准正态分布，当n&30时，t分布与标准正态；第五章t检验；一、名词解释；1、假设检验（显著性检验）：主要包括提出无效假设；2、无效假设：是显著性检验中被检验的假设，其意义；3、备择假设：显著性检验时在无效假设被否定时准备；4、显著水平：显著性检验中用来确定否定或接受无效；5、Ⅰ型错误：真实情况是H0成立却否定了它，犯了；6、Ⅱ型错误：真实情况是H0不成
准正态分布，当n&30时，t分布与标准正态分布的区别很小；n&100时，t分布基本与标准正态分布相同；n→∞时，t分布与标准正态分布完全一致。
一、名词解释
1、假设检验（显著性检验）：主要包括提出无效假设和备择假设，再根据小概率实际不可能性原理来否定或接受无效假设，实际上是应用“概率性质的反证法”对试验样本所属总体所做的无效假设的统计推断。
2、无效假设：是显著性检验中被检验的假设，其意义是试验的表面效应是试验误差，处理无效，记作H0。
3、备择假设：显著性检验时在无效假设被否定时准备接受的假设，其意义是试验的表面效应是处理效应，处理有效，记做HA。
4、显著水平：显著性检验中用来确定否定或接受无效假设的概率标准叫显著水平，记做α，在生物学研究中常取α=0.05或α=0.01。
5、Ⅰ型错误：真实情况是H0成立却否定了它，犯了“弃真”错误，称为Ⅰ型错误。
6、Ⅱ型错误：真实情况是H0不成立却接受了它，犯了“纳伪”错误，称为Ⅱ型错误。
7、检验功效（检验力、把握度）：犯Ⅱ型错误的概率用β表示，而1-β称为检验功效，其意义是当两总体确有差别（即HA成立）时，按α水平能发现它们有差别的能力。
8、双侧检验（双尾检验）：利用两尾概率进行的检验叫双侧检验，tα为双侧检验的临界t值。
9、单侧检验（单尾检验）：利用一尾概率进行的检验叫单侧检验，此时tα为单侧检验的临界t值；显然单侧检验的tα=双侧检验的t2α。
10、非配对设计（成组设计）：是指当进行只有两个处理的试验时，将试验单位完全随机地分成两组，然后对两组随机施加一个处理，两组的试验单位相互独立，所得的两个样本相互独立，其含量不一定相等。
11、配对设计：是指先根据配对的要求将试验单位两两配对，然后将配成对子的两个试验单位随机地分配到两个处理组中去；配对的要求是配成对子的两个试验单位的初始条件尽量一致，不同对子间试验单位的初始条件允许有差别。
12、自身配对：指同一试验单位在两个不同时间上分别接受前后两次处理，用其前后两次的观测值进行自身对照比较；或同一试验单位的不同部位的观测值或不同方法的观测值进行自身对照比较。
13、同源配对：指将来源相同、性质相同的两个个体配成一对，如将畜别、品种、窝别、性别、年龄、体重相同的两个试验动物配成一对，然后将配对的两个个体随机地实施不同处理。
14、参数估计：是统计推断的一个重要内容，就是用样本统计量来估计总体参数。
15、点估计：将样本统计量直接作为总体相应参数的估计值叫点估计。
16、区间估计：在一定概率的保证下指出总体参数的可能范围叫区间估计。
17、置信区间：区间估计时所给出的可能范围叫置信区间。
18、置信度（置信概率）：区间估计时给出的概率保证称为置信度。
二、简答题
1、为什么在分析试验结果时需要进行显著性检验？检验的目的是什么？
答：通过样本来推断总体是生物统计的基本特点，即通过抽样研究用样本信息来推断总体的
特征。由一个样本平均数来估计总体平均数时，样本平均数包含抽样误差，用包含抽样误差的样本平均数来推断总体，其结论并不是绝对正确的。所以在分析试验结果时需要进行显著性检验。显著性检验的目的是通过样本对其所在的总体作出符合实际的推断，即分析试验的表面效应是由试验处理效应还是由试验误差引起的，推断试验的处理效应是否存在。
2、什么是统计假设？统计假设有哪几种？各有何含义？
答：统计假设（统计推断）是根据样本和假定模型对总体作出的以概率形式表述的推断。统计假设主要包括假设检验（显著性检验）和参数估计两个内容。假设检验（显著性检验）的含义：提出无效假设和备择假设，再根据小概率实际不可能性原理来否定或接受无效假设，实际上是应用“概率性质的反证法”对试验样本所属总体所做的无效假设的统计推断。参数估计的含义：用样本统计量来估计总体参数。
3、显著性检验的基本步骤是什么？根据什么确定显著水平？
答：1、显著性检验的基本步骤：
（1）首先对试验样本所在的总体作假设。
（2）在无效假设成立的前提下，构成合适的统计量，并研究试验所得统计量的抽样分布，计算无效假设正确的概率。
（3）根据“小概率实际不可能性原理”否定或接受无效假设。
2、确定显著水平的标准通常采用小概率事件的标准，即0.05和0.01。选择显著水平应根据试验的要求或试验结论的重要性而定。若试验中难以控制的因素较多，试验误差可能较大，则显著水平标准可选低些，即α值取大些；反之若试验耗费较大，对精确度的要求较高，不容许反复，或者试验结论的应用事关重大，则所选显著水平标准应高些，即α值取小些。
4、什么是统计推断？为什么统计推断的结论有可能发生错误？有哪两类错误？如何降低两类错误？
答：（1）统计推断是根据样本和假定模型对总体作出以概率形式表述的推断。
（2）统计推断是根据“小概率实际不可能性原理”来否定或接受无效假设的，所以不论是接受还是否定无效假设都没有100%的把握，会发生错误。
（3）在检验无效假设H0时可能犯两种错误，其中真实情况是H0成立却否定了它，犯了“弃真”错误，称为Ⅰ型错误；真实情况是H0不成立却接受了它，犯了“纳伪”错误，称为Ⅱ型错误。
（4）犯Ⅰ型错误的概率用α表示，犯Ⅱ型错误的概率用β表示。α即是显著水平，β的大小与α值的大小有关，所以在选用检验的显著水平时应考虑犯Ⅰ、Ⅱ型错误所产生后果严重性的大小，还应考虑到试验的难以及试验结果的重要程度。降低α值可降低犯Ⅰ型错误的概率但会加大犯Ⅱ型错误的概率（在其他因素确定时，α值越小β值越大）。若一个试验耗费大，可靠性要求高，不允许反复，或试验结论的使用事关重大，容易产生严重后果，α值应取小些；对于一些试验条件不易控制、试验误差较大的试验α值取大些。同时，在提高显著水平即减小α值时，为了减小犯Ⅱ型错误的概率可适当增大样本含量。
5、双侧检验、单侧检验各在什么条件下应用？二者有何关系？
答：（1）选用双侧检验还是单侧检验应根据专业知识及问题的要求在试验设计时确定。一般若事先不知道所比较的两个处理效果谁好谁坏，分析的目的在于推断两个处理效果有无差别，则选用双侧检验；若根据理论知识或试验经验判断甲处理的效果不会比乙处理的效果差（或相反），分析的目的在于推断甲处理是否比乙处理好（或差），则用单侧检验。一般情况
下不做特殊说明均用双侧检验。
（2）二者的关系：单侧检验的tα=双侧检验的t2α，可见双侧检验显著单侧检验一定显著，单侧检验显著双侧检验未必显著。
6、进行显著性检验应注意什么问题？如何理解显著性检验结论中的“差异不显著”、“差异显著”、“差异极显著”？
答：（1）显著性检验中应注意的问题：
①为了保证试验结果的可靠及正确，要有严密合理的试验或抽样设计，保证各样本是从相应同质总体中随机抽取的，并且处理要有可比性，即除比较的处理外，其他影响因素应尽可能控制相同或基本接近。
②选用的显著性检验方法应符合其应用条件。
③要正确理解差异显著或极显著的统计意义。
④合理建立统计假设，正确计算检验统计量。
⑤结论不能绝对化。
⑥报告结论时应列出，由样本算得的检验统计量值，注明是单侧检验还是双侧检验，并写出P值的确切范围，如0.01
（2）显著性检验结论中的“差异不显著”表示P&0.05，接受H0，否认HA，处理无效，记作“ns”；“差异显著”表示0.010，接受HA，处理有效，记作“*”；“差异极显著”表示P≤0.01，更加否认H0，接受HA，处理有效，嘉作“**”。
7、配对试验设计与非配对试验设计有何区别？
答：非配对设计（成组设计）是指当进行只有两个处理的试验时，将试验单位完全随机地分成两组，然后对两组随机施加一个处理，两组的试验单位相互独立，所得的两个样本相互独立，其含量不一定相等。配对设计是指先根据配对的要求将试验单位两两配对，然后将配成对子的两个试验单位随机地分配到两个处理组中去。非配对设计要求试验单位尽可能一致，配对设计要求配成对子的两个试验单位的初始条件尽量一致，不同对子间试验单位的初始条件允许有差别。一般说来，相对于非配对设计，配对设计能够提高试验的精确性。
一、名词解释
1、方差分析：是将k个处理的观测值作为一个整体看待，把观测值总变异的平方和及自由度分解为相应的不同变异来源的平方和及自由度，进而获得不同变异来源总体方差估计值；通过计算这些总体方差的估计值的适当比值，检验各样本所属总体平均数是否相等。
2、试验指标：为衡量试验结果的好坏或处理效应的高低，在试验中具体测定的性状或观测的项目称为试验指标。
3、试验因素：试验中所研究的影响试验指标的因素叫试验因素。
4、因素水平：试验因素所处的某种特定状态或数量等级称为因素水平，简称水平。
5、试验处理：事先设计好的实施在试验单位上的具体项目叫试验处理，简称处理。
6、试验单位：在试验中能接受不同试验处理的独立的试验载体叫试验单位。
7、重复：在试验中，将一个处理实施在两个或两个以上的试验单位上，称为处理有重复。
8、多重比较：方差分析差异显著或极显著时，进行多个平均数两两间的相互比较称为多重比较。
9、主效应：由于因素水平的改变而引起的平均数的改变量称为主效应。
10、简单效应：在某因素同一水平上，另一因素不同水平对试验指标的影响称为简单效应。
11、交互作用：在多因素试验中，一个因素的作用要受到另一个因素的影响，表现为某一因素在另一因素的不同水平上所产生的效应不同，这种现象称为该两因素存在交互作用。
二、简答题
1、多个处理平均数间的相互比较为什么不宜用t检验法?
答：主要有三方面的原因：
① 检验过程烦琐。若有k个处理，则要做Ck2次检验。
② 无统一的试验误差，误差估计的精确性和检验的灵敏性低。
③ 推断的可靠性低，检验的Ⅰ型错误率大，主要是由于没有考虑相互比较的两个平均数的秩次问题。
2、方差分析在科学研究中有何意义?
答：t检验法适用于样本平均数与总体平均数及两个样本平均数间的差异显著性检验，但在生产和科学研究中经常会遇到比较多个处理优劣的问题，即需要进行多个平均数间的差异显著性检验，而此时采用t检验法是不适宜的。而方差分析是将k个处理的观测值作为一个整体看待，把观测值总变异的平方和及自由度分解为相应的不同变异来源的平方和及自由度，进而获得不同变异来源总体方差估计值；通过计算这些总体方差的估计值的适当比值，检验各样本所属总体平均数是否相等，其实质上关于观测值变异原因的数量分析，在科学研究中应用十分广泛。
3、方差分析的基本假定是什么?
答：方差分析的基本假定（前提）也是单因素方差分析的数学模型，包括效应的可加性、分布的正态性、方差的同质性；一般而言，具有了方差的同质性，同时就具有效应的可加性和分布的正态性。
4、进行方差分析的基本步骤为何?
答：（1）计算各项平方和与自由度。
（2）列出方差分析表，进行F检验。
（3）若F检验显著，则进行多重比较。
5、多个平均数相互比较时，LSD法与一般t检验法相比有何优点?还存在什么问题?如何决定选用哪种多重比较法?
答：（1）多个平均数相互比较时，LSD法与一般t检验法相比的优点：利用F检验中的误差自由度dfe查临界tα值，利用误差均方MSe计算均数差异标准误，解决了t检验法检验方法中过程烦琐、无统一的试验误差且估计误差的精确性和检验的灵敏性低的问题。
（2）存在的问题：未解决推断的可靠性低、犯Ⅰ型错误的概率变大的问题。
（3）常用的多重比较的方法有LSD法、新复极差法和q检验法，其检验尺度的关系是LSD法≤新复极差法≤q检验法。一般而言，一个试验资料究竟采用哪一种多重比较方法，主要应根据否定一个正确的H0和接受一个不正确的H0的相对重要性来决定。若否定正确的H0是事关重大或后果严重的，或对试验要求严格时，用q检验法较为妥当；若接受一个不正确的H0是事关重大或后果严重的，则宜用新复极差法；生物试验中由于试验误差较大，常采用新复极差法；为了简便有时可采用LSD法。
6、为什么说两因素交叉分组单独观测值的试验设计是不完善的试验设计?在多因素试验时，如何选取最优水平组合?
答：（1）单因素试验只能解决一个因素各水平之间的比较问题，而科学研究中往往需要同时考察多个因素，这样才能作出更加符合客观实际的科学结论，才有更大的应用价值。两因素试验资料的方差分析就是对试验指标同时受到两个试验因素作用的试验资料的方差分析。两因素交叉分组单独观测值的试验设计只适用于两个因素间无交互作用的情况；若两因素间有交互作用，则每个水平组合只设一个试验单位的试验设计是不正确的或不完善的。
（2）以两因素为例说明在多因素试验时选取最优水平组合的原则：若A、B因素交互作用不显著，则可从A、B因素主效应检验中分别选出A、B因素的最优水平相组合，得到最优水平组合；若A、B因素交互作用显著，则应进行水平组合平均数间的多重比较，以选出最优水平组合，同时可进行简单效应的检验。
7、两因素系统分组资料的方差分析与交叉分组资料的方差分析有何区别?
答：（1）两因素交叉分组：设试验考察因素A、B两个因素，A因素分a个水平，B因素分b个水平，A因素每个水平与B因素每个水平都要碰到，两者交叉搭配形成ab个水平组合即处理，试验因素A、B在试验中处于平等地位，试验单位分成ab个组，每组随机接受一种处理，因而试验数据也按两因素两方向分组。
（2）两因素系统分组：在安排两因素试验方案时，将A因素分为a个水平，在A因素每个水平Ai下又将B因素分成b个水平，这样得到两因素水平组合的方式称为系统分组。在系统分组中，首先划分水平的因素叫一级因素，其次划分水平的因素叫二级因素，类此还有三级因素等；在系统分组中，次级因素的各水平套在一级因素的每个水平下，它们之间是从属关系而不是平等关系，分析侧重于一级因素
次数资料分析―卡方检验
一、名词解释
1、c2的连续性矫正：由c2值计算公式计算的c2 只是近似地服从连续型随机变量c2 分布，在对次数资料进行c2 检验利用连续型随机变量c2 分布计算概率时， 常常偏低，特别是当自由度为1时偏差较大，此时需要将c2 值矫正为较小的c2 C值，称为c2 的连续性矫正。
2、适合性检验：判断实际观察的属性类别分配是否符合已知属性类别分配理论或学说的假设检验称为适合性检验。
3、c2 检验的再分割法：当c2 检验为差异显著或差异极显著时，有必要进一步检验确定哪样表现型的实际观察次数与理论次数不符合，此时采用 c2检验的再分割法；将一张列联表的总c2 统计量，分割为数目等于该表总自由度的多个分量，每个分量的c2 值对应于由原始数据所产生的一特殊列联表，且每个分量独立于其他分量，这样各分量的c2 值之和等于总c2 值。
4、独立性检验：根据次数资料判断两类因子彼此相关或相互独立的假设检验称为独立性检验。
二、简答题
1、c2 检验与t检验、F检验在应用上有什么区别？
答：t检验、F检验是计量资料的统计分析方法，c2 是对次数资料和等级资料进行统计分析
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《学会提问》Day5:检验证据
统计数据是一种以数字形式表现出来的证据。作为科学定量分析的一个重要指标，具有精确性和科学性的特点，让人感觉反映了“事实”。但作为一种证据，数据也存在欺骗的可能性。数据的欺骗性（一）不明来历和带有偏见的数据比如某文章报道“40%的大学生患有抑郁症”，抑或“保守估计，大跃进期间至少饿死3000万人”。这样的论述可以作为一种数据证据，或许会让人觉得言之凿凿，但是存在很大的问题：数据是如何采集的？出处和来源在哪里？或许是作者主观臆造的也不一定。没有权威的出处，数据只是数字，不是证据。令人困惑的平均值一般而言，我们常用算术平均数来作为平均值的一个指标，即把所有数值相加后然后用总数除以相加的数值个数。除了算术平均数，中位数和众数也可以代表平均值，都反映了某一组数据的集中趋势。中位数是指将所有的数值从高到低排列然后找到位于最中间的数值。众数是指计算不同数值出现的次数然后找出出现频率最高的数值。众数和中位数更符合实际感受，算术平均数更容易受到极端值的影响。于是在日常统计中，为了使某一类数据看起来更高或更低，常用算术平均数作为统计指标。如：统计某地产公司的工资水平增幅时，利用算术平均，能得出工资普遍上涨的假象，还能掩盖个人收入天壤之别的现实。（可能只是高管工资翻倍，其他人工资原地踏步）。数据的欺骗性（二）把一个结论改头换面包装成另一个结论简言之，就是用不相关的数据证明结论，用无辜的数据为倾向的结论洗地。例如，某减肥产品，100名试验志愿者中，只有6名有副作用，所以，94%的人在服用该减肥产品后，会有效果。逻辑错误在于，没有副作用不等于有减肥效果。商家明显在玩文字游戏。数据是真实的，但是与结论无关。省略数据也是欺骗有意省略隐瞒一些数据也是常见的现象。例如常见的洗涤剂广告：“去污效果增强10%”，这个增强是与上一代产品对比，还是与纯水对比？貌似广告中都没有说。目前北京、广州、深圳都在执行禁摩禁电，以深圳为例，理由是“致死事故中超过30%是电动车”，但是官方并未提供数据，近三成的事故中，事故责任方主要是机动车违规驾驶。还有先前对比中美办公大楼的帖子：“美国田纳西州拉菲特市市政厅--怎么看也像个内地的大型汽车加油站”，事实上，作者并没有说明，该市人口为4474人（2010年最新统计），接近华北地区一个行政村的规模。有意隐瞒一些数据，确实能够增强证据的说服力和可行程度，但是却是误导性的。对个人的启示总结完上述可能存在的数据作假问题，作者给出了一些贴心建议：1.尽量找出数据来源的背景信息；2.确认平均值的类型；3.注意对方用无辜的数据为自己的观点洗地；4.判断并寻找缺失的信息。 不完善的推理除了利用外显的证据、统计数据修饰结论，某些作者会通过省略部分关键信息，增加说服的成功概率。在我们接受对方的结论之前，应该先考虑对方是否有意省略了一部分不利的信息。不完整的推理在所难免每一个我们接收到的观点，都潜藏着说服者的心理期待，希望能影响到我们的思维方式。在接受对方的观点之前，应该警惕对方是否省略掉了一些影响推理结论的关键信息。出现这一现象，有主观的原因，也有客观的原因。导致不完整推理的原因主要包括：1.受制于时间条件，每个人都无法完全展现自己的理由；2.人的注意力持续时间有限，长时间的说服过程，听众可能漏掉关键信息；3.持论者的认识水平有限，很难完全接近真理；4.持论者和听众具有不同的价值观、信仰和态度，他们的推理会受到不同假设的引导，而这些假设完全不同；5.持论者有意为之，故意蒙骗听众。信息缺失识别省略信息的线索作者总结了一些识别省略信息的线索，包括：1.缺少相应的反驳论证：为什么没有列举反对的观点？2.概念的定义不完整。3.价值观或者评判视角不全面：为什么没有列举受害者的证词？4.推理的程序细节：数据从哪个样本得出？调查问卷的题目如何设置？5.遗漏的数据图表：为什么只选取了高收入群体的家庭收入数据？6.有意省略掉的结果：这样政策的长期效果是什么？以上几点概括了省略关键信息的常见类型，也为我们寻找和补充重要省略信息提供了方向。总之，在接受对方的宣传之前，应该好好想想“他的演说有没有遗漏什么信息？”考虑是否有负面效果还有一种常见的省略类型，就是省略某一事件或者举措的潜在负面效果。比较典型的例子就是烟草广告，最早的烟草广告，并没有标注“吸烟有害健康”这一提醒，隐瞒可能的负面效果。包括现在沸沸扬扬的转基因食品，专家一直声称无害，或许也掩盖了“小白鼠长期食用转基因食品，罹患癌症风险增加”的负面效果。对个人的启示事实上，不完善的推理和信息缺失，都是信息沟通中的常见现象。作者的建议是找到足够的、被省略的信息之前，先不要形成任何预判。此外，多征求周围人的意见，特别是和自己的价值观相左的人，闻过则喜，他们的批判都在为你指明信息漏洞。虚心受教，用心补全。各种假设和多种结论先前的十一章中，作者逐一梳理逻辑论证的过程，整体的框架可以归结为“针对论点、针对论据、针对论证”三大板块。在行文上，作者按照“了解论点、剖析论证、检验证据”的顺序，探讨了各种外显的证据，以及被省略的潜在信息，对结论的可信程度的影响。系统破解批判性思维的密码。作者在此继续探讨，即使各种证据具备，就能自然而然得到合理的结论？事实上，从一套理由和证据中，能够推断出多个备选结论，而且都满足因果关系，批判性思维需要我们在众多的备选结论中，寻找最合乎情理的结论。各种假设和多个结论从理由推论结论，需要对理由的含义进行特定的解读。但是人的认知模式千差万别，同样的理由，不同的人得出的结论并不相同。举个例子，中央大力反腐，作为局外人，人民群众喜大普奔，但作为问题官员，可能认为这是断己活路。假设不同，结论也千差万别。二分式思维方法在多数问题上，很难通过简单的“是”或者“非”来回答。二分法没有考虑问题存在的边界条件，试图用僵化固定的方式，来解读变化的世界。具体问题具体分析，任何一个问题的答案，都需要考虑“这取决于……”。在“是”与“否”之间，还存在多种过渡性答案。记住，世界并不是非黑即白，还有多样的色彩。举个例子：“中国应不应该逐步增加对落后国家的援助？”除了“应该”与“不应该”两种答案，还有许多过渡性的答案：应该，当物质援助能够换来经济支持时；应该，当物质援助能够促进经济往来时；不应该，当物质援助引发国际冲突时。由上面的例子可以看出，面对相同的理由，我们应该根据不同的假设，多思考“什么时候”“什么地方”和“为什么”等问题来提供限制语境，罗列多个结论，寻找和筛选更适合的结论。寻找最合乎情理的结论某个条件下才合理的结论也就是说，通过创造条件句（如果……），提出特有的假设，进而得出特定假设下的特定结论。举个例子，“如果夫妻双方能够互相尊重彼此的差异”那么，离婚的人数或许会下降很多。以解决问题为导向的可能结论除了根据多样的假设，得出多样的结论，我们还可以通过“提出解决问题的方法”来提出更多的结论。将一个二分式思维的封闭式问题，变为一个开放式问题。举个例子：“我们是否应该保护年轻人禁止婚前性行为？”基于解决问题的出发点，该命题可以转化为“我们应该采取什么方法来保护年轻人禁止婚前性行为？”寻找某一问题的解决方法，能够让论证得出更多的结论。让思维更加灵活为了寻找多个结论，我们还可以依靠周围人，求助于师长，与同伴探讨，集思广益。而且，往往权威的意见更能推翻或支持某一类结论。所以，更多的结论，能提供我们更多可能的自由选择，寻找最科学最贴切的真理。做做思维体操
（习题来源于《学会提问》尼尔o布朗和斯图尔特o基利）请找出以下每个论证中可以从其理由得出的不同结论。第一篇：为大量的食客提供伙食并不是件容易事，但是学校食堂应该尽量满足不同口味的人的饮食需求，整座校园的学生都异口同声地抱怨，不仅抱怨食堂饭菜的质量，而且抱怨食堂饭菜千篇一律无可选择。其实食堂所需做的只是提供种类繁多的饭菜来取悦更多的学生而已，这样就能让更多的学生选择在食堂就餐，而不用去校外觅食。学校后勤服务每天没有提供种类丰富的伙食选择，就是没有尽到为学生服务的职责。解答:结论：学校食堂没有正确履行为学生提供食品的职责。理由：（1）学生对饭菜质量非常不满。（2）每天提供的饭菜选择范围有限。（3）更多选择会让学生心情舒畅，让他们愿意留在学校用餐。要致力于发展这项批判性思考的技能，我们首先需要假设其理由站得住脚。如果我们接受这些理由，认为他们都很可靠，那么我们也能合情合理地推断出下面这个结论：如果食堂服务的目标是提供种类繁多的饭菜，同时还确保每天用餐结束后浪费的饭菜最小化，那么他们目前为学生提供的饭菜选择就并没有让学生失望。如果食堂的目标是让校园饭菜的价格维持在最低水平，而提供一份丰富的菜单会导致饭菜价格上涨，他们对学生就不算没有尽职尽责。注意，和原始结论中食堂所受到的负面描述相比，备选结论将食堂置于完全不同的评价中。第二篇：我从来就没有做过那样强悍的跑步者，但是，当我购买了这双新的水星牌训练鞋，我的跑步能力大大提升了。现在我能跑得更快更久，跑过以后脚跟也不那样疼痛了。《跑步者文摘》（Runnner`s Digest）也说水星牌运动鞋是市面上最好的运动鞋之一。所以，想要跑步的人都应该买一双水星牌运动鞋。解答:结论：所有想要跑步的人都应该购买水星牌运动鞋。理由：（1）作者购买了水星牌运动鞋以后，他的跑步时间大大增加了。（2）《跑步者文摘》说水星牌运动鞋是市面上最好的运动鞋之一。首先注意“所有的”这个词显示出作者可能存在过度概括，需要加上限定词。基于这些理由，我们可以得出好几个合理的结论：（1）和作者情况差不多的跑步者应该考虑购买水星牌运动鞋。（2）如果一个人买得起水星牌运动鞋的话，那么对那些想要跑得更快更久的人而言水星牌运动鞋是个很棒的选择。（3）如果一个跑步者对他现在训练时穿的运动鞋不满意，那么购买水星牌运动鞋很可能可以提高他的跑步效果。思维导图
最后的话到此为止，作者传授的批判性思维告一段落。但是有关批判性思维的学习和掌握，才刚刚开始。批判性思维作为一种认知工具，虽然耗费了大量的认知资源，但对我们的学习工作都大有裨益。但是到目前为止，能够熟练掌握并且运用批判性思维的人，总是少数，能够不断修炼自己批判性思维，就能更好地掌控自己的生活。与诸君共勉！
要么像林徽因一样优雅，要么像张爱玲一样强大！}