求方程y=x+1/2siny所确定的隐函数y=y(x)的微分dy
y=x+1/2sinyy'=1+1/2y'cosyy'(1-1/2cosy)=1so y'=1/(1-1/2cosy)
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1.其对应的齐次方程为：dy/dx-y/x=0.dy/y=dx/x,两边积分得：lny=lnx+c,y=cx.再取y=c(x)x,代入原方程得c'(x)=x,c(x)=(x^2)/2+c.所以其通解为y=(x^3)/2+cx.3.lim[(a^(n+1))/(n+1)^3]/[a^n/n^3]=a,由比值判别法知,a1时发散.再讨论a=1时,级数∑1/n^3显然是收敛的.综上,a≤1
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阿狸控0061
dx³+dy³-d3x²y=03x²dx+3y²dy-6xydx-3x³dy=0dy=(2xy-x²)/(y²-x³) dx
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