第8章答案_百度文库
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高等数学课件 同济大学第六版下册 第九章 (完整版)详细
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官方公共微信利用两种方法求解：将正数a分成三个正数x,y,z之和,使得u=xyz^2最大.
将正数a分成三个正数x,y,z之和,使得u=xyz² 最大解(一)：已知a>0,且a=x+y+z=x+y+(z/2)+(z/2)于是u=xyz²=4xy(z/2)(z/2)≦4{[x+y+(z/2)+(z/2)]/4}⁴=a⁴/ 64当且仅仅当x=y=z/2=a/4,即x=y=a/4,z=a/2时等号成立.即当x=y=a/4,z=a/2时u获得最大值a⁴/ 64解(二)已知0
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把前三个式子的λ全部移到等式右边,∵x y z全为正数,左右对应除一下一式除以二式得3y/(2x)=1x=3y/2二式除以三式得z=y/2代入四式y+3y/2+y/2=12y=4 x=6 z=2故为6912.
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