬。11月份中国宏观数据，也指明了中国经济已经开始逐步回暖。所以，&b&最差的时候可能已经过去&/b&。&br&&b&二、银行信贷行为变得理性。&/b&前期累计的不良贷款逐步显现，在可预见的未来仍会持续暴露，银行利润被侵蚀。目前在可考察的范围之内，银行信贷投放变得理性谨慎，大规模的贷款投放已经成为过去。&b&信贷供给和信贷需求均不足，未来企业将会逐步去杠杆，金融风险逐步得到缓释。&/b&&br&&b&三、政策制定者绝不允许出现系统性区域性金融风险，财政政策正在发力。&/b&政府文件一再声明“坚守不发生系统性区域性金融风险的底线”，且中国人民银行在救助金融机构、诸如流动性方面所受到的制度性限制较少。一旦出现资产价格断崖式下跌的迹象，央行会果断出手，提振资产价格（从理论上讲央行可以以通货膨胀、货币贬值为代价，为资产设置最低价格）。另外，财政政策持续发力。近期财政部副部长发声:3%的赤字率红线可以反思调整。预计明年财政支出力度会持续加大。宽松的财政政策会通过乘数效应，提振企业利润率，激发经济增长，并增强企业偿债能力。
1.“明斯基时刻”的观点来自于美国经济学家海曼·明斯基，而这个概念本身却是在全球金融危机之后开始出现并流行起来的。明斯基认为，在经济繁荣期，企业利润增加、现金流充沛，企业有较强的极力进行投资，投资的加剧反过来促进了经济的繁荣但。在繁荣的表象…
汇率和利率应该大致上服从“利率平价”规则。利率平价的意思是说，你的1块钱人民币存一年获得的收益，应该和这1块钱人民币兑换成美元、在美国存一年、再换回人民币以后获得的收益一样多。&br&&br&这里面一共有四个变量，分别是：&br&1、r人民币，人民币的一年期利率，这是人民币存款的收益&br&2、E当期，美元的当期汇率，这是你当前兑换美元的价格&br&3、r美元，美元的一年期利率，这是你兑换成美元以后，一年时间中能够获得的利息&br&4、E一年以后，美元（在一年以后）的汇率，这是你一年以后换回人民币的价格。&br&&br&(1+r人民币）=1/E当期*(1+r美元）*E一年以后&br&这就是两种利率、两期汇率相互之间的关系。&br&&br&你说的和物价的关系可能是指“购买力平价”，那是决定汇率的另一种机制，和利率关系不大。&br&&br&和&a class=&member_mention& data-hash=&52d859fe2edb2f0abf3ef3& href=&//www.zhihu.com/people/52d859fe2edb2f0abf3ef3& data-hovercard=&p$b$52d859fe2edb2f0abf3ef3&&@沈一冰&/a&回答的其实是一个意思。
汇率和利率应该大致上服从“利率平价”规则。利率平价的意思是说，你的1块钱人民币存一年获得的收益，应该和这1块钱人民币兑换成美元、在美国存一年、再换回人民币以后获得的收益一样多。 这里面一共有四个变量，分别是： 1、r人民币，人民币的一年期利率，…
&p&&strong&第0章 引言&/strong&&br&&/p&&p&近期不断有朋友过来问我如何挑选和参与ICO项目的问题，我都诚实地回答了，我真心不知道如何投资ICO，我自己一个ICO都没投过。&/p&&p&但问的人多了，觉得有必要去了解下，所以抱着学习的心态，我昨天关注了ICOCoin的ICO。&/p&&p&&strong&第1章 什么是ICO&/strong&&/p&&p&ICO就是数字货币领域里的IPO，是币圈里自创的一个名字。IPO=Initial Public Offerings，首次公开募股。ICO=Initial Coin Offerings，中文界没有一个比较准确的译名，大家都叫ICO，我这里译成“首次分发数字货币”。&/p&&p&ICO的具体过程是投资者使用比特币（现在也有使用以太坊等其它竞争币）向项目发起人投资，项目发起人承诺发行一种数字货币，并按投资份额回馈给投资者。&/p&&p&ICO项目往往没有现行商业公司IPO那样的证监会和会计事务所之类的监管。ICO的发起人往往是依赖于长期混迹在各大论坛或会议建立名誉。投资者纯粹依赖于信任，甚至投资者常常都不知道被投资者叫什么名字，反而只知道他们的网名和论坛ID或者绰号。&/p&&p&本质上ICO是和现在京东众筹平台发起的众筹项目更类似。&/p&&p&数字货币历史本来就很短，比特币才8年，而比特币成名广泛进入社区应该可以认定为2011年，在这之前，几乎是极客们的世界。&/p&&p&ICO的历史就更短了，在2013年才出现ICO，当时都是一些技术大牛在bitcointalk上发帖众筹。项目都是按比特币地址来识别投资者。投资方和被投资方可能完全都不认识。比较著名的有万事达币，Next币。&/p&&p&不过最著名的话ICO是以太坊的众筹。当时筹了3万多个比特币，按当时的价格总计1800万美元。投资者最终总共分到6千万多个以太币。如果考虑三年后，即现在以太坊的价格，那这些投资人的收益真是吓死人了。&/p&&p&史上最失败的ICO就数Dao了，这是在以太坊基础上的一个ICO项目。当时成功筹到1100万以太币，这个数量已经超过以太坊总量的10%了。按当时的汇率算，总共敌筹到1.4亿美元。但众筹成功一个月左右后，这个Dao项目出现代码漏洞，被黑客攻击，以太坊社区为此发起硬分叉，最终导致以太坊区块链分裂成两条链。Dao众筹的以太币在其中一条链上还给了投资者，但在另一条链上归黑客所有。&/p&&p&在2016年中国开始出现许多ICO项目，大多数项目都可以去巴比特的币众筹平台查的到。&/p&&p&&strong&第2章 ICO项目实在是太火了&/strong&&/p&&p&我一直没有认真看过ICO的案例，昨天和今天才认真去查阅这个行业的资料。不查不知道，一查吓一跳。&/p&&p&目前ICO平台已经不在是最早期的在混迹论坛发帖众筹的时代了，而是有职业的ICO平台，ICO币交易所，&/p&&p&目前在国内比较著名的ICO平台有，巴比特的币众筹；ico365；币9网，&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//icoage.com& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&icoage.com&/span&&span class=&invisible&&&/span&&/a&。&/p&&p&主要的ICO币交易所有国外的&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//bittrex.com& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&bittrex.com&/span&&span class=&invisible&&&/span&&/a&，国内的有19800，元宝，云币也会上线少量ICO产品，另外还有很多小平台。&/p&&p&点开ICO平台，你可以查看里面众多的项目，好像截止时间到斯的所有的项目都成功了，反正我没找到失败的项目。而且众筹金额都是几百几千个比特币。我看到最少的是300多个比特币，这就是超过600万人民币啊。最多的是1300多个比特币。那就是一千多万人民币啊。另外几乎所有的项目都是不至用一种币来投资的，主要是比特币和以太币。所以总投资金额随便一个项目都是过千万的。&/p&&p&那些成功上交易的ICO币，也是各种涨价，几倍几十倍地涨。&/p&&p&我去京东众筹平台查看了上面项目的众筹金额，普遍是在百万以内，极个别能达到百万的。&/p&&p&我昨天体验了ICOCoin的众筹，我没有投钱，我就是去体验下如何投资ICO。项目开始不到半小时就被秒杀光了，币9网和ico365两个网站在开盘的前三个小时都被挤爆，登录都有困难。。。。。&/p&&p&ICO市场真是火爆的不得了。&/p&&p&&strong&第3章 ICO项目分类&/strong&&/p&&p&我花了一天时间阅读ico365上面的项目展示的宣传资料和白皮书，我大概可以把里面的项目分成三类。&/p&&p&第一类是区块链协议开发项目，立志于做一个平台。就像以太坊那样，平台成功搭建后可以让更多的开发者在平台之上搭建一些智能合约之类的东西。&/p&&p&这一类项目是最卖价，有以太坊和比特股成功的案例嘛。至少大家都发现以太币还是挺值钱的，BTS也不错嘛。&/p&&p&第二类是区块链产品类。本质上就是软件项目，粘上区块链的概念的软件项目。&br&&/p&&p&这一类项目一般是打算区块链不可造假，去中心化，开源，社区。。。。等区块链最常见的概念来卖票。&/p&&p&第三类是比较少见的，是挖矿众筹，或其他硬件产品众筹。&/p&&p&这一类是大家最熟悉的众筹，项目发起人有设计和制造技术，找投资者筹钱去生产。典型的京东众筹产品。&/p&&p&在历史上著名的烤猫就是第三类。烤猫股从0.1BTC的发行价，一路狂涨到5BTC，而且这个过程比特币价格也是好几十倍地涨。但最终随着烤猫的跑路，烤猫股也归零了。&/p&&p&&strong&第4章 我还是不打算投资任何ICO&/strong&&/p&&p&现在对数字货币来说，是一个非常大非常大的牛市，这个时间段投资挣了钱，和眼光好不好，和识别项目能力强不强没什么关系。现在牛市当中，我更喜欢锁住仓位，不再投资，等熊市再去看方向吧。牛市中的噪音太多了。&/p&&p&我读了20多份ICO币的白皮书了和宣传资料，觉得所有这些项目里，最吸引人的就是那些项目发起人的照片。照片一律非常艺术化，有几个项目发起人我是线下见过面的，长相平平，但在ICO资料里，那照片太帅了。&/p&&p&我不知道这些项目组将如何花掉这么多钱？我自己组织过大型的机械制造项目的研发、设计和生产销售。觉得花几十万人民币都很难。当然我是诚实地去花钱。我真心觉得花钱很难的。这些人怎么能花掉这么多钱？好几个项目是筹完一轮，又来第二轮。我真想能看到一份ICO成功项目的现金流量表啊。&/p&&p&在所有我看到的项目里，我完全理解不了区块链协议和产品的赢利模式，这些东西除了本身的代币参与炒作之外，到底怎么挣钱？更奇怪的是，所有这些项目宣传资料里承诺给投资人的回报都是会如期发行软件，推出可交易的数字资产之类的，我们会上线交易所之类的。&/p&&p&这些不是任何一个接受投资的人最基本最基本最基本应该做到的吗？怎么成为最重要的承诺呢。&/p&&p&另外项目的推广妙招还有说项目发起人自己不卖啦，让投资者先卖。他们都把自己的产品定位在代币能够升值这一点上。&/p&&p&只有第三类ICO项目会直接说明项目能够卖产品让公司增值，并给各位投资人购买到的“股权”增值。&/p&&p&&strong&第5章 结束语&/strong&&/p&&p&最后真心看不懂这一片造富胜地，我会继续学习观察来看懂的。&/p&&br&&p&（如果您觉得好，欢迎关注我的公众号： 闪电HSL，也欢迎加我微信号：）&/p&&figure&&img src=&http://pic4.zhimg.com/v2-22fe14cd27ab76ce97fcb421b9715513_b.png& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&312& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&http://pic4.zhimg.com/v2-22fe14cd27ab76ce97fcb421b9715513_r.png&&&/figure&
第0章 引言 近期不断有朋友过来问我如何挑选和参与ICO项目的问题，我都诚实地回答了，我真心不知道如何投资ICO，我自己一个ICO都没投过。但问的人多了，觉得有必要去了解下，所以抱着学习的心态，我昨天关注了ICOCoin的ICO。第1章 什么是ICOICO就是数字货币…
&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-22abbda6af45a635edbd32_b.jpg& data-rawwidth=&532& data-rawheight=&300& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&532& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-22abbda6af45a635edbd32_r.jpg&&&/figure&&p&近日，“ICO”成为备受关注的焦点，昨日（9月4日），央行等七部委发布《公告》要求各类代币发行融资活动应当立即停止。这个ICO究竟是什么鬼？为何引得众多“韭菜”任人收割？&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&http://pic2.zhimg.com/v2-f98c6fc93b95eaba5eced_b.jpg& data-rawwidth=&508& data-rawheight=&278& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&508& data-original=&http://pic2.zhimg.com/v2-f98c6fc93b95eaba5eced_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&b&ICO究竟是什么？&/b&&/p&&p&ICO，（是Initial Coin Offering缩写），即“首次公开募币”。ICO是企业为了发展而向公众筹集虚拟货币，是区块链项目募集资金的一种方式。以网络虚拟货币而非法定货币作为公开募集的对象，又以发行新的货币作为回报，并且规避了IPO那样监管。&/p&&p&打个比方，我要开一个电玩城，以众筹的方式让大家给我人民币，作为回报，电玩城建好后我会分给大家游戏币。拿着游戏币可以在电玩城中打游戏，也可以卖给想来玩的人——我电玩城经营的越好、游戏币也就越贵，通过众筹换来游戏币的人，也就能赚更多的钱。&/p&&p&这其中，“电玩城”=区块链项目，“人民币”=比特币等加密数字资产，“游戏币”=区块链项目中的二代币。&/p&&p&&b&ICO是怎么玩的？&/b&&/p&&p&ICO项目通常有两种方式进行融资。一种是给投资者ICO项目所创建的代币，这种代币随后可以在公开平台上进行交易，如同股价波动一样，投资者可以赚得代币价格波动的收益，这一种是当下ICO项目投资最常见的方式。另一种方式，则是投资者得到债权，就像购买P2P一样，融资方与投资者约定好期限与收益。&/p&&p&所以，大部分ICO玩法有点像股市中的“打新”，这种模式下，庄家的发行人与发行平台联合行骗，庄家自持大量份额，凭借大量资金运作使价格暴涨，待ICO完成、散户资金进来之后，庄家便出售自己持有的份额，从而赚取差价。&/p&&p&资深玩家表示，币圈很多庄家原来都是在股市里玩的，还有散户组建QQ群，约定集体投资ICO项目，在具体点位同进同出，坐庄效果明显。&/p&&p&与股市不同的是，虚拟货币可以7*24小时交易，没有涨跌停限制，通过舆论、技术等操纵市场也几乎不会被追究责任，真是庄家“实现财富自由”的天堂！&/p&&p&&b&造富神话是ICO成吸粉大法&/b&&/p&&p&在大部分普通投资者看来，最具诱惑的是高回报率，“一币一别墅”是圈里最近很流行的一句话。&/p&&p&比如，有媒体报道：上海一个卖手机的小伙子，两年前用父母给的20万元投了一个区块链ICO项目，今年上半年发现账户资产已经暴涨至600万元；还有一个做小私募的合伙人，这两年用三四千万投了数个ICO项目，如今资产已经达到30亿元。&/p&&p&一些通过ICO发行出来的新币在社区内爆炒，价格可以在短期内增长上百倍，极高的利润不断吸引玩家们入场。甚至很多原本在广场上跳舞的大妈，也被吸引来参与ICO项目。&/p&&p&&b&ICO为何被定性为涉嫌非法集资？&/b&&/p&&p&ICO诈骗全球都在发生，根据全球金融科技服务公司Autonomous研报透露，大部分募资公司只是想利用人们对数字货币生态的新鲜和兴奋感，借助社交媒体来进行推广宣传，并抓住目前市场缺乏可强制执行的监管的时机进行诈骗。一旦融到资金后，那些在白皮书中承诺的计划根本不会落地，尤其在中国公司的ICO项目中更为普遍。&/p&&p&据媒体报道，央行相关人士研究了大量的ICO白皮书，得出的结论是：“90%的ICO项目涉嫌非法集资和主观故意诈骗，真正募集资金用作项目投资的ICO，其实连1%都不到。”&/p&&p&ICO一度被认为巧妙地规避了《证券法》和《处置非法集资条例》等相关内容。经监管部门与多位资深法律专家讨论，得出结论：ICO仅仅是穿了合法的马甲，其本质就是变相非法集资。&/p&&p&一方面，价格在操纵下如同“过山车”，一夜暴涨数百倍的造富神话，在吸引投资者进场的同时，他们也面临着暴跌的风险，倾家荡产者或不在少数。另一方面，资金的大量吸纳，破坏了正常金融生态，吞噬了社会民众财富，ICO通过区块链来组织金融活动，绕开正规银行、证券、保险等金融机构监管，每个人都可以通过区块链从事金融活动，更加剧了社会金融的混乱无序。&/p&&p&加之缺乏信息披露，资金筹集与使用欠缺托管机构监管，以及对投资者没有进行适当性提示，便容易诱发资金断链，以及卷款跑路等案件。&/p&&p&&b&ICO遭团灭，投资者该怎么办？&/b&&/p&&p&9月4日《公告》明确指出：“本公告发布之日起，任何所谓的代币融资交易平台不得从事法定货币与代币、“虚拟货币”相互之间的兑换业务，不得买卖或作为中央对手方买卖代币或“虚拟货币”，不得为代币或“虚拟货币”提供定价、信息中介等服务。”&/p&&p&也就是说，ICO代币没有了二级流通市场，但谁会接盘呢？此时，投资者怎么办呢？总不能眼睁睁看着花“钱”买来的代币真的化为泡沫。&/p&&p&《公告》给投资人指了一条路，“本公告发布之日起，各类代币发行融资活动应当立即停止。已完成代币发行融资的组织和个人应当做出清退等安排，合理保护投资者权益，妥善处置风险。”&/p&&p&即，投资者手中不能流通的代币由代币发行人进行回购。问题来了，以什么价格进行回购呢？发行人已经把钱挥霍或花出去了又该怎么办？&/p&&p&两种办法，一，在融得比特币和以太币还留在发行人账上的情况下，理论上不存在回购能力的问题。此时，若ICO代币尚未进入二级市场流通，处理起来比较简单，直接按照发行价回购即可；二，对于ICO代币已经进入交易所流通的，考虑到一批ICO参与者已经套现离场，很多新的投资者在二级市场中高价买入，投资者的购入成本差异很大，便很难达成一个各方都满意的回购方案。&/p&&p&最终的办法，可能就是忽略成本的差异，直接以持有代币数量的多少由项目发行方组织最终清算，此时，后期高价买入的投资者必然面临损失。但是，进入高风险的投机市场本身就意味着需要接受投资所面临的巨大风险。&/p&&p&另外，如果在发行人已经把融得的资产转移或挥霍的情况下，结果也只能按照跑路事件一般，通过司法程序去解决问题了。&/p&
近日，“ICO”成为备受关注的焦点，昨日（9月4日），央行等七部委发布《公告》要求各类代币发行融资活动应当立即停止。这个ICO究竟是什么鬼？为何引得众多“韭菜”任人收割？ ICO究竟是什么？ICO，（是Initial Coin Offering缩写），即“首次公开募币”。IC…
&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-35a993aa550d744e45bf51c5db896fd5_b.jpg& data-rawwidth=&601& data-rawheight=&484& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&601& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-35a993aa550d744e45bf51c5db896fd5_r.jpg&&&/figure&&h2&&b&前言&/b&&/h2&&p&关于SVM的算法实践我打算分成多个部分进行总结。本文为第一部分主要介绍SVM的原理以及相关算法的简单推导，其中包括SVM原理，最初表达式，标准形式以及对偶形式(二次规划问题)，形式变化过程中涉及到求解有约束优化问题的拉格朗日乘子法以及KKT条件等。&/p&&h2&&b&什么是支持向量机&/b&&/h2&&p&对于线性可分两类数据，支持向量机就是条&b&直线&/b&(对于高维数据点就是一个&b&超平面&/b&), 两类数据点中的的分割线有无数条，SVM就是这无数条中最完美的一条，怎么样才算最完美呢？就是这条线距离两类数据点越远，则当有新的数据点的时候我们使用这条线将其分类的结果也就越可信。例如下图中的三条直线都可以将A中的数据分类，那条可以有最优的分类能力呢？&/p&&ol&&li&我们需要线找到数据点中距离分割超平面距离&b&最近的点&/b&(找最小)&/li&&li&然后尽量使得距离超平面最近的点的距离的绝对值尽量的&b&大&/b&(求最大)&/li&&/ol&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-35a993aa550d744e45bf51c5db896fd5_b.jpg& data-rawwidth=&601& data-rawheight=&484& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&601& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-35a993aa550d744e45bf51c5db896fd5_r.jpg&&&/figure&&p&这里的数据点到超平面的距离就是间隔(margin), 当间隔越大，我们这条线(分类器)也就越健壮。&/p&&p&那些距离分割平面最近的点就是&b&支持向量(Support Vectors)&/b&.&/p&&blockquote&&b&一句话总结下就是:支持向量机就是用来分割数据点那个分割面，他的位置是由支持向量确定的(如果支持向量发生了变化，往往分割面的位置也会随之改变), 因此这个面就是一个支持向量确定的分类器即支持向量机。&/b&&/blockquote&&h2&&b&求解支持向量机&/b&&/h2&&p&本部分总结如何获取数据集的最优间隔分割平面(支持向量机)。&/p&&h2&&b&分割超平面&/b&&/h2&&p&将一维直线和二维平面拓展到任意维, 分割超平面可以表示成:&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=w%5E%7BT%7Dx+%2B+b+%3D+0& alt=&w^{T}x + b = 0& eeimg=&1&&&/p&&p&其中 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=w& alt=&w& eeimg=&1&& 和 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=b& alt=&b& eeimg=&1&& 就是SVM的参数，不同的 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=w& alt=&w& eeimg=&1&& 和 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=b& alt=&b& eeimg=&1&& 确定不同的分割面.&/p&&p&这里我们可以回忆一下Logistic回归，在Logistic回归模型中，我们也同样将 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=z%3Dw%5E%7BT%7Dx& alt=&z=w^{T}x& eeimg=&1&& 放入到sigmoid函数中来做极大似然估计获取最有的参数 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=w& alt=&w& eeimg=&1&& ，其中logistic模型中 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=w& alt=&w& eeimg=&1&& 中的 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=w_%7B0%7D& alt=&w_{0}& eeimg=&1&& 便对应着现在我们这里的截距 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=b& alt=&b& eeimg=&1&& 。&/p&&p&但是与Logistic回归中我们将 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=z%3Dw%5E%7BT%7Dx+%2B+b& alt=&z=w^{T}x + b& eeimg=&1&& 代入到sigmoid函数中获取的值为1或者0也就是数据标签为0或1。而在SVM中我们对于二分类，不再使用0/1而是使用+1/-1作为数据类型标签。之所以使用+1/-1是为了能方便的使用间隔公式来表示数据点到分割面的间隔。&/p&&h2&&b&数据点与超平面的间隔&/b&&/h2&&p&根据数据点到分割超平面的距离公式: &/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=d+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5ClVert+w+%5CrVert%7D+%7Cw%5E%7BT%7Dx+%2B+b%7C& alt=&d = \frac{1}{\lVert w \rVert} |w^{T}x + b|& eeimg=&1&&&/p&&p&可见，在距离公式中有两个绝对值，其中分母上是常量，分子上则是与数据点相关的，如果数据点在分割平面上方， &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=w%5E%7BT%7Dx+%2B+b+%3E+0& alt=&w^{T}x + b & 0& eeimg=&1&& ; 数据点在分割平面下方， &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=w%5E%7BT%7Dx+%2B+b+%3C+0& alt=&w^{T}x + b & 0& eeimg=&1&& 。&/p&&p&这样我们在表示任意数据点到分割面的距离就会很麻烦，但是我们通过将数据标签设为+1/-1来讲距离统一用一个公式表示:&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=d+%3D+y_%7Bi%7D+%5Ccdot+%28w%5E%7BT%7D+%2B+b%29+%5Ccdot+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5ClVert+w+%5CrVert%7D& alt=&d = y_{i} \cdot (w^{T} + b) \cdot \frac{1}{\lVert w \rVert}& eeimg=&1&&&/p&&p&这样，当数据点在分割面上方时， &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=y_%7Bi%7D+%3D+1& alt=&y_{i} = 1& eeimg=&1&& , &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=d+%3E+0& alt=&d & 0& eeimg=&1&& 且数据点距离分割面越远 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=d& alt=&d& eeimg=&1&& 越大;&br&当数据点在分割面下方时， &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=y_%7Bi%7D+%3D+-1& alt=&y_{i} = -1& eeimg=&1&& ,
&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=d& alt=&d& eeimg=&1&& 扔大于0, 且数据点距离分割面越远 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=d& alt=&d& eeimg=&1&& 越大。&/p&&h2&&b&目标函数&/b&&/h2&&p&我们现在已经有了间隔的公式，我们需要找到一组最好的 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=w& alt=&w& eeimg=&1&& 和 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=b& alt=&b& eeimg=&1&& 确定的分割超平面使得&b&支持向量&/b&距离此平面的&b&间隔最大&/b&。&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-54182cabef9f26a5a44d6_b.jpg& data-rawwidth=&572& data-rawheight=&409& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&572& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-54182cabef9f26a5a44d6_r.jpg&&&/figure&&h2&&b&直接形式&/b&&/h2&&p&直接使用公式表示:&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=arg+%5Cmax+%5Climits_%7Bw%2C+b%7D+%5C%7B+%5Cmin+%5Climits_%7Bn%7D+%28y_%7Bi%7D+%5Ccdot+%28w%5E%7BT%7D+%2B+b%29%29+%5Ccdot+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5ClVert+w+%5CrVert%7D+%5C%7D& alt=&arg \max \limits_{w, b} \{ \min \limits_{n} (y_{i} \cdot (w^{T} + b)) \cdot \frac{1}{\lVert w \rVert} \}& eeimg=&1&&&/p&&p&通俗翻译下就是现在数据点中找到距离分割平面最近的点(支持向量)，然后优化ww和bb来最大化支持向量到分割超平面的距离。&/p&&p&直接优化上面的式子很困难，我们需要做一些处理，使得同样的优化问题可以使我们用方便的优化算法来求解。&/p&&h2&&b&等比例改变参数 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=w& alt=&w& eeimg=&1&& 和 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=b& alt=&b& eeimg=&1&&&/b&&/h2&&p&首先看下分割超平面的一个性质。当我们等比例的扩大或缩小ww和bb并不会改变超平面的位置。例如对于位于三维空间中的二维平面 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=3x+%2B+2y+%2B+z+%2B+5+%3D+0& alt=&3x + 2y + z + 5 = 0& eeimg=&1&& , &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=w%3D%5B3%2C+2%2C+1%5D%5E%7BT%7D& alt=&w=[3, 2, 1]^{T}& eeimg=&1&& , &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=b%3D5& alt=&b=5& eeimg=&1&& ，我们扩大或者缩小 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=w& alt=&w& eeimg=&1&& 和 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=b& alt=&b& eeimg=&1&& 并不会影响平面，即 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D+%2B+y+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dz+%3D+0& alt=&\frac{3}{2} + y + \frac{1}{2}z = 0& eeimg=&1&& 与原始平面相同。&/p&&p&这样我们就可以任意等比例修改参数，来使我们优化的目标表达起来更加友好。&/p&&h2&&b&几何间隔和函数间隔&/b&&/h2&&ul&&li&函数间隔(Functional Margin):
&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Chat%7B%5Cgamma_%7Bi%7D%7D+%3D+y_%7Bi%7D%28wx_%7Bi%7D%5E%7BT%7D+%2B+b%29& alt=&\hat{\gamma_{i}} = y_{i}(wx_{i}^{T} + b)& eeimg=&1&&&/li&&li&几何间隔(Geometry Margin):
&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cgamma_%7Bi%7D+%3D+y_%7Bi%7D%28%5Cfrac%7Bwx_%7Bi%7D%5E%7BT%7D%7D%7B%5ClVert+w+%5CrVert%7D+%2B+%5Cfrac%7Bb%7D%7B%5ClVert+w+%5CrVert%7D%29& alt=&\gamma_{i} = y_{i}(\frac{wx_{i}^{T}}{\lVert w \rVert} + \frac{b}{\lVert w \rVert})& eeimg=&1&&&/li&&/ul&&p&可见由于我们可以等比例的改变参数，函数间隔相当于参数都乘上了 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5ClVert+w+%5CrVert& alt=&\lVert w \rVert& eeimg=&1&& .&/p&&h2&&b&标准形式&/b&&/h2&&p&我们的优化目标是最大化数据点到超平面的间隔，这里可以把最小化的部分(寻找支持向量)放到约束条件中, 有&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=arg+%5Cmax+%5Climits_%7Bw%2C+b%7D+%5Cfrac%7B%5Chat%7B%5Cgamma%7D%7D%7B%5ClVert+w+%5CrVert%7D& alt=&arg \max \limits_{w, b} \frac{\hat{\gamma}}{\lVert w \rVert}& eeimg=&1&&&/p&&p&subject to&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=y_%7Bi%7D+%5Ccdot+%28wx_%7Bi%7D%5E%7BT%7D+%2B+b%29+%5Cge+%5Chat%7B%5Cgamma%7D%2C+i+%3D+1%2C2%2C%E2%80%A6%2Ck& alt=&y_{i} \cdot (wx_{i}^{T} + b) \ge \hat{\gamma}, i = 1,2,…,k& eeimg=&1&&&/p&&p&其中&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Chat%7B%5Cgamma%7D& alt=&\hat{\gamma}& eeimg=&1&& 是支持向量到超平面的函数间隔。&/p&&p&我们将所有参数 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=w& alt=&w& eeimg=&1&& 和 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=b& alt=&b& eeimg=&1&& 除以 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Chat%7B%5Cgamma%7D& alt=&\hat{\gamma}& eeimg=&1&& ，便有 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Chat%7B%5Cgamma%7D+%3D+%5Cmin+y_%7Bi%7D%28wx_%7Bi%7D%5E%7BT%7D+%2B+b%29+%3D+1& alt=&\hat{\gamma} = \min y_{i}(wx_{i}^{T} + b) = 1& eeimg=&1&& , 于是有:&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=arg+%5Cmax+%5Climits_%7Bw%2C+b%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5ClVert+w+%5CrVert%7D& alt=&arg \max \limits_{w, b} \frac{1}{\lVert w \rVert}& eeimg=&1&&&/p&&p&subject to&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=y_%7Bi%7D+%5Ccdot+%28wx_%7Bi%7D%5E%7BT%7D+%2B+b%29+%5Cge+1%2C+i+%3D+1%2C2%2C%E2%80%A6%2Ck& alt=&y_{i} \cdot (wx_{i}^{T} + b) \ge 1, i = 1,2,…,k& eeimg=&1&&&/p&&p&将最大化问题转换为求最小值:&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=arg+%5Cmin+%5Climits_%7Bw%2C+b%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5ClVert+w+%5CrVert+%5E%7B2%7D& alt=&arg \min \limits_{w, b} \frac{1}{2} \lVert w \rVert ^{2}& eeimg=&1&&&/p&&p&subject to&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=-y_%7Bi%7D+%5Ccdot+%28wx_%7Bi%7D%5E%7BT%7D+%2B+b%29+%5Cge+1%2C+i+%3D+1%2C2%2C%E2%80%A6%2Ck& alt=&-y_{i} \cdot (wx_{i}^{T} + b) \ge 1, i = 1,2,…,k& eeimg=&1&&&/p&&p&这便是一个线性不等式约束下的二次优化问题, 下面我本就使用拉格朗日乘子法来获取我们优化目标的对偶形式。&/p&&h2&&b&通过拉格朗日乘子法和KKT条件将约束条件放入到目标函数中&/b&&/h2&&p&拉格朗日乘数法是一种寻找多元函数在其变量受到一个或多个条件的约束时的极值的方法。这种方法可以将一个有n个变量与k个约束条件的最优化问题转换为一个解有n + k个变量的方程组的解的问题。这样我们可以将我们带约束的目标函数通过拉格朗日乘子法将约束放入到目标函数中方便优化。KKT条件是拉格朗日乘子法在约束条件为不等式的一种延伸。下面我就对拉格朗日乘子法和KKT条件进行下简单总结。&/p&&h2&&b&拉格朗日乘子法和KKT条件&/b&&/h2&&p&我们从无约束优化到带有不等式约束条件逐渐介绍下几种不同类型的优化问题。&/p&&h2&&b&无约束优化问题&/b&&/h2&&p&对于无约束优化问题&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmin+%5Climits_%7Bx%7D+f%28x%29& alt=&\min \limits_{x} f(x)& eeimg=&1&&&/p&&p&梯度 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cnabla+f%28x%29+%3D+0& alt=&\nabla f(x) = 0& eeimg=&1&& 是局部最小点的必要条件，这样，优化问题的求解变成了对该必要条件解方程组。&/p&&h2&&b&带等式约束的优化问题&/b&&/h2&&p&添加了等式限制条件，优化函数为: &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmin+%5Climits_%7Bx%7D+f%28x%29& alt=&\min \limits_{x} f(x)& eeimg=&1&& , subject to &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=h%28x%29+%3D+0& alt=&h(x) = 0& eeimg=&1&&&/p&&p&拉格朗日乘子法就是通过引入新的位置变量(拉格朗日橙子)将上式的约束条件一起放到目标函数中:&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=L%28x%2C+%5Clambda%29+%3D+f%28x%29+%2B+%5Clambda+h%28x%29& alt=&L(x, \lambda) = f(x) + \lambda h(x)& eeimg=&1&&&/p&&p&subject to
&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=h%28x%29+%3D+0& alt=&h(x) = 0& eeimg=&1&&&/p&&p&通过求解方程组: &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cnabla+L%28x%2C+%5Clambda%29+%3D+0%3B+h%28x%29+%3D+0& alt=&\nabla L(x, \lambda) = 0; h(x) = 0& eeimg=&1&& 便可得到局部最小值的必要条件。&/p&&h2&&b&拉格朗日乘子法原理&/b&&/h2&&p&我在这里稍微总结下Lagrange Multiplier的原理吧.&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-42bb76fc7eb2c2fdcb984e4b94107c9c_b.jpg& data-rawwidth=&445& data-rawheight=&389& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&445& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-42bb76fc7eb2c2fdcb984e4b94107c9c_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&参考上图(忽略函数形式的差异)，当约束条件 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=h%28x%29%3D0& alt=&h(x)=0& eeimg=&1&& 与 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%29& alt=&f(x)& eeimg=&1&& 的等高线相切的时候，切点具有局部最优值。此时 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=h%28x%5E%7B%2A%7D%29& alt=&h(x^{*})& eeimg=&1&& 的梯度与 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%5E%7B%2A%7D%29& alt=&f(x^{*})& eeimg=&1&& 梯度&b&同向&/b&，我们可以加入一个参数 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Clambda& alt=&\lambda& eeimg=&1&& ，得到他们之间的关系:&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cnabla+f%28x%5E%7B%2A%7D%29+%2B+%5Clambda+%5Cnabla+h%28x%5E%7B%2A%7D%29+%3D+0& alt=&\nabla f(x^{*}) + \lambda \nabla h(x^{*}) = 0& eeimg=&1&&&/p&&p&上式便是对 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=L%28x%2C+%5Clambda%29+%3D+f%28x%29+%2B+%5Clambda+h%28x%29& alt=&L(x, \lambda) = f(x) + \lambda h(x)& eeimg=&1&& 求梯度等于0的结果, 这也就是拉格朗日函数了，其中那个关联梯度方向的 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Clambda+& alt=&\lambda & eeimg=&1&& 就是拉格朗日乘子.&/p&&h2&&b&KKT条件&/b&&/h2&&p&KKT条件是对于有不等式和等式约束的最优化问题具有局部最优解的必要条件。&/p&&p&因为是我们现在的SVM目标函数只有不等式约束没有等式约束，我们可以将优化问题写成:&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmin+%5Climits_%7Bx%7D+f%28x%29& alt=&\min \limits_{x} f(x)& eeimg=&1&&&/p&&p&subject to &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=g_%7B1%7D%28x%29+%5Cle+0%2C+g_%7B2%7D%28x%29+%5Cle+0& alt=&g_{1}(x) \le 0, g_{2}(x) \le 0& eeimg=&1&& (这里我们列出两个约束条件)&/p&&p&对应的&b&拉格朗日函数&/b&:&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=L%28x%2C+%5Cmu_%7B1%7D%2C+%5Cmu_%7B2%7D%29+%3D+f%28x%29+%2B+%5Cmu_%7B1%7Dg_%7B1%7D%28x%29+%2B+%5Cmu_%7B2%7Dg_%7B2%7D%28x%29& alt=&L(x, \mu_{1}, \mu_{2}) = f(x) + \mu_{1}g_{1}(x) + \mu_{2}g_{2}(x)& eeimg=&1&&&/p&&p&则KKT条件(具有局部最优点的必要条件)为:&/p&&ol&&li&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmu_%7B1%7D+%5Cge+0%2C+%5Cmu_%7B2%7D+%5Cge+0& alt=&\mu_{1} \ge 0, \mu_{2} \ge 0& eeimg=&1&&&/li&&li&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cnabla+f%28x%29+%2B+%5Cmu_%7B1%7D+%5Cnabla+g_%7B1%7D%28x%29+%2B+%5Cmu_%7B2%7D+%5Cnabla+g_%7B2%7D%28x%29+%3D+0& alt=&\nabla f(x) + \mu_{1} \nabla g_{1}(x) + \mu_{2} \nabla g_{2}(x) = 0& eeimg=&1&&&/li&&li&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmu_%7B1%7Dg%28x%29+%2B+%5Cmu_%7B2%7Dg%28x%29+%3D+0& alt=&\mu_{1}g(x) + \mu_{2}g(x) = 0& eeimg=&1&&&/li&&/ol&&p&不等式约束边界与目标函数的交接点不一定是切点了，如下图，如果两个不等式同时活跃(起作用)，则约束条件与等高线相遇的点是在顶点上。&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-12c9f38a1e53adc055f4fd555e58372c_b.jpg& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&415& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-12c9f38a1e53adc055f4fd555e58372c_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&图片来源:&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&&span class=&invisible&&https://www.&/span&&span class=&visible&&zhihu.com/question/4383&/span&&span class=&invisible&&0699/answer/&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a& ，侵删&/p&&p&等式约束函数和目标函数在切点的梯度方向同向，而不等式约束则有目标函数的梯度是约束函数在最优点的负梯度的&b&线性组合&/b&(上图的红线和绿线), 于是我们便有约束和目标函数梯度的关系:&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cnabla+f%28x%5E%7B%2A%7D%29+%3D+-%5Cmu_%7B1%7D+g_%7B1%7D%28x%5E%7B%2A%7D%29+-%5Cmu_%7B2%7D+g_%7B2%7D%28x%5E%7B%2A%7D%29& alt=&\nabla f(x^{*}) = -\mu_{1} g_{1}(x^{*}) -\mu_{2} g_{2}(x^{*})& eeimg=&1&&&/p&&p&其中 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmu_%7B1%7D+%5Cge+0& alt=&\mu_{1} \ge 0& eeimg=&1&& , &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmu_%7B2%7D+%5Cge+0& alt=&\mu_{2} \ge 0& eeimg=&1&& 。&/p&&p&当然，最优点一定是在约束条件那条线上的，也就是满足&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=g_%7B1%7D%28x%5E%7B%2A%7D%29+%3D+0%2C+g_%7B2%7D%28x%5E%7B%2A%7D%29+%3D+0& alt=&g_{1}(x^{*}) = 0, g_{2}(x^{*}) = 0& eeimg=&1&&&/p&&p&但是嘞，有的时候在最优点，不是所有的约束条件都起作用的。&/p&&p&对于有约束优化:&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmin+%5Climits_%7Bx%7D+f%28x%29& alt=&\min \limits_{x} f(x)& eeimg=&1&&&/p&&p&subject to &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=g_%7B1%7D%28x%29+%5Cle+0& alt=&g_{1}(x) \le 0& eeimg=&1&& ,
&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=g_%7B2%7D%28x%29+%5Cle+0& alt=&g_{2}(x) \le 0& eeimg=&1&& ,
&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=g_%7B3%7D%28x%29+%5Cle+0& alt=&g_{3}(x) \le 0& eeimg=&1&&&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-f13f381aca_b.jpg& data-rawwidth=&532& data-rawheight=&405& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&532& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-f13f381aca_r.jpg&&&/figure&&p&图片来源:&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&&span class=&invisible&&https://www.&/span&&span class=&visible&&zhihu.com/question/4383&/span&&span class=&invisible&&0699/answer/&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a& ，侵删&/p&&p&如上图所示， &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=g_%7B3%7D%28x%29+%5Cle+0& alt=&g_{3}(x) \le 0& eeimg=&1&& 约束条件并没有起作用，因此对于有三个约束条件的问题我们的另一个必要条件还可以写成:&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=g_%7B1%7D%28x%5E%7B%2A%7D%29+%3D+0%2C+g_%7B2%7D%28x%5E%7B%2A%7D%29+%3D+0& alt=&g_{1}(x^{*}) = 0, g_{2}(x^{*}) = 0& eeimg=&1&&&/p&&p&为了统一表示，我们可以写成:&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmu_%7B1%7Dg_%7B1%7D%28x%5E%7B%2A%7D%29+%3D+0%3B+%5Cmu_%7B2%7Dg_%7B2%7D%28x%5E%7B%2A%7D%29+%3D+0%3B+%5Cmu_%7B3%7Dg_%7B3%7D%28x%5E%7B%2A%7D%29+%3D+0& alt=&\mu_{1}g_{1}(x^{*}) = 0; \mu_{2}g_{2}(x^{*}) = 0; \mu_{3}g_{3}(x^{*}) = 0& eeimg=&1&&&/p&&p&由于 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmu_%7Bi%7D+%5Cge+0& alt=&\mu_{i} \ge 0& eeimg=&1&& ，&/p&&ul&&li&当约束条件 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=g_%7B3%7D%28x%5E%7B%2A%7D%29& alt=&g_{3}(x^{*})& eeimg=&1&& 不起作用时，&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmu_%7B3%7D+%3D+0& alt=&\mu_{3} = 0& eeimg=&1&&，便得到了与 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=g_%7B1%7D%28x%5E%7B%2A%7D%29+%3D+0%2C+g_%7B2%7D%28x%5E%7B%2A%7D%29+%3D+0& alt=&g_{1}(x^{*}) = 0, g_{2}(x^{*}) = 0& eeimg=&1&& 相同的条件。&/li&&li&当约束条件起作用时， &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmu_%7Bi%7D+%5Cgt+0& alt=&\mu_{i} \gt 0& eeimg=&1&&&/li&&/ul&&h2&&b&继续SVM&/b&&/h2&&h2&&b&SVM的拉格朗日函数&/b&&/h2&&p&上面对拉格朗日乘子法和KKT条件进行了简单的总结，下面我们将其应用在SVM目标函数上。&/p&&p&我们现在求解SVM，是要进行带约束的优化问题:&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=arg+%5Cmin+%5Climits_%7Bw%2C+b%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5ClVert+w+%5CrVert+%5E%7B2%7D& alt=&arg \min \limits_{w, b} \frac{1}{2} \lVert w \rVert ^{2}& eeimg=&1&&&/p&&p&subject to&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=1+%2B+y_%7Bi%7D+%5Ccdot+%28wx_%7Bi%7D%5E%7BT%7D+%2B+b%29+%5Cle+0%2C+i+%3D+1%2C2%2C%E2%80%A6%2Ck& alt=&1 + y_{i} \cdot (wx_{i}^{T} + b) \le 0, i = 1,2,…,k& eeimg=&1&&&/p&&p&对应的拉格朗日函数:&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=L%28w%2C+b%2C+%5Calpha%29+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5ClVert+w+%5CrVert%5E%7B2%7D+-+%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D+%5Calpha_%7Bi%7D%5By_%7Bi%7D%28w%5E%7BT%7Dx_%7Bi%7D+%2B+b%29+-+1%5D& alt=&L(w, b, \alpha) = \frac{1}{2} \lVert w \rVert^{2} - \sum_{i=1}^{N} \alpha_{i}[y_{i}(w^{T}x_{i} + b) - 1]& eeimg=&1&&&/p&&p&其中,
&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Calpha_%7Bi%7D+%5Cge+0& alt=&\alpha_{i} \ge 0& eeimg=&1&&&/p&&p&令 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=g_%7Bi%7D%28w%2C+b%29+%3D+-y_%7Bi%7D%28w%5E%7BT%7Dx_%7Bi%7D+%2B+b%29+%2B+1& alt=&g_{i}(w, b) = -y_{i}(w^{T}x_{i} + b) + 1& eeimg=&1&& ，则有 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=g_%7Bi%7D%28w%2C+b%29+%5Cle+0& alt=&g_{i}(w, b) \le 0& eeimg=&1&& .&/p&&ul&&li&如果 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Calpha_%7Bi%7D+%5Cgt+0& alt=&\alpha_{i} \gt 0& eeimg=&1&& , 根据KKT条件 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Calpha_%7Bi%7Dg_%7Bi%7D%28w%2C+b%29+%3D+0& alt=&\alpha_{i}g_{i}(w, b) = 0& eeimg=&1&& , 推出 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=g_%7Bi%7D%28w%2C+b%29+%3D+0& alt=&g_{i}(w, b) = 0& eeimg=&1&& , 则约束 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=g_%7Bi%7D+%5Cle+0& alt=&g_{i} \le 0& eeimg=&1&& 是一个有效约束(active constraint), 对应的 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=x_%7Bi%7D& alt=&x_{i}& eeimg=&1&& 为支持向量&/li&&li&如果 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Calpha_%7Bi%7D+%3D+0& alt=&\alpha_{i} = 0& eeimg=&1&& , 即 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=g_%7Bi%7D%28w%2C+b%29+%5Clt+0& alt=&g_{i}(w, b) \lt 0& eeimg=&1&& , &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=g_%7Bi%7D%28w%2C+b%29+%5Cle+0& alt=&g_{i}(w, b) \le 0& eeimg=&1&& 为不起作用的约束，对应的 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=x_%7Bi%7D& alt=&x_{i}& eeimg=&1&& 不是支持向量&/li&&/ul&&p&可见，&b&支持向量对应的约束为活动约束, 我们的目标函数是由支持向量决定的，毕竟我们就是支持向量机嘛.&/b&&/p&&h2&&b&对偶形式&/b&&/h2&&p&接下来我们要获取目标函数的对偶问题，通过求解对偶问题的解来获取逼近SVM最优解的解。&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=L%28w%2C+b%2C+%5Calpha%29+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5ClVert+w+%5CrVert%5E%7B2%7D+-+%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D+%5Calpha_%7Bi%7D%5By_%7Bi%7D%28w%5E%7BT%7Dx_%7Bi%7D+%2B+b%29+-+1%5D& alt=&L(w, b, \alpha) = \frac{1}{2} \lVert w \rVert^{2} - \sum_{i=1}^{N} \alpha_{i}[y_{i}(w^{T}x_{i} + b) - 1]& eeimg=&1&&&/p&&p&我们的目标是求 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=L%28w%2C+b%2C+%5Calpha%29& alt=&L(w, b, \alpha)& eeimg=&1&& 的最大值，因此我们先把 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=L& alt=&L& eeimg=&1&& 看成是 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=w%2C+b& alt=&w, b& eeimg=&1&& 的函数，通过梯度为零获取获取极小值的必要条件:&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Ctheta_%7BD%7D%28%5Calpha%29+%3D+%5Cmin+%5Climits_%7Bw%2C+b%7D+L%28w%2C+b%2C+%5Calpha%29& alt=&\theta_{D}(\alpha) = \min \limits_{w, b} L(w, b, \alpha)& eeimg=&1&&&/p&&ol&&li&对于 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=w& alt=&w& eeimg=&1&& : &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cnabla+_%7Bw%7D+L%28w%2C+b%2C+%5Calpha%29+%3D+w+-+%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D+%5Calpha_%7Bi%7D+y_%7Bi%7D+x_%7Bi%7D+%3D+0& alt=&\nabla _{w} L(w, b, \alpha) = w - \sum_{i=1}^{N} \alpha_{i} y_{i} x_{i} = 0& eeimg=&1&& ，得到 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=w+%3D+%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%5Calpha_%7Bi%7Dy_%7Bi%7Dx_%7Bi%7D& alt=&w = \sum_{i=1}^{N}\alpha_{i}y_{i}x_{i}& eeimg=&1&&&br&我们可以看到，最终的参数 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=w& alt=&w& eeimg=&1&& 是输入向量的&b&线性组合&/b&, &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Calpha& alt=&\alpha& eeimg=&1&& 就是其权重&/li&&li&对于 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=b& alt=&b& eeimg=&1&& : &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B%5Cpartial+L%7D%7B%5Cpartial+b%7D+%3D+-%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D+%5Calpha_%7Bi%7D+y_%7Bi%7D+%3D+0& alt=&\frac{\partial L}{\partial b} = -\sum_{i=1}^{N} \alpha_{i} y_{i} = 0& eeimg=&1&&&/li&&/ol&&p&将上面的到的式子回代，得到对偶形式:&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=w%5E%7BT%7Dw+%3D+%28%5Csum_%7Bi%3D1%7D%7BN%7D%5Calpha_%7Bi%7Dy_%7Bi%7Dx_%7Bi%7D%29%5E%7BT%7D%28%5Csum_%7Bj%3D1%7D%5E%7BN%7D%5Calpha_%7Bi%7D+y_%7Bi%7D+x_%7Bi%7D%29+%3D+%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%5Csum_%7Bj%3D1%7D%5E%7BN%7Dy_%7Bi%7Dy_%7Bj%7D%5Calpha_%7Bi%7D%5Calpha_%7Bj%7D+%5Clangle+x_%7Bi%7D%2C+x_%7Bj%7D+%5Crangle& alt=&w^{T}w = (\sum_{i=1}{N}\alpha_{i}y_{i}x_{i})^{T}(\sum_{j=1}^{N}\alpha_{i} y_{i} x_{i}) = \sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N}y_{i}y_{j}\alpha_{i}\alpha_{j} \langle x_{i}, x_{j} \rangle& eeimg=&1&&&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=W%28%5Calpha%29+%3D+%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%7B%5Calpha_%7Bi%7D%7D+-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%5Csum_%7Bj%3D1%7D%5E%7BN%7Dy_%7Bi%7Dy_%7Bj%7D%5Calpha_%7Bi%7D%5Calpha_%7Bj%7D%5Clangle+x_%7Bi%7D%2C+x_%7Bj%7D+%5Crangle& alt=&W(\alpha) = \sum_{i=1}^{N}{\alpha_{i}} - \frac{1}{2}\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N}y_{i}y_{j}\alpha_{i}\alpha_{j}\langle x_{i}, x_{j} \rangle& eeimg=&1&&&/p&&p&对偶问题:&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmax+%5Climits_%7B%5Calpha%7D+W%28%5Calpha%29& alt=&\max \limits_{\alpha} W(\alpha)& eeimg=&1&&&/p&&p&subject to &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Calpha_%7Bi%7D+%5Cge+0%3B+%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7Dy_%7Bi%7D%5Calpha_%7Bi%7D+%3D+0& alt=&\alpha_{i} \ge 0; \sum_{i=1}^{N}y_{i}\alpha_{i} = 0& eeimg=&1&&&/p&&p&关于对偶问题，这里我也稍微做下简单的总结。&/p&&p&通过获取优化问题的对偶问题，我们可以通过优化对偶问题来逼近原问题的最优解。就好像我们上面的拉格朗日函数，我们先将函数看作 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=w%2Cb& alt=&w,b& eeimg=&1&& 的函数，求最小值，然后再把函数看成拉格朗日橙子的函数，并求最大值逼近原始问题的最优解。&/p&&p&例如在SVM中的拉格朗日函数为:&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=L%28w%2C+b%2C+%5Calpha%29+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5ClVert+w+%5CrVert%5E%7B2%7D+-+%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D+%5Calpha_%7Bi%7D%5By_%7Bi%7D%28w%5E%7BT%7Dx_%7Bi%7D+%2B+b%29+-+1%5D& alt=&L(w, b, \alpha) = \frac{1}{2} \lVert w \rVert^{2} - \sum_{i=1}^{N} \alpha_{i}[y_{i}(w^{T}x_{i} + b) - 1]& eeimg=&1&&&/p&&p&其中,
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（原标题：“尿停电梯”的熊孩子已转康复科，快能出院了！网友：可以赔电梯钱了吗？）
还记得那个尿停电梯的男孩吗?8月3日下午，金华义乌6岁的男孩小方走进了篁园市场的一部观光电梯，电梯运行至五楼时，小方朝着右下角的电梯设备操作控制箱撒尿，尿液进入控制箱后，电梯按钮全亮起来，电梯发生剧烈震动，随即停滞在七楼与八楼楼层之间，小方第二次爬到电梯轿厢与墙体井壁的空隙时，他不小心掉下了30多米高的电梯井…近日，他已经转入康复科，恢复了过去开朗的模样。当时多处骨折、颅脑损伤、创伤性休克、昏迷评分最低分的小方，从医学上看距离死亡只有一线之隔了，9月21日，小男孩已经转入了浙大一院康复科，现在的他能说能笑，恢复到了过去开朗的模样，这次意外对他造成的创伤，只剩下正在恢复中的四肢骨折了。“就好像奇迹一样。”小方的爸爸说，在孩子受伤的最初几天，他甚至想过无数遍孩子救不回来的情景，而这些担忧终于不会变成现实了。这一个半月里到底发生了什么?记者专门采访了浙江大学医学院附属第一医院的专家们。8月3日发生意外后，在网络上，关于小方是不是熊孩子的讨论铺天盖地，可是对于这个家庭来说，事件的经过不再重要，“当时我眼泪都哭完了，不知道孩子到底能不能活下来。”小方的爸爸方先生告诉记者。小方是这个家族4代单传的男孩，他有7个姑姑，从小受尽宠爱，可是自从他被送到了义乌当地医院后，就没有了一点反应，处于重度昏迷状态，医生们连连摇头。情急之下，家属和当地医院联系了国内知名脑外伤救治专家、中华医学会创伤学分会委员兼神经创伤学组组长杨小锋教授，“不出意外，应该能保命，目前的救治目标不应该仅仅是保命，若能早期到浙大一院进行综合康复治疗，有很大把握能醒，甚至恢复良好。”杨教授的一席话让意外发生后未曾合眼的父母总算睡了个安稳觉，并克服重重困难于8月14日下午转浙大一院神经外科病房。“当时孩子的格拉斯评分连续多天只有3分，要知道，对于昏迷患者来说，3分是最低值，属于极重度脑外伤，3分的昏迷患者很少有逃脱死亡的。但是孩子年纪这么小，值得我们用很多办法去搏一次，挽救他。”杨小锋说。在杨小锋看来，小方从30多米高的地方掉下来还有生命体征，已经属于奇迹了，“如果当时是脑部着地，肯定没法救了。”其实小方最严重的伤并不在多处骨折的四肢，而是在几乎没有外部创伤的脑部，“他有弥漫性轴索损伤，这是在身体空中翻转的时候造成的，打个比方，就是脑干像天津麻花一样卷了起来。”杨小锋告诉记者，脑干是控制身体各器官的地方，小方就是因为这个原因昏迷的，而如果有太多神经元在这时凋亡，小方就再也醒不过来了。在浙大一院，神经外科、康复科、儿科、感染科、骨科多学科对小方进行了会诊，儿科指导用药剂量，感染科控制孩子的肺部感染，康复医学科一起制定了催醒方案。除了药物催醒，电针刺激之外，康复医学科高压氧中心主任陈作兵副院长提出，康复学科必须早期介入，目前最有效措施尽快安排高压氧治疗，建议选择纯氧舱治疗。“我们还对他进行感官刺激，比如叫他名字，抚摸他，放他喜欢听的歌，给他闻气味等。”杨小锋说，孩子参加过武术表演，也喜欢看《熊出没》，所以在听觉刺激上，就放了武术表演时的曲目，以及动画片里的声音，“我让他的同学发微信语音过来和他说话，这样放在他耳边。”小方的爸爸说。在专家们的努力下，奇迹正在一点一点的发生。综合的唤醒治疗两天后，孩子会哭了，说明大脑已经有了情感反应，治疗第四天孩子睁开眼睛清醒了，“真的是奇迹。”小方的爸爸说，“之前心里想过无数遍，孩子可能救不回来，或者救回来也没有了意识，现在他看到认识的人都有反应了，也能听懂很多话了。”孩子的康复仍然在以肉眼可见的速度进行着，为什么受了这么严重的伤，还能有这样迅速的恢复?浙大一院副院长陈作兵说，高压氧有着“奇兵”作用，脑损害后必须第一时间恢复供氧，必须尽一切可能避免神经元的凋亡，保护脑功能，避免神经功能不可逆损害。综合的唤醒治疗两天后，孩子会哭了，说明大脑已经有了情感反应，治疗第四天孩子睁开眼睛清醒了，孩子的家人连称“奇迹”。到了第17天，孩子已经苏醒了过来，虽然还没能说话，但是眼睛已经可以跟着外界事物移动，说明他已经有了意识。小方在一天天变得更好，说话的字数越来越多，情绪也越来越开朗，还会主动和医护人员到招呼，当他看到康复科医生孙云为他拍照片时，还笑嘻嘻地说：“阿姨，你又偷拍我，被我发现了。”“因为他才6岁，还没有学到加减乘除，所以也没法判断他智力的恢复情况。”孙云说，不过这个漂亮、开朗、活泼又有灵性的男孩子，算是彻彻底底回来了。▲现在活波可爱的小方孩子康复是个喜讯，可对于这个事件的讨论却始终没有停下。不少网友觉得，引起事件发生的根本原因就是家长疏于教育，而家长至今避而不谈……网友热评：@雪舞倾城伊人泪：事件经过已经不重要?人好了就赔电梯钱啊，做错事就要负责，电梯才是受害者!@碧青：身体如果能恢复，家庭教育能否再跟上?@洪荒之鲤 ： 孩子好了，那是不是该谈谈赔人家电梯钱的事儿了…@李语秋Fairy ： 也算是给他一个教训了，别说6岁的小孩不懂事了，我家狗都知道什么地方该撒尿什么地方不该，我就不信一个孩子比狗接受教育的能力还差!@Gog-Gy：4代单传，难怪6岁了都还会随地大小便@wayway：看到大家三观都这么正，我就放心了…
6岁男童尿停电梯从半空坠落 深昏迷16天后被救醒8月3日下午，浙江义乌一名6岁男童进入观光电梯时，往电梯控制主板位置撒尿，导致电梯停滞，电梯门半开状态，男童随后不慎坠落。涉事男童于8月14日从当地医院转入浙江大学医学院附属第一医院，经过多学科联合脑复苏等综合康复治疗，于深度昏迷16天后苏醒。
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(最多只允许输入30个字)在讲了马尔科夫过程之后，我们来说个有趣的东西——在上述理论下，股票的运动方式。&p&看这篇之前，你可能需要参考：&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&【背景知识】马尔科夫过程和伊藤引理 - Percy2.0的文章 - 知乎专栏&/a&&br&&/p&&p&如果我们还没忘记的话，我们说如果一个马尔可夫过程中，增量的概率分布服从于一个关于时间t的正态分布，我们就说这个过程是维纳过程，或者说布朗运动，表示成这个样子：&/p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5CDelta+x%5Csim+N%28a%5CDelta+t%2C+b%5E2+%5CDelta+t%29& alt=&\Delta x\sim N(a\Delta t, b^2 \Delta t)& eeimg=&1&&&p&一定要注意，&b&维纳过程本身也是伊藤过程的一个特殊形式&/b&，它是包含在伊藤过程这个概念里面的——常值函数也是函数呀对不对，所以伊藤引理的所有性质，在维纳过程上都是可以用的。&/p&&p&好，那么我们现在做几个定义：&/p&&ul&&li&S为股票的价格，dS表示股票的变化量（注意，并不是变化率）；&/li&&li&&b&股票变化率&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac+%7BdS%7D%7BS%7D& alt=&\frac {dS}{S}& eeimg=&1&&是一个广义维纳过程&/b&：&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac+%7B%5CDelta+S%7D%7BS%7D+%5Csim+N%28%5Cmu%5CDelta+t+%2C+%5Csigma%5E2%5CDelta+t%29& alt=&\frac {\Delta S}{S} \sim N(\mu\Delta t , \sigma^2\Delta t)& eeimg=&1&&&/li&&/ul&&p&好了，那么根据维纳过程，我们可以写出下面的这个式子：&/p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac+%7BdS%7D%7BS%7D%3D%5Cmu+dt%2B%5Csigma+dz& alt=&\frac {dS}{S}=\mu dt+\sigma dz& eeimg=&1&&&br&&p&或者写成微分方程的形式就是：&/p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=dS%3D%5Cmu+Sdt%2B+%5Csigma+Sdz& alt=&dS=\mu Sdt+ \sigma Sdz& eeimg=&1&&&p&其中，&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmu+S+& alt=&\mu S & eeimg=&1&&是漂移率，而&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Csigma+& alt=&\sigma & eeimg=&1&&这里我们给它一个新名字——波动率。而这个方程，就是我们经常说的一个运动——&b&几何布朗运动&/b&。&br&&/p&&p&啊哈，是不是一下子感觉亲切多了23333，毕竟波动率这货总是见到嘛。而这个式子很有趣，是&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5CDelta+t+%5Crightarrow+0& alt=&\Delta t \rightarrow 0& eeimg=&1&&的时候的一个极限形式——也就是微分形式；它的变化量形式应该是下面这个：&/p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5CDelta+S%3D+%5Cmu+S+dt+%2B%5Csigma+%5Cvarepsilon+S%5Csqrt+%7B%5CDelta+t%7D%0A& alt=&\Delta S= \mu S dt +\sigma \varepsilon S\sqrt {\Delta t}
& eeimg=&1&&&br&&p&这里&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cvarepsilon%0A& alt=&\varepsilon
& eeimg=&1&&服从一个标准正态分布——注意，上下两式中，一个是dz，一个是&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cvarepsilon+%5Csqrt+%7B%5CDelta+t%7D& alt=&\varepsilon \sqrt {\Delta t}& eeimg=&1&&,这两个是什么关系呢？其实这两个的关系是这样的：&/p&&ul&&li&设z是一个严格的维纳过程（服从N（0，&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5CDelta+t& alt=&\Delta t& eeimg=&1&&）） ，则有&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5CDelta+z%3D%5Cvarepsilon+%5Csqrt+%7B%5CDelta+t%7D& alt=&\Delta z=\varepsilon \sqrt {\Delta t}& eeimg=&1&&&/li&&/ul&&p&所以在式&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=dS%3D%5Cmu+Sdt%2B+%5Csigma+Sdz& alt=&dS=\mu Sdt+ \sigma Sdz& eeimg=&1&&中，我们是把&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cvarepsilon+%5Csqrt+%7B%5CDelta+t%7D& alt=&\varepsilon \sqrt {\Delta t}& eeimg=&1&&写成了dz的形式。（我估计读昨天的伊藤引理的时候你们都没有发现我偷偷换了符号23333）&/p&&p&好，这个式子很有用，它描述了一个&u&股票的基本变动形式&/u&——&/p&&ul&&li&股票未来价格的变动不受历史的变化所制约，而只和当前价格有关；&/li&&li&股票的价格变动幅度符合广义维纳过程，也从而使得股票S的运动是几何布朗运动；&/li&&li&股票波动的行为可以看成是漂移量加上一个严格意义上的布朗运动的波动量的形式；&/li&&/ul&&p&根据上面这个，我们很容易知道为什么波动率，或者说历史波动率——也就是能够算出来的那个——没有用了：&b&因为注意，布朗运动的独立性导致前面的波动率对后面的波动率是相互独立的&/b&。虽然说可能有的时候我们要做一个参考，但是并没有什么卵用——进一步地讲，这也就是为什么我们如此喜欢去求隐含波动率，或者说前瞻波动率的原因了。&/p&&p&说了这么多，我们下面说几何布朗运动下，结合对数收益率对方程进行变换。&/p&&p&这里需要一点小知识——对数收益率；如果你不知道对数收益率的话，请参考：&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&【背景知识】复利和连续复利率 - Percy2.0的文章 - 知乎专栏&/a&，其中，对数收益率就是连续复利率。这里我们就不赘述了。&/p&&p&那么根据伊藤引理和对数收益率呢，我们对&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac+%7B%5CDelta+S%7D%7BS%7D& alt=&\frac {\Delta S}{S}& eeimg=&1&&做一些小小的变动：&/p&&p&根据伊藤引理，如果S遵循了广义维纳过程，那么其函数&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=f%28S%29& alt=&f(S)& eeimg=&1&&也应该遵循维纳过程，所以令&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=f%28S%29%3DlnS& alt=&f(S)=lnS& eeimg=&1&&,就有：&/p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=df%3D%28%5Cfrac+%7B%5Cpartial+f%7D%7BS%7D%5Cmu%2B%5Cfrac%7B%5Cpartial+f%7D%7B%5Cpartial+t%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2f%7D%7B%5Cpartial+S%5E2%7D%5Csigma%5E2%29dt%2B%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2+f%7D%7B%5Cpartial+S%5E2%7D%5Csigma+dz& alt=&df=(\frac {\partial f}{S}\mu+\frac{\partial f}{\partial t}+\frac{1}{2}\frac{\partial^2f}{\partial S^2}\sigma^2)dt+\frac{\partial^2 f}{\partial S^2}\sigma dz& eeimg=&1&&&br&&p&代入也就是&/p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=df%3D%28%5Cmu-%5Cfrac%7B%5Csigma%5E2%7D%7B2%7D%29dt+%2B%5Csigma+dz& alt=&df=(\mu-\frac{\sigma^2}{2})dt +\sigma dz& eeimg=&1&&&br&&p&这样，我们就给出一个关于函数f的维纳过程，即&/p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%7BlnS_t%7D-%7BlnS_0%7D%5Csim+N%28%28%5Cmu-%5Cfrac%7B%5Csigma%5E2%7D%7B2%7D%29t%2C%5Csigma%5E2t%29& alt=&{lnS_t}-{lnS_0}\sim N((\mu-\frac{\sigma^2}{2})t,\sigma^2t)& eeimg=&1&&&br&&p&或者改写成更好看的形式：&/p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=lnS_t%5Csim+N%28lnS_0%2B%28%5Cmu-%5Cfrac%7B%5Csigma%5E2%7D%7B2%7D%29t%2C%5Csigma%5E2t%29& alt=&lnS_t\sim N(lnS_0+(\mu-\frac{\sigma^2}{2})t,\sigma^2t)& eeimg=&1&&&br&&p&好了，这一步完成——我们就形成了股票价格变动向对数收益率转变的过程——这一路我们都是算下来的，所以我们就可以得出，lnSt服从正态分布，&b&所以股票价格S具有对数正态分布的特性。这样的特性给出我们一个非常好的结论——如果一个股票的变化率变动是几何布朗运动的模式，则其对数收益率符合广义维纳过程。&/b&&/p&&p&&b&好，其实这里总是反反复复的去说一件事情，希望大家对这种布朗运动下的股票运动模式有了一个基本的了解。&/b&&/p&
在讲了马尔科夫过程之后，我们来说个有趣的东西——在上述理论下，股票的运动方式。看这篇之前，你可能需要参考： 如果我们还没忘记的话，我们说如果一个马尔可夫过程中，增量的概率分布服…
&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-c1c4b2b3d3dc47c5a303d4a7929b75bc_b.jpg& data-rawwidth=&550& data-rawheight=&350& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&550& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-c1c4b2b3d3dc47c5a303d4a7929b75bc_r.jpg&&&/figure&&p&&b&一、&/b&&br&&br&上周五，几乎所有与金融有关的监管部门共同下发了一个有关规范资产管理行业的文件。&br&&br&这个文件引起了业内的巨震。&br&&br&但是对于行业外人士来说，并不需要知道这个文件具体都说了啥，因为基本也听不懂。&br&&br&但是它对理财市场和投资者会有什么影响，咱们却不可不知。&br&&br&&b&这个新规里最核心的一点，就是打破了刚性兑付。&/b&&br&&br&刚性兑付，之前主要体现在银行理财产品和信托计划上。&br&&br&我们知道银行理财产品其实是有风险分级的，从R1到R5，其中R2到R5都是不保本的，风险逐级增加。&br&&br&但现实情况是，不管是R几，大部分银行理财产品都是刚性兑付的，也就是实质上的保本保息。&br&&br&（到期没有兑付的基本都不是银行自己发行的理财产品，而是银行代销的基金或者资管计划）。&br&&br&实质上的保本保息，听起来对投资者很nice吧？&br&&br&然而，真相并不是这样的。&br&&br&&b&二、&br&&/b&&br&在投资学里，利率有风险结构。&br&&br&R5的银行理财产品收益比R1的高，投资者理应承担更多风险，但刚性兑付实际上就等于银行和所有储户分担了风险。&br&&br&比如你只是在这家银行存了个定期或是买了个R1的产品，但实际上你在帮那些高风险投资者分担风险。&br&&br&这显然是不公平的。&br&&br&利率除了风险结构以外还有期限结构。&br&&br&现实中银行要修补一个逾期理财产品也十分简单，比如再增发一期短期理财，就可以用新客户的资金把窟窿填补上了。&br&&br&这显然也是不公平的，相当于在用你的钱弥补他人的损失。那么你的钱如果损失了谁来弥补？&br&&br&新资管规定也把这个漏洞堵上了：封闭式产品最短不得低于90天。&br&&br&以后银行就不能发行那些超短期的理财产品补窟窿了。&br&&br&补不上怎么办？宣布逾期，客户自担风险。&br&&br&&b&三、&/b&&br&&br&新规还规定如果银行再刚性兑付就要受到处罚：&br&&br&存款类金融机构发生刚性兑付的，由银监会和央行按照存款业务予以规范，足额补缴存款准备金和存款保险基金，并予以适当处罚。&br&&br&为什么要补交存款准备金呢？因为存款是银行的负债，这部分银行是具有刚性兑付责任的。&br&&br&而理财产品除了R1以外都不保本，如果银行刚兑的话，等于是把这些客户的理财资金也算作了存款（负债），那么按照规定是要缴纳存款准备金的。&br&&br&其实，之前很多银行都是通过这种方式来通过资产负债表的考核的，因为银行理财属于表外业务。&br&&br&以后，银行就不能再通过理财产品做表内外的资金腾挪了。&br&&br&信托也是一样，虽然这两年信托领域的违约已经逐渐增多，但这次新规彻底宣布：不管信托公司有没有能力和意愿刚性兑付，以后都不准再刚性兑付了。&br&&br&很有意思的一点是，很多银行理财资金实际是通过了券商资管计划嵌套投向了信托产品的。&br&&br&等于实现了银监转证监再转银监。&br&&br&&b&四、&/b&&br&&br&所以笨虎得出的结论是，这次新规除了要消除监管套利的漏洞之外，还有一个最大的目的就是：风险就地化解。&br&&br&就好像爆发了瘟疫，最重要的一定是要控制住病人，死一两个人没事儿，但千万不能让他们跑出去传染更多人。&br&&br&现在银行理财资金余额接近30万亿，信托资金20多万亿，风险还都是交叉传染的。&br&&b&&br&而打破刚性兑付，就是要让风险就地化解，让投资者损失自担，而不是让金融机构和更多投资者一起来背锅。&/b&&br&&br&我们的银行理财资金和信托资金多少投在了房地产里？多少投在了企业债里？额，不能再想了...&br&&br&这瘟疫万一传染起来，可是会要命的。&br&&br&作为投资者，看懂了这点，就应该明白另外一点：闭着眼睛投资就能赚钱的时代，一去不复返了。&br&&br&哪怕你投的只是年化收益5%的银行理财。&br&&br&&b&欢迎关注笨虎的微信公号「60秒懂金融」：关爱毛爷爷协会指定读物。&/b&&/p&
一、 上周五，几乎所有与金融有关的监管部门共同下发了一个有关规范资产管理行业的文件。 这个文件引起了业内的巨震。 但是对于行业外人士来说，并不需要知道这个文件具体都说了啥，因为基本也听不懂。 但是它对理财市场和投资者会有什么影响，咱们却不可不…
呃，这个问题有些大…估计题主问的是目前火热的P2P网贷？&p&P2P贷款（Peer
Lending）：中文官方翻译为“人人贷”，投资人通过有资质的中介机构，将资金贷给其他有借款需求的人。&/p&&p&再搬几个PPT截图有助理解&/p&&figure&&img data-rawheight=&446& data-rawwidth=&680& src=&https://pic1.zhimg.com/30ff7b2c0987a33caf3d4_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&680& data-original=&https://pic1.zhimg.com/30ff7b2c0987a33caf3d4_r.jpg&&&/figure&&figure&&img data-rawheight=&455& data-rawwidth=&679& src=&https://pic2.zhimg.com/92e4fdb1b84f0c2b15c725_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&679& data-original=&https://pic2.zhimg.com/92e4fdb1b84f0c2b15c725_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/4c9ab2f8aaa7c112b2d4_b.jpg& data-rawwidth=&753& data-rawheight=&609& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&753& data-original=&https://pic1.zhimg.com/4c9ab2f8aaa7c112b2d4_r.jpg&&&/figure&&br&&figure&&img data-rawheight=&463& data-rawwidth=&679& src=&https://pic4.zhimg.com/1b62afc25c276f3a34f9f13_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&679& data-original=&https://pic4.zhimg.com/1b62afc25c276f3a34f9f13_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/fe9ca4b44b74d95ee313020_b.jpg& data-rawwidth=&729& data-rawheight=&425& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&729& data-original=&https://pic1.zhimg.com/fe9ca4b44b74d95ee313020_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/b6c451ae480edd3dc7a9e9ce7f541b08_b.jpg& data-rawwidth=&717& data-rawheight=&477& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&717& data-original=&https://pic1.zhimg.com/b6c451ae480edd3dc7a9e9ce7f541b08_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/cac76f0be7a553b84a8bdbb2743685ac_b.jpg& data-rawwidth=&724& data-rawheight=&405& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&724& data-original=&https://pic1.zhimg.com/cac76f0be7a553b84a8bdbb2743685ac_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/9ca828e21edc78e6fa371_b.jpg& data-rawwidth=&730& data-rawheight=&382& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&730& data-original=&https://pic2.zhimg.com/9ca828e21edc78e6fa371_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/f4ef11a1f5a6b0c52e9790d6_b.jpg& data-rawwidth=&712& data-rawheight=&337& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&712& data-original=&https://pic3.zhimg.com/f4ef11a1f5a6b0c52e9790d6_r.jpg&&&/figure&
呃，这个问题有些大…估计题主问的是目前火热的P2P网贷？P2P贷款（Peer
Lending）：中文官方翻译为“人人贷”，投资人通过有资质的中介机构，将资金贷给其他有借款需求的人。再搬几个PPT截图有助理解
我来表露下个人浅显的理解。半正定与正定矩阵同意用半正定矩阵来事例：&br&首先半正定矩阵定义为: &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=X%5ETMX+%5Cgeq+0& alt=&X^TMX \geq 0& eeimg=&1&&&br&其中X 是向量，M 是变换矩阵&br&&br&我们换一个思路看这个问题，矩阵变换中，&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=MX& alt=&MX& eeimg=&1&&代表对向量 X进行变换，我们假设变换后的向量为Y，记做&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=Y%3DMX& alt=&Y=MX& eeimg=&1&&。于是半正定矩阵可以写成：&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=X%5ETY+%5Cgeq+0& alt=&X^TY \geq 0& eeimg=&1&&&br&&br&这个是不是很熟悉呢？ 他是两个向量的内积。 同时我们也有公式：&br&&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=cos%28%5Ctheta%29+%3D+%5Cfrac%7BX%5ETY%7D%7B%7C%7CX%7C%7C%2A+%7C%7CY%7C%7C%7D& alt=&cos(\theta) = \frac{X^TY}{||X||* ||Y||}& eeimg=&1&&&br&&br&||X||, ||Y||代表向量 X,Y的长度，&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Ctheta& alt=&\theta& eeimg=&1&&是他们之间的夹角。 于是半正定矩阵意味着&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=cos%28%5Ctheta%29%5Cgeq+0& alt=&cos(\theta)\geq 0& eeimg=&1&&, 这下明白了么？&br&&br&正定、半正定矩阵的直觉代表一个向量经过它的变化后的向量与其本身的夹角小于等于90度。
我来表露下个人浅显的理解。半正定与正定矩阵同意用半正定矩阵来事例： 首先半正定矩阵定义为: X^TMX \geq 0 其中X 是向量，M 是变换矩阵 我们换一个思路看这个问题，矩阵变换中，MX代表对向量 X进行变换，我们假设变换后的向量为Y，记做Y=MX。于是半正定矩…
&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-c7c23dfbec00fdfc64bd79_b.jpg& data-rawwidth=&1382& data-rawheight=&756& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1382& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-c7c23dfbec00fdfc64bd79_r.jpg&&&/figure&&p&前几天，人民银行行长周小川提到的“重点防止明斯基时刻”一度让市场风声鹤唳。时代真是进步了，我小时候最有名的“斯基”是奥斯特洛夫斯基，语文老师总是说到“钢铁是怎样炼成的”，我也不明就里的读了这本书，至今却无法记住一句话；到了中学时代，“娱乐化”倾向明显，最有名的斯基成了诺维茨基和波多尔斯基，人们摈弃了文学作品，走向了崇拜国外体育明星的道路；但现如今明斯基成为报纸的头条，是有些让人大跌眼镜的，毕竟不学经济学或经济史的朋友们只会觉得周很厉害，引经据典，不愧是老司机。&/p&&p&其实叫明斯基的名家不少，市场上热炒的人工智能的鼻祖之一便是Marvin Minsky, 大家耳熟能详的MIT计算科学与人工智能实验室就是他与John McCarthy共同创建的。Marvin Minsky于去年去世，在人工智能界也有许多人缅怀他。&/p&&figure&&img src=&http://pic1.zhimg.com/v2-94b648b85ebc_b.jpg& data-rawwidth=&576& data-rawheight=&176& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&576& data-original=&http://pic1.zhimg.com/v2-94b648b85ebc_r.jpg&&&figcaption&人工智能的几个理论导师：图灵、麦卡锡、明斯基、库兹韦尔&/figcaption&&/figure&&p&当然周所提到的明斯基不是在讲人工智能，而是在说金融市场。海曼·明斯基出生于芝加哥一个白俄罗斯移民家庭。他的父亲桑姆·明斯基是一个社会主义者，属于孟什维克派别（与布尔什维克相对）。明斯基数学很好，在本科读的是数学，但受到波兰社会主义者奥斯卡·朗治的影响，他在哈佛就读的是经济学，师从当时的理论大师熊彼得以及瓦西里·列昂基耶夫（他培养了四位极具影响力的诺贝尔经济学奖获得者保罗·萨缪森、罗伯特·索洛、弗农·史密斯以及谢灵）。在他的博士论文中明斯基批判了当时的商业周期理论，认为其忽视了金融市场这一最重要的组成部分之一。在哈佛毕业之后，明斯基在布朗大学以及加州大学伯克利分校任教，并最终在华盛顿大学圣路易斯分校拿到终身教授头衔。但明斯基在1996年之前其实在理论界并无名气，也很少有人真正引用他的论文，可以说是一个比较边缘的经济学教授。&/p&&figure&&img src=&http://pic4.zhimg.com/v2-84cbcdb37c0b3e048c0ba7_b.jpg& data-rawwidth=&700& data-rawheight=&641& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&700& data-original=&http://pic4.zhimg.com/v2-84cbcdb37c0b3e048c0ba7_r.jpg&&&figcaption&明斯基的确是一副老司机的模样&/figcaption&&/figure&&p&明斯基最著名的作品是“‘它’是否会重蹈覆辙？” 这里的它泛指大萧条，明斯基也在该文中提出了后人总结的“明斯基时刻”，即资产价格出现突然雪崩，由于信贷的顺周期性导致资金面近一步紧缩，从而导致更大的金融危机。从明斯基的角度看来，银行家和投资者在危机前夜扮演了纵火者的角色，他们贯彻了“人生得意须尽欢”的宗旨，疯狂地加杠杆，最终在货币政策紧缩亦或是经济下滑的背景下自我毁灭。在明斯基笔下，信贷周期有一个时间区间叫&euphoria&(我更愿意翻译其为高潮，其实是陶醉的意思）。在自我陶醉的情况下，人们对于资产价格的上涨忘乎所以，尽情地放纵低成本杠杆所带来的附加收益。而在纽约客看来，08年金融危机的真正罪魁祸首是格林斯潘，因为他在911事件后长期执行了宽松的货币政策，但事实果真如此吗？我看似乎还没有那么简单。99年，克林顿政府治下，将1933年制定的格拉斯-斯蒂格尔法案被取消，银行控股公司又可以拥有其他金融企业，投资银行和商业银行的区隔不复存在，难道这个行为会对08年没有任何影响吗？&/p&&figure&&img src=&http://pic2.zhimg.com/v2-ecc266ddb7b544df461dfd0dc9f4e4cd_b.jpg& data-rawwidth=&646& data-rawheight=&832& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&646& data-original=&http://pic2.zhimg.com/v2-ecc266ddb7b544df461dfd0dc9f4e4cd_r.jpg&&&figcaption&纽约客08年金融危机时关于明斯基相关的插图&/figcaption&&/figure&&p&回到周的原意，周的原话其实是：&/p&&p&“要防止资产价格剧烈调整所导致的风险，资产泡沫既有可能出现在资本市场上，也有可能发生在房地产市场上，还可能在影子银行、金融衍生产品方面。。。再有一点，正如刚才所提到的，如果经济中的顺周期因素太多，使这个周期波动被巨大的放大，在繁荣的时期过于乐观，也会造成矛盾的积累，到一定时候就会出现所谓明斯基时刻，&b&&i&这种瞬间的剧烈调整，是我们要重点防止的&/i&&/b&。”&/p&&p&解读这句话并不需要特别多的想法，避免系统性金融风险很早就成为了国内经济工作的最大挑战。2015年的股灾，当时的教训不可谓不深刻，最后几乎动用了非市场因素，才勉强平息了事端，从央行角度来说肯定是心有余悸的。&/p&&p&但更重要的是，周这句话显然不是对普罗大众说的，更像是对后来者的告诫——政治化的“去杠杆”可能带来的连锁反应将是灾难性的。从过去十多年来，特别是最近五年周的操作来说，他作为央行行长可以比喻为一个足球裁判，&b&口头警告比较多，亮红黄牌比较少&/b&。原因是显而易见的，在金融资产大踏步扩张的过去十年间，中国的金融机构积累了大量的财富，但同时也孕育了大量的风险——首当其冲的就是在风险资产市场，特别是房地产、有价证券、私募股权、信托等领域，风险之高，可能普通人无法想象。就举简单一例，过去三年中中国占到整体全世界债务增量的66.5%之巨，这个恐怖的数据就是的去杠杆这个战略目标显得异常复杂而艰巨。&/p&&figure&&img src=&http://pic1.zhimg.com/v2-f23fe3a5e64a_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&618& data-rawheight=&441& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&618& data-original=&http://pic1.zhimg.com/v2-f23fe3a5e64a_r.jpg&&&/figure&&p&据麦格理银行统计，现在世界上的金融资产达到了前所未有的400万亿美元，这的确是一个天文数字，也给央行带来了巨大的挑战，稍有不慎，对于整体金融市场的影响将是毁灭性的。因此老司机的话，还是要听进去的，老司机说的并不是“明斯基会到来”，而是如果不听老司机的话，明斯基是大概率事件。如果老司机的观点依然存在，金融资产的持续通胀并不会停止，这将是一个异常陡峭的山路，但已经绑架了全世界在这条路上，无法逆转。&/p&&p&&/p&
前几天，人民银行行长周小川提到的“重点防止明斯基时刻”一度让市场风声鹤唳。时代真是进步了，我小时候最有名的“斯基”是奥斯特洛夫斯基，语文老师总是说到“钢铁是怎样炼成的”，我也不明就里的读了这本书，至今却无法记住一句话；到了中学时代，“娱乐…
1.“明斯基时刻”的观点来自于美国经济学家&b&海曼·明斯基&/b&，而这个概念本身却是在全球金融危机之后开始出现并流行起来的。明斯基认为，在经济繁荣期，企业利润增加、现金流充沛，企业有较强的极力进行投资，投资的加剧反过来促进了经济的繁荣但。在繁荣的表象下，企业越来越倾向于通过借短投长来获得收益，并使得社会融资中&b&投资性融资和庞氏融资的比例上升&/b&，后两类融资的泛滥，将引致金融体系的脆弱性，最终导致明斯基时刻：资产价格暴跌、通货紧缩和经济萧条。&br&2.从下图可以看到，四万亿投资计划之后，中国的债务在急剧上升，其占GDP的比重已经与美国相当。&b&负债扩张最为明显的为非金融企业及其背后的金融机构&/b&，可以说中国的企业处于一个加杠杆的进程之中。&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/5bb7bd1b8f95f46e755f0a_b.jpg& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&1042& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic3.zhimg.com/5bb7bd1b8f95f46e755f0a_r.jpg&&&/figure&3.伴随着债务的累积，中国企业&b&举债还息的现象越来越普遍&/b&，而这就是典型的投机性融资和庞氏融资的特征。息税前利润/债务的比例逐步走高，&b&企业偿债压力沉重&/b&。&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/f667e3d74a29a91a8cdcfbb2cac7b716_b.png& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&382& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic3.zhimg.com/f667e3d74a29a91a8cdcfbb2cac7b716_r.png&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/38e0ccc2e9739dbbd8ee902_b.jpg& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&391& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic3.zhimg.com/38e0ccc2e9739dbbd8ee902_r.jpg&&&/figure&4.所有这一切，都证明中国企业加杠杆的行为，已经加剧了金融系统的脆弱性。那么会不会有“明斯基时刻”呢？目前看，可能性不大。&br&&b&一、中国经济已经经历过最差的时候了。&/b&四万亿盛宴之下，不少企业脱离主业，从事自己所不熟悉的投资，近些年亏损的不少。这些企业已经被淘汰，它们的失败给了现存企业沉重的教训，剩余企业已经变得审慎而理性，激进的投资变得稀少，以“不变”来度过经济寒冬。11月份中国宏观数据，也指明了中国经济已经开始逐步回暖。所以，&b&最差的时候可能已经过去&/b&。&br&&b&二、银行信贷行为变得理性。&/b&前期累计的不良贷款逐步显现，在可预见的未来仍会持续暴露，银行利润被侵蚀。目前在可考察的范围之内，银行信贷投放变得理性谨慎，大规模的贷款投放已经成为过去。&b&信贷供给和信贷需求均不足，未来企业将会逐步去杠杆，金融风险逐步得到缓释。&/b&&br&&b&三、政策制定者绝不允许出现系统性区域性金融风险，财政政策正在发力。&/b&政府文件一再声明“坚守不发生系统性区域性金融风险的底线”，且中国人民银行在救助金融机构、诸如流动性方面所受到的制度性限制较少。一旦出现资产价格断崖式下跌的迹象，央行会果断出手，提振资产价格（从理论上讲央行可以以通货膨胀、货币贬值为代价，为资产设置最低价格）。另外，财政政策持续发力。近期财政部副部长发声:3%的赤字率红线可以反思调整。预计明年财政支出力度会持续加大。宽松的财政政策会通过乘数效应，提振企业利润率，激发经济增长，并增强企业偿债能力。
1.“明斯基时刻”的观点来自于美国经济学家海曼·明斯基，而这个概念本身却是在全球金融危机之后开始出现并流行起来的。明斯基认为，在经济繁荣期，企业利润增加、现金流充沛，企业有较强的极力进行投资，投资的加剧反过来促进了经济的繁荣但。在繁荣的表象…
汇率和利率应该大致上服从“利率平价”规则。利率平价的意思是说，你的1块钱人民币存一年获得的收益，应该和这1块钱人民币兑换成美元、在美国存一年、再换回人民币以后获得的收益一样多。&br&&br&这里面一共有四个变量，分别是：&br&1、r人民币，人民币的一年期利率，这是人民币存款的收益&br&2、E当期，美元的当期汇率，这是你当前兑换美元的价格&br&3、r美元，美元的一年期利率，这是你兑换成美元以后，一年时间中能够获得的利息&br&4、E一年以后，美元（在一年以后）的汇率，这是你一年以后换回人民币的价格。&br&&br&(1+r人民币）=1/E当期*(1+r美元）*E一年以后&br&这就是两种利率、两期汇率相互之间的关系。&br&&br&你说的和物价的关系可能是指“购买力平价”，那是决定汇率的另一种机制，和利率关系不大。&br&&br&和&a class=&member_mention& data-hash=&52d859fe2edb2f0abf3ef3& href=&//www.zhihu.com/people/52d859fe2edb2f0abf3ef3& data-hovercard=&p$b$52d859fe2edb2f0abf3ef3&&@沈一冰&/a&回答的其实是一个意思。
汇率和利率应该大致上服从“利率平价”规则。利率平价的意思是说，你的1块钱人民币存一年获得的收益，应该和这1块钱人民币兑换成美元、在美国存一年、再换回人民币以后获得的收益一样多。 这里面一共有四个变量，分别是： 1、r人民币，人民币的一年期利率，…
&p&&strong&第0章 引言&/strong&&br&&/p&&p&近期不断有朋友过来问我如何挑选和参与ICO项目的问题，我都诚实地回答了，我真心不知道如何投资ICO，我自己一个ICO都没投过。&/p&&p&但问的人多了，觉得有必要去了解下，所以抱着学习的心态，我昨天关注了ICOCoin的ICO。&/p&&p&&strong&第1章 什么是ICO&/strong&&/p&&p&ICO就是数字货币领域里的IPO，是币圈里自创的一个名字。IPO=Initial Public Offerings，首次公开募股。ICO=Initial Coin Offerings，中文界没有一个比较准确的译名，大家都叫ICO，我这里译成“首次分发数字货币”。&/p&&p&ICO的具体过程是投资者使用比特币（现在也有使用以太坊等其它竞争币）向项目发起人投资，项目发起人承诺发行一种数字货币，并按投资份额回馈给投资者。&/p&&p&ICO项目往往没有现行商业公司IPO那样的证监会和会计事务所之类的监管。ICO的发起人往往是依赖于长期混迹在各大论坛或会议建立名誉。投资者纯粹依赖于信任，甚至投资者常常都不知道被投资者叫什么名字，反而只知道他们的网名和论坛ID或者绰号。&/p&&p&本质上ICO是和现在京东众筹平台发起的众筹项目更类似。&/p&&p&数字货币历史本来就很短，比特币才8年，而比特币成名广泛进入社区应该可以认定为2011年，在这之前，几乎是极客们的世界。&/p&&p&ICO的历史就更短了，在2013年才出现ICO，当时都是一些技术大牛在bitcointalk上发帖众筹。项目都是按比特币地址来识别投资者。投资方和被投资方可能完全都不认识。比较著名的有万事达币，Next币。&/p&&p&不过最著名的话ICO是以太坊的众筹。当时筹了3万多个比特币，按当时的价格总计1800万美元。投资者最终总共分到6千万多个以太币。如果考虑三年后，即现在以太坊的价格，那这些投资人的收益真是吓死人了。&/p&&p&史上最失败的ICO就数Dao了，这是在以太坊基础上的一个ICO项目。当时成功筹到1100万以太币，这个数量已经超过以太坊总量的10%了。按当时的汇率算，总共敌筹到1.4亿美元。但众筹成功一个月左右后，这个Dao项目出现代码漏洞，被黑客攻击，以太坊社区为此发起硬分叉，最终导致以太坊区块链分裂成两条链。Dao众筹的以太币在其中一条链上还给了投资者，但在另一条链上归黑客所有。&/p&&p&在2016年中国开始出现许多ICO项目，大多数项目都可以去巴比特的币众筹平台查的到。&/p&&p&&strong&第2章 ICO项目实在是太火了&/strong&&/p&&p&我一直没有认真看过ICO的案例，昨天和今天才认真去查阅这个行业的资料。不查不知道，一查吓一跳。&/p&&p&目前ICO平台已经不在是最早期的在混迹论坛发帖众筹的时代了，而是有职业的ICO平台，ICO币交易所，&/p&&p&目前在国内比较著名的ICO平台有，巴比特的币众筹；ico365；币9网，&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//icoage.com& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&icoage.com&/span&&span class=&invisible&&&/span&&/a&。&/p&&p&主要的ICO币交易所有国外的&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//bittrex.com& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&bittrex.com&/span&&span class=&invisible&&&/span&&/a&，国内的有19800，元宝，云币也会上线少量ICO产品，另外还有很多小平台。&/p&&p&点开ICO平台，你可以查看里面众多的项目，好像截止时间到斯的所有的项目都成功了，反正我没找到失败的项目。而且众筹金额都是几百几千个比特币。我看到最少的是300多个比特币，这就是超过600万人民币啊。最多的是1300多个比特币。那就是一千多万人民币啊。另外几乎所有的项目都是不至用一种币来投资的，主要是比特币和以太币。所以总投资金额随便一个项目都是过千万的。&/p&&p&那些成功上交易的ICO币，也是各种涨价，几倍几十倍地涨。&/p&&p&我去京东众筹平台查看了上面项目的众筹金额，普遍是在百万以内，极个别能达到百万的。&/p&&p&我昨天体验了ICOCoin的众筹，我没有投钱，我就是去体验下如何投资ICO。项目开始不到半小时就被秒杀光了，币9网和ico365两个网站在开盘的前三个小时都被挤爆，登录都有困难。。。。。&/p&&p&ICO市场真是火爆的不得了。&/p&&p&&strong&第3章 ICO项目分类&/strong&&/p&&p&我花了一天时间阅读ico365上面的项目展示的宣传资料和白皮书，我大概可以把里面的项目分成三类。&/p&&p&第一类是区块链协议开发项目，立志于做一个平台。就像以太坊那样，平台成功搭建后可以让更多的开发者在平台之上搭建一些智能合约之类的东西。&/p&&p&这一类项目是最卖价，有以太坊和比特股成功的案例嘛。至少大家都发现以太币还是挺值钱的，BTS也不错嘛。&/p&&p&第二类是区块链产品类。本质上就是软件项目，粘上区块链的概念的软件项目。&br&&/p&&p&这一类项目一般是打算区块链不可造假，去中心化，开源，社区。。。。等区块链最常见的概念来卖票。&/p&&p&第三类是比较少见的，是挖矿众筹，或其他硬件产品众筹。&/p&&p&这一类是大家最熟悉的众筹，项目发起人有设计和制造技术，找投资者筹钱去生产。典型的京东众筹产品。&/p&&p&在历史上著名的烤猫就是第三类。烤猫股从0.1BTC的发行价，一路狂涨到5BTC，而且这个过程比特币价格也是好几十倍地涨。但最终随着烤猫的跑路，烤猫股也归零了。&/p&&p&&strong&第4章 我还是不打算投资任何ICO&/strong&&/p&&p&现在对数字货币来说，是一个非常大非常大的牛市，这个时间段投资挣了钱，和眼光好不好，和识别项目能力强不强没什么关系。现在牛市当中，我更喜欢锁住仓位，不再投资，等熊市再去看方向吧。牛市中的噪音太多了。&/p&&p&我读了20多份ICO币的白皮书了和宣传资料，觉得所有这些项目里，最吸引人的就是那些项目发起人的照片。照片一律非常艺术化，有几个项目发起人我是线下见过面的，长相平平，但在ICO资料里，那照片太帅了。&/p&&p&我不知道这些项目组将如何花掉这么多钱？我自己组织过大型的机械制造项目的研发、设计和生产销售。觉得花几十万人民币都很难。当然我是诚实地去花钱。我真心觉得花钱很难的。这些人怎么能花掉这么多钱？好几个项目是筹完一轮，又来第二轮。我真想能看到一份ICO成功项目的现金流量表啊。&/p&&p&在所有我看到的项目里，我完全理解不了区块链协议和产品的赢利模式，这些东西除了本身的代币参与炒作之外，到底怎么挣钱？更奇怪的是，所有这些项目宣传资料里承诺给投资人的回报都是会如期发行软件，推出可交易的数字资产之类的，我们会上线交易所之类的。&/p&&p&这些不是任何一个接受投资的人最基本最基本最基本应该做到的吗？怎么成为最重要的承诺呢。&/p&&p&另外项目的推广妙招还有说项目发起人自己不卖啦，让投资者先卖。他们都把自己的产品定位在代币能够升值这一点上。&/p&&p&只有第三类ICO项目会直接说明项目能够卖产品让公司增值，并给各位投资人购买到的“股权”增值。&/p&&p&&strong&第5章 结束语&/strong&&/p&&p&最后真心看不懂这一片造富胜地，我会继续学习观察来看懂的。&/p&&br&&p&（如果您觉得好，欢迎关注我的公众号： 闪电HSL，也欢迎加我微信号：）&/p&&figure&&img src=&http://pic4.zhimg.com/v2-22fe14cd27ab76ce97fcb421b9715513_b.png& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&312& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&http://pic4.zhimg.com/v2-22fe14cd27ab76ce97fcb421b9715513_r.png&&&/figure&
第0章 引言 近期不断有朋友过来问我如何挑选和参与ICO项目的问题，我都诚实地回答了，我真心不知道如何投资ICO，我自己一个ICO都没投过。但问的人多了，觉得有必要去了解下，所以抱着学习的心态，我昨天关注了ICOCoin的ICO。第1章 什么是ICOICO就是数字货币…
&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-22abbda6af45a635edbd32_b.jpg& data-rawwidth=&532& data-rawheight=&300& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&532& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-22abbda6af45a635edbd32_r.jpg&&&/figure&&p&近日，“ICO”成为备受关注的焦点，昨日（9月4日），央行等七部委发布《公告》要求各类代币发行融资活动应当立即停止。这个ICO究竟是什么鬼？为何引得众多“韭菜”任人收割？&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&http://pic2.zhimg.com/v2-f98c6fc93b95eaba5eced_b.jpg& data-rawwidth=&508& data-rawheight=&278& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&508& data-original=&http://pic2.zhimg.com/v2-f98c6fc93b95eaba5eced_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&b&ICO究竟是什么？&/b&&/p&&p&ICO，（是Initial Coin Offering缩写），即“首次公开募币”。ICO是企业为了发展而向公众筹集虚拟货币，是区块链项目募集资金的一种方式。以网络虚拟货币而非法定货币作为公开募集的对象，又以发行新的货币作为回报，并且规避了IPO那样监管。&/p&&p&打个比方，我要开一个电玩城，以众筹的方式让大家给我人民币，作为回报，电玩城建好后我会分给大家游戏币。拿着游戏币可以在电玩城中打游戏，也可以卖给想来玩的人——我电玩城经营的越好、游戏币也就越贵，通过众筹换来游戏币的人，也就能赚更多的钱。&/p&&p&这其中，“电玩城”=区块链项目，“人民币”=比特币等加密数字资产，“游戏币”=区块链项目中的二代币。&/p&&p&&b&ICO是怎么玩的？&/b&&/p&&p&ICO项目通常有两种方式进行融资。一种是给投资者ICO项目所创建的代币，这种代币随后可以在公开平台上进行交易，如同股价波动一样，投资者可以赚得代币价格波动的收益，这一种是当下ICO项目投资最常见的方式。另一种方式，则是投资者得到债权，就像购买P2P一样，融资方与投资者约定好期限与收益。&/p&&p&所以，大部分ICO玩法有点像股市中的“打新”，这种模式下，庄家的发行人与发行平台联合行骗，庄家自持大量份额，凭借大量资金运作使价格暴涨，待ICO完成、散户资金进来之后，庄家便出售自己持有的份额，从而赚取差价。&/p&&p&资深玩家表示，币圈很多庄家原来都是在股市里玩的，还有散户组建QQ群，约定集体投资ICO项目，在具体点位同进同出，坐庄效果明显。&/p&&p&与股市不同的是，虚拟货币可以7*24小时交易，没有涨跌停限制，通过舆论、技术等操纵市场也几乎不会被追究责任，真是庄家“实现财富自由”的天堂！&/p&&p&&b&造富神话是ICO成吸粉大法&/b&&/p&&p&在大部分普通投资者看来，最具诱惑的是高回报率，“一币一别墅”是圈里最近很流行的一句话。&/p&&p&比如，有媒体报道：上海一个卖手机的小伙子，两年前用父母给的20万元投了一个区块链ICO项目，今年上半年发现账户资产已经暴涨至600万元；还有一个做小私募的合伙人，这两年用三四千万投了数个ICO项目，如今资产已经达到30亿元。&/p&&p&一些通过ICO发行出来的新币在社区内爆炒，价格可以在短期内增长上百倍，极高的利润不断吸引玩家们入场。甚至很多原本在广场上跳舞的大妈，也被吸引来参与ICO项目。&/p&&p&&b&ICO为何被定性为涉嫌非法集资？&/b&&/p&&p&ICO诈骗全球都在发生，根据全球金融科技服务公司Autonomous研报透露，大部分募资公司只是想利用人们对数字货币生态的新鲜和兴奋感，借助社交媒体来进行推广宣传，并抓住目前市场缺乏可强制执行的监管的时机进行诈骗。一旦融到资金后，那些在白皮书中承诺的计划根本不会落地，尤其在中国公司的ICO项目中更为普遍。&/p&&p&据媒体报道，央行相关人士研究了大量的ICO白皮书，得出的结论是：“90%的ICO项目涉嫌非法集资和主观故意诈骗，真正募集资金用作项目投资的ICO，其实连1%都不到。”&/p&&p&ICO一度被认为巧妙地规避了《证券法》和《处置非法集资条例》等相关内容。经监管部门与多位资深法律专家讨论，得出结论：ICO仅仅是穿了合法的马甲，其本质就是变相非法集资。&/p&&p&一方面，价格在操纵下如同“过山车”，一夜暴涨数百倍的造富神话，在吸引投资者进场的同时，他们也面临着暴跌的风险，倾家荡产者或不在少数。另一方面，资金的大量吸纳，破坏了正常金融生态，吞噬了社会民众财富，ICO通过区块链来组织金融活动，绕开正规银行、证券、保险等金融机构监管，每个人都可以通过区块链从事金融活动，更加剧了社会金融的混乱无序。&/p&&p&加之缺乏信息披露，资金筹集与使用欠缺托管机构监管，以及对投资者没有进行适当性提示，便容易诱发资金断链，以及卷款跑路等案件。&/p&&p&&b&ICO遭团灭，投资者该怎么办？&/b&&/p&&p&9月4日《公告》明确指出：“本公告发布之日起，任何所谓的代币融资交易平台不得从事法定货币与代币、“虚拟货币”相互之间的兑换业务，不得买卖或作为中央对手方买卖代币或“虚拟货币”，不得为代币或“虚拟货币”提供定价、信息中介等服务。”&/p&&p&也就是说，ICO代币没有了二级流通市场，但谁会接盘呢？此时，投资者怎么办呢？总不能眼睁睁看着花“钱”买来的代币真的化为泡沫。&/p&&p&《公告》给投资人指了一条路，“本公告发布之日起，各类代币发行融资活动应当立即停止。已完成代币发行融资的组织和个人应当做出清退等安排，合理保护投资者权益，妥善处置风险。”&/p&&p&即，投资者手中不能流通的代币由代币发行人进行回购。问题来了，以什么价格进行回购呢？发行人已经把钱挥霍或花出去了又该怎么办？&/p&&p&两种办法，一，在融得比特币和以太币还留在发行人账上的情况下，理论上不存在回购能力的问题。此时，若ICO代币尚未进入二级市场流通，处理起来比较简单，直接按照发行价回购即可；二，对于ICO代币已经进入交易所流通的，考虑到一批ICO参与者已经套现离场，很多新的投资者在二级市场中高价买入，投资者的购入成本差异很大，便很难达成一个各方都满意的回购方案。&/p&&p&最终的办法，可能就是忽略成本的差异，直接以持有代币数量的多少由项目发行方组织最终清算，此时，后期高价买入的投资者必然面临损失。但是，进入高风险的投机市场本身就意味着需要接受投资所面临的巨大风险。&/p&&p&另外，如果在发行人已经把融得的资产转移或挥霍的情况下，结果也只能按照跑路事件一般，通过司法程序去解决问题了。&/p&
近日，“ICO”成为备受关注的焦点，昨日（9月4日），央行等七部委发布《公告》要求各类代币发行融资活动应当立即停止。这个ICO究竟是什么鬼？为何引得众多“韭菜”任人收割？ ICO究竟是什么？ICO，（是Initial Coin Offering缩写），即“首次公开募币”。IC…
&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-35a993aa550d744e45bf51c5db896fd5_b.jpg& data-rawwidth=&601& data-rawheight=&484& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&601& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-35a993aa550d744e45bf51c5db896fd5_r.jpg&&&/figure&&h2&&b&前言&/b&&/h2&&p&关于SVM的算法实践我打算分成多个部分进行总结。本文为第一部分主要介绍SVM的原理以及相关算法的简单推导，其中包括SVM原理，最初表达式，标准形式以及对偶形式(二次规划问题)，形式变化过程中涉及到求解有约束优化问题的拉格朗日乘子法以及KKT条件等。&/p&&h2&&b&什么是支持向量机&/b&&/h2&&p&对于线性可分两类数据，支持向量机就是条&b&直线&/b&(对于高维数据点就是一个&b&超平面&/b&), 两类数据点中的的分割线有无数条，SVM就是这无数条中最完美的一条，怎么样才算最完美呢？就是这条线距离两类数据点越远，则当有新的数据点的时候我们使用这条线将其分类的结果也就越可信。例如下图中的三条直线都可以将A中的数据分类，那条可以有最优的分类能力呢？&/p&&ol&&li&我们需要线找到数据点中距离分割超平面距离&b&最近的点&/b&(找最小)&/li&&li&然后尽量使得距离超平面最近的点的距离的绝对值尽量的&b&大&/b&(求最大)&/li&&/ol&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-35a993aa550d744e45bf51c5db896fd5_b.jpg& data-rawwidth=&601& data-rawheight=&484& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&601& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-35a993aa550d744e45bf51c5db896fd5_r.jpg&&&/figure&&p&这里的数据点到超平面的距离就是间隔(margin), 当间隔越大，我们这条线(分类器)也就越健壮。&/p&&p&那些距离分割平面最近的点就是&b&支持向量(Support Vectors)&/b&.&/p&&blockquote&&b&一句话总结下就是:支持向量机就是用来分割数据点那个分割面，他的位置是由支持向量确定的(如果支持向量发生了变化，往往分割面的位置也会随之改变), 因此这个面就是一个支持向量确定的分类器即支持向量机。&/b&&/blockquote&&h2&&b&求解支持向量机&/b&&/h2&&p&本部分总结如何获取数据集的最优间隔分割平面(支持向量机)。&/p&&h2&&b&分割超平面&/b&&/h2&&p&将一维直线和二维平面拓展到任意维, 分割超平面可以表示成:&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=w%5E%7BT%7Dx+%2B+b+%3D+0& alt=&w^{T}x + b = 0& eeimg=&1&&&/p&&p&其中 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=w& alt=&w& eeimg=&1&& 和 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=b& alt=&b& eeimg=&1&& 就是SVM的参数，不同的 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=w& alt=&w& eeimg=&1&& 和 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=b& alt=&b& eeimg=&1&& 确定不同的分割面.&/p&&p&这里我们可以回忆一下Logistic回归，在Logistic回归模型中，我们也同样将 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=z%3Dw%5E%7BT%7Dx& alt=&z=w^{T}x& eeimg=&1&& 放入到sigmoid函数中来做极大似然估计获取最有的参数 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=w& alt=&w& eeimg=&1&& ，其中logistic模型中 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=w& alt=&w& eeimg=&1&& 中的 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=w_%7B0%7D& alt=&w_{0}& eeimg=&1&& 便对应着现在我们这里的截距 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=b& alt=&b& eeimg=&1&& 。&/p&&p&但是与Logistic回归中我们将 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=z%3Dw%5E%7BT%7Dx+%2B+b& alt=&z=w^{T}x + b& eeimg=&1&& 代入到sigmoid函数中获取的值为1或者0也就是数据标签为0或1。而在SVM中我们对于二分类，不再使用0/1而是使用+1/-1作为数据类型标签。之所以使用+1/-1是为了能方便的使用间隔公式来表示数据点到分割面的间隔。&/p&&h2&&b&数据点与超平面的间隔&/b&&/h2&&p&根据数据点到分割超平面的距离公式: &/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=d+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5ClVert+w+%5CrVert%7D+%7Cw%5E%7BT%7Dx+%2B+b%7C& alt=&d = \frac{1}{\lVert w \rVert} |w^{T}x + b|& eeimg=&1&&&/p&&p&可见，在距离公式中有两个绝对值，其中分母上是常量，分子上则是与数据点相关的，如果数据点在分割平面上方， &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=w%5E%7BT%7Dx+%2B+b+%3E+0& alt=&w^{T}x + b & 0& eeimg=&1&& ; 数据点在分割平面下方， &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=w%5E%7BT%7Dx+%2B+b+%3C+0& alt=&w^{T}x + b & 0& eeimg=&1&& 。&/p&&p&这样我们在表示任意数据点到分割面的距离就会很麻烦，但是我们通过将数据标签设为+1/-1来讲距离统一用一个公式表示:&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=d+%3D+y_%7Bi%7D+%5Ccdot+%28w%5E%7BT%7D+%2B+b%29+%5Ccdot+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5ClVert+w+%5CrVert%7D& alt=&d = y_{i} \cdot (w^{T} + b) \cdot \frac{1}{\lVert w \rVert}& eeimg=&1&&&/p&&p&这样，当数据点在分割面上方时， &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=y_%7Bi%7D+%3D+1& alt=&y_{i} = 1& eeimg=&1&& , &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=d+%3E+0& alt=&d & 0& eeimg=&1&& 且数据点距离分割面越远 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=d& alt=&d& eeimg=&1&& 越大;&br&当数据点在分割面下方时， &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=y_%7Bi%7D+%3D+-1& alt=&y_{i} = -1& eeimg=&1&& ,
&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=d& alt=&d& eeimg=&1&& 扔大于0, 且数据点距离分割面越远 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=d& alt=&d& eeimg=&1&& 越大。&/p&&h2&&b&目标函数&/b&&/h2&&p&我们现在已经有了间隔的公式，我们需要找到一组最好的 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=w& alt=&w& eeimg=&1&& 和 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=b& alt=&b& eeimg=&1&& 确定的分割超平面使得&b&支持向量&/b&距离此平面的&b&间隔最大&/b&。&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-54182cabef9f26a5a44d6_b.jpg& data-rawwidth=&572& data-rawheight=&409& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&572& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-54182cabef9f26a5a44d6_r.jpg&&&/figure&&h2&&b&直接形式&/b&&/h2&&p&直接使用公式表示:&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=arg+%5Cmax+%5Climits_%7Bw%2C+b%7D+%5C%7B+%5Cmin+%5Climits_%7Bn%7D+%28y_%7Bi%7D+%5Ccdot+%28w%5E%7BT%7D+%2B+b%29%29+%5Ccdot+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5ClVert+w+%5CrVert%7D+%5C%7D& alt=&arg \max \limits_{w, b} \{ \min \limits_{n} (y_{i} \cdot (w^{T} + b)) \cdot \frac{1}{\lVert w \rVert} \}& eeimg=&1&&&/p&&p&通俗翻译下就是现在数据点中找到距离分割平面最近的点(支持向量)，然后优化ww和bb来最大化支持向量到分割超平面的距离。&/p&&p&直接优化上面的式子很困难，我们需要做一些处理，使得同样的优化问题可以使我们用方便的优化算法来求解。&/p&&h2&&b&等比例改变参数 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=w& alt=&w& eeimg=&1&& 和 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=b& alt=&b& eeimg=&1&&&/b&&/h2&&p&首先看下分割超平面的一个性质。当我们等比例的扩大或缩小ww和bb并不会改变超平面的位置。例如对于位于三维空间中的二维平面 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=3x+%2B+2y+%2B+z+%2B+5+%3D+0& alt=&3x + 2y + z + 5 = 0& eeimg=&1&& , &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=w%3D%5B3%2C+2%2C+1%5D%5E%7BT%7D& alt=&w=[3, 2, 1]^{T}& eeimg=&1&& , &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=b%3D5& alt=&b=5& eeimg=&1&& ，我们扩大或者缩小 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=w& alt=&w& eeimg=&1&& 和 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=b& alt=&b& eeimg=&1&& 并不会影响平面，即 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D+%2B+y+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dz+%3D+0& alt=&\frac{3}{2} + y + \frac{1}{2}z = 0& eeimg=&1&& 与原始平面相同。&/p&&p&这样我们就可以任意等比例修改参数，来使我们优化的目标表达起来更加友好。&/p&&h2&&b&几何间隔和函数间隔&/b&&/h2&&ul&&li&函数间隔(Functional Margin):
&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Chat%7B%5Cgamma_%7Bi%7D%7D+%3D+y_%7Bi%7D%28wx_%7Bi%7D%5E%7BT%7D+%2B+b%29& alt=&\hat{\gamma_{i}} = y_{i}(wx_{i}^{T} + b)& eeimg=&1&&&/li&&li&几何间隔(Geometry Margin):
&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cgamma_%7Bi%7D+%3D+y_%7Bi%7D%28%5Cfrac%7Bwx_%7Bi%7D%5E%7BT%7D%7D%7B%5ClVert+w+%5CrVert%7D+%2B+%5Cfrac%7Bb%7D%7B%5ClVert+w+%5CrVert%7D%29& alt=&\gamma_{i} = y_{i}(\frac{wx_{i}^{T}}{\lVert w \rVert} + \frac{b}{\lVert w \rVert})& eeimg=&1&&&/li&&/ul&&p&可见由于我们可以等比例的改变参数，函数间隔相当于参数都乘上了 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5ClVert+w+%5CrVert& alt=&\lVert w \rVert& eeimg=&1&& .&/p&&h2&&b&标准形式&/b&&/h2&&p&我们的优化目标是最大化数据点到超平面的间隔，这里可以把最小化的部分(寻找支持向量)放到约束条件中, 有&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=arg+%5Cmax+%5Climits_%7Bw%2C+b%7D+%5Cfrac%7B%5Chat%7B%5Cgamma%7D%7D%7B%5ClVert+w+%5CrVert%7D& alt=&arg \max \limits_{w, b} \frac{\hat{\gamma}}{\lVert w \rVert}& eeimg=&1&&&/p&&p&subject to&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=y_%7Bi%7D+%5Ccdot+%28wx_%7Bi%7D%5E%7BT%7D+%2B+b%29+%5Cge+%5Chat%7B%5Cgamma%7D%2C+i+%3D+1%2C2%2C%E2%80%A6%2Ck& alt=&y_{i} \cdot (wx_{i}^{T} + b) \ge \hat{\gamma}, i = 1,2,…,k& eeimg=&1&&&/p&&p&其中&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Chat%7B%5Cgamma%7D& alt=&\hat{\gamma}& eeimg=&1&& 是支持向量到超平面的函数间隔。&/p&&p&我们将所有参数 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=w& alt=&w& eeimg=&1&& 和 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=b& alt=&b& eeimg=&1&& 除以 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Chat%7B%5Cgamma%7D& alt=&\hat{\gamma}& eeimg=&1&& ，便有 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Chat%7B%5Cgamma%7D+%3D+%5Cmin+y_%7Bi%7D%28wx_%7Bi%7D%5E%7BT%7D+%2B+b%29+%3D+1& alt=&\hat{\gamma} = \min y_{i}(wx_{i}^{T} + b) = 1& eeimg=&1&& , 于是有:&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=arg+%5Cmax+%5Climits_%7Bw%2C+b%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5ClVert+w+%5CrVert%7D& alt=&arg \max \limits_{w, b} \frac{1}{\lVert w \rVert}& eeimg=&1&&&/p&&p&subject to&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=y_%7Bi%7D+%5Ccdot+%28wx_%7Bi%7D%5E%7BT%7D+%2B+b%29+%5Cge+1%2C+i+%3D+1%2C2%2C%E2%80%A6%2Ck& alt=&y_{i} \cdot (wx_{i}^{T} + b) \ge 1, i = 1,2,…,k& eeimg=&1&&&/p&&p&将最大化问题转换为求最小值:&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=arg+%5Cmin+%5Climits_%7Bw%2C+b%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5ClVert+w+%5CrVert+%5E%7B2%7D& alt=&arg \min \limits_{w, b} \frac{1}{2} \lVert w \rVert ^{2}& eeimg=&1&&&/p&&p&subject to&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=-y_%7Bi%7D+%5Ccdot+%28wx_%7Bi%7D%5E%7BT%7D+%2B+b%29+%5Cge+1%2C+i+%3D+1%2C2%2C%E2%80%A6%2Ck& alt=&-y_{i} \cdot (wx_{i}^{T} + b) \ge 1, i = 1,2,…,k& eeimg=&1&&&/p&&p&这便是一个线性不等式约束下的二次优化问题, 下面我本就使用拉格朗日乘子法来获取我们优化目标的对偶形式。&/p&&h2&&b&通过拉格朗日乘子法和KKT条件将约束条件放入到目标函数中&/b&&/h2&&p&拉格朗日乘数法是一种寻找多元函数在其变量受到一个或多个条件的约束时的极值的方法。这种方法可以将一个有n个变量与k个约束条件的最优化问题转换为一个解有n + k个变量的方程组的解的问题。这样我们可以将我们带约束的目标函数通过拉格朗日乘子法将约束放入到目标函数中方便优化。KKT条件是拉格朗日乘子法在约束条件为不等式的一种延伸。下面我就对拉格朗日乘子法和KKT条件进行下简单总结。&/p&&h2&&b&拉格朗日乘子法和KKT条件&/b&&/h2&&p&我们从无约束优化到带有不等式约束条件逐渐介绍下几种不同类型的优化问题。&/p&&h2&&b&无约束优化问题&/b&&/h2&&p&对于无约束优化问题&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmin+%5Climits_%7Bx%7D+f%28x%29& alt=&\min \limits_{x} f(x)& eeimg=&1&&&/p&&p&梯度 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cnabla+f%28x%29+%3D+0& alt=&\nabla f(x) = 0& eeimg=&1&& 是局部最小点的必要条件，这样，优化问题的求解变成了对该必要条件解方程组。&/p&&h2&&b&带等式约束的优化问题&/b&&/h2&&p&添加了等式限制条件，优化函数为: &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmin+%5Climits_%7Bx%7D+f%28x%29& alt=&\min \limits_{x} f(x)& eeimg=&1&& , subject to &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=h%28x%29+%3D+0& alt=&h(x) = 0& eeimg=&1&&&/p&&p&拉格朗日乘子法就是通过引入新的位置变量(拉格朗日橙子)将上式的约束条件一起放到目标函数中:&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=L%28x%2C+%5Clambda%29+%3D+f%28x%29+%2B+%5Clambda+h%28x%29& alt=&L(x, \lambda) = f(x) + \lambda h(x)& eeimg=&1&&&/p&&p&subject to
&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=h%28x%29+%3D+0& alt=&h(x) = 0& eeimg=&1&&&/p&&p&通过求解方程组: &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cnabla+L%28x%2C+%5Clambda%29+%3D+0%3B+h%28x%29+%3D+0& alt=&\nabla L(x, \lambda) = 0; h(x) = 0& eeimg=&1&& 便可得到局部最小值的必要条件。&/p&&h2&&b&拉格朗日乘子法原理&/b&&/h2&&p&我在这里稍微总结下Lagrange Multiplier的原理吧.&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-42bb76fc7eb2c2fdcb984e4b94107c9c_b.jpg& data-rawwidth=&445& data-rawheight=&389& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&445& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-42bb76fc7eb2c2fdcb984e4b94107c9c_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&参考上图(忽略函数形式的差异)，当约束条件 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=h%28x%29%3D0& alt=&h(x)=0& eeimg=&1&& 与 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%29& alt=&f(x)& eeimg=&1&& 的等高线相切的时候，切点具有局部最优值。此时 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=h%28x%5E%7B%2A%7D%29& alt=&h(x^{*})& eeimg=&1&& 的梯度与 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%5E%7B%2A%7D%29& alt=&f(x^{*})& eeimg=&1&& 梯度&b&同向&/b&，我们可以加入一个参数 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Clambda& alt=&\lambda& eeimg=&1&& ，得到他们之间的关系:&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cnabla+f%28x%5E%7B%2A%7D%29+%2B+%5Clambda+%5Cnabla+h%28x%5E%7B%2A%7D%29+%3D+0& alt=&\nabla f(x^{*}) + \lambda \nabla h(x^{*}) = 0& eeimg=&1&&&/p&&p&上式便是对 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=L%28x%2C+%5Clambda%29+%3D+f%28x%29+%2B+%5Clambda+h%28x%29& alt=&L(x, \lambda) = f(x) + \lambda h(x)& eeimg=&1&& 求梯度等于0的结果, 这也就是拉格朗日函数了，其中那个关联梯度方向的 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Clambda+& alt=&\lambda & eeimg=&1&& 就是拉格朗日乘子.&/p&&h2&&b&KKT条件&/b&&/h2&&p&KKT条件是对于有不等式和等式约束的最优化问题具有局部最优解的必要条件。&/p&&p&因为是我们现在的SVM目标函数只有不等式约束没有等式约束，我们可以将优化问题写成:&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmin+%5Climits_%7Bx%7D+f%28x%29& alt=&\min \limits_{x} f(x)& eeimg=&1&&&/p&&p&subject to &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=g_%7B1%7D%28x%29+%5Cle+0%2C+g_%7B2%7D%28x%29+%5Cle+0& alt=&g_{1}(x) \le 0, g_{2}(x) \le 0& eeimg=&1&& (这里我们列出两个约束条件)&/p&&p&对应的&b&拉格朗日函数&/b&:&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=L%28x%2C+%5Cmu_%7B1%7D%2C+%5Cmu_%7B2%7D%29+%3D+f%28x%29+%2B+%5Cmu_%7B1%7Dg_%7B1%7D%28x%29+%2B+%5Cmu_%7B2%7Dg_%7B2%7D%28x%29& alt=&L(x, \mu_{1}, \mu_{2}) = f(x) + \mu_{1}g_{1}(x) + \mu_{2}g_{2}(x)& eeimg=&1&&&/p&&p&则KKT条件(具有局部最优点的必要条件)为:&/p&&ol&&li&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmu_%7B1%7D+%5Cge+0%2C+%5Cmu_%7B2%7D+%5Cge+0& alt=&\mu_{1} \ge 0, \mu_{2} \ge 0& eeimg=&1&&&/li&&li&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cnabla+f%28x%29+%2B+%5Cmu_%7B1%7D+%5Cnabla+g_%7B1%7D%28x%29+%2B+%5Cmu_%7B2%7D+%5Cnabla+g_%7B2%7D%28x%29+%3D+0& alt=&\nabla f(x) + \mu_{1} \nabla g_{1}(x) + \mu_{2} \nabla g_{2}(x) = 0& eeimg=&1&&&/li&&li&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmu_%7B1%7Dg%28x%29+%2B+%5Cmu_%7B2%7Dg%28x%29+%3D+0& alt=&\mu_{1}g(x) + \mu_{2}g(x) = 0& eeimg=&1&&&/li&&/ol&&p&不等式约束边界与目标函数的交接点不一定是切点了，如下图，如果两个不等式同时活跃(起作用)，则约束条件与等高线相遇的点是在顶点上。&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-12c9f38a1e53adc055f4fd555e58372c_b.jpg& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&415& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-12c9f38a1e53adc055f4fd555e58372c_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&图片来源:&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&&span class=&invisible&&https://www.&/span&&span class=&visible&&zhihu.com/question/4383&/span&&span class=&invisible&&0699/answer/&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a& ，侵删&/p&&p&等式约束函数和目标函数在切点的梯度方向同向，而不等式约束则有目标函数的梯度是约束函数在最优点的负梯度的&b&线性组合&/b&(上图的红线和绿线), 于是我们便有约束和目标函数梯度的关系:&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cnabla+f%28x%5E%7B%2A%7D%29+%3D+-%5Cmu_%7B1%7D+g_%7B1%7D%28x%5E%7B%2A%7D%29+-%5Cmu_%7B2%7D+g_%7B2%7D%28x%5E%7B%2A%7D%29& alt=&\nabla f(x^{*}) = -\mu_{1} g_{1}(x^{*}) -\mu_{2} g_{2}(x^{*})& eeimg=&1&&&/p&&p&其中 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmu_%7B1%7D+%5Cge+0& alt=&\mu_{1} \ge 0& eeimg=&1&& , &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmu_%7B2%7D+%5Cge+0& alt=&\mu_{2} \ge 0& eeimg=&1&& 。&/p&&p&当然，最优点一定是在约束条件那条线上的，也就是满足&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=g_%7B1%7D%28x%5E%7B%2A%7D%29+%3D+0%2C+g_%7B2%7D%28x%5E%7B%2A%7D%29+%3D+0& alt=&g_{1}(x^{*}) = 0, g_{2}(x^{*}) = 0& eeimg=&1&&&/p&&p&但是嘞，有的时候在最优点，不是所有的约束条件都起作用的。&/p&&p&对于有约束优化:&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmin+%5Climits_%7Bx%7D+f%28x%29& alt=&\min \limits_{x} f(x)& eeimg=&1&&&/p&&p&subject to &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=g_%7B1%7D%28x%29+%5Cle+0& alt=&g_{1}(x) \le 0& eeimg=&1&& ,
&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=g_%7B2%7D%28x%29+%5Cle+0& alt=&g_{2}(x) \le 0& eeimg=&1&& ,
&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=g_%7B3%7D%28x%29+%5Cle+0& alt=&g_{3}(x) \le 0& eeimg=&1&&&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-f13f381aca_b.jpg& data-rawwidth=&532& data-rawheight=&405& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&532& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-f13f381aca_r.jpg&&&/figure&&p&图片来源:&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&&span class=&invisible&&https://www.&/span&&span class=&visible&&zhihu.com/question/4383&/span&&span class=&invisible&&0699/answer/&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a& ，侵删&/p&&p&如上图所示， &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=g_%7B3%7D%28x%29+%5Cle+0& alt=&g_{3}(x) \le 0& eeimg=&1&& 约束条件并没有起作用，因此对于有三个约束条件的问题我们的另一个必要条件还可以写成:&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=g_%7B1%7D%28x%5E%7B%2A%7D%29+%3D+0%2C+g_%7B2%7D%28x%5E%7B%2A%7D%29+%3D+0& alt=&g_{1}(x^{*}) = 0, g_{2}(x^{*}) = 0& eeimg=&1&&&/p&&p&为了统一表示，我们可以写成:&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmu_%7B1%7Dg_%7B1%7D%28x%5E%7B%2A%7D%29+%3D+0%3B+%5Cmu_%7B2%7Dg_%7B2%7D%28x%5E%7B%2A%7D%29+%3D+0%3B+%5Cmu_%7B3%7Dg_%7B3%7D%28x%5E%7B%2A%7D%29+%3D+0& alt=&\mu_{1}g_{1}(x^{*}) = 0; \mu_{2}g_{2}(x^{*}) = 0; \mu_{3}g_{3}(x^{*}) = 0& eeimg=&1&&&/p&&p&由于 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmu_%7Bi%7D+%5Cge+0& alt=&\mu_{i} \ge 0& eeimg=&1&& ，&/p&&ul&&li&当约束条件 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=g_%7B3%7D%28x%5E%7B%2A%7D%29& alt=&g_{3}(x^{*})& eeimg=&1&& 不起作用时，&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmu_%7B3%7D+%3D+0& alt=&\mu_{3} = 0& eeimg=&1&&，便得到了与 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=g_%7B1%7D%28x%5E%7B%2A%7D%29+%3D+0%2C+g_%7B2%7D%28x%5E%7B%2A%7D%29+%3D+0& alt=&g_{1}(x^{*}) = 0, g_{2}(x^{*}) = 0& eeimg=&1&& 相同的条件。&/li&&li&当约束条件起作用时， &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmu_%7Bi%7D+%5Cgt+0& alt=&\mu_{i} \gt 0& eeimg=&1&&&/li&&/ul&&h2&&b&继续SVM&/b&&/h2&&h2&&b&SVM的拉格朗日函数&/b&&/h2&&p&上面对拉格朗日乘子法和KKT条件进行了简单的总结，下面我们将其应用在SVM目标函数上。&/p&&p&我们现在求解SVM，是要进行带约束的优化问题:&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=arg+%5Cmin+%5Climits_%7Bw%2C+b%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5ClVert+w+%5CrVert+%5E%7B2%7D& alt=&arg \min \limits_{w, b} \frac{1}{2} \lVert w \rVert ^{2}& eeimg=&1&&&/p&&p&subject to&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=1+%2B+y_%7Bi%7D+%5Ccdot+%28wx_%7Bi%7D%5E%7BT%7D+%2B+b%29+%5Cle+0%2C+i+%3D+1%2C2%2C%E2%80%A6%2Ck& alt=&1 + y_{i} \cdot (wx_{i}^{T} + b) \le 0, i = 1,2,…,k& eeimg=&1&&&/p&&p&对应的拉格朗日函数:&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=L%28w%2C+b%2C+%5Calpha%29+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5ClVert+w+%5CrVert%5E%7B2%7D+-+%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D+%5Calpha_%7Bi%7D%5By_%7Bi%7D%28w%5E%7BT%7Dx_%7Bi%7D+%2B+b%29+-+1%5D& alt=&L(w, b, \alpha) = \frac{1}{2} \lVert w \rVert^{2} - \sum_{i=1}^{N} \alpha_{i}[y_{i}(w^{T}x_{i} + b) - 1]& eeimg=&1&&&/p&&p&其中,
&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Calpha_%7Bi%7D+%5Cge+0& alt=&\alpha_{i} \ge 0& eeimg=&1&&&/p&&p&令 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=g_%7Bi%7D%28w%2C+b%29+%3D+-y_%7Bi%7D%28w%5E%7BT%7Dx_%7Bi%7D+%2B+b%29+%2B+1& alt=&g_{i}(w, b) = -y_{i}(w^{T}x_{i} + b) + 1& eeimg=&1&& ，则有 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=g_%7Bi%7D%28w%2C+b%29+%5Cle+0& alt=&g_{i}(w, b) \le 0& eeimg=&1&& .&/p&&ul&&li&如果 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Calpha_%7Bi%7D+%5Cgt+0& alt=&\alpha_{i} \gt 0& eeimg=&1&& , 根据KKT条件 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Calpha_%7Bi%7Dg_%7Bi%7D%28w%2C+b%29+%3D+0& alt=&\alpha_{i}g_{i}(w, b) = 0& eeimg=&1&& , 推出 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=g_%7Bi%7D%28w%2C+b%29+%3D+0& alt=&g_{i}(w, b) = 0& eeimg=&1&& , 则约束 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=g_%7Bi%7D+%5Cle+0& alt=&g_{i} \le 0& eeimg=&1&& 是一个有效约束(active constraint), 对应的 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=x_%7Bi%7D& alt=&x_{i}& eeimg=&1&& 为支持向量&/li&&li&如果 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Calpha_%7Bi%7D+%3D+0& alt=&\alpha_{i} = 0& eeimg=&1&& , 即 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=g_%7Bi%7D%28w%2C+b%29+%5Clt+0& alt=&g_{i}(w, b) \lt 0& eeimg=&1&& , &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=g_%7Bi%7D%28w%2C+b%29+%5Cle+0& alt=&g_{i}(w, b) \le 0& eeimg=&1&& 为不起作用的约束，对应的 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=x_%7Bi%7D& alt=&x_{i}& eeimg=&1&& 不是支持向量&/li&&/ul&&p&可见，&b&支持向量对应的约束为活动约束, 我们的目标函数是由支持向量决定的，毕竟我们就是支持向量机嘛.&/b&&/p&&h2&&b&对偶形式&/b&&/h2&&p&接下来我们要获取目标函数的对偶问题，通过求解对偶问题的解来获取逼近SVM最优解的解。&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=L%28w%2C+b%2C+%5Calpha%29+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5ClVert+w+%5CrVert%5E%7B2%7D+-+%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D+%5Calpha_%7Bi%7D%5By_%7Bi%7D%28w%5E%7BT%7Dx_%7Bi%7D+%2B+b%29+-+1%5D& alt=&L(w, b, \alpha) = \frac{1}{2} \lVert w \rVert^{2} - \sum_{i=1}^{N} \alpha_{i}[y_{i}(w^{T}x_{i} + b) - 1]& eeimg=&1&&&/p&&p&我们的目标是求 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=L%28w%2C+b%2C+%5Calpha%29& alt=&L(w, b, \alpha)& eeimg=&1&& 的最大值，因此我们先把 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=L& alt=&L& eeimg=&1&& 看成是 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=w%2C+b& alt=&w, b& eeimg=&1&& 的函数，通过梯度为零获取获取极小值的必要条件:&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Ctheta_%7BD%7D%28%5Calpha%29+%3D+%5Cmin+%5Climits_%7Bw%2C+b%7D+L%28w%2C+b%2C+%5Calpha%29& alt=&\theta_{D}(\alpha) = \min \limits_{w, b} L(w, b, \alpha)& eeimg=&1&&&/p&&ol&&li&对于 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=w& alt=&w& eeimg=&1&& : &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cnabla+_%7Bw%7D+L%28w%2C+b%2C+%5Calpha%29+%3D+w+-+%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D+%5Calpha_%7Bi%7D+y_%7Bi%7D+x_%7Bi%7D+%3D+0& alt=&\nabla _{w} L(w, b, \alpha) = w - \sum_{i=1}^{N} \alpha_{i} y_{i} x_{i} = 0& eeimg=&1&& ，得到 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=w+%3D+%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%5Calpha_%7Bi%7Dy_%7Bi%7Dx_%7Bi%7D& alt=&w = \sum_{i=1}^{N}\alpha_{i}y_{i}x_{i}& eeimg=&1&&&br&我们可以看到，最终的参数 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=w& alt=&w& eeimg=&1&& 是输入向量的&b&线性组合&/b&, &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Calpha& alt=&\alpha& eeimg=&1&& 就是其权重&/li&&li&对于 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=b& alt=&b& eeimg=&1&& : &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B%5Cpartial+L%7D%7B%5Cpartial+b%7D+%3D+-%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D+%5Calpha_%7Bi%7D+y_%7Bi%7D+%3D+0& alt=&\frac{\partial L}{\partial b} = -\sum_{i=1}^{N} \alpha_{i} y_{i} = 0& eeimg=&1&&&/li&&/ol&&p&将上面的到的式子回代，得到对偶形式:&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=w%5E%7BT%7Dw+%3D+%28%5Csum_%7Bi%3D1%7D%7BN%7D%5Calpha_%7Bi%7Dy_%7Bi%7Dx_%7Bi%7D%29%5E%7BT%7D%28%5Csum_%7Bj%3D1%7D%5E%7BN%7D%5Calpha_%7Bi%7D+y_%7Bi%7D+x_%7Bi%7D%29+%3D+%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%5Csum_%7Bj%3D1%7D%5E%7BN%7Dy_%7Bi%7Dy_%7Bj%7D%5Calpha_%7Bi%7D%5Calpha_%7Bj%7D+%5Clangle+x_%7Bi%7D%2C+x_%7Bj%7D+%5Crangle& alt=&w^{T}w = (\sum_{i=1}{N}\alpha_{i}y_{i}x_{i})^{T}(\sum_{j=1}^{N}\alpha_{i} y_{i} x_{i}) = \sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N}y_{i}y_{j}\alpha_{i}\alpha_{j} \langle x_{i}, x_{j} \rangle& eeimg=&1&&&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=W%28%5Calpha%29+%3D+%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%7B%5Calpha_%7Bi%7D%7D+-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%5Csum_%7Bj%3D1%7D%5E%7BN%7Dy_%7Bi%7Dy_%7Bj%7D%5Calpha_%7Bi%7D%5Calpha_%7Bj%7D%5Clangle+x_%7Bi%7D%2C+x_%7Bj%7D+%5Crangle& alt=&W(\alpha) = \sum_{i=1}^{N}{\alpha_{i}} - \frac{1}{2}\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N}y_{i}y_{j}\alpha_{i}\alpha_{j}\langle x_{i}, x_{j} \rangle& eeimg=&1&&&/p&&p&对偶问题:&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmax+%5Climits_%7B%5Calpha%7D+W%28%5Calpha%29& alt=&\max \limits_{\alpha} W(\alpha)& eeimg=&1&&&/p&&p&subject to &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Calpha_%7Bi%7D+%5Cge+0%3B+%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7Dy_%7Bi%7D%5Calpha_%7Bi%7D+%3D+0& alt=&\alpha_{i} \ge 0; \sum_{i=1}^{N}y_{i}\alpha_{i} = 0& eeimg=&1&&&/p&&p&关于对偶问题，这里我也稍微做下简单的总结。&/p&&p&通过获取优化问题的对偶问题，我们可以通过优化对偶问题来逼近原问题的最优解。就好像我们上面的拉格朗日函数，我们先将函数看作 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=w%2Cb& alt=&w,b& eeimg=&1&& 的函数，求最小值，然后再把函数看成拉格朗日橙子的函数，并求最大值逼近原始问题的最优解。&/p&&p&例如在SVM中的拉格朗日函数为:&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=L%28w%2C+b%2C+%5Calpha%29+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5ClVert+w+%5CrVert%5E%7B2%7D+-+%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D+%5Calpha_%7Bi%7D%5By_%7Bi%7D%28w%5E%7BT%7Dx_%7Bi%7D+%2B+b%29+-+1%5D& alt=&L(w, b, \alpha) = \frac{1}{2} \lVert w \rVert^{2} - \sum_{i=1}^{N} \alpha_{i}[y_{i}(w^{T}x_{i} + b) - 1]& eeimg=&1&&&/p&&p&其中,
&img src=&ht}
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