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已知一个一次函数的自变量的取值范围是2≤x≤6，函数值的取值范围是5≤y≤9，求这个一次函数解析式．
题型：解答题难度：中档来源：不详
设该一次函数的关系式是：y=kx+b（k≠0）．一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是：2≤x≤6，相应函数值的取值范围是：5≤y≤9，则①当k＞0函数为递增函数，即x=2，y=5时，x=6时，y=9．根据题意列出方程组：2k+b=56k+b=9，解得：k=1b=3，则这个函数的解析式是：y=x+3；②当k＜0函数为递减函数时，则2k+b=96k+b=5，解得k=-1b=11，所以该一次函数的解析式为y=-x+11，综上所述，该一次函数的解析式是y=x+3，或y=-x+11．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知一个一次函数的自变量的取值范围是2≤x≤6，函数值的取值范围是..”主要考查你对&&一次函数的定义，求一次函数的解析式及一次函数的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一次函数的定义求一次函数的解析式及一次函数的应用
一次函数的定义：在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=kx+b(k、b为常数，k≠0)，那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量。①正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数；②一般情况下，一次函数的自变量的取值范围时全体实数；③如果一个函数是一次函数，则含有自变量x的式子是一次的，系数k不等于0，而b可以为任意实数。一次函数基本性质：1．在正比例函数时，x与y的商一定(x≠0）。在反比例函数时，x与y的积一定。在y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中，当x增大m时，函数值y则增大km，反之，当x减少m时，函数值y则减少km。2．当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。3．当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。4．在两个一次函数表达式中：当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合；当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行；当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交；当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）；当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。5．两个一次函数（y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘时（k≠0），得到的的新函数为二次函数，该函数的对称轴为－（k2b1+k1b2)/(2k1k2)；当k1,k2正负相同时，二次函数开口向上；当k1,k2正负相反时，二次函数开口向下。二次函数与y轴交点为（0，b2b1)。6．两个一次函数(y1=ax+b,y2=cx+d)之比，得到的新函数y3=(ax+b)/(cx+d)为反比例函数，渐近线为x=－b/a，y=c/a。一次函数的判定：①判断一个函数是否是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b的形式；②当k≠0，b=0时，这个函数即是k≠0一次函数，k≠0又是正比例函数；③当k=0，b≠0时，这个函数不是一次函数；④一次函数的一般形式是关于x的一次二项式，它可以转化为含x、y的二元一次方程。待定系数法求一次函数的解析式：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。一次函数的应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。（1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；（2）注意自变量的取值范围。 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。第四步（写）：写出该函数的解析式。 一次函数的应用涉及问题：一、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际。
二、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数
三、概括整合（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）一次函数应用常用公式：1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/23.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/24.求任意线段的长：√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0)（x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限（x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限（x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限（x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1≠b29.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，则k1×k2=-110.y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位y=kx+b+n就是向上平移n个单位y=kx+b-n就是向下平移n个单位口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)
发现相似题
与“已知一个一次函数的自变量的取值范围是2≤x≤6，函数值的取值范围是..”考查相似的试题有：
421849681632502049508343721742718142求证：一次y=(2k-1)x/(k+2)-(k-10)/(k+2)的图像对一切有意义的k恒过一定的点，并求这个定点。
请写出解题过程，谢谢。
欲使一次函数y=(2k-1)x/(k+2)-(k-10)/(k+2)有意义，那么k不能等于-2
因此原一次函数可以转为：
(k+2)y=(2k-1)x-(k-10)
整理得：(y-2x+1)k+(2y+x-10)=0
由此可见，只要：
对任何有意义的K，(y-2x+1)k+(2y+x-10)=0都成立
也就是说：
这两条直线的交点一定满足(y-2x+1)k+(2y+x-1)=0
也就是说，原来的一次函数图像一定过直线y-2x+1=0和2y+x-1=0
解方程组：
得它们的交点是：（12/5，9/5）
因此原来的一次函数的图像国定点（12/5，9/5）
其他答案（共2个回答）
1.求证:不论k为何值时,一次函数(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0的图象恒过一定点
(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0
圆（x-k+1）^2+(y-3k)^2=2k^4的圆心(k-1,3k),半径(√2)k^2.
因为直线y=3x+3过所有圆的圆心,所以...
方法一:想来想去,觉得还是用反证法比较说得通.
假设f(x)=x^3-ax-1的图像总在直线y=a的上方,
则f(x)&=a,即f(x)-a&=0恒成立.
...
答: 比我好多啦!!!
答: 七年级上册科学请把七年级上册(浙江教育出版社新课标实验教材)中应该掌握的重点知识帮我罗列一下好吗?(主要为中考准备)
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已知一次函数的图象经过（2，5）和（－1，－1）两点，（1）在给定的坐标系中画出这个函数的图象；（2）求这个一次函数的解析式．
主讲：董瑞
【思路分析】
利用待定系数法把（2，5）和（－1，－1）两点代入函数关系式中便可求得这个一次函数的解析式。
【解析过程】
解：（1）如图（2）设一次函数的解析式为：∵图象经过（2，5）和（－1，－1）两点∴∴∴
（1）如图（2）
确定一次函数关系式的一般步骤：1、设一次函数的关系式：；2、将两对x、y的对应值代入关系式中，得到关于k、b的二元一次方程组；3、解方程组，求出k、b的值；4、写出函数关系式。
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京ICP备号 京公网安备本小题14分）已知一次函数与二次函数，满足，且（1）求证：函数的图象有两个不同的交点A,B；（2）设A1,B1是A,B两点在x轴上的射影,求线段A1B1长的取值范围；（3）求证：当时,恒成立.相关试题}