根据勾股定理易得路线底面周长;路线(高底面直;让两个平方比较,平方大的,底数就大.根据得到的结论让两个代数式分三种情况进行比较即可.
路线;路线.,(填或),选择路线(填或)较短.(分),,;恒大于,只需看后面的式子即可.(分)当时,;当时,;当时,.
比较两个数的大小,有时比较两个数的平方比较简便,比较两个数的平方,通常让这两个数的平方相减.注意运用类比的方法做类型题.
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求解答 学习搜索引擎 | 请阅读下列材料:问题:如图(1),一圆柱的底面半径,高均为5cm,BC是底面直径,求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线.小明设计了两条路线:路线1:侧面展开图中的线段AC.如下图(2)所示:设路线1的长度为{{l}_{1}},则{{{l}_{1}}^{2}}=A{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+\wideparen{BC}^{2}}={{5}^{2}}+{{(5π)}^{2}}=25+25{{π}^{2}}路线2:高线AB+底面直径BC.如上图(1)所示:设路线2的长度为{{l}_{2}},则{{{l}_{2}}^{2}}={{(AB+BC)}^{2}}={{(5+10)}^{2}}=225{{{l}_{1}}^{2}}-{{{l}_{2}}^{2}}=25+25{{π}^{2}}-225=25{{π}^{2}}-200=25({{π}^{2}}-8)>0}所以{{{l}_{1}}^{2}}>{{{l}_{2}}^{2}}}所以{{l}_{1}}>{{l}_{2}}所以要选择路线2较短.(1)小明对上述结论有些疑惑,于是他把条件改成:"圆柱的底面半径为1cm,高AB为5c{m}''继续按前面的路线进行计算.请你帮小明完成下面的计算:路线1:{{{l}_{1}}^{2}}=A{{C}^{2}}=}___;路线2:{{{l}_{2}}^{2}}={{(AB+BC)}^{2}}=}___因为{{{l}_{1}}^{2}}___{{{l}_{2}}^{2}}所以{{l}_{1}}___{{l}_{2}}(填>或<)所以选择路线___(填1或2)较短.(2)请你帮小明继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为r,高为h时,应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短.下载作业帮安装包
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