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已知m=(sinx+cosx，3cosx)，n=(cosx-sinx，2sinx)，函数f（x）=mon，（Ⅰ）求x∈[-π6，π3]时，函数f（x）的取值范围；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C、的对边，且a=3，b+c=3，f（A）=1，求△ABC的面积．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）f(x)=2sin(2x+π6)，由x∈[-π6，π3]，得到2x+π6∈[-π6，5π6]，所以f（x）∈[-1，2]；（Ⅱ）由f(x)=2sin(2x+π6)，∵f（A）=1，2sin(2A+π6)=1，∴sin(2A+π6)=12，∵0＜A＜π，∴π6＜2A+π6＜13π6，∴2A+π6=5π6=>A=π3，由余弦定理知cosA=b2+c2-a22bc，∴b2+c2-bc=3又b+c=3，联立解得b=2c=1或b=1c=2，∴S△ABC=12bcsinA=32．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知m=(sinx+cosx，3cosx)，n=(cosx-sinx，2sinx)，函数f（x）=mon..”主要考查你对&&正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等），余弦定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）余弦定理
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。&余弦定理：
三角形任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即。
在△ABC中，若a2+b2=c2，则C为直角；若a2+b2＞c2，则C为锐角；若a2+b2＜c2，则C为钝角。 余弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两边和夹角，（2）已知三边。 其它公式：
射影公式：
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与“已知m=(sinx+cosx，3cosx)，n=(cosx-sinx，2sinx)，函数f（x）=mon..”考查相似的试题有：
813722883272448258560325620736400584当前位置：
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已知m=（2cosx+23sinx，1），n=（cosx，-y），且m⊥n．（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调增区间；（2）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f（A2）=3，且a=2，b+c=4，求△ABC的面积．
题型：解答题难度：中档来源：济南一模
（1）由题意可得（2cosx+23sinx）cosx-y=0，即y=f（x）=（2cosx+23sinx）cosx=2cos2x+23sinxcosx=1+cos2x+3sin2x=1+2sin（2x+π6），由2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2，得kπ-π3≤x≤kπ+π6，k∈Z，故f（x）的单调增区间为[kπ-π3，kπ+π6]，k∈Z（2）由（1）可知f（x）=1+2sin（2x+π6），故f（A2）=1+2sin（A+π6）=3，解得sin（A+π6）=1故可得A+π6=π2，解得A=π3，由余弦定理可得22=b2+c2-2bccosA，化简可得4=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc=16-3bc，解得bc=4，故△ABC的面积S=12bcsinA=12×4×32=3
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据魔方格专家权威分析，试题“已知m=（2cosx+23sinx，1），n=（cosx，-y），且m⊥n．（1）将y表示为x的..”主要考查你对&&正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等），两角和与差的三角函数及三角恒等变换，正弦定理，余弦定理，用数量积判断两个向量的垂直关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）两角和与差的三角函数及三角恒等变换正弦定理余弦定理用数量积判断两个向量的垂直关系
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.正弦定理：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R。 有以下一些变式： （1）； （2）； （3）。 正弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两角和一边解三角形，只有一解。 （2）已知两边和其中一边的对角，解三角形，要注意对解的个数的讨论。可按如下步骤和方法进行：先看已知角的性质和已知两边的大小关系。 如已知a，b，A，（一）若A为钝角或直角，当b≥a时，则无解；当a≥b时，有只有一个解； （二）若A为锐角，结合下图理解。①若a≥b或a=bsinA，则只有一个解。②若bsinA＜a＜b，则有两解。③若a＜bsinA，则无解。 也可根据a，b的关系及与1的大小关系来确定。　　　　　　　　　 &余弦定理：
三角形任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即。
在△ABC中，若a2+b2=c2，则C为直角；若a2+b2＞c2，则C为锐角；若a2+b2＜c2，则C为钝角。 余弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两边和夹角，（2）已知三边。 其它公式：
射影公式：两向量垂直的充要条件：
非零向量，那么，所以可以根据此公式判断两个向量是否垂直。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。
发现相似题
与“已知m=（2cosx+23sinx，1），n=（cosx，-y），且m⊥n．（1）将y表示为x的..”考查相似的试题有：
785282398536868897785237786824864240这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~已知向量m=（cosx,sinx）,n=（2√2+sinx,2√2-cosx）,函数fx=m向量*n向量,x∈R1.求函数fx的最大值
2.若x∈（-3π/2,-π）,且fx=1,求cos（x+5π/12）的值
源子°睍談1
f(x)=cosx(2√2+sinx)+sinx(2√2-cosx)=2√2(cosx+sinx)=4(sinπ/4cosx+cosπ/4sinx)=4sin(x+π/4)所以当x=π/4+2kπ时,f(x)有最大值4当f(x)=1时,sin(x+π/4)=1/4sin(x+π/4+π/2)=sin(x+3π/4)=cos(x+π/4)因为x∈（-3π/2,-π）,所以x+π/4∈（-5π/4,-3π/4）,cos(x+π/4)0,所以sin(x+3π/4)=cos(x+π/4)=-√1-sin^2(x+π/4)=-√15/4,cos(x+3π/4)=1/4cos（x+5π/12）=cos((x+3π/4)-π/3)=cos(x+3π/4)/2+√3sin(x+3π/4)/2=1/8-√45/8=(1-3√5)/8
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扫描下载二维码分析：（I）由已知中m=(asinx，cosx)，n=(sinx，bsinx)，f(x)=m•n，我们可以求出函数的解析式，及导函数的解析式（含参数a，b），结合已知中，f(π6)=2，导函数f'（x）的图象关于直线x=π12对称，构造关于a，b的方程组，解方程组，即可求出a，b的值．（II）若关于x的方程f（x）+log2k=0在区间[0，π2]上总有实数解，即f（x）=-log2k有解，求出函数f（x）在区间[0，π2]上的值域B，再根据-log2k∈B，构造关于k的对数方程，解方程即可求出答案．解答：解：（Ⅰ）f(x)=m•n=asin2x+bsinxcosx=a2(1-cos2x)+b2sin2x由f(π6)=2得，a+3b=8①∵f'（x）=asin2x+bcos2x，又∵f'（x）的图象关于直线x=π12对称，∴f′(0)=f′(π6)，∴b=32a+12b，即b=3a②由①、②得，a=2，b=23（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)=1-cos2x+3sin2x=2sin(2x-π6)+1∵x∈[0，π2]，-π6≤2x-π6≤5π6，∴-1≤2sin(2x-π6)≤2，f（x）∈[0，3]．又∵f（x）+log2k=0有解，即f（x）=-log2k有解，∴-3≤log2k≤0，解得18≤k≤1，即k∈[18，1]．点评：本题考查的知识点是正弦型函数y=Asin（ωx+φ）的解析式的求法，函数恒成立问题，数量积的坐标表达形式（1）的关键是根据已知条件，构造关于a，b的方程组，（2）的关键是求出函数f（x）在区间[0，π2]上的值域B．
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科目：高中数学
已知，其中a，b，x∈R．若f（x）=满足f（）=2，且f（x）的图象关于直线x=对称．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+log2k=0在区间[0，]上总有实数解，求实数k的取值范围．
科目：高中数学
（;上海）定义向量OM=（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx，函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为OM=（a，b）（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．（1）设g（x）=3sin（x+π2）+4sinx，求证：g（x）∈S；（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；（3）已知M（a，b）（b≠0）为圆C：（x-2）2+y2=1上一点，向量OM的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值．当点M在圆C上运动时，求tan2x0的取值范围．
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
已知m=(asinx，cosx)，n=(sinx，bsinx)，其中a，b，x∈R．若f(x)=m•n满足f(π6)=2，且f（x）的导函数f'（x）的图象关于直线x=π12对称．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+log2k=0在区间[0，π2]上总有实数解，求实数k的取值范围．
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
已知m=(asinx，cosx)，n=(sinx，bsinx)，其中a，b，x∈R．若f（x）=m•n满足f（π6）=2，且f（x）的图象关于直线x=π3对称．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+log2k=0在区间[0，π2]上总有实数解，求实数k的取值范围．}