高一必读：
各科辅导： |
高二必读： |
各科辅导： |
高三必读： |
各科辅导： |
单元作文： | | | | |
体裁作文： |
教学资源： |
各科复习: |
知识考点: |
您当前所在位置：
高中函数求值域的九种方法和例题讲解
【读者按】高中函数值域和定义域的大小,是高中数学常考的一个知识点,本文介绍了函数求值域最常用的九种方法和例题讲解.
通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。
例1求函数y=3+&(2-3x)的值域。
点拨：根据算术平方根的性质，先求出&(2-3x)的值域。
解：由算术平方根的性质，知&(2-3x)&0，
故3+&(2-3x)&3。
∴函数的知域为.
点评：算术平方根具有双重非负性，即：(1)被开方数的非负性，(2)值的非负性。
本题通过直接观察算术平方根的性质而获解，这种方法对于一类函数的值域的求法，简捷明了，不失为一种巧法。
练习：求函数y=[x](0&x&5)的值域。(答案：值域为：{0，1，2，3，4，5｝)
二.反函数法
当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。
例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。
点拨：先求出原函数的反函数，再求出其定义域。
解：显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为:x=(1-2y)/(y-1),其定义域为y&1的实数,故函数y的值域为{yOy&1,y&R｝。
点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一。
练习：求函数y=(10x+10-x)/(10x-10-x)的值域。(答案：函数的值域为{yOy&-1或y&1｝)
当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域
例3：求函数y=&(-x2+x+2)的值域。
点拨：将被开方数配方成完全平方数，利用二次函数的最值求。
解：由-x2+x+2&0,可知函数的定义域为x&[-1，2]。此时-x2+x+2=-(x-1/2)2+9/4&[0，9/4]
∴0&&-x2+x+2&3/2,函数的值域是[0,3/2]
点评：求函数的值域不但要重视对应关系的应用,而且要特别注意定义域对值域的制约作用。配方法是数学的一种重要的思想方法。
练习：求函数y=2x-5+&15-4x的值域.(答案:值域为{yOy&3})
四.判别式法
若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域。
例4求函数y=(2x2-2x+3)/(x2-x+1)的值域。
点拨：将原函数转化为自变量的二次方程，应用二次方程根的判别式，从而确定出原函数的值域。
解：将上式化为(y-2)x2-(y-2)x+(y-3)=0(*)
当y&2时,由&D=(y-2)2-4(y-2)x+(y-3)&0，解得：2
当y=2时,方程(*)无解。∴函数的值域为2
点评：把函数关系化为二次方程F(x,y)=0，由于方程有实数解，故其判别式为非负数，可求得函数的值域。常适应于形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b&&(cx2+dx+e)的函数。
精品学习网高考频道微信 公众平台 ：二维码扫一扫 热点资讯全知道微信账号：gk51edu
QQ群：关注精品学习网高中生频道新浪微博
@精品高中生频道
频道相关推荐
【考点梳理：||||||】
【答题技巧：|||】
院校所在地北京天津辽宁吉林黑龙江上海江苏浙江安徽福建山东湖北湖南广东重庆四川陕西甘肃河北山西内蒙古河南海南广西贵州云南西藏青海宁夏新疆江西香港澳门台湾
其它中央部委
院校类型工科农业师范民族
层次本科高职(专科)
地区批次线查询
考生所在地
北京天津辽宁吉林黑龙江上海江苏浙江安徽福建山东湖北湖南广东重庆四川陕西甘肃河北山西内蒙古河南海南广西贵州云南西藏青海宁夏新疆江西香港澳门台湾
科目理科文科综合其他
<option value="
<option value="
<option value="
<option value="
<option value="
<option value="
<option value="
<option value="
<option value="
<option value="
<option value="
高校查询分数线
考生所在地
北京天津辽宁吉林黑龙江上海江苏浙江安徽福建山东湖北湖南广东重庆四川陕西甘肃河北山西内蒙古河南海南广西贵州云南西藏青海宁夏新疆江西香港澳门台湾
<option value="
<option value="
<option value="
<option value="
<option value="
<option value="
<option value="
<option value="
<option value="
<option value="
<option value="
精品学习网()在建设过程中引用了互联网上的一些信息资源并对有明确来源的信息注明了出处，版权归原作者及原网站所有，如果您对本站信息资源版权的归属问题存有异议，请您致信(将#换成@)，我们会立即做出答复并及时解决。如果您认为本站有侵犯您权益的行为，请通知我们，我们一定根据实际情况及时处理。
高中生学习资料库
新课标Ⅱ卷
新课标Ⅰ卷
综合能力测试文
综合能力测试理
学习方法最新更新
学习在线查询工具
频道关键词您的位置： &
判别式法求值域
优质期刊推荐（共1个回答）
判别式法求值域就是把Y看作关于X的二次方程的系数，定义域是R的时候，满足 △大于等于0就可以了，如果定义域不是R，那就要多加些限制条件。比如定义域是正数好了，那
原理是推到出的公式 这个要一步一步求证 具体就不说了 注意a不能等于0& 因为等于0的话就不是二次方程了
任何一个函数的定义域应是非空数集，故将原函数看成关于x的方程应有实数解，从而求出y的值域。
应该理解为自变量x是实数，即关于x的一元二次方程有实根，这样就有判别式不小于0，从而解出y.
如：f(x)=4x/x^2-1。用判别式法做时。如果不注意写上和交代x的定义域：x≠±1就错了。因为当x取了1时，分母为0，那你还用算吗？这个式子就无意义了。所
在函数y=f(x)中,根据定义,一定至少存在一对(x,y)使方程f(x)-y=0成立,二次方程f(x)-y=0有实数解
举例子，例如求F（X）=X+1/X的值域，由（a-b）^2=a^2-2ab+b^2 这个公式，把a换成√X，b换成√(1/X)代入公式，整理可以得到，X+1/X
反函数法就是求出原函数的反函数，然后根据原函数的定义域求出值域。例如：y=(1+x)/x当x在区间[2，4]时的值域
因为y=(1+x)/x所以x=1/(y-
如果△小于0,那么该二次方程没有实数根.
设计FIR数字滤波器仿真matlab程序（低通高通哪个j '
大家还关注
(C) 列表网&琼ICP备号-12&琼公网安备08下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
1.75亿学生的选择
判别式法求值域碰到什么形式该用此方法?怎么用?注意事项?
妙妙520栥厀
对于分式函数 y=f(x)=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f) ：由于对任意一个实数y,它在函数f(x)的值域内的充要条件是关于x的方程 y=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f) 有实数解,因此“求f(x)的值域.”这一问题可转化为“已知关于x的方程 y=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f) 有实数解,求y的取值范围.”把x作为未知量,y看作常量,将原式化成关于x的一元二次方程形式（＊）,令这个方程有实数解,然后对二次项系数是否为零加以讨论：（1）当二次项系数为0时,将对应的y值代入方程（＊）中进行检验以判断y的这个取值是否符合x有实数解的要求,……（2）当二次项系数不为0时,∵x∈R,∴Δ≥0,……此时直接用判别式法是否有可能产生增根,关键在于对这个方程去分母这一步是不是同解变形.原问题“求f(x)的值域.”进一步的等价转换是“已知关于x的方程 y(dx^2+ex+f)=ax^2+bx+c 至少有一个实数解使得 dx^2+ex+f≠0,求y的取值范围.”【举例说明】1、当函数的定义域为实数集R时 例1 求函数y=(x^2-2x+1)/(x^2+x+1)的值域.由于x^2+x+1=(x+12)^2+34>0,所以函数的定义域是R.去分母：y(x^2+x+1)=x^2-2x+1,移项整理得(y-1)x^2+(y+2)x+(y-1)=0.（＊）(1)当y≠1时,由△≥0得0≤y≤4; (2)当y=1时,将其代入方程（＊）中得x=0.综上所述知原函数的值域为〔0,4〕.2、当函数的定义域不是实数集R时 例2 求函数y=(x^2-2x+1)/(x^2+x-2)的值域.由分母不为零知,函数的定义域A={x|x≠-2且x≠1}.去分母：y(x^2+x-2)=x^2-2x+1,移项整理得(y-1)x^2+(y+2)x-(2y+1)=0.（＊）(1)当y≠1时,由△≥0得y^2≥0&#65533;y∈R.检验：由△=0得y=0,将y=0代入原方程求得x=1,这与原函数定义域A相矛盾,所以y≠0.(2)当y=1时,将其代入方程（＊）中得x=1,这与原函数定义域A相矛盾,&#65533;所以y≠1.综上所述知原函数的值域为{y|y≠0且y≠1}.
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码}