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已知函数f(x)=-x^3+ax^2-4若f(x)在x=4/3处取得极值求实数a的值~在一定条件下 若关于x的方程f(x)=m在[-1,1]上恰有两个不同的实数根求m~若存在x0属于(0,正无穷)使得不等式f (x)>0能成立,求实数a的取值范_百度作业帮
已知函数f(x)=-x^3+ax^2-4若f(x)在x=4/3处取得极值求实数a的值~在一定条件下 若关于x的方程f(x)=m在[-1,1]上恰有两个不同的实数根求m~若存在x0属于(0,正无穷)使得不等式f (x)>0能成立,求实数a的取值范围A的范围
分了3个问题吧?设函数f(x)的倒函数是G（x）所以G（x）=-3x^2+2ax第1个：因为f(x)在x=4/3处取得极值 所以G（x）在x=4/3处时G（4/3）=0即a=-2第2个：f(x)=m在[-1,1]上恰有两个不同的实数根设K(x)=-x^3+ax^2-4 N（x）=m即K（x）与N（x）在[-1,1]上恰有两个不同的交点!设M（x）为K（x）的倒函数M（x）=G（x）=-3x^2+2ax令 M（x）=0 即X1=2a/3 X2=0所以K（x）在x=X1和x=X2处取得极值由M（x）的图像做出K（x)的草图再在草图上画出任意1条与X轴平行的直线X=2a/3时,K（2a/3）=4a^3/27-4X=0时,K（0）=-4（画好这点）X=-1时,K（-1）=a-3X=1时,K（1）=a-5可列出方程来1：2a/3≤-1,即a≤-3/2时,由草图得｛m/a-3≤m＜-4｝2：2a/3≥1,即a≥3/2时,由草图得｛m/-4＜m≤a-5｝3：-1＜2a/3＜1,即-3/2＜a＜ 3/2时,由草图（ 因为X=0时,K（0）=-4 所以此时X=2a/3的点必需在X=0的左边）得2a/3＞0,即0＜a＜3/2,可代a=1精确画出K（x）在[-1,1]上的图像得m=K（2a/3）=4a^3/27-4分步回答就行啦!第3个：由2得只有在2a/3＞0时才符合题意,所以只需令f（2a/3）＞0就行啦!即4a^3/27-4＞0 ｛a/a＞3｝希望没错吧,错了请通知1下我可以吗?
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扫描下载二维码已知函数f(x)=13x3-ax2+(a2-1)x+b(a，b∈R)，（1）若x=1为f（x）的极值点，求a的值；（2）若y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，求f（x）在区间[-2，4]上的最大值；（3）-数学试题及答案
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1、试题题目：已知函数f(x)=13x3-ax2+(a2-1)x+b(a，b∈R)，（1）若x=1为f（x）的极值..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
已知函数f(x)=13x3-ax2+(a2-1)x+b(a，b∈R)，（1）若x=1为f（x）的极值点，求a的值；（2）若y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，求f（x）在区间[-2，4]上的最大值；（3）当a≠0时，若f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围．
&&试题来源：宣武区一模
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：高中
&&考察重点：函数的单调性、最值
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）f′（x）=x2-2ax+a2-1∵x=1是f（x）的极值点，∴f′（1）=0，即a2-2a=0，解得a=0或2；（3分）（2）∵（1，f（1））在x+y-3=0上．∴f（1）=2∵（1，2）在y=f（x）上，∴2=13-a+a2-1+b又f′（1）=-1，∴1-2a+a2-1=-1∴a2-2a+1=0，解得a=1，b=83∴f(x)=13x2-x2+83，f′(x)=x2-2x由f′（x）=0可知x=0和x=2是极值点．∵f(0)=83，f(2)=43，f(-2)=-4，f(4)=8∴f（x）在区间[-2，4]上的最大值为8．（8分）（3）因为函数f（x）在区间（-1，1）不单调，所以函数f′（x）在（-1，1）上存在零点．而f′（x）=0的两根为a-1，a+1，区间长为2，∴在区间（-1，1）上不可能有2个零点．所以f′（-1）f′（1）＜0，∵a2＞0，∴（a+2）（a-2）＜0，-2＜a＜2．又∵a≠0，∴a∈（-2，0）∪（0，2）．（12分）
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=13x3-ax2+(a2-1)x+b(a，b∈R)，（1）若x=1为f（x）的极值..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、设函数f（x）=ax2+bx+3/4在x=0处取得极值，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线2x+4y-9=0．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求曲线y=f（x）和直线2x+4y-9=0所围成的封闭图形的面积；（Ⅲ）设函数g（x）=ex/f(x)，若方程g（x）=m有三个不相等的实根，求m的取值范围．-乐乐课堂
& 利用导数研究函数的极值知识点 & “设函数f（x）=ax2+bx+3/4在x...”习题详情
90位同学学习过此题，做题成功率64.4%
设函数f（x）=ax2+bx+34在x=0处取得极值，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线2x+4y-9=0．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求曲线y=f（x）和直线2x+4y-9=0所围成的封闭图形的面积；（Ⅲ）设函数g（x）=exf(x)，若方程g（x）=m有三个不相等的实根，求m的取值范围．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“设函数f（x）=ax2+bx+3/4在x=0处取得极值，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线2x+4y-9=0．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求曲线y=f（x）和直线2x+4y-9=0所围成的封...”的分析与解答如下所示：
（Ⅰ）因为”函数在x=0处取得极值“，则有f&′(0)=0，再由“曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线2x+4y-9=0相互垂直”，则有f&′(1)=2，从而求解；（Ⅱ）利用微积分基本定理来求曲线y=f（x）和直线2x+4y-9=0所围成的封闭图形的面积；（Ⅲ）由（Ⅰ）可得到：g(x)=exx2+34，令g&′(x)=0，有x2-2x+34=0，则由其两根来构建单调区间求出极值，只需使m大于极小值且小于极大值即可．
解：（Ⅰ）因f（x）=ax2+bx+34，故f′（x）=2ax+b又f（x）在x=0处取得极限值，故f&′(0)=0，从而b=0由曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线2x+4y-9=0相互垂直可知该切线斜率为2，即f&′(1)=2，有2a=2，从而a=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=x2+34，联立直线与曲线方程得到x=-32或x=1故曲线y=f（x）和直线2x+4y-9=0所围成的封闭图形的面积为S=∫1-32(-12x+94)-(x2+34)dx=∫1-32(-x2-12x+32)dx=(-13x3-14x2+32x)|1-32=12548；（Ⅲ）g&′(x)=exo(x2+34)-2xoex(x2+34)2=exo(x2-2x+34)(x2+34)2令g&′(x)=0，得到x1=12，x2=32根据x1，x2列表，得到函数的极值和单调性
x&(-∞，12)&12&(12，32)&32&(32，+∞)&f&&′（x）&+&0&-&0&+&f（x）&增&极大值&减&极小值&增&∴函数g（x）的极大值为&g(12)=e&12，函数g（x）的极小值为g(32)=13e&32&∴13e&32＜m＜e&12
本题主要考查导数的几何意义，函数的极值及函数的单调性．综合性较强，充分考查了函数方程不等式三者的内在联系与转化．
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设函数f（x）=ax2+bx+3/4在x=0处取得极值，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线2x+4y-9=0．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求曲线y=f（x）和直线2x+4y-9=0...
错误类型：
习题内容残缺不全
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分析解答残缺不全
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经过分析，习题“设函数f（x）=ax2+bx+3/4在x=0处取得极值，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线2x+4y-9=0．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求曲线y=f（x）和直线2x+4y-9=0所围成的封...”主要考察你对“利用导数研究函数的极值”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
利用导数研究函数的极值
利用导数研究函数的极值．
与“设函数f（x）=ax2+bx+3/4在x=0处取得极值，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线2x+4y-9=0．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求曲线y=f（x）和直线2x+4y-9=0所围成的封...”相似的题目：
已知函数f（x）=2ax++lnx．（1）若函数f（x）在x=1，x=处取得极值，求a，b的值；（2）若f′（1）=2，函数f（x）在（0，+∞）上，f（x）是单调函数，求a的取值范围．&&&&
已知a是给定的实常数，设函数f（x）=（x-a）2（x+b）e2，b∈R，x=a是f（x）的一个极大值点，求b的取值范围．&&&&
设函数f（x）=sinx+cosxosinφ（|φ|＜π2）在x=π3处取得极值，则cosφ的值为&&&&．
“设函数f（x）=ax2+bx+3/4在x...”的最新评论
该知识点好题
1已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f（x1）=x1＜x2，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数为（　　）
2设函数f（x）=2x+lnx&则&&&&&（　　）
3设函数f（x）=xex，则（　　）
该知识点易错题
1设a为实数，函数f（x）=ex-2x+2a，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）求证：当a＞ln2-1且x＞0时，ex＞x2-2ax+1．
2己知函数f（x）=x2e-x（Ⅰ）求f（x）的极小值和极大值；（Ⅱ）当曲线y=f（x）的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围．
3设直线x=m与函数f（x）=x2+4，g（x）=2lnx的图象分别交于点M、N，则当|MN|达到最小时m的值为（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“设函数f（x）=ax2+bx+3/4在x=0处取得极值，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线2x+4y-9=0．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求曲线y=f（x）和直线2x+4y-9=0所围成的封闭图形的面积；（Ⅲ）设函数g（x）=ex/f(x)，若方程g（x）=m有三个不相等的实根，求m的取值范围．”的答案、考点梳理，并查找与习题“设函数f（x）=ax2+bx+3/4在x=0处取得极值，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线2x+4y-9=0．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求曲线y=f（x）和直线2x+4y-9=0所围成的封闭图形的面积；（Ⅲ）设函数g（x）=ex/f(x)，若方程g（x）=m有三个不相等的实根，求m的取值范围．”相似的习题。答案：解析：
　　解：(1)，解得a＝2，经检验满足条件．
　　∵关于X的方程f(x)＝m在[－1，1]上恰有两个不同的实数根
　　∴－4＜m≤－3　　(8分)
　　(12分)
请在这里输入关键词：
科目：高中数学
来源：2011届南京市金陵中学高三第四次模拟考试数学试题
题型：解答题
(本小题满分16分)已知函数f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a为正数)．(1) 若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；(2) 求f(x)的单调区间；(3) 设g(x)＝x2－2x，若对任意的x1∈(0,2]，均存在x2∈(0,2]，使得f(x1)＜g(x2)，求实数a的取值范围．
科目：高中数学
来源：学年浙江省杭州市高三上学期开学考试数学卷
题型：选择题
已知函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的范围是(　　)
A．f(1)≥25& &&&&&& B．f(1)＝25 &&&&C．f(1)≤25& &&&&&& D．f(1)&25
科目：高中数学
来源：学年湖南省高三第三次月考文科数学卷
题型：选择题
已知函数f(x)＝若f(a)＝，则a＝&&&&&&&&&&&&&&&&
A．－1& &&&&&&&&&&&&&&&&&&& B.
C．－1或& &&&&&&&&&&&&&& D．1或－
科目：高中数学
来源：学年湖北省天门市高三天5月模拟文科数学试题
题型：填空题
& 已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(x)＝x无实根，下列命题中：
&&& （1）方程f [f (x)]＝x一定无实根；
&&& （2）若a＞0，则不等式f [f (x)]＞x对一切实数x都成立；
&&& （3）若a＜0，则必存在实数x0，使f [f (x0)]＞x0；
&&& （4）若a＋b＋c＝0，则不等式f [f (x)]＜x对一切x都成立；
&&& 正确的序号有&&&&&&& &&．&&&&&&&&&&&&&&
科目：高中数学
来源：2012届江西省南昌市高三第一次模拟测试卷理科数学试卷
题型：选择题
已知函数f(x)＝|lg(x－1)|－()x有两个零点x1，x2，则有
A．x1x2&1　　　　B．x1x2&x1＋x2
C．x1x2＝x1＋x2　　　　D．x1x2&x1＋x2当前位置：
＞＞＞已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值（1）求函数f（x）的解析式..
已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值（1）求函数f（x）的解析式；（2）求证：对于区间[﹣1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4；（3）若过点A（1，m）（m≠﹣2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的范围．
题型：解答题难度：偏难来源：山东省月考题
解：（1）f′（x）=3ax2+2bx﹣3，依题意，f′（1）=f′（﹣1）=0，解得a=1，b=0．∴f（x）=x3﹣3x（2）∵f（x）=x3﹣3x，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0，故f（x）在区间[﹣1，1]上为减函数，fmax（x）=f（﹣1）=2，fmin（x）=f（1）=﹣2∵对于区间[﹣1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤|fmax（x）﹣fmin（x）||f（x1）﹣f（x2）|≤|fmax（x）﹣fmin（x）|=2﹣（﹣2）=4（3）f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），∵曲线方程为y=x3﹣3x，∴点A（1，m）不在曲线上．设切点为M（x0，y0），切线的斜率为（左边用导数求出，右边用斜率的两点式求出），整理得2x03﹣3x02+m+3=0．∵过点A（1，m）可作曲线的三条切线，故此方程有三个不同解，下研究方程解有三个时参数所满足的条件设g（x0）=2x03﹣3x02+m+3，则g′（x0）=6x02﹣6x0，由g′（x0）=0，得x0=0或x0=1．∴g（x0）在（﹣∞，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减．∴函数g（x0）=2x03﹣3x02+m+3的极值点为x0=0，x0=1∴关于x0方程2x03﹣3x02+m+3=0有三个实根的充要条件是，解得﹣3＜m＜﹣2．故所求的实数a的取值范围是﹣3＜m＜﹣2．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值（1）求函数f（x）的解析式..”主要考查你对&&函数解析式的求解及其常用方法，导数的概念及其几何意义，绝对值不等式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数解析式的求解及其常用方法导数的概念及其几何意义绝对值不等式
函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。 平均变化率:
一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率&&上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时，&
瞬时速度:如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限．
函数y=f（x）在x=x0处的导数的定义：
一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。
如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′．即f′(x）=
切线及导数的几何意义：
（1）切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。 （2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。瞬时速度特别提醒：
①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，
&函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒：
①当时，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0．③在点x=x0处的导数的定义可变形为:&&&&
导函数的特点：
①导数的定义可变形为： ②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，④并不是所有函数都有导函数．⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）．
导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：
①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)（x- x0）．②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，④显然f′（x0）&0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）&o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0，切线与x轴平行；f′(x0)不存在，切线与y轴平行．绝对值不等式：
当a&0时，有；或x＜-a 。绝对值不等式的解法：
&&&&&&&&&& (4)含两个或两个以上绝对值符号的不等式可用零点分区间的方法去绝对值符号求解，也可以用图象法求解。
发现相似题
与“已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值（1）求函数f（x）的解析式..”考查相似的试题有：
572765302726432844453169283358280631}