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　　『中国第一家儿童人文移动电台』
　　▲古希腊哲学家毕达哥拉斯说，万物皆数。
　　昨天的第三弹一经发出，就引起了爸妈们的关注和讨论。我们很高兴看到爸妈们对教育的热情与思考。博雅小学堂也将持续关注数学教育的话题，并希望有机会带来更多可操作的有关数学学习的内容。而今天，另一位热衷教育的父亲也带来了他对数学的思考和理解。
　　他是大大车育儿网的创始人，儿子今年10岁，目前在家上学。他评价自己，是个初中开始数学就不及格，高中不需要学数学，大学根本没数学课的家长。他陪伴儿子和其他几个同样在家上学的孩子一起用了两年时间从埃及文明、希腊文明开始，学习文明史，在有了很多的人文基础，具备了基本的宏观的科学、数学观以后，才在最近进入了几何的学习。
　　也许他的方法我们不容易复制，但提供了另一个思路：带孩子看到数学的美和神奇，从而激发他们内在的对数学的热情。
　　而我们自己说不定也可以在这个过程中，重新审视我们曾经学习过的东西，并对数学甚至整个世界有另一番认识。
　　我们把昨天王永晖老师的博客链接放在文末，供大家参考阅读。
　　文 | 书麟
　　数学是一种哲学语言
　　数学建模是数学的一个功能，但不能把数学简化成建模，建模是一种数学工具帮助人们使用数学思想，更准确认识和解决各种问题。数学可以解决一些实际问题，但并不仅仅只是解决问题的工具，而是思维工具，是理解宇宙的哲学语言，她的重要作用是帮助思维。
　　数学是思考、表达、交流的哲学语言，数学本质是头脑和世界的联络，就像我们长眼睛只是有了一种感觉器官，不等于我们能看到。只有眼睛和大脑联络起来，才能真正得到“眼识”。
　　如果把数学理解为一种思考、表达和交流的语言，数学思维就迎刃而解了。因为在语言范畴，不同的语言会导致不同的思维。
　　一个人说两种完全不同意识形态的语言，思维方式是不一样的。
　　只有学会数学语言，才能用数学思考、表达，才能理解古希腊人说的“万物皆数”。
　　对数学的兴趣与信心最重要
　　当代数学已经远远超越了建模的范畴，所以我们不能把数学理解成为建模，使学习数学变成学习一门手工艺，死板地寻找建模方案去解决问题。
　　一旦小学阶段养成蒙着眼睛跟老师学习，会影响他一生对数学的看法。不管是讨厌还是喜欢，很少有孩子主动探索更高的数学内容，这也许是因为兴趣，也许是因为能力。这种学习丧失看上去不可怕，但它和人们不再使用语言思考与交流一样，况且，他们是丢弃了数学这一最高级的语言。
　　自卑和无能都会让人讨厌某种表达方式。为什么那么多孩子在数学上变得自卑和无能？就是因为他们开始就摸黑跟着别人走。或者一步步跟着老师的做法走，或者按照特定的模式解决问题。
　　奥数本身作为竞赛题，既不能太难，也不能太容易，所以出题者就围绕着同样的问题绕弯子。学习奥数，实际上就是用固定的数学模型解决绕弯子的事情，在这个过程中只有竞争的快乐，却没有丝毫体验“万物皆数”这一真理的满足感。
　　所以据我所知，奥数冠军们没有当上数学家的。这不仅仅是兴趣问题，他们对数学的理解已经在绕弯子的过程中扭曲和错乱。更重要的问题是，在这个过程中没有建立起他们的研究能力。就像一个人只学会诡辩，嘴再厉害，也当不了好律师。
　　数学学什么
　　古希腊七艺中，数学占4项，语文占两项，另外一个是逻辑，两边都相关。考虑到数学命题中的文法、修辞同样重要，实际上古希腊七艺就是以数学为核心。
　　但古希腊时代的数学不是现在的算数。算数、代数都是后来的事情，在当时，算数是低级的，因为只要按照特定方法做就可以。
　　在当时，第一重要的是几何。所以柏拉图学苑门口要写“不懂几何，勿入此门”。
　　而几何绝对不是什么图形、比例、旋转之类的内容。几何是对世界认知的高度抽象结果。
　　毕达哥拉斯说的万物皆数，不是什么有理数，他根本不知道有理数这个概念，而是几何。
　　几何不仅能表达人所见一切，还能表达各种社会关系和思想。一个人不懂得几何，就说明他不能全面懂得证明方法，也不具备逻辑思维能力，所以被拒绝进入柏拉图学苑。
　　而西方文明历史上最重要的第二本书就是《几何原本》，这本书的发行量仅次于第一名的《圣经》。第三本书是牛顿写的物理圣经――《自然哲学的数学原理》，从书名你可能就更能理解数学到底该干什么了。
　　《几何原本》不是简单的现代学校概念的数学范畴，而是哲学基础，就像我前面所说数学就是哲学的一种工具。在数学范畴里，代数、微积分、集合、混沌理论的出现，没有这个基础是不可能的。
　　▲《几何原本》最早是由明代的徐光启和利玛窦共同翻译成中文的。
　　学习《几何原本》奠定的是数学的基础能力。通过证明得到的各种结论，现在被学校当作基础教给孩子用，却没有教他们是怎么证明的，他们只能摸黑用这些概念。勾股定理人人皆知，真出一道题，让大家证明，恐怕十有八九晕倒。
　　没能形成证明的习惯，没有学会证明方法和培养逻辑能力，只学各种定理、方法，对培养数学思维毫无意义。
　　所以我认为，懂得数学的基本方法最重要，《几何原本》是这个学习的基础。
　　对孩子而言，《几何原本》是否太复杂
　　《几何原本》由简入繁，思路十分清晰。使用简单工具作图的过程中，各种量的变化非常直观，小孩做起来就像搭积木、画画一样简单好玩，也不缺乏游戏性。当然，老师如何引导也很重要。
　　教《几何原本》这本书，我用了2个小时开头，之后孩子们就可以自己去研究。在这个过程中，语言、文字、符号、动手、动眼甚至艺术创作，这些能力都训练了。
　　什么是数学的本质？我们学数学的目的是什么？并不是人人都需要当数学家，每个孩子都有无限种可能的天赋，他们可以发展任何一个方面的天赋。但都不应让数学成为浪费时间的课程，很多孩子用了几千几万小时辛苦学习的东西，却成为自己的敌人，都是因为他们在学的时候就被蒙了眼睛了。
　　如果真的想贯彻毕达哥拉斯“万物皆数”的精神，我们的学习就不应该是一个个抽象的数学模型。
　　奥数本身只是竞赛，并不能让孩子和万物有任何联系，甚至和自己都联系不上。只是背下各种模型和方法，能够很快看出学习效果，却不能把数学注入他们的思想。
　　建模和奥数这类方法流行，是因为现在家长太急于看到成绩，所以在他们刚开始走路就送他们一根拐杖。
　　在这里我并不是反对抽象，但儿童的学习不同阶段有不同的训练目标，小龄阶段仍然是从具象进入抽象的。联系纽带断了，象没了，思维就会限制在假抽象里，抽象变得没有意义。
　　就像很多美术班，直接让孩子抽象，孩子干脆屏蔽自己的感觉，画大人认为孩子应该画的那些色彩鲜艳、造型简单的抽象“儿童画”。其实任何一个孩子都是从最脏、最混乱的画面中开始绘画的兴趣的。
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