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湖北省荆州中学学年高一上学期10月月考数学试题
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2015年湖北荆州中考数学试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项，有且只有一个答案是正确的）
1.(湖北荆州)－2的相反数是(　　)A．2B．－2C．D．
2.(湖北荆州)如图，直线l1∥l2，直线l3与l1、l2分别交于A、B两点，若∠1＝70°，则∠2＝(　　)A．70°B．80°C．110°D．120°
3.(湖北荆州)下列运算正确的是(　　)A．B．x2·x3＝x6C．D．(x2)3＝x6
4.(湖北荆州)将抛物线y＝x2－2x＋3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为(　　)A．y＝(x－1)2＋4B．y＝(x－4)2＋4C．y＝(x＋2)2＋6D．y＝(x－4)2＋6
5.(湖北荆州)如图，A、B、C是⊙O上三点，∠ACB＝25°，则∠BAO的度数是(　　)A．55°B．60°C．65°D．70°
6.(湖北荆州)如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP～△ACB，添加一个条件，不正确的是(　　)A．∠ABP＝∠CB．∠APB＝∠ABCC．D．
7.(湖北荆州)若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是(　　)A．m＞－1B．m≥－1C．m＞－1且m≠1D．m≥－1且m≠1
8.(2015·湖北荆州)如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是( )A．B．C．D．
9.(2015荆州)如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC－CD－DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动.设P点运动时间为x(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，则y关于x的函数图象是( )A．B．C．D．
10.(湖北荆州)把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)，(3，5，7)，(9，11，13，15，17)，(19，21，23，25，27，29，31)，……，现有等式Am＝(i，j)表示正奇数m是第i组第j个数(从左往右数)，如A7＝(2，3)，则A2013＝(　　)A．(31，50)B．(32，47)C．(33，46)D．(34，42)
11.(湖北荆州)计算：．
12.(湖北荆州)分解因式：ab2－ac2＝________．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
13.(湖北荆州)如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm、24cm，则AB＝________cm．
14.(湖北荆州)若m，n是方程x2＋x－1＝0的两个实数根，则m2＋2m＋n的值为________．
15.(2015·荆州中考)如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为________米.(结果保留整数，测角仪高度忽略不计，，)
16.(湖北荆州)如图，矩形OABC中，OA在x轴上，OC在y轴上，且OA＝2，AB＝5，把△ABC沿着AC对折得到△AB′C，AB′交y轴于D点，则D点的坐标为________．
17.(湖北荆州)如图，将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为________cm2．
三、解答题（本题共7小题，共69分）
18.(湖北荆州)如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA＝8，AB＝10，点C在边OA上，AC＝2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切，若反比例函数(k≠0)的图象经过圆心P，则k＝________．
19.(湖北荆州)解方程组
20.(湖北荆州)某校八年级(1)班语文老师为了解学生汉字听写能力情况，对班上一个组学生的汉字听写成绩按A、B、C、D四个等级进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：(1)求D等级所对扇形的圆心角，并将条形统计图补充完整；(2)该组达到A等级的同学中只有1位男同学，杨老师打算从该组达到A等级的同学中随机选出2位同学在全班介绍经验．请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．
21.(湖北荆州)如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，，OB＝4，OE＝2．(1)求直线AB和反比例函数的解析式；(2)求△OCD的面积．
22.(2015荆州)如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F.(1)证明：PC=PE；(2)求∠CPE的度数；(3)如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由.
23.(湖北荆州)荆州素有“鱼米之乡”的美称．某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：
每辆汽车载鱼量(吨)
每吨鱼获利(万元)
(1)设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式；(2)如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润．
24.(2015·荆州中考)已知关于x的方程kx2+(2k+1)x+2=0.(1)求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根.(2)当抛物线y=kx2+(2k+1)x+2的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P(a，y1)，Q(1，y2)是此抛物线上的两点，且y1&y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围.(3)已知抛物线y=kx2+(2k+1)x+2恒过定点，求出定点坐标.
25.(湖北荆州)如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为(2，0)，BC＝6，∠BCD＝60°，点E是AB边上一点，AE＝3EB，⊙P过D、O、C三点，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点D、B、C三点．(1)求抛物线的解析式；(2)求证：ED是⊙P的切线；(3)若将△ADE绕点D逆时针旋转90°，E点的对应点E′会落在抛物线y＝ax2＋bx＋c上吗？请说明理由；(4)若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由．
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