若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈[-1，1]时，f（x）=1-x2；函数g（x）=lg|x|，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]内的零点的个数为（　　）A．10B．8C．5D．4
函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），故函数y=f（x）是周期等于2的周期函数．∵x∈[-1，1]时，f（x）=1-x2 ，∴当 x∈[2k-1，2k+1时，f（x）=1-（x-2k）2．又 函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]内的零点的个数即为f（x）和g（x）=lg|x|的交点个数，如图所示：结合图象可得 f（x）和g（x）=lg|x|的交点个数为8，故选B．
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函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]内的零点的个数即为函数f（x）和函数g（x）=lg|x|的图象的交点个数，结合图象得出结论．
本题考点：
根的存在性及根的个数判断．
考点点评：
本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．
扫描下载二维码定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(x+5)=16,当x∈(-1,4]时,f(x)=x^2-2^x,则函数f(x)在【0,2013】上零点个数?怎么知道一个周期上只有三个零点啊?求导的话,怎么知道它小于零啊?
晓枫大湿99
定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(x+5)=16,当x∈(-1,4]时,f(x)=x^2-2^x,则函数f(x)在【0,2013】上零点个数.解析：∵定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(x+5)=16,令x=x+5代入上式得f(x+5)+f(x+10)=16∴f(x)=f(x+10),即是以10为最小正周期的周期函数∵当x∈(-1,4]时,f(x)=x^2-2^x==>f(-1)=1/2,f(0)=-1,f(1)=-1,f(2)=0,f(3)=1,f(4)=0∴当x∈(-1,4]时,f(x)有三个零点∵f’(x)=2x-2^xln2,∴当x∈(1,9)时,f’(x)
为什么当x∈(1,9)时，f’(x)<0？为什么要算x∈(1,9)这个区间啊？又不是一个周期，也和上面拼不成一个周期
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扫描下载二维码若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈（-1，1]时f（x）=1-x2，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，10]内零点的个数为______．
赖汉娶好妻
作出区间[-5，10]上的两个函数的图象，y轴右边最后一个公共点是（10，1）y轴左边有四个交点，y轴右边是9个交点，y轴上有一个交点，总共是14个交点．故应填14．
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函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈（-1，1]时f（x）=1-x2，故其为周期性函数，函数g（x）=，是一个偶函数，作出它们的图象，由图象上看交点个数．对边界处的关键点要作准．
本题考点：
函数的零点．
考点点评：
考查答题者使用图象辅助作题的意识与能力．
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