复变函数习题答案第4章习题详解_百度文库
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复变函数习题答案第4章习题详解
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你可能喜欢函数展开成幂级数
定理：设函数在点的某一邻域内只有各阶导数，则在该邻域内能展开成Taylor级数的充分条件是的Taylor公式中的余项当时的极限为零。
取时，称为函数的麦克劳林级数
函数展开成幂级数的方法
1．直接方法：
（1）求的各阶导数
（3）写出幂级数，且求出
（4）考察余项是否趋于零？如趋于零，则在内的幂级数展开式为
例如， 可用此法分别求出和的展开式：
2．间接方法：利用幂级数可以逐项求导，逐项积分进行
注:必须熟记五个函数的幂级数展开式：
例3 将函数展开成（x-1）的幂级数后使用快捷导航没有帐号？
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一个关于函数展开成幂级数的成立区间问题，大侠进！
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顶一下，可别沉了
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你后面的算法只是计算啦收敛的一部分区域
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个人认为这样就不是幂级数了，也就不能适用幂级数的那些概念与方法了吧。
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showxjn 发表于
你后面的算法只是计算啦收敛的一部分区域
不是一部分，这种求出来的范围和原来方法求出的范围是相互重叠一部分的，有交集。
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只要不确定在哪一点展开，展开的表达式是多样的，所得级数的收敛域当然不一样。。。
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一个青苹果 发表于
只要不确定在哪一点展开，展开的表达式是多样的，所得级数的收敛域当然不一样。。。 ...
不是，你没看清题目吗，这个是在x=0处展开
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你这样根本就不是幂级数啦，所以当然不对啦
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全书上有这么一个题：将函数
1/(x^2+3x+2)& &展开成迈克劳林级数。
他是这么做的：原式=1/(x+1)&&- 1/(x+2) =1/(1+x) - 1/2 * (1/（x/2 +1）) =…& &这个展法有两项，这两项可以确定使幂级数收敛到X的范围是&&-1&x&1&&这个很简单，但问题是我不把 函数&&1/(x^2+3x+2) 拆开成以上两项呢，比如：
原式=1/2 * 1/(1+(x^2+3x)/2)
由此展开，大家知道X的范围应该这样求 -1&(x^2+3x)/2&1 ,最后求得结果和上面两项的求法不同，这是为什么？求大侠回答这个问题！
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