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1.75亿学生的选择
求与三角函数相关的不定积分分子可以化成2(2sinx+3cosx)+(2cosx-3sinx)后面那部分还是算不出来&=2+(2cosx-3sinx)/(2sinx+3cosx)令tanx/2=t &,则:sinx=2t/(1+t^2) &,&cosx=1-t^2/(1+t^2)代入化简后=2+(2-6t-2t^2)/(4t+3-3t^2)
原式=∫ 2+(2cosx-3sinx)/(2sinx+3cosx)dx=2x+∫d(2sinx+3cosx)/(2sinx+3cosx)=2x+ln(2sinx+3cosx)lz想麻烦了,不是所有三角积分都要用万能代换.
哇 好简单 不知道你们是怎么想到的
就是老师让用 万能公式替换来做 老算不出来
是啊 瞅着好复杂 没想到你们一下子搞定了
既然是万能代换，具有普遍性的同时就要以计算的繁琐为代价。。
这种问题，首先应该想想能不能凑积分，实在不行在采用几种常见代换！！
一般来说分子是常数，分母含有常数和三角函数的可利用万能代换，多做做就熟练了。。。
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原式=S{2+(2cosx-3sinx)/(2sinx+3cosx)}dx
=2x+S{(2cosx-3sinx)/(2sinx+3cosx)}dx
=2x+ln 【2sinx+3cosx】
哇 好简单 不知道你们是怎么想到的就是老师让用 万能公式替换来做 老算不出来
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三角函数中的万能代换的条件是什么?书上说,设tan（α/2）=t,则sinα=2t/(1+t²）,cosα=（1-t²）/（1+t²）,tanα=2t/（1-t²）那么这个万能代换的使用条件是什么?
前两个没有条件限制后一个则只要tanα本身有意义,即α不等于kπ+π/2即可
求解= =究竟是要tanα有意义还是tan（α/2）有意义？
是tanα有意义
即a≠kπ+π/2
a/2≠kπ/2+π/4
tan(a/2)≠±1
分母不等于0
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tan(α/2)有意义
求解= =究竟是要tanα有意义还是tan（α/2）有意义？
tan(α/2）因为你有tan（α/2）项....如果这项有意义的话tanα肯定有意义
tan(a/2)/有意义即a≠π+2Kπ(K为整数)
求解= =究竟是要tanα有意义还是tan（α/2）有意义？
t不能等于1或-1，即α不等于kπ+π/2
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＞＞＞函数f（x）=sinx+cosx-sinxcosx的最小值为______．-数学-魔方格
函数f（x）=sinx+cosx-sinxcosx的最小值为______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详
令t=sinx+cosx=2sin(x+π4)∈[-2，2]，则sinxcosx=t2-12∴y=t-t2-12=-(t-1)22+1∵t∈[-2，2]，∴t=-2时，ymin=-2-12，故答案为：-2-12
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据魔方格专家权威分析，试题“函数f（x）=sinx+cosx-sinxcosx的最小值为______．-数学-魔方格”主要考查你对&&同角三角函数的基本关系式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
同角三角函数的基本关系式
同角三角函数的关系式：
（1）； （2）商数关系：； （3）平方关系：。同角三角函数的基本关系的应用：&
已知一个角的一种三角函数值，根据角的终边的位置利用同角三角函数的基本关系，可以求出这个角的其他三角函数值．
同角三角函数的基本关系的理解：
(1)在公式中，要求是同一个角，如不一定成立．(2)上面的关系式都是对使它的两边具有意义的那些角而言的，如：基本三角关系式。对一切α∈R成立；&Z)时成立．(3)同角三角函数的基本关系的应用极为为广泛，它们还有如下等价形式：&
(4)在应用平方关系时，常用到平方根、算术平方根和绝对值的概念，应注意“±”的选取．&间的基本变形&三者通过&，可知一求二，有关 等化简都与此基本变形有广泛的联系，要熟练掌握。
发现相似题
与“函数f（x）=sinx+cosx-sinxcosx的最小值为______．-数学-魔方格”考查相似的试题有：
526412828588273541886765497061820708下载作业帮安装包
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三角函数y=sinxcosx/（1+sinx-cosx）
是有三问吗?这种题应该分高一点啊~(以下pi是派,Fi是你那个辅角）1.求最值.函数式上下同乘因子（sinx-cosx-1）可将sinxcosx约掉,最终化简为y=（1+cosx-sinx）/2,显然该函数当x=-pi/4时可取得最大值为(1+√2)/2 .2.求向量.利用正余弦函数两者的关系可知有：sin[(3x+pi/4)-(pi/2+2kpi)]=cos(3x+pi/4),k=0,±1,±2……即sin[3(x-pi/6-2kpi/3)+pi/4]=cos(3x+pi/4)因此,所求的平面向量为（-(pi/6+2kpi/3),0）.3.求条件.同第二问,利用两函数的关系可知：cos(3x+pi/2+2kpi)=sin3x,k=0,±1,±2……因此,该函数是奇函数的充要条件是角Fi=pi/2+2kpi.
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根据万能公式将sinx及cosx化为关于tan(x/2)的代数式（具体方法参考/view/736.htm?fr=ala0_1），进行代换后得到y=(1-tan(x/2))/(1+tan^2(x/2))再根据tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)y=cosx-sinx再根据辅助角公式y=（√2）sin（x-π/4），最大值为√2
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一类三角函数式用万能代换求最值的等价条件
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