正方形ABCD内任一点p,PA=3a,PB=4a,pc=5a,求正方形边长

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已知:P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+PC的最小值.
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顺时针旋转△BPC60度,可得△PBE为等边三角形.即得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP,PE,EF在一条直线上,即如下图:可得最小PA+PB+PC=AF.BM=BFocos30°=BCocos30°=,则AM=1+=,∵AB=BF,∠ABF=150°∴∠BAF=15°既得AF==.
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顺时针旋转△BPC60度,可得△PBE为等边三角形,若PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP,PE,EF在一条直线上,求出AF的值即可.
本题考点:
轴对称-最短路线问题;正方形的性质.
考点点评:
本题主要考查轴对称-路线最短问题的知识点,解答本题的关键是熟练掌握旋转的知识,此题难度一般.
3*(£2/2)£:根号
3倍根号2,原理同回答者: kkk999k9k9 !还有什么不明白的,请追问
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>>>已知:P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+PC的最小值.-数学..
已知:P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+PC的最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详
顺时针旋转△BPC60度,可得△PBE为等边三角形.即得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP,PE,EF在一条直线上,即如下图:可得最小PA+PB+PC=AF.BM=BF?cos30°=BC?cos30°=32,则AM=1+32=2+32,∵AB=BF,∠ABF=150°∴∠BAF=15°既得AF=AMcos15°=6+22.
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据魔方格专家权威分析,试题“已知:P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+PC的最小值.-数学..”主要考查你对&&轴对称,正方形,正方形的性质,正方形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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轴对称正方形,正方形的性质,正方形的判定
轴对称的定义:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合 ,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的,对应点到对称轴的距离都是相等的。轴对称的性质:(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分;(2)对应线段相等,对应角相等;(3)关于某直线对称的两个图形是全等图形。轴对称的判定:如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。这样就得到了以下性质: 1.如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 2.类似地,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3.线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。  4.对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。
轴对称作用:可以通过对称轴的一边从而画出另一边。 可以通过画对称轴得出的两个图形全等。 扩展到轴对称的应用以及函数图像的意义。
轴对称的应用:关于平面直角坐标系的X,Y对称意义如果在坐标系中,点A与点B关于直线X对称,那么点A的横坐标不变,纵坐标为相反数。 相反的,如果有两点关于直线Y对称,那么点A的横坐标为相反数,纵坐标不变。
关于二次函数图像的对称轴公式(也叫做轴对称公式 )设二次函数的解析式是 y=ax2+bx+c 则二次函数的对称轴为直线 x=-b/2a,顶点横坐标为 -b/2a,顶点纵坐标为 (4ac-b2)/4a
在几何证题、解题时,如果是轴对称图形,则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质。譬如,等腰三角形经常添设顶角平分线;矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线;正方形,菱形问题经常添设对角线等等。另外,如果遇到的图形不是轴对称图形,则常选择某直线为对称轴,补添为轴对称图形,或将轴一侧的图形通过翻折反射到另一侧,以实现条件的相对集中。正方形的定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 特殊的长方形。四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。有一个角为直角的菱形是正方形。对角线平分且相等,并且对角线互相垂直的四边形为正方形。对角线相等的菱形是正方形。正方形的性质:1、边:两组对边分别平行;四条边都相等;相邻边互相垂直2、内角:四个角都是90°;3、对角线:对角线互相垂直;对角线相等且互相平分;每条对角线平分一组对角;4、对称性:既是中心对称图形,又是轴对称图形(有四条对称轴);5、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质;6、特殊性质:正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,对角线与边的夹角是45°;正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形;7、在正方形里面画一个最大的圆,该圆的面积约是正方形面积的78.5%;正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%。8、正方形是特殊的长方形。正方形的判定:判定一个四边形为正方形的一般顺序如下:先证明它是平行四边形,再证明它是菱形(或矩形),最后证明它是矩形(或菱形)。 1:对角线相等的菱形是正方形。2:有一个角为直角的菱形是正方形。3:对角线互相垂直的矩形是正方形。4:一组邻边相等的矩形是正方形。5:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。6:对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。7:对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。8:一组邻边相等,有三个角是直角的四边形是正方形。9:既是菱形又是矩形的四边形是正方形。有关计算公式:若S为正方形的面积,C为正方形的周长,a为正方形的边长,则正方形面积计算公式:S =a×a(即a的2次方或a的平方),或S=对角线×对角线÷2;正方形周长计算公式: C=4a 。S正方形=。(正方形边长为a,对角线长为b)
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与“已知:P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+PC的最小值.-数学..”考查相似的试题有:
923500707951670453693754715906689023如图,P为正方形ABCD内一点,若PA=a,PB=2a,PC=3a(a>0).
PABCDPA=aPB=2aPC=3aa0
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