数理逻辑能力
Mathematical logic ability
以上为机器翻译结果，长、整句建议使用
特别值得一提的是，我发现数理逻辑课或是电脑编程课能够很好的训练人的逻辑思维能力，从而做到精确思考。
In particular, I find that a class in either symbolic logic or computer programming (preferably both) teaches one to think logically, and to be precise.
在数理逻辑教学中，通过适当的例题选择，可以加强学生逻辑思维能力的训练，培养他们分析问题和解决问题的能力。
In the course of mathematical logic teaching, we can improve the students' ability of logic thinking by well - chosen examples, and train their ability to analyse and solve problems.
运用文献资料、数理统计、逻辑分析等研究方法对新一届中国女排集体竞技能力现状从多角度、全方位进行探讨。
Using document data, number reason statistics, logic analysis, carry out research on Fresh Chinese Women's Volleyball collective athletics ability from many angle and all-round direction.
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黎越践踏丶367
解题方式与别人不一样
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这种数理逻辑是基于什么原理？
x越大则y越大，a为常量
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单调递增性。不过要符合你说的“x越大则y越大”，你还得加个条件“a为正数”最后，这不是的研究对象吧。
如果这里的x和y都表示数的话，那么这是一个“”。满足函数的连续性和。连续且单调递增，所以翻译过来就是“x越大y就越大”。
问这些问题有意思么，就像大学里的“这也要证？”题那样，都是些正常逻辑都能简单推出结论的问题，深究就没必要了
基于数学的基本运算原则，就是加法的定义。。。
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逻辑的本质究竟是什么
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　　逻辑的本质究竟是什么？这是一个十分不易回答的问题。它既是一个老问题，也是一个新问题。言其是一个老问题，是因为它是随着逻辑学的产生而产生的，从逻辑学作为一门独立的科学被创立时起，就必须回答这个问题，而在逻辑科学漫长的发展历史过程中，又始终是人们所要回答的首要问题。言其是一个新问题，是因为逻辑科学虽然经过了2000多年的发展，但直到今天，这个问题还没有得到最终解决，依然是一个没有定论的问题，依然是一个需要人们进行探讨和回答的问题。
　　这也是一个答案最多的问题。迄今为止，有关这一问题的答案已有数百个之多。在人类科学史上，没有一个与科学有关的问题有如此众多的答案，也没有一门科学有如此众多的定义。在逻辑学的发展史上，不同的学者对这一问题进行了不同的探讨，作出了不同的回答，提出了不同的主张和见解，许多人在此基础上形成和建构了不同的逻辑 （或与逻辑有关的）理论体系，逻辑学因此而成为所有科学中分支最多、门类最杂的庞大的学科群体。
　　从本质上说，逻辑的本质是什么，是一个与逻辑相关的哲学问题，是逻辑哲学的基本问题。对这一问题的回答尽管众说纷纭、莫衷一是，但在这些众多的不同的答案中，却存在着某些共同或共通的东西。这些共同或共通的东西，就是逻辑本质中最主要最重要的方面。逻辑的本质尽管还没有最后的定论，但逻辑本质中最主要最重要的方面已经被人们揭示出来，确定下来，并成为划定逻辑学范围、鉴定和判断一种理论或科学是否为逻辑的基本尺度和主要标准。
　　笔者结合世界逻辑发展史特别是西方逻辑发展史上一些主要的和着名的、对逻辑科学的发展做出很大贡献的逻辑学家和哲学家对逻辑本质的有关论述，将逻辑的本质或逻辑本质的主要方面作如下概括：
　　第一，逻辑学是形式科学，是科学的间架与结构。逻辑是研究思维形式的，而且只研究思维形式的形式属性，而不关涉思维的具体内容，也不讨论思维形式的形式属性以外的其他属性。这是逻辑史上许多逻辑学家和哲学家所共同主张的，也是逻辑本质中最为重要的一个方面。由于逻辑研究思维形式的形式属性，因而使逻辑学最终从哲学中分离出来，并与研究思维形式属性以外的属性的其他学科区别开来，成为一门有自己研究对象的独立的科学。逻辑学的创始人，被称为 &西方逻辑学之父&的亚里士多德在其逻辑学巨着 《工具论》中就明确指出，逻辑学不同于关于本源的科学，而是与他所讨论的范畴、推论和分析等形式相关的科学。公元五世纪的卡培拉则通过把逻辑学（当时被称为论辩术）与文法学和修辞学并称为 &自由七艺&（一个人为获得自由所必须掌握的七种技艺）的前三艺，而间接地表达了逻辑学为形式科学的主张，因为后两者通常都被认为与形式有关。中世纪的阿拉伯学者阿维森纳认为逻辑是借语法和语言的关系研究从已知到未知的过程及其条件的科学，其主要的方面是形式的。中世纪苏格兰经院哲学家、逻辑学家邓&司各脱主张逻辑不是关于客观实在的科学，也不是作为语言表达方式的语言科学，而是关于属于事物和语言或名称之间的中介科学，逻辑的主要对象是推论。德国近代哲学家康德明确指出逻辑必然是形式的，&它是一门只详尽说明和严格证明所有思想的形式规则的科学&.海尔巴特认为逻辑的任务在于从形式方面对概念进行加工，逻辑是一门纯粹形式的科学，只限于给出概念联系和区分的一般规则。鲍尔查诺认为逻辑有其独立的存在意义，应当和与思维相关的心理学以及与文法相关的修辞学相区别。他主张，&因为逻辑研究推理的形式或型式，所以在这种意义上逻辑可以说是形式的&.数理逻辑的创始人莱布尼兹认为，逻辑是形式学说，它只与文法有关，因为它研究每一种自然语言必能表达的基本型式，这也是怀特海和罗素写 《数学原理》时的观点。另一位数理逻辑的奠基人英国哲学家、数学家布尔主张，按照知识分类的原则，我们不应该再把逻辑与形而上学 （即哲学本体论---笔者）联系在一起，逻辑与数学一样是一门精密的形式科学。为逻辑科学的形式化做出杰出贡献的德国数学家和逻辑学家弗雷格不仅继承而且充分发挥了布尔的这一思想，他认为逻辑是数学的基础，逻辑与数学之间没有明显的界限可以划出，二者都构成一门唯一的科学---逻辑与数学的统一。奥地利哲学家维特根斯坦在其着名的逻辑哲学论着 《逻辑哲学论》中将逻辑称为 &关于形式和推论的学说&.而另一位在逻辑哲学研究方面做出突出贡献的英国哲学家、逻辑学家苏珊&哈克认为逻辑最本质的方面是形式的。
　　第二，逻辑是关于推论的科学。亚里士多德的 《工具论》就主张：逻辑是研究有效论证和推理的科学。亚里士多德认为逻辑与研究证明和科学本身的问题相关，它所处理的主要问题是推理和推论，尤其是必然性推理和推论。
　　在亚里士多德之后，对推论及其有效规则的研究和考察就一直是逻辑学家所做的主要工作，有关推论及其规则的理论就一直是所有逻辑学理论中的最主要部分，同时也是逻辑学着作和教科书的主要内容。西班牙的彼得在其 《逻辑大全》一书中主要讨论的是推理和论证。邓&司各脱认为逻辑尽管也研究概念和判断，但概念和判断不是逻辑学的正文，而只是逻辑的准备部分，逻辑的主要对象是推论。
　　中世纪最着名的逻辑学着作之一 《波尔罗亚尔逻辑》一书则认为逻辑是在认识事物中 &既指导自己又指导他人正确进行推论的艺术。&归纳逻辑的主要代表穆勒 （密尔）主张逻辑的领域应限于由已知真理做出推论所构成的那一部分知识。&逻辑是研究有效推理的规则的&,这已是几乎所有逻辑学家和哲学家所普遍主张的和认同的。
　　第三，逻辑学是工具科学与方法论科学。苏格拉底把逻辑当作阐释和论述有关政治伦理问题的工具，并讨论了定义与归纳。亚里士多德的老师、为逻辑科学的创立起了铺路奠基作用的柏拉图则把逻辑作为认识理念的工具。而逻辑学的创始人亚里士多德认为，他所着意讨论的 &论辩术 （即逻辑-笔者）&是一种知识的工具，它既是认识的工具，又是证明的工具，同时也是发现的工具，因而是人类思维的工具。人们正是基于亚里士多德对逻辑学的这一理解而将他有关逻辑学的论述汇总编辑在一起，并定名为《工具论》。中世纪的大阿尔伯特认为逻辑是一种思辨的智慧，是关于各种认识方法的科学。对逻辑的这种理解，尽管有与认识论相混同之处，但却指明了逻辑是与方法论相关的科学。近代归纳逻辑的奠基者培根把逻辑理解为发明的工具和与归纳相关的自然界的真实解释。不过在他看来，只有科学归纳法才是真正的逻辑，才是我们唯一的希望所在。因此，他将他所写的逻辑学论着命名为 《新工具》，以区别于以演绎逻辑为主的亚里士多德的 《工具论》。莱布尼兹把逻辑称为指导其他科学去发现和证明由已知给出的前提引出一切结果的方法的科学 （《逻辑学辞典》，吉林人民出版社，1983年版，第628页）。美国现代逻辑学家奎因明确指出，逻辑是一门工具性科学，是为了科学的目的而为人们所锻造的。
　　第四，逻辑学是规范科学，同时也是基础科学。所谓逻辑学是规范科学是指，一方面，逻辑学自身是一门规范科学。作为研究思维形式的科学，通过对各种思维形式的本质和基本特征及其规律的研究，总结出其中的共性，从而对人类思维有规范作用，逻辑因而成为规范人类思维的科学。另一方面，逻辑学又是规范其他科学的科学。逻辑作为一门形式科学和间架结构科学，还为其他科学的建构和形成提供基本的间架结构，它规范着其他科学的范围和基本形式。
　　任何科学都是由基本概念和范畴、基本命题和基本理论所组成的，任何科学的形成也都必然是由一些基本的概念和范畴出发，按照这门科学发生发展的基本规律合乎逻辑地推导出其最基本的理论命题，从而建构出该门科学最基本的理论体系。此外，逻辑作为方法论科学，还为其他科学提供方法论的指导。正是在这种意义上，逻辑学又被认为是其他科学的基础。
　　中世纪许多着名的逻辑学家 （如阿维森纳等）都主张逻辑是 &论说科学的基础&.康德也断言， &逻辑具有基础和准则的双重价值&.维特根斯坦从其逻辑原子主义的基本观点和立场出发，不仅认为逻辑规定着科学的界限，而且认为 &逻辑普及世界，世界的界限就是逻辑的界限。&列宁也是在这种意义上提出 &任何科学都是应用逻辑&的着名论断。我国近代着名学者、为逻辑科学在中国的普及与发展做出巨大贡献的严复在翻译 《穆勒名学》时指出，&而本学之所以称逻辑者，以如贝根 （即培根）所言，是为一切法之法，一切学之学；明其为体之尊，为用之广，则变逻各斯为逻辑以为名之。&（《穆勒名学》部首案语）世界教科文组织将逻辑学列为七种基础科学之一，而且仅排在数学之后。这就说明逻辑作为基础科学的基本性质已经得到世界的承认和确定。
　　诚如严复所言，由希腊文 &逻各斯&转引而来的 &逻辑 （Logic）&一词，其义 &最为奥衍&, &精而微之，则吾生最贵之一物亦名逻各斯。&以 &逻辑&为名的逻辑学其本质也是 &奥衍精博&、不易揭示和难于概括的。这也是为什么在逻辑学的发展史上，不同的人对逻辑的本质问题有不同的理解，作出不同回答的原因。
　　笔者从中外一些着名学者对逻辑本质的有关论述中得出的上述四点结论，显然没有包容和涵括逻辑本质的全部方面，而只是逻辑本质的几个方面，不过却可以说是逻辑本质中最主要的几个方面。逻辑本质的这几个方面是逻辑学家和哲学家从不同的角度考察逻辑科学而揭示和概括出来的，其中有从逻辑学所研究的主要对象的角度揭示和概括的，有从逻辑学的基本特征的角度揭示和概括的，也有从逻辑学的作用和地位的角度揭示和概括的，还有从逻辑学与其他科学的关系的角度而揭示和概括的。
　　尽管这些方面没有穷尽逻辑本质的全部内涵，但是作为逻辑本质中最主要的几个方面却展示出其最基本的内涵。
　　这些方面已足以决定逻辑学成为逻辑学而区别于其他的科学或学科，也即，借着这些方面，逻辑学足以为自己划定出科学范围，划清与其他科学的界限，同时也足以作为评判一种理论是不是逻辑理论的标准和尺度。
　　世界逻辑科学的发展史表明：凡是合乎逻辑本性的理论，即，对逻辑本质给予正确界定、作出合理解释的逻辑理论都是极具生命力的，它将随着逻辑科学的发展而得到发展与完善，丰富逻辑科学的内容，扩展逻辑科学的领域，同时也拓宽逻辑科学研究者和学习者的视野，为人类思维能力与水平的提高做出贡献。因此，也必将在整个逻辑科学的发展历史上留下深刻的影响。而凡是不符合逻辑本性的理论，即，对逻辑的本质缺乏认识或认识不清，给予错误或含糊界定和解释的理论，即使以 &逻辑&为名，或将自己标榜为真正的逻辑，即使在历史的某个阶段由于人们的认识不清而风光一时、流行一时，其作为逻辑科学或理论的生命力也不会久长。随着人们认识的不断发展，随着逻辑本质在逻辑科学发展过程中的越来越为人们所掌握，这些所谓的逻辑理论最终必将成为昙花一现，退出逻辑科学发展的历史舞台。
　　[参考文献]
　　[1][英]苏珊&哈克.逻辑哲学（英文版）[M].英国：剑桥大学出版社，1978:2.
　　[2][古 希 腊]亚 里 士 多 德.工 具 论 [M].广 州：广 东 人 民 出 版社，1984.
　　[3][英]涅尔夫妇.逻辑学的发展[M].张家龙，洪汉鼎，译.北京：商务印书馆，1985.
　　[4][英]维特根斯坦.逻辑哲学论[M].郭英，译.北京：商务印书馆，1985.
　　[5][英]穆勒.穆勒名学[M].严复，译.北京：生活&读书&新知三联书店，1957.
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